Planejamento e Controle de Estoques PUC. Prof. Dr. Marcos Georges. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Planejamento e Controle de Estoques PUC. Prof. Dr. Marcos Georges. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 1"

Transcrição

1 e Controle de Estoques PUC CAMPINAS Prof. Dr. Marcos Georges Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 1

2 Fornecmento de produtos e servços Recursos da operação Planejamento e Controle de Estoque Compensação das dferenças de rtmo entre fornecmento e demanda de recursos materas Demanda por produtos e servços Consumdores da operação produtva Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 2

3 Defnção de Estoque: Estoque é a acumulação armazenada de recursos materas em um sstema de transformação. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 3

4 Tpos Báscos de Estoque: Estoque de Matéra-Prma: materas a serem processados que farão parte do produto fnal. Exemplos: Lngotes de Aço, Tnta, Plástco, Madera, etc.. grãos PET Estoque de Bens sem-acabados: componentes já processados mas que anda não foram ncorporados ao produto fnal. Exemplos: Para-brsa,pneu, motor, chass, etc.. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 4

5 Estoque de Produto Fnal: produtos acabados a espera do consumdor. Exemplo: carro, geladera, televsão, etc.. Estoque em Processo: (WIP Work n Process) materal em processamento, ou a espera de processamento, não é produto sem-acabado. Exemplo: carro na lnha de montagem Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 5

6 Insumos Admnstratvos: produtos que não farão parte do produto fnal, mas necessáros a qualquer empresa, ex: papel, toner, canetas, lâmpada, produtos lmpeza. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 6

7 Demanda Independente: Item de Estoque cuja demanda ndepende de outros tens. Pode ser de produto acabado, como os tens de um supermercado; tens de uma loja de departamento: camsetas, ftas K7; um nsumo admnstratvo, como papel para mpressão; ou a matéra prma de fábrca, como bauxta ou ferro gusa em uma sderúrgca. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 7

8 Demanda Dependente: Item de Estoque cuja demanda depende de outros tens, em geral a dependênca é em relação ao produto fnal, cujos tens dependentes o compõe. Os dversos tens de um carro, cuja produção/compra de cada tem não pode ser planejado ndependentemente dos outros. Neste caso o planejamento da produção/compra dos tens será feta, bascamente, em relação a demanda do produto fnal, a seqüênca e a quantdade com que cada tem forma o produto fnal. Tampa Caneta BIC Corpo Acrílco Esfera Corpo Carga Ponta Tampa pequena Recpente + tnta Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 8

9 Sstema de Planejamento de Estoques e da Produção Itens com Demanda Independente Itens com Demanda Dependente Lote Econômco MRP Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 9

10 Pode-se classfcar os custos de Estoque em: 1. Custo de Aqusção ou Peddo; Envolve todos os custo na elaboração de um peddo, como o custo da lgação, do papes preenchdos, do tempo dedcado no levantamento das necessdades e preenchmento da requsção. Levantamento das necessdades Preenchmento do peddo Comuncação com o fornecedor Transmssão do peddo Recebmento do peddo Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 10

11 2. Custo de Transporte, Armazenagem e Manuseo; Envolve o custo de transporte, da área físca onde é armazenado, a deprecação do materal, do captal empregado, da obsolescênca do tem, entre outros Custo da Falta de Estoque; Custo da perda do clente pela falta de Estoque. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 11

12 Sstema de Controle de Estoques Sstema de Revsão Contínua nua ()( Sstema do Ponto de Reposção Sstema da uantdade Fxa de Peddo Sstema de Revsão Peródca (P)( Sstema de Peddo em Intervalos Fxos Sstema de Reposção Peródca Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 12

13 Sstema de Controle de Estoques Sstemátca tca do Sstema de Revsão Contínua nua ()( tem retrado do estoque nível do estoque é avalado peddo é colocado quando necessáro Habltadores: computadores (EDI) caxas regstradoras lgadas a regstros de estoques Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 13

14 Sstema de Controle de Estoques Sstemátca tca do Sstema de Revsão Contínua nua ()( Ponto de Reposção (R) nível mínmo admtdo p/ estoque. Em R, uma quantdade do tem é pedda. é fxo; ntervalo entre peddos é varável. Estoque dsponível (ED) Recebmentos agendados (RA) Atrasos (backorders, B) NE ED + RA B Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 14

15 Sstema de Controle de Estoques Sstemátca tca do Sstema de Revsão Peródca (P): posção do estoque do tem revsado perodcamente peddo é sempre colocado no fnal de cada revsão tempo entre peddos é fxo em P, mas tamanho do peddo pode varar (demanda é aleatóra) Exemplo: fornecedor de refrgerantes faz vstas semanas a máqunas de venda e repõe quantdades necessáras p/ atender demanda semanal e estoque de segurança. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 15

16 Sstema de Controle de Estoques Prncpas Decsões: Sstema de Revsão Contínua nua ()( ual o tamanho do peddo, o ponto de reposção e o estoque de segurança recomendados para o produto? Sstema de Revsão Peródca (P)( tamanho do ntervalo entre revsões, P. nível alvo desejado para o estoque, T. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 16

17 Sstema de Controle de Estoques Prncpas Decsões: Sstema de Revsão Contínua nua ()( ual o tamanho do peddo, o ponto de reposção e o estoque de segurança recomendados para o produto? Sstema de Revsão Peródca (P)( tamanho do ntervalo entre revsões, P. nível alvo desejado para o estoque, T. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 17

18 Dmensões na Modelagem de Estoques Demanda: Constante ou Varável; Contínua ou Dscreta; Determnístca ou Estocástca Dependênca dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou mutos Revsão do Tempo: Contínuo ou Peródca; Capacdade / Recursos Lmtado ou Ilmtado; Lead Tme: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantdades; Somente acma de uma quantdade comprada Horzonte de Planejamento: Smples, Fnto ou Infnto Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 18

19 Uma das formas de categorzar os tens de Estoque é através do valor total gasto que estes tens representam durante um período, sto é feto pela ferramenta ABC. Itens tpo A: alto valor, geralmente de 15% a 20% dos tens representam cerca de 75% a 80% do total gasto; Itens tpo B: médo valor, geralmente de 30% a 40% dos tens representam cerca de 15% a 20% do total gasto; Itens tpo C: baxo valor, geralmente de 60% a 70% dos tens representam cerca de 5% a 15% do total gasto. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 19

20 ITEM Consumo Anual Custo Untáro Custo Anual Relevânca F º F º F º L º L º L º L º N º N º N º Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 20

21 ITEM F-20 L-16 L-45 N-8 F-11 L-17 N-91 N-100 F-31 L-51 Custo Anual Custo Acumulado % Acumu. 39.8% 71.0% 80.2% 89.3% 94.4% 96.7% 97.9% 98.9% 99.6% 100% TIPO A A B B B C C C C C 100% - 95% - 80% - Porcentagem do Total Gasto ALTO VALOR ITENS TIPO A MÉDIO VALOR ITENS TIPO B BAIXO VALOR ITENS TIPO C 20% 50% 100% Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges Porcentagem do nº de tens 21

22 Vmos que há tens que são mas mportantes que outros (mas onerosos); portanto não se pode dar o mesmo tratamento para todos os tens. ITEM Demanda Peddos Anual Anuas Estoque médo anual quantdad e por peddo ITEM Demanda Peddos Anual Anuas Estoque médo anual quantdad e por peddo ESTOUE MÉDIO ESTOUE MÉDIO Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 22

23 Observe que uma smples mudança na freqüênca de peddos para o tem mas oneroso (tem 1) sem alterar a quantdade total de peddos (20), resulta num decréscmo do número médo de peças estocadas ESTOUE MÉDIO ESTOUE MÉDIO Estendendo-se este racocíno pergunta-se: ual sera o período entre peddos e a quantdade a ser adqurda a cada peddo de modo a mnmzar o custo total de estoque? Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 23

24 Hstorcamente este modelo de polítca de reposção de Estoques ncou-se em 1913 por D. Erlenkotter em um artgo nttulado: Ford Whtman and the Economc Order uantty Model Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 24

25 Dmensões na Modelagem de Estoques Demanda: Constante ou Varável; Contínua ou Dscreta; Determnístca ou Estocástca Dependênca dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou mutos Revsão do Tempo: Contínuo ou Peródca; Capacdade / Recursos Lmtado ou Ilmtado; Lead Tme: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantdades; Somente acma de uma quantdade comprada Horzonte de Planejamento: Smples, Fnto ou Infnto Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 25

26 Seja um determnado tem de Estoque cuja demanda anual seja de undades; o custo untáro deste tem é $0,10; o custo fxo para cada peddo é $10,00; e o custo untáro de armazenagem para cada tem é de $0,20/ano. uantda de de Itens por Peddo Estoqu e Médo Anual Custo Anual de Armazenagem $ 5.00 $ $ $ $ $ Nº de Peddos Anuas Custo Anual de Peddos $ $ $ $ $ $ Custo Anual de Compra dos Itens $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 CUSTO TOTAL ANUAL $ 305,00 $ 210,00 $ 170,00 $ 165,00 $ 170,00 $ 210,00 ual é a polítca de reposção deste tem de Estoque que mnmzara os custos totas de aqusção e armazenagem? Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 26

27 CUSTO ANUAL TOTAL $300 - $250 - $200 - $150 - uantdade de Itens por Peddo Estoque Médo Anual Custo Anual de Armazenagem $ 5.00 $ $ $ $ $ Nº de Peddos Anuas Custo Anual de Peddos $ $ $ $ $ $ Custo Anual de Compra dos Itens $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 $ 100,00 CUSTO TOTAL ANUAL $ 305,00 $ 210,00 $ 170,00 $ 165,00 $ 170,00 $ 210,00 Custo Anual de Armazenagem + Custo Anual de Peddos + Custo Anual de Compra dos Itens CUSTO TOTAL ANUAL uantdade que mnmza o custo total CUSTO ANUALTOTAL $100 - $50 - Custo Anual de Peddo Custo Anual de Compra dos Itens Custo Anual de armazenagem * O gráfco não está em escala Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 27 Nº DE ITENS POR PEDIDO

28 CUSTO TOTAL ANUAL Custo Anual de Compra dos Itens + Custo Anual de Peddos + Custo Anual de Armazenagem Onde : D CT D. C +. S +. H CT Custo Total; 2 D demanda anual (ou por outro período de tempo) em undades; C custo untáro do tem em undades monetáras; quantdade de tens a ser feta por peddo, em undades de tens; S custo fxo por peddo, em undades monetáras; H custo de armazenagem anual (ou por outro período de tempo) por tem, em undades monetára. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 28

29 Deseja-se saber a quantdade de tens a ser comprado por peddo para mnmzar o Custo Total de Estoque. Para obter tal quantdade derva-se a equação em relação a. dct d Obtêm-se: d D. C D +. S d +. H 2 DS H 2 2 DS H 2DS DS H H 0 Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 29

30 Utlzando o exemplo anteror tem-se: D undades/ano C 0,10 $/undade 2DS H S 10,00 $/peddo H 0,20 $/undade.ano 2.(1.000).(10,00) (0,20) 316,22 Portanto: 316 undades/peddo é o tamanho de lote que mnmza os Custos de Estoque. O Custo Total CT para esta polítca é R$ 163,24 CT D D. C +. S +. H (1.000).(0,10) +.(10,00) +.(0,20) 163, Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 30

31 O período P de entre cada peddo é dado pela dvsão do tamanho do lote,, pela taxa de consumo do tem correspondente. Para este caso o período é de 115,34 das UANTIDADE ESTOCADA (undades) P taxa de consumo ,34 2 x 115,34 3 x 115,34 115,34 TEMPO (das) Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 31

32 Consderando-se um tempo L para a entrega do peddo, calcula-se o ponto de peddo (momento que o peddo é feto de modo que a entrega seja feta medatamente antes do termno do estoque). Para L 5 das, e taxa de consumo d conhecda (1.000/365): UANTIDADE ESTOCADA (undades) R d. L.(5) 13, ,34 Lead tme L 5 das undades Ponto de Peddo TEMPO (das) Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 32

33 Suposções do Modelo: A demanda pelo produto é conhecda, constante e unforme durante o período; Lda com apenas um únco produto; O Lead Tme de entrega é medato; O preço por undade de produto é constante, não há descontos e economas de escala; Os custos de peddo são constantes, ndependentes da quantdade a ser comprada no peddo. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 33

34 Embora o Modelo do Lote Econômco seja extremamente lmtado e cheo de suposções que, dfclmente, são asseguradas na prátca, ele é de extrema mportânca para o estudo dos modelos de gestão de estoque porque, todos os demas modelos mas sofstcados e com suposções mas realstas foram concebdos a partr de melhoras e ncrementos fetos no Modelo do Lote Econômco. Logo, para o entendmento dos Modelos mas sofstcados e realstas, se faz necessáro o entendmento deste Modelo de Lote Econômco. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 34

35 Dmensões na Modelagem de Estoques Demanda: Constante ou Varável; Contínua ou Dscreta; Determnístca ou Estocástca Dependênca dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou mutos Revsão do Tempo: Contínuo ou Peródca; Capacdade / Recursos Lmtado ou Ilmtado; Lead Tme: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantdades; Somente acma de uma quantdade comprada Horzonte de Planejamento: Smples, Fnto ou Infnto Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 35

36 Outra suposção que pode ser relaxada é a pronta-entrega dos tens do peddo. Assm, ao nvés do peddo ser entregue tudo de uma únca vez, o peddo será fornecdo ao comprador a uma taxa de fornecmento, ou a uma taxa de produção, caso o comprador seja o própro fabrcante o tem. UANTIDADE ESTOCADA (undades) Taxa de consumo d Taxa de fornecmento menos a taxa de consumo (p q) TEMPO (das) Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 36

37 Reescrevendo a equação para o Custo Total: CUSTO TOTAL ANUAL Custo Anual de Compra dos Itens + Custo Anual de Peddos + Custo Anual de Armazenagem D ( p d) CT D. C +. S +. H 2 p Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 37

38 Neste caso o Custo Anual de Armazenagem não será dado pela méda do número tens estocados no níco de cada período. Mas sm pela méda de número máxmo de tens que estoque atnge, que neste caso não será no nco de cada período, mas sm no nstante em que se encerra o fornecmento de tens produzdos UANTIDADE ESTOCADA (undades) Taxa de consumo d Iníco do período fm do produção período Estoque máxmo fm do período Taxa de produção menos a taxa de consumo (p q) TEMPO (das) Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 38

39 Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 39 Planejamento Dervando em relação a e gualando a zero, tem-se: 0 2 ) ( 0. 2 ) ( p H d p DS d H p d p S D D C d d dct ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 d p H DSp d p H DSp p H d p DS +

40 Exemplo: Taxa de consumo dáro (d) 40 undades; Demanda anual (D) un. (40un/da x 250das trabalho/ano); Taxa de fornecmento dáro (p) 100 undades por da; Custo de Setup da produção (S) $ 50,00; Custo anual de Armazenagem (H) $0,50 por undade por ano; Custo do Componente (C) $ 7,00 por undade; Lead Tme (L) 7 das; 2DSp H ( p d) 2.(10.000).(50,00).(100) (0,50).(100 40) undades Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 40

41 O Ponto de Peddo será de: R d. L 40.(7) 280 undades O Período entre cada ordem de produção será de: P taxa de consumo ,65 das O Tempo de fornecmento/produção será de: T PRODUÇÃO 18,26 taxa de produção 100 das Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 41

42 UANTIDADE ESTOCADA (undades) 1.095,6 280 Período entre Peddos uantdade máxma estocada 1.095,6 undades Ponto de Peddo 280 undades ,26 45,65 TEMPO (das) Tempo de Produção 18,26 das Lead Tme 7 das Acumulo dáro de 60 undades (100 fornecdas 40 consumdas) Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 42

43 Lote Econômco com Permssão para estoque negatvo: Agora vamos consderar a possbldade permtr que os níves de estoque atnjam valores negatvos; Para este caso qual será o tamanho ótmo do lote e qual o estoque negatvo ótmo permtdo? Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 43

44 CT (, N max ) CD + D S + 2 hc + ˆ π L + πn max D * 2SD C(1 D P) 2 ( πd) hc( hc + ˆ) π hc + ˆ π ˆ π N * max ( hc * πd)(1 hc + ˆ π D / P) Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 44

45 A empresa XYZ compra 350 fltros de ar por ano. O custo de cada fltro é $30 e o custo da colocação do peddo é $10. O custo anual do estoque é 0.18 (18% do custo do produto). A escassez é dvdda em dos componentes: Custo fxo: $0.30/undade Custo varável: $5 por undade de escassez ao ano. * 52 un/ano N max 17 un Façam as contas usando as fórmulas Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 45

46 Lote Econômco com Desconto por uantdade em todas as undades: Agora vamos consderar a possbldade de se obter descontos a medda que o tamanho do peddo aumenta: Economas de Escala. Neste modelo relaxa-se a hpótese de não haver desconto, necesstando adaptações ao modelo clássco de lote econômco. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 46

47 Dmensões na Modelagem de Estoques Demanda: Constante ou Varável; Contínua ou Dscreta; Determnístca ou Estocástca Dependênca dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou mutos Revsão do Tempo: Contínuo ou Peródca; Capacdade / Recursos Lmtado ou Ilmtado; Lead Tme: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantdades; Somente acma de uma quantdade comprada Horzonte de Planejamento: Smples, Fnto ou Infnto Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 47

48 A Idéa básca do modelo com desconto por quantdade é testar qual é o tamanho do lote ótmo para todas as faxas de preço possíves. uantdade Preço Preço por Undade ($) C 0 C 1 C 2 q 0 q 1 C 0 q 1 q 2 C 1... q n q n+1... C n C n q 0 q 1 q 2 q 3 q n q n+1 Tamanho do Lote () Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 48

49 Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 49 Planejamento C S D q q q q q q faça, se faça, se faça, se hc S D C D CT Fluxograma do método para o cálculo do Lote Econômco com Desconto por uantdade

50 Demanda un./ano; Custo Fxo 100$/lote; uantdade ,00 Armazenagem 20% do valor do ,96 produto por ano armazenado acma de ,92 Preço ,2.3, ,2.2, ,2.2, Como > q , logo 0 q T T 0 0 C 0 D + D q ,00 q1 S + hc 2 0 Como 5.001<6.367< logo CT CT 1 C D + 1 D ,00 1 S + hc Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 50 1 CT CT Como 6.367< logo 2 q C 2 D + D q ,00 q2 S + 2 hc 2

51 Lote Econômco com Desconto Margnal por uantdade: Neste modelo o desconto só e dado para as undades compradas além da quantdade lmte para o desconto. Usando o exemplo anteror, se a compra fosse de undades, para sera cobrados $ 3,00 e somente para undades cobra-se o $2,96. Não é o custo médo de uma undade, mas sm o custo margnal de uma undade que ca no ponto de equlíbro. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 51

52 Dmensões na Modelagem de Estoques Demanda: Constante ou Varável; Contínua ou Dscreta; Determnístca ou Estocástca Dependênca dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou mutos Revsão do Tempo: Contínuo ou Peródca; Capacdade / Recursos Lmtado ou Ilmtado; Lead Tme: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantdades; Somente acma de uma quantdade comprada Horzonte de Planejamento: Smples, Fnto ou Infnto Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 52

53 Defne-se a segunte quantdade: V C 0 (q 1 -q 0 )+C 1 (q 2 -q 1 )+...+C -1 (q -q -1 ) O Custo Total Anual é dado por: D D [ V CT [ V + ( q ) C ] + S + + ( 2 q )] hc O Lote ótmo para cada faxa de preço C é: 2. D( S + V q C ) E proceda como no fluxograma, hc com as devdas alterações Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 53

54 1º passo: calcule os V V 0 0 ; V 1 3( )15.000; V 1 3( )+2,96( ) º passo: ( ,00) calcule os ,2.3,00 Compare o com a faxa de quantdade Como > q , logo 0 q º passo: calcule os CT e escolha o menor CT CT 0 0 D [ V 0 + ( q , ( q 2 )] hc Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 54 ) C 0 ] + D [ V S + 0 FAÇA OS OUTROS s 0 0

55 Lote Econômco para Múltplos Produtos Neste modelo ampla-se a aplcação do modelos para város produtos (até agora era só para um produto); Relaxa-se a suposção mono produto, tornando-o o modelo mas realsta, já que na prátca, é mas comum um fornecedor fornecer mas de um produto. Há duas formas de proceder: entregas em conjunto e agregação sob medda. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 55

56 Dmensões na Modelagem de Estoques Demanda: Constante ou Varável; Contínua ou Dscreta; Determnístca ou Estocástca Dependênca dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou mutos Revsão do Tempo: Contínuo ou Peródca; Capacdade / Recursos Lmtado ou Ilmtado; Lead Tme: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantdades; Somente acma de uma quantdade comprada Horzonte de Planejamento: Smples, Fnto ou Infnto Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 56

57 Lote Econômco para Múltplos Produtos - entregas em conjunto: A déa básca é encontrar uma freqüênca ótma de entrega nclundo-se todos os produtos e entregar um pouco de cada produto a cada entrega; Vantagem: é fácl de calcular; Desvantagem: obrga que todos os produtos sejam entregues em todas as entregas. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 57

58 Consdere: C o custo do produto ; h o custo de armazenagem do produto ; D a demanda do produto ; s o fxo de peddo do produto ; S o custo fxo de peddo (ndepende do número de produtos) S* S + Σ s custo fxo total do peddo; Freqüênca dos peddos: n Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 58 * 2( S ( D h C + s ) )

59 Exemplo: consdere três produtos: LtePro MedPro HeavyPro Demanda anual Custo fxo do produto 5.000, , ,00 Custo fxo comum 4.000,00 Custo do Produto 500,00 500,00 500,00 Custo de armazenagem 20% 20% 20% S* 4.000, , , ,00 S* 7.000,00 Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 59

60 n * ( ) 500 0, ,75 LtePro MedPro HeavyPro Demanda anual Lote (D/n) ,3 Custo de armazenagem (/2).hC ou (D/2n)hC , ,00 615,00 Custo peddo (ns*) ,00 CUSTO TOTAL ,00 Calculem o lote para cada produto ndvdualmente e somem o custo e vejam a dferença. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 60

61 Lote Econômco para Múltplos Produtos agregação sob medda: Aqu os produtos não são entregues a cada entrega; É um procedmento mas seletvo na escolha de quas produtos serão entregues a cada entrega; Utlza-se como base, aquele produto com maor freqüênca de entrega e, para cada entrega, decde se enva outros ou não. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 61

62 1ª Etapa: dentfca o produto com a maor freqüênca de entrega supondo que sejam entregues separadamente: n Dh C 2( S + s ) 2ª Etapa: dentfca a freqüênca com que os outros produtos são ncluídos no produto com maor freqüênca de entrega, ncalmente se calcula a freqüênca dos outros produtos n Dh C 2s Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 62 Observe que S não entra aqu, pos o custo fxo já é pago pelo produto de maor freqüênca

63 Avale a freqüênca do produto em relação ao produto com maor freqüênca e arredonde o valor para cma, caso seja fraconado: n m, onde m n 3ª Etapa: recalcule a freqüênca de peddo do produto com maor freqüênca, onde n será dado por: n Dh C s 2( S + m Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 63 ) m

64 4ª Etapa: para cada produto avale a freqüênca de peddo: n n m 5ª Etapa: em posse da frequenca de peddo de cada produto, calcule os custos totas. Exemplo: usando os mesmos dados produtos LtePro, MedPro e HeavyPro, tem-se: Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 64

65 DLhLCL , nl 11,0; nm 3, 5; nh 2( S + s ) 2( ) L 11, Fca evdente que o LtePro é o produto mas peddo, com uma freqüênca de 11 peddos/ano m m M H n M DM hm CM 7,7; nh 2s M 11, 0 1, 4 m 7, 7 11, 0 4,5 m 2,4 M 1,4 2,4 H Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges ,5 5 O LtePro é envado a cada 2 peddos, HeavyPro é envado a cada 5 peddos.

66 Agora é necessáro descobrr qual a freqüênca de peddos no ano Dh C n 10,8 s 2( S + ) m Assm, o LtePro é peddo a uma freqüênca de 10,8 vezes ao ano. A freqüênca do MedPro e HeavyPro é dado por: n M 10,8 5,4, e n 2 H 10,8 5 2,16 Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 66

67 O custo total anual é dado por: Demanda anual Lote (D/n) Custo de armazenagem (/2).hC ou (D/2n)hC Custo peddo ns+n L S L +n M S M +n H S H CUSTO TOTAL LtePro MedPro HeavyPro , , ,00 10,8x ,8x ,4x ,16x , ,00 Veja que este procedmento é 5.524,00 mas barato que envar todos os produtos em todos os peddos. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges 67

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS

NOTA II TABELAS E GRÁFICOS Depto de Físca/UFMG Laboratóro de Fundamentos de Físca NOTA II TABELAS E GRÁFICOS II.1 - TABELAS A manera mas adequada na apresentação de uma sére de meddas de um certo epermento é através de tabelas.

Leia mais

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos

Despacho Econômico de. Sistemas Termoelétricos e. Hidrotérmicos Despacho Econômco de Sstemas Termoelétrcos e Hdrotérmcos Apresentação Introdução Despacho econômco de sstemas termoelétrcos Despacho econômco de sstemas hdrotérmcos Despacho do sstema braslero Conclusões

Leia mais

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001

Sistemas de Filas: Aula 5. Amedeo R. Odoni 22 de outubro de 2001 Sstemas de Flas: Aula 5 Amedeo R. Odon 22 de outubro de 2001 Teste 1: 29 de outubro Com consulta, 85 mnutos (níco 10:30) Tópcos abordados: capítulo 4, tens 4.1 a 4.7; tem 4.9 (uma olhada rápda no tem 4.9.4)

Leia mais

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 4.3. Decisão Intertemporal do Consumidor O Mercado de Capital

Microeconomia II. Cursos de Economia e de Matemática Aplicada à Economia e Gestão AULA 4.3. Decisão Intertemporal do Consumidor O Mercado de Capital Mcroeconoma II Cursos de Economa e de Matemátca Aplcada à Economa e Gestão AULA 4.3 Decsão Intertemporal do Consumdor O Mercado de Captal Isabel Mendes 2007-2008 4/17/2008 Isabel Mendes/MICRO II 1 3. EQUILÍBRIO

Leia mais

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia

UNIVERSIDADE PRESBITERIANA MACKENZIE CCSA - Centro de Ciências Sociais e Aplicadas Curso de Economia CCSA - Centro de Cêncas Socas e Aplcadas Curso de Economa ECONOMIA REGIONAL E URBANA Prof. ladmr Fernandes Macel LISTA DE ESTUDO. Explque a lógca da teora da base econômca. A déa que sustenta a teora da

Leia mais

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas

Universidade Salvador UNIFACS Cursos de Engenharia Cálculo IV Profa: Ilka Rebouças Freire. Integrais Múltiplas Unversdade Salvador UNIFACS Cursos de Engenhara Cálculo IV Profa: Ilka ebouças Frere Integras Múltplas Texto 3: A Integral Dupla em Coordenadas Polares Coordenadas Polares Introduzremos agora um novo sstema

Leia mais

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA

Análise de Regressão. Profa Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Análse de Regressão Profa Alcone Mranda dos Santos Departamento de Saúde Públca UFMA Introdução Uma das preocupações estatístcas ao analsar dados, é a de crar modelos que explctem estruturas do fenômeno

Leia mais

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma.

TEORIA DE ERROS * ERRO é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou correto da mesma. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA AV. FERNANDO FERRARI, 514 - GOIABEIRAS 29075-910 VITÓRIA - ES PROF. ANDERSON COSER GAUDIO FONE: 4009.7820 FAX: 4009.2823

Leia mais

Introdução e Organização de Dados Estatísticos

Introdução e Organização de Dados Estatísticos II INTRODUÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICOS 2.1 Defnção de Estatístca Uma coleção de métodos para planejar expermentos, obter dados e organzá-los, resum-los, analsá-los, nterpretá-los e deles extrar

Leia mais

Elaboração: Fevereiro/2008

Elaboração: Fevereiro/2008 Elaboração: Feverero/2008 Últma atualzação: 19/02/2008 E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo esclarecer aos usuáros a metodologa de cálculo e os crtéros de precsão utlzados na atualzação das Letras

Leia mais

Covariância e Correlação Linear

Covariância e Correlação Linear TLF 00/ Cap. X Covarânca e correlação lnear Capítulo X Covarânca e Correlação Lnear 0.. Valor médo da grandeza (,) 0 0.. Covarânca na propagação de erros 03 0.3. Coecente de correlação lnear 05 Departamento

Leia mais

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014

Aula 7: Circuitos. Curso de Física Geral III F-328 1º semestre, 2014 Aula 7: Crcutos Curso de Físca Geral III F-38 º semestre, 04 Ponto essencal Para resolver um crcuto de corrente contínua, é precso entender se as cargas estão ganhando ou perdendo energa potencal elétrca

Leia mais

LOGÍSTICA. Capítulo - 8 Armazenamento. Mostrar como o armazenamento é importante no sistema logístico

LOGÍSTICA. Capítulo - 8 Armazenamento. Mostrar como o armazenamento é importante no sistema logístico O Papel da Logístca na Organzação Empresaral e na Economa LOGÍSTICA Capítulo - 8 Objectvos do Capítulo Mostrar como o armazenamento é mportante no sstema logístco Identfcação dos prncpas tpos de armazenamento

Leia mais

Decisões de localização das instalações. Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT

Decisões de localização das instalações. Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT Decsões de localzação das nstalações Professor: Leandro Zvrtes UDESC/CCT Introdução Localzar nstalações fxas ao longo da rede da cadea de suprmentos é um mportante problema de decsão que dá forma, estrutura

Leia mais

Regressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula 5 Regressão e Correlação Lnear Até o momento, vmos técncas estatístcas em que se estuda uma varável de cada vez, estabelecendo-se sua dstrbução de freqüêncas,

Leia mais

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF)

CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Finitos (MEF) PMR 40 - Mecânca Computaconal CAPÍTULO VI Introdução ao Método de Elementos Fntos (MEF). Formulação Teórca - MEF em uma dmensão Consderemos a equação abao que representa a dstrbução de temperatura na barra

Leia mais

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre

Hansard OnLine. Guia Unit Fund Centre Hansard OnLne Gua Unt Fund Centre Índce Págna Introdução ao Unt Fund Centre (UFC) 3 Usando fltros do fundo 4-5 Trabalhando com os resultados do fltro 6 Trabalhando com os resultados do fltro Preços 7 Trabalhando

Leia mais

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG

CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnilesteMG 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DO LESTE DE MINAS GERAIS - UnlesteMG Dscplna: Introdução à Intelgênca Artfcal Professor: Luz Carlos Fgueredo GUIA DE LABORATÓRIO LF. 01 Assunto: Lógca Fuzzy Objetvo: Apresentar o

Leia mais

Unidade IV PLANEJAMENTO E CONTROLE. Profa. Marinalva Barboza

Unidade IV PLANEJAMENTO E CONTROLE. Profa. Marinalva Barboza Unidade IV PLANEJAMENTO E CONTROLE DE ESTOQUES Profa. Marinalva Barboza Introdução Esta unidade tem como foco os custos de estoque. Abordará os vários custos e exercícios de fixação. Custos dos estoques

Leia mais

CAPÍTULO I 1 INTRODUÇÃO

CAPÍTULO I 1 INTRODUÇÃO CAPÍTULO I INTRODUÇÃO No mundo globalzado e etremamente compettvo em que as empresas dsputam espaço, clentes, reconhecmento e acma de tudo, condções de permanecer compettvas e lucratvas no mercado, é fundamental

Leia mais

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações.

As tabelas resumem as informações obtidas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de informações. 1. TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA As tabelas resumem as normações obtdas da amostra ou da população. Essas tabelas podem ser construídas sem ou com perda de normações. As tabelas sem perda de normação

Leia mais

Elaboração: Novembro/2005

Elaboração: Novembro/2005 Elaboração: Novembro/2005 Últma atualzação: 18/07/2011 Apresentação E ste Caderno de Fórmulas tem por objetvo nformar aos usuáros a metodologa e os crtéros de precsão dos cálculos referentes às Cédulas

Leia mais

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza

Escolha do Consumidor sob condições de Risco e de Incerteza 9/04/06 Escolha do Consumdor sob condções de Rsco e de Incerteza (Capítulo 7 Snyder/Ncholson e Capítulo Varan) Turma do Prof. Déco Kadota Dstnção entre Rsco e Incerteza Na lteratura econômca, a prmera

Leia mais

O PAPEL DO ESTOQUE NAS EMPRESAS

O PAPEL DO ESTOQUE NAS EMPRESAS Gestão Estratégica de Estoques/Materiais Prof. Msc. Marco Aurélio C. da Silva Data: 22/08/2011 O PAPEL DO ESTOQUE NAS EMPRESAS 2 1 GESTÃO DE ESTOQUE Demanda Adequação do Estoque Investimento Série de ações

Leia mais

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues

CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO 2 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogério Rodrigues CONCEITOS INICIAIS DE ESTATÍSTICA MÓDULO DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA - ELEMENTOS Prof. Rogéro Rodrgues I) TABELA PRIMITIVA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA : No processo de amostragem, a forma de regstro mas

Leia mais

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento.

Trabalho e Energia. Definimos o trabalho W realizado pela força sobre uma partícula como o produto escalar da força pelo deslocamento. Trabalho e Energa Podemos denr trabalho como a capacdade de produzr energa. Se uma orça eecutou um trabalho sobre um corpo ele aumentou a energa desse corpo de. 1 OBS: Quando estudamos vetores vmos que

Leia mais

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas

Introdução à Análise de Dados nas medidas de grandezas físicas Introdução à Análse de Dados nas meddas de grandezas físcas www.chem.wts.ac.za/chem0/ http://uregna.ca/~peresnep/ www.ph.ed.ac.uk/~td/p3lab/analss/ otas baseadas nos apontamentos Análse de Dados do Prof.

Leia mais

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado)

5.1 Seleção dos melhores regressores univariados (modelo de Índice de Difusão univariado) 5 Aplcação Neste capítulo será apresentada a parte empírca do estudo no qual serão avalados os prncpas regressores, um Modelo de Índce de Dfusão com o resultado dos melhores regressores (aqu chamado de

Leia mais

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

7. Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 7. Resolução Numérca de Equações Dferencas Ordnáras Fenômenos físcos em dversas áreas, tas como: mecânca dos fludos, fluo de calor, vbrações, crcutos elétrcos, reações químcas, dentre váras outras, podem

Leia mais

www.halten.com.br 21-3095-6006

www.halten.com.br 21-3095-6006 NÍVEL: BÁSCO www.halten.com.br 21-3095-6006 ASSUNTO:CUROSDADES SOBRE RAOS E PROTEÇÃO O QUE É O RAO? O RAO É UM FENÔMENO DA NATUREZA, ALEATÓRO E MPREVSÍVEL. É COMO SE FOSSE UM CURTO CRCUÍTO ENTRE A NUVEM

Leia mais

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída

INTRODUÇÃO SISTEMAS. O que é sistema? O que é um sistema de controle? O aspecto importante de um sistema é a relação entre as entradas e a saída INTRODUÇÃO O que é sstema? O que é um sstema de controle? SISTEMAS O aspecto mportante de um sstema é a relação entre as entradas e a saída Entrada Usna (a) Saída combustível eletrcdade Sstemas: a) uma

Leia mais

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para

Objetivos da aula. Essa aula objetiva fornecer algumas ferramentas descritivas úteis para Objetvos da aula Essa aula objetva fornecer algumas ferramentas descrtvas útes para escolha de uma forma funconal adequada. Por exemplo, qual sera a forma funconal adequada para estudar a relação entre

Leia mais

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal

www.obconcursos.com.br/portal/v1/carreirafiscal www.obconcursos.com.br/portal/v1/carrerafscal Moda Exercíco: Determne o valor modal em cada um dos conjuntos de dados a segur: X: { 3, 4,, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 1, 13 } Mo 8 Y: { 10, 11, 11, 13, 13, 13,

Leia mais

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO

CORRELAÇÃO E REGRESSÃO CORRELAÇÃO E REGRESSÃO Constata-se, freqüentemente, a estênca de uma relação entre duas (ou mas) varáves. Se tal relação é de natureza quanttatva, a correlação é o nstrumento adequado para descobrr e medr

Leia mais

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino

IV - Descrição e Apresentação dos Dados. Prof. Herondino IV - Descrção e Apresentação dos Dados Prof. Herondno Dados A palavra "dados" é um termo relatvo, tratamento de dados comumente ocorre por etapas, e os "dados processados" a partr de uma etapa podem ser

Leia mais

7 - Distribuição de Freqüências

7 - Distribuição de Freqüências 7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste

Leia mais

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento

Análise Econômica da Aplicação de Motores de Alto Rendimento Análse Econômca da Aplcação de Motores de Alto Rendmento 1. Introdução Nesta apostla são abordados os prncpas aspectos relaconados com a análse econômca da aplcação de motores de alto rendmento. Incalmente

Leia mais

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação

Ministério da Educação. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. Cálculo do Conceito Preliminar de Cursos de Graduação Mnstéro da Educação Insttuto Naconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera Cálculo do Conceto Prelmnar de Cursos de Graduação Nota Técnca Nesta nota técnca são descrtos os procedmentos utlzados

Leia mais

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS

TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS TABELAS E GRÁFICOS PARA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS Varável Qualquer característca assocada a uma população Classfcação de varáves Qualtatva { Nomnal sexo, cor dos olhos Ordnal Classe

Leia mais

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas

3.6. Análise descritiva com dados agrupados Dados agrupados com variáveis discretas 3.6. Análse descrtva com dados agrupados Em algumas stuações, os dados podem ser apresentados dretamente nas tabelas de frequêncas. Netas stuações devemos utlzar estratégas específcas para obter as meddas

Leia mais

Unidade III GESTÃO DE RECURSOS PATRIMONIAIS E LOGÍSTICOS

Unidade III GESTÃO DE RECURSOS PATRIMONIAIS E LOGÍSTICOS GESTÃO DE RECURSOS PATRIMONIAIS E LOGÍSTICOS Unidade III 3 CUSTOS DOS ESTOQUES A formação de estoques é essencial para atender à demanda; como não temos como prever com precisão a necessidade, a formação

Leia mais

COMO PROJETAR AS ENTRADAS DO FLUXO DE CAIXA E OS PAGAMENTOS A FORNECEDORES?

COMO PROJETAR AS ENTRADAS DO FLUXO DE CAIXA E OS PAGAMENTOS A FORNECEDORES? COMO PROJETAR AS ENTRADAS DO FLUXO DE CAIXA E OS PAGAMENTOS A FORNECEDORES?! Qual a importância do orçamento de caixa?! Como os grandes orçamentos da empresa se inter-relacionam?! Quais as maneiras de

Leia mais

Prof. Benjamin Cesar. Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos. M: montante da renda na data do último depósito.

Prof. Benjamin Cesar. Onde a(n, i) é o fator de valor atual de uma série de pagamentos. M: montante da renda na data do último depósito. Matemátca Fnancera Rendas Certas Prof. Benjamn Cesar Sére de Pagamentos Unforme e Peródca. Rendas Certas Anudades. É uma sequênca de n pagamentos de mesmo valor P, espaçados de um mesmo ntervalo de tempo

Leia mais

Controle de Ponto Eletrônico. Belo Horizonte

Controle de Ponto Eletrônico. Belo Horizonte Controle de Ponto Eletrônco da Câmara Muncpal de Belo Horzonte Instrutor: André Mafa Latn DIVPES agosto de 2010 Objetvo Informar sobre o preenchmento da folha de frequênca; Facltar o trabalho das chefas;

Leia mais

Suporte Básico para Sistemas de Tempo Real

Suporte Básico para Sistemas de Tempo Real Suporte Básco para Sstemas de Tempo Real Escalonamento e Comuncação Sldes elaborados por George Lma, com atualzações realzadas por Ramundo Macêdo Suporte Básco para Sstemas de Tempo-Real Escalonamento

Leia mais

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado

7.4 Precificação dos Serviços de Transmissão em Ambiente Desregulamentado 64 Capítulo 7: Introdução ao Estudo de Mercados de Energa Elétrca 7.4 Precfcação dos Servços de Transmssão em Ambente Desregulamentado A re-estruturação da ndústra de energa elétrca que ocorreu nos últmos

Leia mais

APOSTILA PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO

APOSTILA PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO Horas de Capacdade APOSTILA DE PLANEJAMENTO E CONTROLE DA PRODUÇÃO 90 80 70 60 50 40 30 0 10 1 3 4 5 6 Semanas Prof.: Wllam Morán UFPI /Planejamento e Controle da Produção Prof. Wllam Morán UFPI /Planejamento

Leia mais

CQ110 : Princípios de FQ

CQ110 : Princípios de FQ CQ110 : Prncípos de FQ CQ 110 Prncípos de Físco Químca Curso: Farmáca Prof. Dr. Marco Vdott mvdott@ufpr.br Potencal químco, m potencal químco CQ110 : Prncípos de FQ Propredades termodnâmcas das soluções

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES O Danel Slvera pedu para eu resolver mas questões do concurso da CEF. Vou usar como base a numeração do caderno foxtrot Vamos lá: 9) Se, ao descontar uma promssóra com valor de face de R$ 5.000,00, seu

Leia mais

CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR

CARGA E DESCARGA DE UM CAPACITOR EXPEIÊNCIA 06 CAGA E DESCAGA DE UM CAPACITO 1. OBJETIVOS a) Levantar, em um crcuto C, curvas de tensão no resstor e no capactor em função do tempo, durante a carga do capactor. b) Levantar, no mesmo crcuto

Leia mais

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO

Professor Mauricio Lutz CORRELAÇÃO Professor Maurco Lutz 1 CORRELAÇÃO Em mutas stuações, torna-se nteressante e útl estabelecer uma relação entre duas ou mas varáves. A matemátca estabelece város tpos de relações entre varáves, por eemplo,

Leia mais

Cálculo do Conceito ENADE

Cálculo do Conceito ENADE Insttuto aconal de Estudos e Pesqusas Educaconas Aníso Texera IEP Mnstéro da Educação ME álculo do onceto EADE Para descrever o cálculo do onceto Enade, prmeramente é mportante defnr a undade de observação

Leia mais

Programação Dinâmica. Fernando Nogueira Programação Dinâmica 1

Programação Dinâmica. Fernando Nogueira Programação Dinâmica 1 Programação Dnâmca Fernando Noguera Programação Dnâmca A Programação Dnâmca procura resolver o problema de otmzação através da análse de uma seqüênca de problemas mas smples do que o problema orgnal. A

Leia mais

ELETRICIDADE E MAGNETISMO

ELETRICIDADE E MAGNETISMO PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA Professor: Renato Mederos ELETRICIDADE E MAGNETISMO NOTA DE AULA III Goâna - 2014 CORRENTE ELÉTRICA Estudamos anterormente

Leia mais

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar?

Sistemas Robóticos. Sumário. Introdução. Introdução. Navegação. Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Sumáro Sstemas Robótcos Navegação Introdução Onde estou? Para onde vou? Como vou lá chegar? Carlos Carreto Curso de Engenhara Informátca Ano lectvo 2003/2004 Escola Superor de Tecnologa e Gestão da Guarda

Leia mais

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou!

Hoje não tem vitamina, o liquidificador quebrou! A U A UL LA Hoje não tem vtamna, o lqudfcador quebrou! Essa fo a notíca dramátca dada por Crstana no café da manhã, lgeramente amenzada pela promessa de uma breve solução. - Seu pa dsse que arruma à note!

Leia mais

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística

ESTATÍSTICA MULTIVARIADA 2º SEMESTRE 2010 / 11. EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revisões de Estatística ESTATÍSTICA MULTIVARIADA º SEMESTRE 010 / 11 EXERCÍCIOS PRÁTICOS - CADERNO 1 Revsões de Estatístca -0-11 1.1 1.1. (Varáves aleatóras: função de densdade e de dstrbução; Méda e Varânca enquanto expectatvas

Leia mais

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha)

X = 1, se ocorre : VB ou BV (vermelha e branca ou branca e vermelha) Estatístca p/ Admnstração II - Profª Ana Cláuda Melo Undade : Probabldade Aula: 3 Varável Aleatóra. Varáves Aleatóras Ao descrever um espaço amostral de um expermento, não especfcamos que um resultado

Leia mais

CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos

CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos CAPÍTULO 1 Exercícos Propostos Atenção: Na resolução dos exercícos consderar, salvo menção em contráro, ano comercal de das. 1. Qual é a taxa anual de juros smples obtda em uma aplcação de $1.0 que produz,

Leia mais

Associação de resistores em série

Associação de resistores em série Assocação de resstores em sére Fg.... Na Fg.. está representada uma assocação de resstores. Chamemos de I, B, C e D. as correntes que, num mesmo nstante, passam, respectvamente pelos pontos A, B, C e D.

Leia mais

Profa. Marinalva Barboza. Unidade IV RECURSOS MATERIAIS E

Profa. Marinalva Barboza. Unidade IV RECURSOS MATERIAIS E Profa. Marinalva Barboza Unidade IV RECURSOS MATERIAIS E PATRIMONIAIS Custos dos estoques Para manter estoque, é necessário: quantificar; identificar. Quanto custa manter estoque? Quais os custos envolvidos

Leia mais

Distribuição de Massa Molar

Distribuição de Massa Molar Químca de Polímeros Prof a. Dr a. Carla Dalmoln carla.dalmoln@udesc.br Dstrbução de Massa Molar Materas Polmércos Polímero = 1 macromolécula com undades químcas repetdas ou Materal composto por númeras

Leia mais

Caderno de Exercícios Resolvidos

Caderno de Exercícios Resolvidos Estatístca Descrtva Exercíco 1. Caderno de Exercícos Resolvdos A fgura segunte representa, através de um polígono ntegral, a dstrbução do rendmento nas famílas dos alunos de duas turmas. 1,,75 Turma B

Leia mais

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00)

Y X Baixo Alto Total Baixo 1 (0,025) 7 (0,175) 8 (0,20) Alto 19 (0,475) 13 (0,325) 32 (0,80) Total 20 (0,50) 20 (0,50) 40 (1,00) Bussab&Morettn Estatístca Básca Capítulo 4 Problema. (b) Grau de Instrução Procedênca º grau º grau Superor Total Interor 3 (,83) 7 (,94) (,) (,33) Captal 4 (,) (,39) (,) (,3) Outra (,39) (,7) (,) 3 (,3)

Leia mais

MACROECONOMIA I LEC 201

MACROECONOMIA I LEC 201 ACROECONOIA I LEC 20 3.2. odelo IS-L Outubro 2007, sandras@fep.up.pt nesdrum@fep.up.pt 3.2. odelo IS-L odelo Keynesano smples (KS): equlíbro macroeconómco equlíbro no mercado de bens e servços (BS). odelo

Leia mais

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição)

14. Correntes Alternadas (baseado no Halliday, 4 a edição) 14. orrentes Alternadas (baseado no Hallday, 4 a edção) Por que estudar orrentes Alternadas?.: a maora das casas, comérco, etc., são provdas de fação elétrca que conduz corrente alternada (A ou A em nglês):

Leia mais

Motores síncronos. São motores com velocidade de rotação fixa velocidade de sincronismo.

Motores síncronos. São motores com velocidade de rotação fixa velocidade de sincronismo. Motores síncronos Prncípo de funconamento ão motores com velocdade de rotação fxa velocdade de sncronsmo. O seu prncípo de funconamento está esquematzado na fgura 1.1 um motor com 2 pólos. Uma corrente

Leia mais

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág.

Física. Setor B. Índice-controle de Estudo. Prof.: Aula 23 (pág. 86) AD TM TC. Aula 24 (pág. 87) AD TM TC. Aula 25 (pág. Físca Setor Prof.: Índce-controle de studo ula 23 (pág. 86) D TM TC ula 24 (pág. 87) D TM TC ula 25 (pág. 88) D TM TC ula 26 (pág. 89) D TM TC ula 27 (pág. 91) D TM TC ula 28 (pág. 91) D TM TC evsanglo

Leia mais

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração.

Consideraremos agora, uma de cada vez, as equivalentes angulares das grandezas de posição, deslocamento, velocidade e aceleração. CAPÍTULO 5 77 5.1 Introdução A cnemátca dos corpos rígdos trata dos movmentos de translação e rotação. No movmento de translação pura todas as partes de um corpo sofrem o mesmo deslocamento lnear. Por

Leia mais

2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS

2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS 22 2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS Como vsto no capítulo 1, a energa frme de uma usna hdrelétrca corresponde à máxma demanda que pode ser suprda contnuamente

Leia mais

d o m i c i l i a r, d o m i c i l i o m i c i l i s o b r e s o b r e s o b r e a d

d o m i c i l i a r, d o m i c i l i o m i c i l i s o b r e s o b r e s o b r e a d s t a d o m c l a r, s o b r e c s t a d o m c l a r, s o b r e c s t a d o m c l a r, s o b r e c Marcos hstórcos: 1993 1996 2004 Objetvo da Pastoral da Pessoa Idosa A Pastoral da Pessoa Idosa tem por

Leia mais

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Defnções RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Problemas de Valor Incal PVI) Métodos de passo smples Método de Euler Métodos de sére de Talor Métodos de Runge-Kutta Equações de ordem superor Métodos

Leia mais

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA

CAPÍTULO 2 DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA CAPÍTULO DESCRIÇÃO DE DADOS ESTATÍSTICA DESCRITIVA. A MÉDIA ARITMÉTICA OU PROMÉDIO Defnção: é gual a soma dos valores do grupo de dados dvdda pelo número de valores. X x Soma dos valores de x número de

Leia mais

ANEXO II METODOLOGIA E CÁLCULO DO FATOR X

ANEXO II METODOLOGIA E CÁLCULO DO FATOR X ANEXO II Nota Técnca nº 256/2009-SRE/ANEEL Brasíla, 29 de julho de 2009 METODOLOGIA E ÁLULO DO FATOR X ANEXO II Nota Técnca n o 256/2009 SRE/ANEEL Em 29 de julho de 2009. Processo nº 48500.004295/2006-48

Leia mais

1 Princípios da entropia e da energia

1 Princípios da entropia e da energia 1 Prncípos da entropa e da energa Das dscussões anterores vmos como o conceto de entropa fo dervado do conceto de temperatura. E esta últma uma conseqüênca da le zero da termodnâmca. Dentro da nossa descrção

Leia mais

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples

Contabilometria. Aula 8 Regressão Linear Simples Contalometra Aula 8 Regressão Lnear Smples Orgem hstórca do termo Regressão Le da Regressão Unversal de Galton 1885 Galton verfcou que, apesar da tendênca de que pas altos tvessem flhos altos e pas axos

Leia mais

Física I LEC+LET Guias de Laboratório 2ª Parte

Física I LEC+LET Guias de Laboratório 2ª Parte Físca I LEC+LET Guas de Laboratóro 2ª Parte 2002/2003 Experênca 3 Expansão lnear de sóldos. Determnação de coefcentes de expansão térmca de dferentes substâncas Resumo Grupo: Turno: ª Fera h Curso: Nome

Leia mais

Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economia/Ponta Grossa, PR. Palavras-chave: CAPM, Otimização de carteiras, ações.

Universidade Estadual de Ponta Grossa/Departamento de Economia/Ponta Grossa, PR. Palavras-chave: CAPM, Otimização de carteiras, ações. A CONSTRUÇÃO DE CARTEIRAS EFICIENTES POR INTERMÉDIO DO CAPM NO MERCADO ACIONÁRIO BRASILEIRO: UM ESTUDO DE CASO PARA O PERÍODO 006-010 Rodrgo Augusto Vera (PROVIC/UEPG), Emerson Martns Hlgemberg (Orentador),

Leia mais

Análise logística da localização de um armazém para uma empresa do Sul Fluminense importadora de alho in natura

Análise logística da localização de um armazém para uma empresa do Sul Fluminense importadora de alho in natura Análse logístca da localzação de um armazém para uma empresa do Sul Flumnense mportadora de alho n natura Jader Ferrera Mendonça Patríca Res Cunha Ilton Curty Leal Junor Unversdade Federal Flumnense Unversdade

Leia mais

Avaliação de Económica de Projectos e Cálculo de Tarifas

Avaliação de Económica de Projectos e Cálculo de Tarifas Gestão Avançada ada de Sstemas de Abastecmento de Água Avalação de Económca de Projectos e Cálculo de Tarfas Antóno Jorge Montero 26 de Mao de 2008 Aula 5-1 COCEITO DE PROJECTO Processo específco utlzado

Leia mais

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem.

1 a Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós: Num nó, a soma das intensidades de correntes que chegam é igual à soma das intensidades de correntes que saem. Les de Krchhoff Até aqu você aprendeu técncas para resolver crcutos não muto complexos. Bascamente todos os métodos foram baseados na 1 a Le de Ohm. Agora você va aprender as Les de Krchhoff. As Les de

Leia mais

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel

Estimativa da Incerteza de Medição da Viscosidade Cinemática pelo Método Manual em Biodiesel Estmatva da Incerteza de Medção da Vscosdade Cnemátca pelo Método Manual em Bodesel Roberta Quntno Frnhan Chmn 1, Gesamanda Pedrn Brandão 2, Eustáquo Vncus Rbero de Castro 3 1 LabPetro-DQUI-UFES, Vtóra-ES,

Leia mais

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL; 2.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO E SUPERMERCADOS NO BRASIL ALEX AIRES CUNHA (1) ; CLEYZER ADRIAN CUNHA (). 1.UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA, VIÇOSA, MG, BRASIL;.UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS, GOIANIA, GO, BRASIL.

Leia mais

Gestão e Teoria da Decisão

Gestão e Teoria da Decisão Gestão e Teora da Decsão Logístca e Gestão de Stocks Estratégas de Localzação Lcencatura em Engenhara Cvl Lcencatura em Engenhara do Terrtóro 1 Estratéga de Localzação Agenda 1. Classfcação dos problemas

Leia mais

Eletricidade 3. Campo Elétrico 8. Energia Potencial Elétrica 10. Elementos de Um Circuito Elétrico 15. Elementos de Um Circuito Elétrico 20

Eletricidade 3. Campo Elétrico 8. Energia Potencial Elétrica 10. Elementos de Um Circuito Elétrico 15. Elementos de Um Circuito Elétrico 20 1 3º Undade Capítulo XI Eletrcdade 3 Capítulo XII Campo Elétrco 8 Capítulo XIII Energa Potencal Elétrca 10 Capítulo XIV Elementos de Um Crcuto Elétrco 15 Capítulo XV Elementos de Um Crcuto Elétrco 20 Questões

Leia mais

2ª PARTE Estudo do choque elástico e inelástico.

2ª PARTE Estudo do choque elástico e inelástico. 2ª PARTE Estudo do choque elástco e nelástco. Introdução Consderemos dos corpos de massas m 1 e m 2, anmados de velocdades v 1 e v 2, respectvamente, movmentando-se em rota de colsão. Na colsão, os corpos

Leia mais

Instruções de segurança VEGAWELL WL51/52.A********C/D* VEGAWELL WELL72.A*******- C/D*

Instruções de segurança VEGAWELL WL51/52.A********C/D* VEGAWELL WELL72.A*******- C/D* Instruções de segurança VEGAWELL WL51/52.A********C/D* VEGAWELL WELL72.A*******- C/D* NCC 13.2121 X Ex a IIC T6 Ga, Gb 0044 Document ID: 46341 Índce 1 Valdade... 3 2 Geral... 3 3 Dados técncos... 3 4 Proteção

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr.

Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ 1 É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das

Leia mais

ELE0317 Eletrônica Digital II

ELE0317 Eletrônica Digital II 2. ELEMENTOS DE MEMÓRIA 2.1. A Lnha de Retardo A lnha de retardo é o elemento mas smples de memóra. Sua capacdade de armazenamento é devda ao fato de que o snal leva um certo tempo fnto e não nulo para

Leia mais

Modelagem matemática de kanbans em uma empresa de manufatura enxuta

Modelagem matemática de kanbans em uma empresa de manufatura enxuta Modelagem matemátca de kanbans em uma empresa de manufatura enxuta João Flávo de Fretas Almeda joaoflavo.ufmg@gmal.com RESUMO Este artgo apresenta a elaboração de um modelo matemátco de programação lnear

Leia mais

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Apostila de Estatística Curso de Matemática. Volume II 2008. Probabilidades, Distribuição Binomial, Distribuição Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna Apostla de Estatístca Curso de Matemátca Volume II 008 Probabldades, Dstrbução Bnomal, Dstrbução Normal. Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna 1 Capítulo 8 - Probabldade 8.1 Conceto Intutvamente pode-se defnr probabldade

Leia mais

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05

LQA - LEFQ - EQ -Química Analítica Complemantos Teóricos 04-05 LQA - LEFQ - EQ -Químca Analítca Complemantos Teórcos 04-05 CONCEITO DE ERRO ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS Embora uma análse detalhada do erro em Químca Analítca esteja fora do âmbto desta cadera, sendo abordada

Leia mais

CAPÍTULO 4 - Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade

CAPÍTULO 4 - Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade CAPÍTULO 4 - Varáves aleatóras e dstrbuções de probabldade Conceto de varável aleatóra Uma função cujo valor é um número real determnado por cada elemento em um espaço amostral é chamado uma varável aleatóra

Leia mais

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos.

Sempre que surgir uma dúvida quanto à utilização de um instrumento ou componente, o aluno deverá consultar o professor para esclarecimentos. Insttuto de Físca de São Carlos Laboratóro de Eletrcdade e Magnetsmo: Transferênca de Potênca em Crcutos de Transferênca de Potênca em Crcutos de Nesse prátca, estudaremos a potênca dsspada numa resstênca

Leia mais

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2

Aplicando o método de mínimos quadrados ordinários, você encontrou o seguinte resultado: 1,2 Econometra - Lsta 3 - Regressão Lnear Múltpla Professores: Hedbert Lopes, Prscla Rbero e Sérgo Martns Montores: Gustavo Amarante e João Marcos Nusdeo QUESTÃO 1. Você trabalha na consultora Fazemos Qualquer

Leia mais

ANEXO V REMUNERAÇÃO DE INSTALAÇÕES AUTORIZADAS NA REDE BÁSICA E DEMAIS INSTALAÇÕES DE TRANSMISSÃO ANEXO DA NOTA TÉCNICA Nº 068/2006-SRT/ANEEL

ANEXO V REMUNERAÇÃO DE INSTALAÇÕES AUTORIZADAS NA REDE BÁSICA E DEMAIS INSTALAÇÕES DE TRANSMISSÃO ANEXO DA NOTA TÉCNICA Nº 068/2006-SRT/ANEEL ANEXO V Nota Técnca nº 065/2006-SRT/ANEEL Brasíla, 18 de Abrl de 2006 REMUNERAÇÃO DE INSTALAÇÕES AUTORIZADAS NA REDE BÁSICA E DEMAIS INSTALAÇÕES DE TRANSMISSÃO ANEXO DA NOTA TÉCNICA Nº 068/2006-SRT/ANEEL

Leia mais

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis.

PARTE 1. 1. Apresente as equações que descrevem o comportamento do preço de venda dos imóveis. EXERCICIOS AVALIATIVOS Dscplna: ECONOMETRIA Data lmte para entrega: da da 3ª prova Valor: 7 pontos INSTRUÇÕES: O trabalho é ndvdual. A dscussão das questões pode ser feta em grupo, mas cada aluno deve

Leia mais

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas

3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Medidas Numéricas PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EGEHARIA DE TRASPORTES E GESTÃO TERRITORIAL PPGTG DEPARTAMETO DE EGEHARIA CIVIL ECV DISCIPLIA: TGT41006 FUDAMETOS DE ESTATÍSTICA 3ª AULA: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Meddas umércas

Leia mais

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M.

Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M. Lsta de Exercícos de Recuperação do Bmestre Instruções geras: Resolver os exercícos à caneta e em folha de papel almaço ou monobloco (folha de fcháro). Copar os enuncados das questões. Entregar a lsta

Leia mais

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA

GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA GST0045 MATEMÁTICA FINANCEIRA Concetos Báscos e Smbologa HP-12C Prof. Antono Sérgo A. do Nascmento asergo@lve.estaco.br GST0045 Matemátca Fnancera 2 Valor do dnhero no tempo q O dnhero cresce no tempo

Leia mais