MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE

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1 MODELAGEM MATEMÁTICA DO PROCESSO DE EVAPORAÇÃO MULTI-EFEITO NA INDÚSTRIA DE PAPEL E CELULOSE R. L. S. CANEVESI 1, C. L. DIEL 2, K. A. SANTOS 1, C. E. BORBA 1, F. PALÚ 1, E. A. DA SILVA 1 1 Unversdade Estadual do Oeste do Paraná Unoeste, Centro de Engenhara e Cêncas Exatas. 2 Klabn Papés Monte Alegre. Telêmaco Borba PR. E-mal para contato: RESUMO O processo de evaporação é amplamente empregado em dversos setores ndustras, destacando-se o setor de papel e celulose. O emprego de modelos fenomenológcos e estatístcos consste numa ferramenta utlzada na otmzação de processos ndustras. Os modelos fenomenológcos para este tpo de processo se baseam em um conjunto de equações de balanço de massa, energa e de relações de equlíbro, que devem ser resolvdas smultaneamente. Dessa forma, o presente trabalho tem como prncpal objetvo representar o processo de evaporação em regme permanente por meo de um modelo fenomenológco, empregando o método de Newton para sstemas não lneares e posterormente empregar metodologas estatístcas para elaboração de um modelo empírco, avalando a nfluênca de varáves como vazão, composção e temperatura de almentação no consumo de vapor e na composção fnal. A vazão de almentação de lcor mostrou-se em ambos o caso como varável de maor nfluênca, seguda pela composção de almentação. Todava, não fo possível encontrar um ponto ótmo no ntervalo estudado. 1. INTRODUÇÃO O processo de evaporação é empregado em dversões ramos da ndústra, como a ndústra de papel, açúcar e álcool, farmacêutcas, cloro, latcínos entre outros setores (Bhargava et al., 2008). Na ndústra de papel e celulose normalmente emprega-se evaporadores do tpo casco tubo, empregando sstemas de evaporação em múltplos efetos (Empe, 2009). Em uma planta de evaporação de múltplos efetos o vapor produzdo pela prmera undade evaporadora é utlzado em uma undade posteror, tornando dessa forma o consumo de vapor menor que a utlzação de um únco efeto (Mccabe et al., 1993). O setor de evaporação é responsável pelo consumo de uma parte sgnfcatva de energa demandada pela ndústra. Dessa forma, qualquer alteração que vse aumentar a efcênca desse processo é de grande nteresse ndustral (Khanam e Mohanty, 2011). Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 1

2 Assm, a utlzação de modelos matemátcos para a obtenção de condções de operação que favoreçam a redução do consumo de energa consste em uma alternatva largamente empregada (Bhargava et al., 2008). Os modelos matemátcos empregados para esse processos consstem em sstemas de equações não lneares levando em conta as condções de almentação, vapor e estrutura. Na lteratura exstem dversos modelos matemátcos para conjuntos de evaporação, como os propostos por Agarwal et al. (2004), Mranda e Smpsom (2005) e Bhargava et al. (2008). Dessa forma, o presente trabalho tem como objetvo a elaboração de um modelo fenomenológco para o processo de evaporação multefeto, posterormente empregando análses estatístcas (delneamento composto central rotaconal e análse de superfíce de resposta) vsando consderar a nfluênca das varáves do processo nas respostas do modelo. 2. MODELAGEM MATEMÁTICA O modelo matemátco fo desenvolvdo para o sstema de evaporação apresentado na Fgura 1, onde o fluxo de lcor é contracorrente, exstndo almentação de vapor vvo no prmero e segundo efeto. Os fluxo de lcor e condensado são submetdos a expansão flash para a geração de uma quantdade de vapor adconal. Fonte: Adaptado de Bhargava et al. (2008) Fgura 1 Fluxograma do processo estudado por Bhargava et al. (2008). O modelo matemátco obtdo tem como resposta todas as temperaturas e pressões de operação dos efetos e undades de flash, temperaturas, vazões, composções dos fluxos de lcor, bem como todas as temperaturas e vazões dos fluxos de condenado e vapor. Para a resolução do sstema se faz necessáro conhecer sete varáves, que para neste caso consstem na temperatura do últmo evaporador, vazão, composção e temperatura de almentação, razão entre as almentações de vapor Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 2

3 vvo, temperaturas do vapor vvo Modelo Matemátco Genérco para um Evaporador O balanço de massa global para o -ésmo evaporador é representado matematcamente pela Equação (01) LE LS VS 0 (01) Já o balanço materal para o componente sóldo pode ser representado pela Equação (02). XE LE XS LS 0 (02) O balanço de energa é representado pela Equação (03). LE hle LS hls VS HVS Q t 0 (03) Onde Q, consste no calor recebdo através da troca térmca, sendo representado matematcamente pela Equação (04). Q t AU T (04) O balanço materal para as correntes de vapor no evaporador é apresentado na Equação (05). VE CS 0 (05) Já o balanço de energa para as correntes de vapor consste na Equação (06). VE HVE CS hcs Q t 0 (06) Nas equações (3) e (6), as entalpas de vapor são calculadas admtndo comportamento de gás deal Modelo Matemátco Genérco para uma Undade Flash O balanço de massa global para a -ésma undade flash é semelhante a o aplcado aos evaporadores, representado pela Equação (01). Nas undades de flash de lcor (TF08 e TF09) obtém-se também o balanço de massa para o componente soldo, de forma análoga aos evaporadores pela Equação (2). Já o balanço de energa para cada undade flash é representado pela equação (07). Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 3

4 LE hle LS hls VS HVS 0 (07) Para as undades flash de condensado (TF10-TF16) consdera-se que o valor da composção (XE e XS ) como gual a zero Elevação do Ponto de Ebulção (EPE) Para o cálculo da elevação do ponto de ebulção emprega-se a relação funconal proposta por Ray et al. (1992), representada pela Equação (08). EPE 2 C1 C X (08) Onde X consste na fração de sóldos C 1 e C 2, parâmetros retrados de Bhargava et al. (2008) Capacdade Calorfca do Lcor (Cp) Para o cálculo das entalpas dos fluxos de lcor faz-se necessáro o conhecmento do valor da capacdade calorífca do mesmo, todava, ele apresenta dependênca funconal com relação ao teor de sóldos do lcor. Bhargava et al. (2008) emprega uma correlação, representada matematcamente pela Equação (09). Cp L 4, , 54x Onde x consste na fração de sóldos em dspersão na corrente Coefcente Global de Troca Térmca (U) O coefcente global de troca térmca (kjm²k-1) consste em uma função de dversos fatores, que, dentre os mas mportantes, pode-se ctar três: composção, gradente de temperatura e vazão. Dessa forma, Bhargava et al. (2008) propôs um correlação empírca para o cálculo do coefcente U, representada matematcamente pela Equação (10).,37 1,23 0, 07 T x F U 2 0,6 (10) 40 0,6 25 Os valores da composção e vazão empregados na Equação (10) consstem na méda artmétca entre a entrada e saída de lcor do evaporador Pressão de Vapor Para o cálculo da pressão de operação dos evaporadores, bem como undades flash emprega-se a equação de Antone, utlzando-se parâmetros retrados de Smth et al. (2007). (09) Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 4

5 2.7. Resolução do Sstema não Lnear O Método de Newton consste no método mas amplamente estudado e conhecdo para resolução de sstemas de equação não lneares. No caso de uma equação não lnear a uma varável, o método de Newton consste em se tomar um modelo local lnear da função f(x) em torno de x k, e este modelo é a reta tangente à função em x k. 11. Para um sstema de equações não lneares, tem-se conhecda a aproxmação dada pela equação f T x f x f x x x (11) k k k E portanto, sendo F(x) o vetor de funções que compõe o sstema de equações, resultando na segunte equação matrcal: F x Fx Jx x x k k k (12) Consderando que (x-x k ) como sendo S k obtém-se a segunte equação: x S Fx J k k k (13) Onde J(x) consste na matrz jacobana e F(x) o vetor com as funções que compõem o sstema de equações não lneares, ambas avaladas em x k, e s k consstem no ncremento para cada varável para a próxma nteração. Para a utlzação do método se faz necessára à fxação de duas tolerâncas, a prmera para satsfazer as condções presentes no vetor F(x), e a segunda para o tamanho mínmo do passo s k Análse Estatístca Submeteu-se o modelo a metodologa de delneamento composto central rotaconal (DCCR), com o ntuto de dentfcar a nfluênca das varáves referente a corrente de almentação de lcor no sstema de evaporação mult-efeto, bem como a obtenção de um modelo estatístco. Os fatores, bem como os níves estudados são apresentados na Tabela 2. Fator (-1,68) (-1) (+1) (+1,68) Almentação de Lcor (kg s -1 ) Composção de Almentação (%) Temperatura de Almentação (ºC) RESULTADO E DISCUSSÃO O modelo matemátco obtdo fo testado com as varáves utlzadas como entrada por Bhargava et al. (2008), comparando os resultados obtdos com os apresentados pelo autor. Pode-se vsualzar na Fgura 2 que os resultados obtdos dferem em algumas varáves em vrtude de consderações dferencadas com relação ao equlíbro de cada evaporador. Também se observa que a composção de saída apresenta pouca dferença entre os resultados obtdos por ambos os trabalhos. Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 5

6 Fgura 2 Gráfco de comparação entre os resultados normalzados obtdos pelo presente trabalho e por Bhargava et al. (2008). O planejamento expermental DCCR fo empregado para avalar a nfluênca dos fatores nas varáves: Composção de Saída e Consumo de Vapor, sendo os resultados obtdos apresentado na fgura 3 na forma de gráfcos de Pareto. (a) (b) Fgura 3 Gráfco de Pareto: (a) para a Composção de Saída; (b) para Vapor Consumdo. Observa-se na Fgura 3 que para a composção de saída o fator que apresenta maor sgnfcânca consste na Vazão de Almentação. Também mostrou sgnfcânca estatístca a composção de almentação e a sua nteração com a vazão de almentação. O fator temperatura da almentação não mostrou nfluênca na composção de saída para o nível de sgnfcânca de 5%. Desta forma, representa-se o comportamento da composção fnal do lcor a partr da superfíce de resposta apresentada na Fgura 4, em função dos dos fatores que se mostraram sgnfcantes. Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 6

7 Fgura 4 Superfíce de resposta para a varável composção de Saída em função da composção e Vazão de almentação. Por meo da Fgura 4 nota-se que a composção de saída sofre sgnfcatva nfluênca postva com a redução da vazão de almentação de lcor, enquanto que a redução da porcentagem de sóldos na almentação apresenta nfluênca nferor no aumento da composção de saída. Observando a Fgura 3 (b) nota-se que para a varável Consumo de Saída todos os fatores se mostraram sgnfcatvos na forma lnear, e somente a vazão de almentação se mostrou sgnfcatvo na forma quadrátca. Observa-se também que entre as nterações somente a composção entre a Temperatura de Almentação e a composção de almentação não se mostraram nfluentes no nível de sgnfcânca estudado. (a) (b) Fgura 5 Superfíce de resposta para a varável Consumo de Vapor em função: (a) Temperatura e Vazão de Almentação; Composção e Vazão de Almentação. Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 7

8 A partr da Fgura 5 (a) e (b) nota-se que a Vazão de almentação nfluênca fortemente no consumo de vapor do processo, enquanto que a Temperatura de Almentação e Composção de Almentação nfluencam com menor ntensdade na mesma varável. 4. CONCLUSÃO O presente trabalho conseguu reproduzr com boa efcênca os resultados obtdos por Bhargava et al. (2008). A Metodologa de planejamento expermental DCCR mostrou que entre os fatores analsados somente a vazão e a composção de almentação nfluencam na composção de saída. Já para a o consumo de vapor todos os fatores, ao menos em sua forma lnear se mostraram sgnfcatvos. Todava, não fo possível a obtenção de um ponto ótmo para o processo em função do ntervalo estudado não apresentar pontos máxmos ou mínmos, como mostrado nas superfíces de respostas. 5. AGRADECIMENTOS Ao CNPq e a Klabn Papés Monte Alegre pelo fnancamento do projeto. 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS AGARWAL, V. K., ALAM, M. S.,; GUPTA, S. C.; Mathematcal model for exstng multple effect evaporator systems. Chem. Eng. World, v.39, p.76 78, BHARGAVA, R.; KHANAM, S.; MOHANTY, B.; RAY, A. K., Smulaton of flat fallng flm evaporator system for concentraton of black lquor, Comput. Chem. Eng., v.32, p , EMPIE, H. J.; Fundamentals of the kraft Recovery Process, Atlanta: Tapp Press, KHANAM, S.; MOHANTY, B.; Development of a new model for multple effect evaporator system, Comput. Chem. Eng.,v.35, p , MCCABE, W.L., SMITH, J.C., HARRIOT, P.; Unt Operatons of Chemcal Engneerng, ed. New York, McGraw-Hll, MIRANDA, V. e SIMPSON, R.; Modellng and smulaton of an ndustral multple effect evaporator: Tomato concentrate, J. Food Eng., v.66, p , RAY, A. K.; RAO, N. J.; BANSAL, M. C.; MOHANTY, B.; Desgn data and correlatons of waste lquor/black lquor from pulp mlls. IPPTA Journal, v. 4, p.1 21, SMITH, J. M.; VAN NESS, H. C.; ABBOTT, M. M.; Introducao a Termodnamca da Engenhara Químca, LTC, Área temátca: Smulação, Otmzação e Controle de Processos 8

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