Controle Servo e Regulatório

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1 ontrole Sero e Regulatóro Outro Proeo de Searação Prof a Nnoka Bojorge eartamento de Engenhara Químa e de Petróleo U Exemlo 3: anque de mtura Objeto de ontrole: regular a omoção x no tanque, ajutando w. Varáel erturbação: omoção na entrada, x Suoçõe: w é ontante, Inalmente o tema etá no etado etaonáro, Amba a omoçõe de almentação e de aída ão dluída, Vazão de almentação é ontante Na orrente é um materal uro Relembrando Exemlo da aula anteror

2 Exemlo 3: Modelo do Proeo Balanço de maa dv dx w ρ w V w w Balanço or omonente w x x x ρ V ρ x Relembrando V ρ dx w { x w { x w x { w { x w dx V ρ wx wx w w Exemlo 3: Modelo do Proeo No etado de equlíbro: 0 w x wx w Em termo de aráel deo: d x V ρ w x w x w Logo: V ρ d x x x w { w { w d x x x w Re-lembrando 4

3 0 0 W W W 3 5 Exemlo 3: Modelo do Proeo Alando tranformada de Lalae Re-lembrando W 6 Exemlo 3: Modelo do Proeo Rereentação em agrama de Bloo Re-lembrando

4 Aume-e que o omortamento dnâmo do enor- tranmor da omoção ode er aroxmado or uma função de tranferêna de rmera ordem; quando, ode er aumdo omo endo gual a zero. m m m m m, m m 7 Modelo do elemento de medção E E E E I I ontrole rooronal Prooronal-ntegral Prooronal derato Prooronal-ntegral -derato 8 Modelo do ontrolador

5 oneror de orrente a reão I/P Aumee um oneror lnear om um ganho em etado de equlbro IP. t IP IP t 9 Válula de ontrole Aumndo um omortamento de rmera ordem ara a álula dá: W t 0

6 A aráe de etado d u Mudança na omoção de aída dedo à mudança na omoção de entrada Mudança na omoção de aída dedo a uma mudança na omoção de entrada W Set-ont da omoção fração maa ~ et-ont da omoção omo um nal de orrente elétra equalente. Exemlo 3: Rereentação da malha de ontrole, w I/P, w A A x, w I/P V P

7 agrama de bloo omleto ara o tema de ontrole de omoção no tanque de mtura maa ~ m maa ma E [ma] PI [ma] IP t [PSI] W [g/mn] maa maa m m 3 Stema de mtura de orrente, w, w Relembrando Exemlo da aula anteror A, w I/P A x Perturbação maa ~ m maa Setont ma E [ma] I [ma] IP m t [PSI] m W [g/mn] maa Saída maa 4

8 Problema tío de ontrole ontrole Regulatóro A tarefa é omenar o efeto de erturbaçõe externa, a fm de manter a aída no eu onto de ajute ontante rejeção de dtúrbo ontrole Sero O objeto é fazer om que a aída ara ontrolar a mudança de et-ont Em ambo o ao, uma ou ma aráe ão manulada elo tema de ontrole. 5 Exemlo Proeo de mtura maa, w, w A, w I/P A x W [g/mn] maa maa Varaçõe na omoção de aída ão detetado elo enor do tranmor de omoção e enada ara o ontrolador fazendo om que o nal de aída do ontrolador are. Ito é, or ua ez faz om que a oção da álula de ontrole e, onequentemente, o fluxo do fludo da orrente mude. A araçõe no fluxo de orrente faz arar a omoção de aída, omletando am o lo. 6

9 Exemlo: O tema troador de alor agrama de Bloo do tanque de mtura agrama de Bloo da malha de ontrole da omoção no tanque 7 unção de ranferêna - Malha fehada Analando a malha fehada, temo: E SP M E W V M P W 8

10 unção de ranferêna - Malha fehada 9 Analando a malha fehada, temo: E SP E M M W V W P W P M P ] [ SP P ] [ SP P unção de ranferêna - Malha fehada 0 onderando, aração no Set-ont Então:. e, 0 V V ] [ SP P

11 maa O unção de ranferêna malha fehada... ont. onderando, aração na arga Am, Obera-e que na equação arateríta: Admenonal 0 SP V V mn / g maa O O O g mn / unção de ranferêna da Malha ehada ontn. No ao geral, a reota: V V V

12 unção de ranferêna da Malha ehada ontn. 3 f Z Z π π Z Varáel de aída Z Varáel de Entrada Π roduto no amnho de Z a Z Π l roduto de ada função de tranferêna na malha de retroalmentação A função de tranferêna malha fehada Regra de Maon unção de ranferêna da Malha ehada ontn. V V f Z Z π π V

13 Exemlo ado da ondçõe de rojeto: Proeo: No almentador tem: ρ 68 lb /ft 3, 0,8 BU/lbº V0ft 3 ontante U, BU/mn.ft 5 ft 3 /mn 00 º ontante 5 0 º M : aatâna de alor do metal Senor de emeratura: axa: 00 a 00º e 0,75mn Válula: Igual Porentagem, α 50, V 0,0 mn onte: Smth e orro. P. 8 5 Exemlo ont. Solução: Balanço de energa no Reeratóro d t t Q t W t n ou [ BU ] mn m ref m d t ρ t f t t UA[ t t ] f ρ Vρ d f t ρ t UA[ t t ] f t ρ t eq

14 Exemlo ont. Balanço de energa na erentna M d UA[ t t ] w t λ eq [ BU º ][ º ] [ ][ BU ] lb mn lb BU [ ft ][ º ] mn mn ft º 7 Exemlo ont. Solução: Balanço de energa no Reeratóro Vρ d f t ρ t UA[ t t ] f t ρ t Retomando eq. eq Lnearzando termo não lnea. f ln f ρ f f f f t f t f ln f ρ ρ ρ Λ f f Λ 8

15 Solução: 0 f ρ Exemlo ont. Balanço de energa no Reeratóro no etado etaonáro UA [ ] f ρ Balanço de energa na erentna no etado etaonáro eq 3 0 w λ UA [ ] eq 4 Em termo de aráe deo: dγ Vρ ρ dγ M λw t UAΓ t fρ UA Γ t t UAΓ t UAΓ t eq 6 eq 5 9 Γ Exemlo ont. Solução...ont.: Alando ranformada de Lalae na eq 5 e 6 e rearranjando: Γ 7 Γ Γ w W 8 onde: M ; UA Vρ P UA f ρ UA UA f ρ P P w λ ; UA ρp UA f ρ P 30

16 Exemlo ont. W W w Γ Γ Γ 3 Em termo de dagrama de bloo o modelo do roeo do aqueedor om agtação: Exemlo ont. S º ; 3 00 ln ; α w M W A função de tranferêna da álula de gual orentagem om P te, g 54: nâma da álula Senor-tranmor

17 Exemlo ont. A egunte tabela fornee o alore numéro de todo o arâmetro na., alulado a artr do dado fornedo no enunado do roblema: 33 Exemlo ont. Am, o dagrama de bloo da malha de ontrole: 34

18 unção de ranferêna Malha ehada - ontn. A artr da fg. 6..7, a tranformada da malha fehada da temeratura de aída do tranmor é, então: π R π π f R 35 Exemlo ont. Am, mo omo a artr do rn. báo de engenhara de roeo, realza-e a anále da malha de ontrole feedbak. E a artr da da malha fehada odemo alular a reota da malha fehada a ara funçõe de entrada. 36

19 Exemlo: o tema troador de alor agrama de bloo do troador de alor onte: g. 6..., a. 6- Smth & orro Suondo que é ontante, elo que omte no dagrama. agrama de Bloo da malha de ontrole da emeratura no troador de alor 37 unção de ranferêna Malha ehada Analando a malha fehada, temo: Elmnando toda a aráe ntermedara atraé da ombnação da eq anterore, temo: 0 0 W w 38

20 unção de ranferêna Malha ehada onderando, aração no Set-ont e Então: onderando, aração na arga e, temo: 39 unção de ranferêna Malha ehada Pela Regra de Maon Z Z π π f 40

21 Reota da malha fehada no etado etaonáro alulo do erro redual ou off-et Alando o teorema do alor fnal à da malha fehada entre a aída e o SP. lm f t lm o et o o et o t 0 0 o Quanto menor é o erro redual o - o ma alto o ganho do ontrolador OL 4 Reota da malha fehada no etado etaonáro alulo do erro redual Alando o teorema do alor fnal à da malha fehada entre a aída e o fluxo do fludo do roeo: o W o W 0 0 w w w w OL o erro redual o - o dmnu à medda que o ganho do ontrolador,, aumenta. 4

22 Reota da malha fehada no etado etaonáro Para o troador de alor, alule a roorçõe ara o erro etaonáro na temeratura de aída ara Varação no fluxo do roeo Varação no etont A ondçõe oeraona do roeo e eefaçõe do ntrumento ão: luxo do fludo do roeo w 0 kg/ emeratura de entrada 50 º Setont 90º aadade alorfa do fludo, 3.75 J/gº alor latente do aor aadade da álula λ 50 kj/kg w, max,6 kg/ axa do tranmor º 43 Exemlo: Noo etado etaonáro do tanque de aquemento. ontrole Sero om ; et et et ontrole Regulatóro om

23 Reota malha fehado do níel de líqudo num tanque 45 Proeo: O roeo tem dua entrada e uma aída. Uma entrada ode er manulado enquanto que d é a erturbação. A aída o ara rooronalmente om a raz quadrada do níel do líqudo no tanque omo, o balanço de maa em torno do tanque dá-e o egunte modelo: O d dh A h d Lnearzando e reereendo em termo de aráe deo: 46 Reota malha fehado do níel de líqudo num tanque h A h h A h Λ Λ Λ P Λ Λ Λ

24 Reota malha fehado do níel de líqudo num tanque Senor de Níel : élula de Preão dferenal P é um doto de medção que mede a reão dferenal P entre dua extremdade. Nete exemlo, a élula P mede a altura do níel do líqudo no tanque atraé da omaração da reão exerda elo líqudo numa extremdade ontra a reão atmoféra no outro. A reão exerda elo líqudo na élula P é lnearmente rooronal à altura do líqudo, daqu: 47 Reota malha fehado do níel de líqudo num tanque ontrolador PI: Válula de ontrole, aumndo dnâma de ra ordem : 48

25 Reota malha fehada do níel de líqudo num tanque Proeo Meanmo do ontrole eedbak agrama Equemáto da onfguração do ontrole malha fehada do níel do líqudo no tanque de armazenamento 49