H. C. S. FERNANDES 1, J. NOGUEIRA 2, A. C. B. ARAÚJO 3. para contato: 1. INTRODUÇÃO

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1 RESOLUÇÃO DE SISTEMAS FLASH UTILIZANDO AS EQUAÇÕES DE ESTADO PENG-ROBINSON, REDLICH- KWONG E SOAVE-REDLICH-KWONG ATRAVÉS DO MÉTODO DE SUBSTITUIÇÕES SUCESSIVAS H. C. S. FERNANDES 1, J. NOGUEIRA 2, A. C. B. ARAÚJO Unversdade Federal de Camna Grande, Deartamento de Engenhara Químa E-mal ara ontato: hellder@gmal.om RESUMO - Esta esqusa tem omo objetvo desenvolver um aote de ódgos omutaonas que ossbltaram a resolução de roblemas envolvendo equações de estado (EOS). Entre elas estão o álulo de roredades termodnâmas va equações de Peng-Robnson (EOS-PR), Redlh-Kwong (EOS-RK) e Soava-Redlh-Kwong (EOS-SRK). Fo também mlementado um modelo ara a resolução de um flash multomonente, hamado de método das substtuções suessvas e este fo alado a uma sstema ontendo os hdroarbonetos roano, n-butano, n-entano e n-hexano. A valdação dos resultados foram fetas om base em uma smulação mlementada no software Asen Plus. Nos álulos valdados foram obtdos desvos nferores a 1% ara o aso da EOS-PR e nferores a 3% no aso da EOS-RK e EOS-SRK, mostrando a boa resão na utlzação dos ódgos. 1. INTRODUÇÃO As resoluções de equações de estado são de fundamental mortâna ara o estudo termodnâmo na solução de roblemas da engenhara químa. Devdo ao grau de omlexdade aresentado or algumas das equações torna-se neessáro o desenvolvmento de ferramentas omutaonas aazes de redzer om exatdão a relação exstente entre as roredades, esta tarefa é bastante mortante na engenhara químa, os estas equações odem ser utlzadas na avalação de desemenho, além de serem de fundamental mortâna ara que trabalhos de modelagem e smulação alanem resultados satsfatóros. Para se determnar a solução das equações são neessáros arâmetros termodnâmos das substanas em estudo de ada aso e ara se valdar os resultados será utlzada smulações no software Asen Plus. Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 1

2 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Equações de Estado (EOS) A equação de Peng-Robson (EOS-PR) é reomendada ara hdroarbonetos em roessamento de gás, refnara e roessos etroquímos. Segundo Peng e Robnson (1976) o modelo é da segunte forma: a V b V ( V b) b( V b) (1) b m m m m x b j a x x a a k a 0.5 j ( j ) (1 j ) b k (1) (2) kj kj kj T T (3) j (2) (3) (4) (5) (6) Onde, a e b são os arâmetros de orreção da não dealdade das substânas, onde a está relaonado om a força de atração ntermoleular e b om volume das moléulas. O arâmetro k j reresenta a nteração entre as moléulas e j resetvamente. A equação de Redlh-Kwong (EOS-RK) que ode ser usado ara sstemas à baxa ressão om um bom resultado (máxmo de 8 atm). Tal ondção é exlada elo fato da equação não ossur um bom omortamento quando a não dealdade da fase vaor é alta. Também não se é ndada ara uso álulo de roredades em fase líquda. Segundo Redlh e Kwong (1949) o modelo é da segunte forma: a 0.5 T (7) Vm b Vm ( Vm b) (8) b x b a x a a b (9) (10) (11) Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 2

3 Outra equação é a Soave-Redlh-Kwong (EOS-SRK). Seu modelo se adéqua tanto a baxas omo a altas ressões e ode ser utlzado ara sstemas de hdroarbonetos e gases leves omo H 2 S CO 2 e N 2. Um novo arâmetro de nteração entre as moléulas é ntroduzdo. Segundo Soave (1972) o modelo é da segunte forma: a Vm b ( Vm )( Vm b) (12) a ( a0 a1) (13) b xb (14) 0 (1 (1 T )) x j a x x a a k 0.5 j ( j ) (1 j ) 0.5 1/3 a1 x x j aa j lj j a 2 2 r b k (1) (2) kj kj kj T T (3) l (1) (2) j lj lj lj T T Nos dos modelos anterores (EOS-RK e EOS-SRK ) os arâmetros a e b tem o mesmo sgnfado físo dos mesmos arâmetros na equação de EOS-PR. Entretanto um novo arâmetro é nserdo na equação SRK, que é mas uma orreção do volume moleular onsderando agora o fator aêntro das moléulas. O arâmetro lj é uma medção da dfuldade físa de nteração entre as moléulas em vrtude de sua geometra. (3) j 3 (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) (22) (23) 2.2 Sstema Flash Consderando um sstema em estado estaonáro e em estado de equlíbro omo mostrado na Fgura 1 a segur: Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 3

4 Fgura 1 - Estado de equlíbro entre as fases Onde F é a almentação do sstema om uma omosção z ( = número de omonentes), uma vaorzação flash oorre a uma dada temeratura e ressão (T e P), orgnando duas orrentes de saída, uma líquda, nomeada de L, omo omosção x e uma vaor, V, om omosção y. Para um flash, as seguntes equações são resolvdas ara se determnar omletamente o sstema: 0 F V L 0 Fz Vy Lx 0 K x y (24) (25) (26) As equações ama são resetvamente o balanço de massa geral, o balanço de omonentes em ambas as fases e as equações de equlíbro ara ada um dos omonentes. Pode-se rearranjar a equação 26 a fm de se obter uma equação ara os termos x e y : z x 1 (K 1) (27) Kz 1 (K 1) y Onde o termo Ψ orresonde a fração vaorzada V/F. Sabendo que o somatóro das frações em ambas as fases é gual a 1: (28) z ( K 1) C C C C y x ( y x ) (K 1) (29) A equação 29 é onheda omo equação de Rahford-Re e é utlzada ara a a resolução de um sstema flash om temeratura e ressão esefada. O método de resolução através desta equação é onhedo omo método das substtuções suessvas (SSM) e também utlza a segunte equação: Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 4

5 K P T ex 5.37(1 w)(1 ) P T (30) A equação 30 é onheda omo a equação de Wlson. Segundo Naj (2008) ara a solução do sstema flash deve-se segur o segunte algortmo aresentado na Fgura 2 a segur: Fgura 2 Algortmo ara resolução de um sstema flash elo método SSM (fonte: Naj, 2008) 3. METODOLOGIA Para a resolução das equações de estado (RK, SRK e PR) e o método de resolução do flash (SSM), desenvolveu-se um ódgo omutaonal utlzando as equações dos modelos e alou-se em flash que reebe omo almentação uma mstura de roano, n-butano, n- entano e n-hexano om as seguntes omosções: 0,1, 0,2, 0,3 e 0,4. A temeratura e ressão de oeração do sstema é de 95 C e 7 bar resetvamente. Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 5

6 Para a valdação dos ódgos mlementou-se a mesma oluna no smulador Asen Plus e omarou-se os valores obtdos. 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES Prmeramente utlzando-se as equações de estado (EOS) Peng-Robnson, Redlh- Kwong e Soave-Redlh-Kwong, e o modelo matemáto ara álulo do flash (SSM), determnou-se a fração vaorzada da almentação. Os resultados odem ser observados nas tabela 1. O desvo (erro relatvo) também fo alulado om base na equação 31 a segur, onde V e é o valor dos modelos e V t é o valor do smulador Asen Plus. Ve Vt (%) *100 V t Tabela 1 - Fração de Vaor alulada ara ada EOS Fração de Vaor Códgos Asen Desvo(%) mlementados Plus PR 0, , ,01807 RK 0, , ,41994 SRK 0, , ,79979 (31) Observa-se que os valores obtdos ara a fração de vaor do flash utlzando os três modelos de equação de estado, aresentados na Tabela 1, ossuem um erro menor que 5% quando omarado ao valor do smulador omeral. Sendo o modelo de Peng-Robson o que aresentou o melhor omortamento, o qual o desvo entre os valores fo de aroxmadamente 0,018%. A exlação ara o desvo mas aentuado nos outros dos modelos está no fato de que o modelo de Redlh-Kwong não aresenta bons resultados ara a ressão utlzada, que fo de 7 bar e o róro smulador omeral faz orreções quando o sstema se aresenta em tal ondção (orreções não aladas no ódgo mlementado). Já no aso do modelo de Soave-Redlh-Kwong, exste o segundo arâmetro de nteração entre as substânas e este é dflmente enontrado na lteratura, or sso, utlzou-se o valor de zero ara estes arâmetros no ódgo desenvolvdo, dferentemente do smulador omeral que se utlzou ara valdar os ódgos, o qual ossu um bano de dados nterno om os valores de tas arâmetros nteratvos. Cálulou-se também as omosções de ada um dos omonentes da mstura em ambas as fases líquda e vaor utlzando as dferentes equações de estado, os valores obtdos estão nas Tabelas 2 à 4. Tabela 2 - Comosções da fase líquda e vaor ara a EOS-PR Códgos Asen Plus Desvo(%) mlementados Comosção LIQ VAP LIQ VAP LIQ VAP Proano 0, , , , , ,00073 N-butano 0, , , , , ,00032 N-Pentano 0, , , , , ,00080 N-Hexano 0, , , , , ,00185 Soma Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 6

7 Tabela 3 - Comosções da fase líquda e vaor ara a EOS-RK Códgos mlementados Asen Plus Desvo(%) Comosção LIQ VAP LIQ VAP LIQ VAP Proano 0, , , , ,2147 1,5232 N-Butano 0, , , , ,5878 2,6547 N-Pentano 0, , , , ,6784 6,9075 N-Hexano 0, , , , ,0396 6,0984 Soma Tabela 4 - Comosções da fase líquda e vaor ara a EOS-SRK Códgos mlementados Asen Plus ERRO(%) Comosção LIQ VAP LIQ VAP LIQ VAP Proano 0, , , , ,0187 7,4659 N-Butano 0, , , , ,3140 4,3585 N-Pentano 0, , , , ,4461 0,4085 N-Hexano 0, , , , ,5780 2,0736 Soma Pelas mesmas razões já exladas ara o aso do álulo da fração vaorzada, os resultados obtdos om o ódgo mlementado da EOS Peng-Robson obtveram os menores desvos se aroxmando muto dos valores do software omeral, onde os mesmos faram em valores róxmos a 0,001%, mostrando uma boa alabldade da modelagem. 5. CONCLUSÃO Pode-se onlur que a utlzação da equação de estado Peng-Robnson junto om o método de substtução suessva ara a resolução de roblemas envolvendo flash tem uma boa aroxmação dos valores reas ara os hdroarbonetos estudados (roano, n-butano, n- entano e n-hexano), obtendo-se desvos de aroxmadamente 0,001 ara as omosções das fases e 0,01% ara o álulo de fração vaorzada. Valendo salentar que o método utlzado nternamente ara a resolução do roblema no software omeral é hamado de método nsde-out, que é muto mas robusto que o modelo mlementado (SSM). As outras equações de estado mlementadas não aresentaram resultados tão bons quando omarado om a de Peng-Robnson rnalmente elas ondções do sstema alado, no aso da equação de Redlh-Kwong, e ela dfuldade de se enontrar alguns arâmetros das substânas uras no aso do modelo de Soave-Redlh-Kwong. 6. REFERÊNCIAS Naj, H.S., Conventonal and rad flash alulatons for the Soave-Redlh-Kwong and Peng- Robnson equatons of state, Emrates Journal for Engneerng Researh, 13 (3), (2008), Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 7

8 PENG, D.Y., ROBINSON, D. B., A New Two-Constant Equaton of state, Ind.Eng. Chem. Fundam., Vol. 15, (1976), REDLICH, O., KWONG J.N.S., On the Thermodynams of Solutons V. An Equaton of state. Fugates of Gaseous Solutons, Chem. Rev., Vol. 44, (1949), SOAVE, G., Equlbrum Constants for Modfed Redlh-Kwong Equaton of state, Chem. Eng. S., Vol. 27, (1972), Área temáta: Engenhara das Searações e Termodnâma 8