SIMULAÇÃO DINÂMICA DE UMA REDE DE TROCADORES DE CALOR

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1 SIULAÇÃO DINÂICA DE UA REDE DE TROCADORES DE CALOR E. L. R. TONASSI, J. C. LEOS, E. R. A. LIA e A. L. H. COSTA Unversdade do Estado do Ro de Janero, Programa de Pós Graduação em Engenara Químa E-mal para ontato: andre@uer.br RESUO Redes de Troadores de alor são estruturas amplamente utlzadas na ndústra petroquíma, sendo formadas por um onunto de troadores que promovem a transferêna de alor entre as orrentes quentes e fras. A smulação dnâma destas estruturas é muto mportante para prever seu omportamento e sua resposta a possíves perturbações. O presente trabalo apresenta a smulação dnâma destes sstemas. O modelo é omposto por um onunto de equações dferenas de balanço de massa e energa, omplementadas por equações algébras assoadas à nteronexão entre os equpamentos, sendo apaz de representar redes om qualquer padrão, nlundo relos, by-passes, loops, et. Numeramente, o sstema resultante é dsretzado no espaço va dferenças fntas e ntegrado no tempo utlzando o ódgo DASSL (métodos das lnas. A aplação da ferramenta de smulação desenvolvda é lustrada através de um exemplo de redes de troadores de alor de aráter ndustral. 1. INTRODUÇÃO A troa de alor entre fludos de dferentes temperaturas é de suma mportâna e possu dversas aplações na engenara. Na ndústra de proessos químos, troadores de alor são responsáves pela alteração da temperatura e/ou estado físo de orrentes materas. Vsando dmnur o onsumo de energa, sempre que possível, orrentes do própro proesso são utlzadas para resfrar ou aqueer outras, formando uma rede de troa térma ntegrada. Apesar de estas estruturas serem apazes de reduzr onsderavelmente o onsumo de utldades, mplam em sstemas de maor omplexdade do ponto de vsta operaonal. Dessa forma, ferramentas de smulação espealzadas assumem uma maor mportâna omo suporte à engenara de proessos na análse desses sstemas. Devdo à sua mportâna em um enáro de aumento dos ustos de energas, a lteratura ontém um grande número de trabalos foados na síntese de redes de troadores de alor (Furman e Sands, Entretanto, os trabalos devotados às ferramentas de smulação são bem mas lmtados (Rodera et al., 2003 e, basamente, voltados à smulação em regme permanente (Ratnam e Patwardan, 1991; Wang e Sundén, 2001; Pón-Núñez et al., 2002; Olvera Flo et al., Neste ontexto, o presente trabalo apresenta uma ferramenta de smulação apaz de desrever Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 1

2 o omportamento dnâmo de redes de troadores de alor suetas à perturbação térma. O modelo matemáto da rede é omposto por um onunto de balanços de massa e energa em ada omponente da rede. A onetvdade entre os dversos elementos da rede é desrta através da representação da rede na forma de um dígrafo, parametrzada na forma de uma matrz de ndêna. Esta organzação permte smular redes om qualquer padrão de nteronexão, nlundo relos, by-passes, loops, et. Do ponto de vsta matemáto, o modelo empregado na smulação orresponde a um sstema de equações algébro-dferenas. Numeramente, as equações dferenas paras são dsretzadas no espaço va dferenças fntas e ntegradas no tempo (método das lnas, untamente om as equações algébras utlzando o ódgo DASSL. 2. ODELAGE DOS EQUIPAENTOS As redes de troadores de alor nvestgadas são ompostas pelos seguntes elementos: troadores de alor, msturadores, dvsores de orrentes, pontos de suprmento e pontos de demanda. Os pontos de suprmento e demanda orrespondem à representação dos equpamentos externos à rede Troadores de Calor No modelo apresentado, são onsderados troadores de alor aso-e-tubo om um passe no aso e N passes nos tubos, sendo N um número par. Esta alternatva de troador é muto omum em redes ndustras. Esta alternatva de troador é muto omum em redes ndustras, entretanto, o modelo proposto também pode ser dretamente adaptado para outras onfgurações, tas omo ontraorrente ou oorrente. Da mesma forma, devdo à lmtação do espaço dsponível, será onsderado apenas o esoamento da orrente fra no lado dos tubos e da orrente quente no lado do aso, mas tal orentação pode ser falmente estendda para a aloação nversa. De aordo om estas orentações, as póteses adotadas no modelo são: varações da energa néta e potenal desprezíves, propredades físas do fludo onstantes, balanço de energa undmensonal, dfusão axal desprezível, e oefente global de troa térma onstante. De aordo om as premssas estabeledas, o balanço de energa orresponde a uma equação para a orrente quente e N equações para a orrente fra, uma para ada passe, dentfados pelo índe = 1,..., N:, m UP, (, ( 1 t A z A Cp Npt ess est ess est m UP( N, t A z A Cp (1 (2 onde os subsrtos e representam as orrentes fras e quente; orresponde à temperatura das orrentes ao longo do omprmento do troador; t é o tempo de smulação; z é o omprmento do troador; m, e Cp são a vazão mássa, a massa espeífa e a apadade alorífa das orrentes; P Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 2

3 é o perímetro da área de troa térma; Npt é o número de passes nos tubos; A est é a área de esoamento nos tubos e A ess é a área de esoamento no aso. As Equações (1 e (2 são dsretzadas va dferenças fntas entras, resultando nas seguntes equações dferenas ordnáras, nas quas ada ponto da mala é dentfado pelo índe : 1 1 d, m UP,, (, ( 1 dt A 2 A Cp Npt ess est d m, dt A 2 A Cp ess est 1 1 UP N ( (3 (4 onde orresponde ao ntervalo entre os pontos na mala sturador de Correntes Um msturador de orrentes é onsderado omo um ponto de mstura que reebe duas orrentes do proesso e as une em uma úna orrente na saída do equpamento. Como a dnâma deste proesso é onsderada desprezível, têm-se para os balanços de energa a segunte equação algébra: C T C T C T... C T 0 (5, 1,1,2,2,3,3 o o onde os subsrtos e o representam a entrada e saída das orrentes no equpamento, C é a taxa de apadade alorífa da orrente (produto da vazão mássa pela apadade alorífa e T é a temperatura das orrentes Dvsor de Correntes Um dvsor de orrentes orresponde a um ponto onde uma orrente do proesso é dvdda em duas orrentes de saída. De aordo om a mesma pótese adotada para o msturador, o balanço de energa assume a segunte forma: C T C T C T 0 (6 o, 1 o,1 o,2 o,2 T T o, 0 1 ( Pontos de Suprmento e Demanda Os pontos de suprmento e demanda representam a entrada e a saída das orrentes na rede. O balanço de energa para os pontos de suprmento (entrada de fludo na rede orundo de um equpamento externo e demanda (saída de fludo da rede para um equpamento externo podem ser representados por: Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 3

4 V T o 0 (8 V T 0 (9 onde V é a temperatura orrespondente a orrente externa e os sobresrtos e se aplam aos pontos de suprmento e de demanda, respetvamente. 3. ODELAGEA DA REDE A modelagem da rede é omposta pelo enadeamento dos modelos dos equpamentos de aordo om a nteronexão destes através das orrentes. A rede é desrta na forma de um dígrafo onde os vértes representam os equpamentos e as arestas as orrentes de nterlgação. Através da parametrzação da estrutura da rede na forma de uma matrz de ndêna, o modelo assume uma forma matral. Neste ontexto, a matrz de ndêna da rede é partonada da segunte forma de aordo om os elementos da rede e das orrentes quentes e fras (Olvera Flo et al., 2007: X SP X SP X SP (10 onde os sobresrtos,,, X e SP representam os nós de suprmento, demanda, troadores de alor, msturadores, e dvsores de orrente, respetvamente Troadores de Calor A representação matral das Equações (3 e (4 é dada por: d dt (11 onde orresponde ao vetor de temperaturas ao longo dos dversos troadores de alor e orresponde à matrz de oefentes. Esta matrz ontém submatrzes trdagonas, orundas dos oefentes assoados às orrentes fras e submatrzes dentdade, orundas dos oefentes assoados às orrentes quentes. A nteronexão entre as orrentes quentes e fras no nteror dos troadores om as orrentes quentes e fras da rede (.e. que nteronetam os equpamentos são dadas por: [(, ]T (12 Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 4

5 [(, ]T (13 [(, o ]T (14 [(, o ]T (15 onde ada lna das matrzes orresponde a um dos troadores de tal forma que a oluna orrespondente à orrente fra/quente de entrada/saída é gual a 1 sendo as demas guas a zero sturador e Dvsor de Correntes A representação matral das Equações (5, (6 e (7 no ontexto da rede ompleta assume a segunte forma: X SP [ dag ( C] T 0 [ dag ( C] T 0 [ SP] T 0 SP (16 (17 (18 onde o subsrto + nda a elmnação dos elementos negatvos da matrz orrespondente. Cada lna da matrz SP orresponde a um dvsor de orrente de tal forma que a oluna orrespondente a uma das orrentes de saída tem valor gual a 1 e as demas gual a zero Pontos de Suprmento e Demanda As Equações (8 e (9 são representadas na rede por: T V T V 0 0 (19 ( Espefações As espefações da rede orrespondem às temperaturas das orrentes de entrada orundas dos pontos de suprmento são desrtas por: V ( V * 0 (21 Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 5

6 onde o sobresrto * nda os valores das espefações 4. SIULAÇÃO DA REDE O modelo da rede a ser resolvdo na smulação é omposto pelo sstema de equações dferenas lneares de prmera ordem apresentado na Equação (11 e pelo sstema de equações algébras lneares representado pelas Equações (12 a (21. Este sstema é resolvdo por meo da rotna DASSL dsponível no software Slab. 5. RESULTADOS 5.1. Exemplo Ilustratvo O desempeno do modelo proposto é lustrado por meo da smulação de uma perturbação degrau em uma rede de ses troadores de alor nalmente em regme permanente. Esses troadores são organzados em dos ramas em paralelo de três troadores, tal omo lustra a Fgura 1. A estrutura desta rede fo empregada orgnalmente na nvestgação de paradas para lmpeza em Asss et al. (2013. Todos os troadores de alor presentes na rede são guas, apresentando uma onfguração do tpo aso-e-tubo om 2 passes nos tubos e 1 passe no aso, e área de troa térma gual a 400 m 2. Os tubos dos troadores de alor possuem dâmetro nterno e externo guas a 14,85 mm e 19,05 mm, om omprmento de 4,46 m. O oefente global de troa térma fo onsderado onstante e gual a 857 W/m 2 K. As espefações das orrentes de entrada assoadas ao regme estaonáro são também apresentadas na Fgura 1, em que a dvsão das orrentes entre os dferentes ramas e troadores é gual. De forma prelmnar, o sstema de equações do modelo fo resolvdo mpondo valores nulos para as dervadas, de manera a dentfar a ondção operaonal de regme permanente. Os valores enontrados foram dêntos àqueles orgnalmente reportados em Asss et al. (2013. A partr da ondção de estado estaonáro, o algortmo de smulação fo aplado a um enáro no qual a temperatura da orrente fra que almenta a rede sofre uma varação de 40 ºC. A resposta dnâma das orrentes de ada ramal é apresentada na Fgura 2. Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 6

7 50 kg/s ºC 2500 J/(kgK 50 kg/s ºC 2500 J/(kgK 50 kg/s ºC 2500 J/(kgK 200 kg/s 30.0 ºC 2100 J/(kgK Fgura 1 Rede de troadores de alor nvestgada Fgura 2 Perfl das temperaturas após perturbação Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 7

8 Ao realzar a perturbação na temperatura do fludo fro de entrada da rede, entrada do troador 9, um novo estado estaonáro será alançado, omo pode ser observado na Fgura 2. A temperatura de saída do troador 9 atnge esse novo estado antes da temperatura de saída do troador 10, que atnge antes da temperatura de saída do troador 11. Este omportamento era esperado, pos os troadores mas próxmos da entrada demoram menos tempo para responder à varação, oorrendo o oposto para os mas dstantes. Essa análse fo feta apenas para um dos ramas da orrente fra, á que o omportamento do outro é dênto. 6. CONCLUSÕES O presente trabalo apresentou um modelo dnâmo de redes de troadores de alor representado totalmente de forma matral. A abordagem proposta é bastante flexível podendo aomodar qualquer estrutura de rede na forma de um sstema algébro-dferenal lnear. Através de um exemplo de rede de troadores de alor, a utlzação da ferramenta de smulação é lustrada, de tal forma que a perturbação em uma temperatura de entrada é propagada ao longo dos troadores exstentes nos ramas. 7. REFERÊNCIAS ASSIS, B. C. G., LEOS, J. C., QUEIROZ, E.., PESSOA, F. L. P., LIPORACE, F. S., OLIVEIRA, S. G., COSTA, A. L. H., Optmal alloaton of leanngs n eat exanger networks. App. Term. Eng., v. 58, p , FURAN, K. C., SAHINIDIS, N. V. A rtal revew and annotated bblograpy for eat exanger network syntess n te 20t entury, Ind. Eng. Cem. Res., v. 41, p , OLIVEIRA FILHO, L. O., QUEIROZ, E.., COSTA, A. L. H. A matrx approa for steady-state smulaton of eat exanger networks. App. Term. Eng., v. 27, p , PICÓN-NÚÑEZ,., CASTRO-PÁEZ, J., VIZCAÍNO-GARCÍA, F., Steady state smulaton for te de-bottlenekng of eat reovery networks, App. Term. Eng., v. 22, p , RATNA, R., PATWARDHAN, V.S., Senstvty analyss for eat exanger networks, Cem. Eng. S., v. 46, p , RODERA, H., WESTPHALEN, D. L., STHNA, H. K., A metodology for mprovng eat exanger network operaton, App. Term. Eng., v. 23, p , WANG, L., SUNDÉN, B.,, Detaled smulaton of eat exanger networks for flexblty onsderaton, App. Term. Eng., v. 21, p , Área temáta: Smulação, Otmzação e Controle de Proessos 8