MÉTODO DE RESSECÇÃO APLICADO NA DETERMINAÇÃO DE COORDENADAS NO MONITORAMENTO DE PONTOS

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1 III Smóso raslero de êncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - E, 7-30 de Julho de MÉTODO DE RESSEÇÃO LIDO N DETERMINÇÃO DE OORDENDS NO MONITORMENTO DE ONTOS FINI D.. MIRND LUÍS. KOENIG VEIG Unversdade Federal do araná - UFR urso de ós-graduação em êncas Geodéscas - GG Deartamento de Geomátca, urtba, R {fab.mranda, kngvega}@ufr.br RESUMO - Na mossbldade de locação e mlantação de estações fxas se faz necessára a determnação relatva da osção de um onto referente a outros exstentes em uma rede. Essa determnação ode ser realzada através do emrego do Método de Ressecção. omo forma de avalar o rocesso de Ressecção, seu modelo matemátco, cnco exermentos foram realzados: defnram-se três estações de controle, com coordenadas conhecdas; o equamento fo osconado em locas dferentes em cada exermento; e um onto com coordenadas conhecdas (onto de controle) fo utlzado ara que, a artr das coordenadas da estação ocuada com o equamento, fossem calculadas as coordenadas do onto de controle ermtndo, uma comaração entre as coordenadas conhecdas desse onto e as calculadas. s dferenças encontradas nessa comaração foram guas ou nferores a mm. om o ntuto de avalar se essas dferenças encontradas são sgnfcatvas, alcou-se um teste estatístco baseado numa dstrbução F de Snedecor. Nesse teste comrovou-se que não exste dferença sgnfcatva entre os valores conhecdos e os calculados das coordenadas, ou seja, os resultados obtdos com a alcação do Método de Ressecção mostraram-se satsfatóros. omo forma de otmzar o trabalho, um rograma fo desenvolvdo em lnguagem Delh. STRT - The mossblty of locaton and deloyment of base statons s needed to determne the relatve oston of a ont on the other on a network. Ths may be accomlshed through the use of the method of resecton. In order to evaluate the rocess of resecton, ther mathematcal model, fve exerments were carred out: we defned three control statons wth known coordnates, the equment was laced n dfferent locatons n each exerment; and a ont wth known coordnates (control ont) was used to that from the coordnates of the occued staton wth the equment, were calculated the coordnates of control ont allowng a comarson between the known coordnates of ths ont and calculated. The dfferences found n ths comarson were equal to or less than mm. In order to evaluate whether these dfferences are sgnfcant, we aled a statstcal test based on Snedecors F dstrbuton. In ths test roved that there s no sgnfcant dfference between the known values and calculated the coordnates, e, the results obtaned by alyng the method of resecton were satsfactory. In order to otmze the work, a rogram was develoed usng Delh. 1 INTRODUÇÃO Em dversas stuações relaconadas ao montoramento de ontos faz-se necessáro determnar as coordenadas de uma estação de medção a artr de uma rede de ontos estáves (rede de referênca). Essa determnação ode ser realzada através do emrego do Método de Ressecção. Dentro desse contexto, esse estudo vsa qualfcar a recsão obtda neste to de levantamento em alcações voltadas ao montoramento de ontos. ara que esse objetvo seja atngdo algumas etaas devem ser realzadas: avalar a efcênca do Método de Ressecção na determnação de coordenadas de ontos; realzar F. D. Mranda, L.. K. Vega estudos referentes ao modelo matemátco emregado no Método de Ressecção. omo forma de otmzar o trabalho, um rograma fo desenvolvdo em lnguagem Delh, emregando o Método de Ressecção no cálculo das coordenadas dos ontos ocuados com o equamento. Nesse rograma, as coordenadas da estação ocuada são determnadas a artr das coordenadas conhecdas de três estações de controle e das observações de dreções a essas estações. MÉTODO DE RESSEÇÃO Segundo Esartel (1977), em algumas ocasões exste a necessdade de se determnar, com exatdão, a

2 III Smóso raslero de êncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - E, 7-30 de Julho de osção de um onto com relação a outros de uma rede. Isso ode acontecer em locas onde não exsta a ossbldade de mlantação de outras estações fxas, na defnção de estações ara levantamento de detalhes, entre outros. Essa determnação ode ser realzada através do emrego do Método de Ressecção, que consste exatamente na determnação das coordenadas de uma estação desconhecda (ocuada elo equamento), a artr das coordenadas de três estações de controle (no mínmo), bem como, das observações das dreções até essas estações. Fgura 3 - Dreção - Ressecção, também conhecda como roblema de othenot, roblema dos Três ontos ou anda como Da fgura 3, ode-se deduzr: método de ntersecção nversa, é um rocesso de determnação de coordenadas. tgα, (1) ( Segundo Kahmen; Fag (1988) consste em - ) determnar as coordenadas de um novo onto ocuado ou seja, elo equamento, a artr de observações de dreções a ( - ) tgα (), estações de controle, bem como, do conhecmento das onde: coordenadas dessas estações (fgura 1)., coordenadas do onto ;, coordenadas da Estação. coordenada ode ser calculada em função das demas estações de forma análoga. Sendo assm: ( - ) tgα, ( - ) tg ( - ) tgα, α, (3) onde:, coordenadas da Estação ;, coordenadas da Estação. Fgura 1 - Método de Ressecção Fonte: KHMEN; FIG, ara smlfcar a Equação (3), as coordenadas e dreções relatvas serão defndas em função da Estação. α r - r e β r - r (4) e (5) α, α, α e α, α, β (6) onde: r, r e r dreções observadas a artr do onto ; α - ângulo ^ ; β - ângulo ^ ;.1 Modelo matemátco Fgura - Método de Ressecção Substtundo as equações (4), (5) e (6) na Equação (3), a mesma ode ser escrta em um novo sstema: tgα, ( - ) tg( α, α) ( - ) tg( α β), (7) s coordenadas do onto que se deseja determnar são calculadas em função das coordenadas conhecdas das três Estações de ontrole:, e (fgura 1) e das dreções r, r e r meddas a artr de (KHMEN; FIG, 1988). F. D. Mranda, L.. K. Vega ou ( - cotg α) tgα ( - cotg α), 1- tg α (8),

3 III Smóso raslero de êncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - E, 7-30 de Julho de ( - cotg β) tgα, ( - cotg β) quatro lares (três estações de controle e uma estação de checagem). artr dessa dsosção dos ontos, foram 1- tg α, fetas três séres de observações, com leturas em osção dreta e nversa, de ângulos zentas e dstâncas Fnalmente, as coordenadas do onto odem ser nclnadas ara cada estação, bem como, coleta de calculadas da segunte manera: arâmetros ambentas (ressão, temeratura seca e (9) úmda). De osse dos dados coletados artu-se ara a (10) alcação do Método de Ressecção: ara o cálculo das coordenadas da Estação Ocuada, bem como da 3 EERIMENTOS verfcação da qualdade dos resultados. Vsando avalar o Método de Ressecção, cnco exermentos foram realzados. área teste utlzada ara a coleta de dados dos exermentos consstu na ase de lassfcação de Teodoltos e Estações totas, stuada nas deendêncas do entro oltécnco Unversdade Federal do araná (UFR), consttuídas or lares de centragem forçada (fgura 4 e 5). Três lares foram utlzados como estações de controle (, e ) e um lar (D) como onto de checagem do método. ara a coleta dos dados os fo utlzada a Estação Total Tocon 3007 (recsão lnear de ±3mm m e angular de 7 ). Fgura 4 - Maa de localzação ase de lassfcação UFR Fonte: datado de Vega (001) Fgura 5 Estações de ontrole, e ; Estação D 3.1 rocedmento de amo Foram realzados dos levantamentos no da 18 e três levantamentos no da 5 de setembro de 008. metodologa utlzada consstu em estaconar a Estação Total em locas que ermtssem a vsada aos D 3. rocedmento de álculo onhecdas as coordenadas das Estações de ontrole:, e, bem como, das dreções a essas estações, o rmero asso na determnação das coordenadas da Estação Ocuada, consste em calcular os ângulos horzontas entre as estações através da Equação (4). ESTÇÃO OORDENDS (m) , , , , , ,054 D 67793, ,850 Quadro1 - oordenadas conhecdas das estações ós o cálculo destes, arte-se ara o cálculo das coordenadas da Estação Ocuada, conforme equações descrtas no tem.1. artr das coordenadas da Estação Ocuada, obtdas elo Método de Ressecção, foram calculadas as coordenadas da Estação de checagem D, através das seguntes equações: D d D. sen z,d (11) D d D. cos z,d (1) onde: D, D - coordenadas da Estação de checagem D; d D - dstânca entre a Estação e a Estação D, corrgda dos fatores atmosfércos; z,d - zmute. s coordenadas calculadas da Estação D foram então comaradas com as suas coordenadas conhecdas, ermtndo assm avalar se os resultados obtdos com a alcação do Método de Ressecção estavam coerentes com a realdade do levantamento. segur, são aresentados os resultados obtdos na realzação dos exermentos. 4 RESULTDOS No Quadro, ode-se verfcar as coordenadas calculadas da Estação Ocuada ara os cnco exermentos. F. D. Mranda, L.. K. Vega

4 III Smóso raslero de êncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - E, 7-30 de Julho de EST. OORDENDS (m) 1º Exermento º Exermento 3º Exermento 4º Exermento 5º Exermento 67715, , , , , , , , , ,538 Quadro - oordenadas da estação ocuada s coordenadas da Estação de checagem D, odem ser vstas no Quadro 3. EST. D OORDENDS ESTÇÃO HEGEM D (m) 1º Exermento º Exermento 3º Exermento 4º Exermento 5º Exermento 67793, , , , , , , , , ,850 Quadro 3 - oordenadas calculadas da estação D No Gráfco 1, vsualza-se a comaração entre as coordenadas calculadas ara essa estação com as suas coordenadas conhecdas. Gráfco 1 - omaração das coordenadas conhecdas da estação D com suas coordenadas calculadas Verfca-se que as dscreâncas encontradas quando comaradas as coordenadas conhecdas da Estação D com suas coordenadas calculadas, foram guas ou nferores a mm. om o ntuto de avalar se essas dferenças encontradas são sgnfcatvas, alcou-se um teste estatístco baseado numa dstrbução F de Snedecor, a um nível de sgnfcânca de 5%. Esse teste ertence à teora multvarada no caso de comarações emarelhadas, que se descreve a segur: Hótese ásca: H 0 : 0 ; não 0 exste dferença sgnfcatva entre as comonentes ao longo dos exermentos. onde: Hótese lternatva: H 1 : 0 ; exste dferença sgnfcatva 0 entre as comonentes ao longo dos exermentos. x vetor da comonente, resultante da dferença entre a coordenada conhecda da estação e as outras coordenadas calculadas; vetor da comonente, resultante da dferença entre a coordenada conhecda da estação e as outras coordenadas calculadas; Sendo o vetor médo das dferenças entre as comonentes: S Estatístca do teste: omo: T x 1 n (13) j, (14) n j 1 n 1 j j n 1 (15) j 1 n T ( n ) S 1 (16) 1 F (17),n- F. D. Mranda, L.. K. Vega

5 III Smóso raslero de êncas Geodéscas e Tecnologas da Geonformação Recfe - E, 7-30 de Julho de devem ser nserdas. Já o camo Ângulos Horzontas sendo: n número de dferenças; número de varáves. deve ser comletado com as devdas nformações Rejeta-se H 0, se: solctadas, ou seja, ângulo formado entre a dreção da Estação de ontrole 1 e a dreção da Estação de ontrole ( 1) T > F (18) e ângulo formado entre a dreção da Estação de, n- ontrole 1 e a dreção da Estação de ontrole 3, dreções essas meddas a artr da Estação Ocuada. onsderando n5 e, obtém-se um valor ós comletar todos os camos o usuáro deve Teórco de T : ressonar o botão calcular, sso faz com que o rograma realze os cálculos, ara a então determnação ( 1) ( 5 1) das coordenadas da Estação Ocuada, sendo, o resultado F, n- F(0,05) 5,5 5,3 dessa oeração dsosto no camo Resultado. Sendo o valor obtdo ela Equação (8): T 4,9 T 4,9 < F, aceta-se a, n- hótese básca H 0 a um nível de sgnfcânca de 5%, sto é, não exste dferença sgnfcatva entre os valores conhecdos e os calculados das coordenadas. omo ( 1) 5 ROGRM omo forma de otmzar o trabalho, um rograma fo desenvolvdo (fgura 6) em lnguagem Delh, ara o cálculo das coordenadas or meo do Método de Ressecção, dos ontos ocuados com o equamento. Nesse rograma, denonmado Ressecção, as coordenadas da Estação Ocuada são calculadas a artr das equações dsostas no tem.1, ou seja, de osse das coordenadas conhecdas das três Estações de ontrole e das observações de dreções a essas estações é que as coordenadas são determnadas. REFERÊNIS ESRTEL, L. urso de Toografa. orto legre, KHMEN, H.; FIG, W. Surveyng. erln: Walter de Gruyter, VEIG, L.. K. et al. Maa: Unversdade Federal do araná - amus dade Unverstára. urtba, 001. Escala 1:000. Fgura 6 - rograma Ressecção No rograma, o camo Estações de ontrole, é o local onde as coordenadas das três estações de controle F. D. Mranda, L.. K. Vega