MODELAGEM E SIMULAÇÃO DINÂMICA DE PASTEURIZADOR A PLACAS

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1 MODELAGEM E SIMULAÇÃO DIÂMICA DE PASTEURIZADOR A PLACAS 1 Gabrel. Dnz, Carola G. C. C. Guterrez, 3 Jorge A. W. Gut 1 Dsente do urso de Engenhara Químa Bolssta de doutorado CPq, rograma de Eng. Químa da Esola Polténa da USP 3 Professor do De. de Eng. Químa da Esola Polténa da USP 1,,3 Esola Polténa da USP, De. de Engenhara Químa. Caxa Postal 61548, São Paulo - SP, htt://q.ol.us.br/lea/ e-mal: jorgewgut@us.br RESUMO a asteurzação é um roesso térmo ontínuo ara natvação de mrorgansmos e enzmas ndesejados em almentos líqudos. O ontrole do roesso é fundamental ara manutenção da temeratura de asteurzação, de forma que a modelagem dnâma se torna útl no desenvolvmento e testes de ontroladores. O objetvo deste trabalho é o desenvolvmento da modelagem dnâma de um asteurzador a laas de três seções ara estudar sua oeração em regme transente. A modelagem onsste dos balanços dferenas de energa nos anas e laas do troador e resetvas ondções nas e de ontorno. É nluído também, o modelo do tubo de retenção om erda térma ara o ambente. Para smulação são adotados métodos de dferenças fntas ara dsretzação esaal e a resolução matemáta é feta através do software gproms. O modelo fo alado ara reresentar um asteurzador a laas de esala laboratoral (Armfeld ara roessamento de lete (0 L/h a 7 ºC. Consderou-se que nalmente o equamento está heo a temeratura ambente e aós a artda têm-se as ondções nomnas de almentação. Como resultado temse o hstóro de temeratura do roduto a ada nstante até atngr-se o regme estaonáro. O modelo ermte anda smular o efeto de erturbações nas ondções de roesso. Palavras-Chave: troador de alor a laas, smulação dnâma, modelagem matemáta ITRODUÇÃO O troado de alor a laas é muto omum nas áreas almentía e farmaêuta, os é fál de desmontar e de fál hgenzação. Outras araterístas mortantes são a flexbldade (sendo fál mudar área de troa e o baxo usto ara fabração em nox. Tas qualdades dversfadas fazem om que o troador de alor a laas seja também uma oção muto onsderada na ndústra químa. A desvantagem do troador está no uso restrto quanto à ressão, os ode aonteer vazamento entre as gaxetas. Um troador de alor a laas ode ser feto em tamanhos varados, sendo que é ossível fazer versões muto equenas e om uma grande efêna de troa. O roesso de asteurzação ontínua onsste no aquemento de almento líqudo ara a elmnação de mroorgansmos aumentando, assm, o temo de ratelera. O fludo é aquedo até a temeratura letal ara os mroorgansmos que se deseja remover. Aós um determnado temo de roesso, rooronal à quantdade de mroorgansmos que se deseja elmnar, o líqudo é novamente resfrado, ara que não haja efetos ndesejáves, omo a desnaturação de suas roteínas ou erdas sensoras e nutronas. Para o desenvolvmento de ontroladores de roesso e estudo de ondções oeraonas, é de grande mortâna o modelo dnâmo (transente de oeração. Com este modelo ode-se smular a oeração de start-u até ter o roduto nas ondções requerdas ou smular o efeto de erturbações nas ondções de roesso. A modelagem aresentada nesse trabalho onsdera as esefações adotadas ara roessamento ontínuo HTST de lete (asteurzação de alta temeratura or urto eríodo de temo. A ombnação de temo de retenção e temeratura de roessamento deende da qualdade, o to de roduto tratado e os requermentos do aís, mas na asteurzação do lete, é omum a temeratura ser de 7 a 74ºC om temo de retenção de 15 a 0 s segudo de rádo resframento. este eríodo de retenção, o fludo assa elo tubo de retenção, que mantém a alta temeratura elo temo neessáro. MODELAGEM MATEMÁTICA Hóteses adotadas 1. O asteurzador, ara efeto de troa térma om o ambente, é onsderado solado. Há aenas erda ara o ambente durante a assagem elo tubo de retenção e suas onexões. A erda no tubo de retenção tem um oefente de onveção global onstante no tubo. VI Congresso Braslero de Engenhara Químa em Inação Centífa 7 a 30 de julho de 009 Uberlânda, Mnas Geras, Brasl

2 . Consdera-se que, no nío, o troador de alor e o tubo de retenção estão totalmente reenhdos dos líqudos que estarão a atuar. 3. As vazões de líqudos são onstantes e estão em quantdade sufente ara ser desrezível a troa de alor no sentdo do esoamento. 4. As roredades densdade, alor eseífo e ondutvdade térma das substânas onsderadas são onstantes e unformes. 5. A onveção rada elos líqudos é onstante e unforme devdo ao esoamento unamente undreonal dentro das laas e sem ontos de estagnação. 6. A temeratura nal do sstema é gual à temeratura ambente. 7. A temeratura não vara no sentdo erendular ao fluxo em todo anal ou tubo de retenção. 8. A mstura dos líqudos é onsderada erfeta nas entradas e saídas dos asses do troador. 9. Será onsderada stuação de regme transente, em que as temeraturas das laas e dos anas varam em função da altura do onto onsderado e do temo (assm omo em Sharf et al. (1995 e Georgads e Mahetto ( as laas metálas oorre dsersão de alor or ondução axal. 11. Desreza-se, a rnío, a resstêna térma devdo à nrustação; ondção válda ara o start-u. β β T I T [ U ( T ( η T ( η + U ( T ( η T ( η ] (4 Já a troa térma durante o esoamento no tubo de retenção, é reresentado ela equação 5: ( η dt dt πduc τ ( T( x T (5 dt dη WC Dedução das equações utlzadas elo modelo Modelagem nos anas do troador: O alor só é troado na dreção erendular ao anal e não há troa térma na largura ou no omrmento. Tem-se que a entrada de alor no anal em determnada altura deende da temeratura de entrada do fludo no onto deste anal, da temeratura de saída do fludo neste onto e ela onveção do fludo devdo à dferença de temeratura om as laas vznhas, onforme volume de ontrole na Fgura 1. W Equações do modelo T -1 T T As Equações utlzadas ara a modelagem matemáta são as Equações de 1 a 5. As varáves estão aresentadas na nomenlatura deste trabalho. Segue a dedução das equações utlzadas. A troa térma no anal, onsderando esoamento stonado e troa om as laas vznhas, é dada ela Equação 1: T τ + s α U T ( T ( η T ( η + T ( η 1 (1 Sendo que a troa térma no rmero anal e no últmo anal (anal são dadas elas equações e 3, resetvamente: ( T ( η ( η τ1 + s1 α1u 1 T 1 1 τ T + s T α U ( T ( η T ( η ( (3 A troa térma na laa é dada ela Equação 4: W Fgura 1 Esquema da troa térma nos anas do troador de alor a Fgura 1, as setas menores ndam a transferêna de alor do líqudo ara as laas enquanto que as setas maores na vertal ndam o esoamento do fludo (Gut, 003. A relação entre os números de anas or asse nos lados I e do troador, aso seja ar, é dada elas equações 6 e 7. Para o aso em que é ímar, são váldas as equações 8 e 9. I (6 PI (7 P + 1 I (8 PI

3 1 (9 P A varação da energa térma om o temo no volume de ontrole da Fgura 1 ode ser dada ela Equação 10. Vρ C A U T [( T ( x T( x + ( T ( x T( x ] T svc ρv x 1 (10 4 A 4wb wb De (19 P ( wφ + b wφ + b As ondções de ontorno ara temeratura estão defndas na entrada ou na saída de ada anal. Como se assume mstura erfeta, a temeratura na saída de um determnado asse (méda das temeraturas da saída dos anas do asse é gual à temeratura de entrada do asse segunte. Modelagem das laas do troador: ara as laas, a troa térma ode ser reresentada através do volume de ontrole sóldo da Fgura. Sendo que é ossível substtur ertas varáves elas relações dadas nas Equações 11, 1, 13 e 14 e utlzar a admensonalzação dada ela Equação 15 ara se hegar nas Equações 1, e 3. v W ρ (11 bw T T T +1 A V wφ x Φ (1 bw x b b w L ρ τ (13 W Φ b α (14 ρ C L η x (15 O álulo do oefente global de troa térma ara a transferêna de alor do meo do anal até a metade da laa metála é dada ela Equação 16: R (16 f, h k U ε O fator R f, ode ser desonsderado, os será enfoada a artda do roesso om o troador lmo. O oefente onvetvo do anal ode ser alulado através do número de usselt dadas as Equações 17 e 18: 1 a a3 u a Re Pr (17 h De u (18 k O dâmetro equvalente utlzado no número de usselt é defndo om a Equação 19 om base na geométra do anal do troador: Fgura Esquema da troa térma em uma laa do troador de alor. a Fgura, as setas ndam a troa de alor de um determnado onto da laa om as suerfíes róxmas. A varação da energa térma no volume de ontrole de aordo om o temo é dada ela Equação 0. ( ( η T ( η T ρ ε C w x UΦw x T + (0 k ε w T + U + 1Φ ( + 1( η ( η + w x T T L Admensonalzando x om a Equação 15 e utlzando os termos dados elas Equações 1 e, odemos obter a Equação 4. ΦL β1 ε β k L ρ C k (1 ( As ondções de ontorno na laa se baseam no fato de não haver troa de alor ara o ambente, ortanto a dervada da temeratura em relação a altura do anal é nula nas extremdades da laa. Modelagem do tubo de retenção: o tubo de retenção serve ara ausar um temo de esera ara o roduto, ara que uma determnada temeratura seja mantda onstante. O tubo de reten-

4 ção tem solamento térmo ara reduzr erda de alor do roduto. Para o esoamento no tubo temos a erda de alor ara o ambente onsderada através de um oefente global U, onforme Equação 3. ( ( x T DdxU( T( x dq dau T π T (3 Utlzando o valor da massa de líqudo dada ela Equação 4 e a admensonalzação dada ela Equação 5, obtemos a Equação 5. πd m dxρ (4 4 C η x (5 As Equações neessáras ara o álulo dos arâmetros térmos do modelo são aresentadas or Inroera e Dewtt (003. ESTUDO DE CASO O estudo de aso remete a um asteurzador de esala laboratoral ARMFIELD FT-43A, utlzado ara asteurzação de lete.. Este é omosto or seções de regeneração, aquemento e resframento e or tubo de retenção O troador de alor utlzado é searado em três seções. O líqudo entra ela regeneração, formada de 0 anas, troando alor om fludo já asteurzado. Passa elo aquemento, formada de 1 anas, em que água quente aquee o fludo. Atravessa um tubo de retenção e entra na regeneração novamente, troando alor om o fludo que está entrando no roesso, e assa ara o resframento, formada or 8 anas, troando alor om água de utldade. Os troadores de alor estão em arranjo sem sére ontraorrente (um anal or asse. Para o troador de alor em questão, temos que suas laas lsas aresentam as araterístas aresentadas na Tabela 1. Tabela 1 Caraterístas das laas do troador de alor Dados da laa Comrmento da arte 8,35 x10 - m úmda, L Largura da arte úmda, w 6,00 x10 - m Esessura do anal, b 1,50 x10-3 m Dâmetro do orfío, D 8,00 x10-3 m Esessura da laa, ε 1,00 x10-3 m Fator de alargamento, Φ 1,00 Condutvdade térma das laas, k 1,34x10 1 W/Km Lembrando que o dâmetro do orfío não é utlzado ara os álulos de troa térma. Essa medda é utlzada aenas ara os álulos de erda de arga. a Tabela, seguem os arâmetros de onfguração das três seções do troador (Gut, 003. Tabela Parâmetros de onfgurações de ada seção do troador de alor a laas utlzado ara asteurzação Parâmetros Aquemento Regeneração Resframento úmero de anas, úmero de Passes (lado I, P I úmero de Passes (lado, P Posção relatva da onexão de almentação do lado, φ Loalzação do fludo quente, Y h To de esoamento nos anas, Y f O tubo de retenção ontém duas onexões om o troador de alor. A Tabela 3 aresenta roredades do tubo e destas onexões. A onexão de entrada está ndada omo 1, o tubo de retenção está ndado omo e a onexão na saída está ndada omo 3. Tabela 3 Confguração do tubo de retenção e suas onexões Parte 1 3 Comrmento (m 0,4 0,99 1,06 Dâmetro nterno (m 0,006 0,0107 0,0095 Coefente global de troa om o ambente (W/m K O asteurzador é almentado om lete e as utldades são almentadas om água. As vazões de oeração já são ré-determnadas ara os asos (0 L/h ara o lete e 1,0 L/mn ara as atuldades. o modelo de asteurzador, admtu-se que as temeraturas de entrada e saída ara ada segmento do troador eram varáves. Fo desgnado o valor da temeratura de almentação do roduto ru omo 0ºC, os se admtu que o lete na entrada estvesse à temeratura ambente. Admtu-se também que o sstema está nterlgado: o lete que assou ela seção de regeneração é dretamente lgado ao aquemento. o aquemento, é troado alor om água quente do sstema já om temeratura de entrada defnda. A- ós o aquemento, assa-se or um tubo de retenção, o que fez om que se erdeu alor ara o ambente. Além do efeto da dmnução de temeratura, o tubo ausou um atraso na entrada de lete quente ara a regeneração. Aós atravessar

5 novamente a regeneração, o lete segue dretamente ara o resframento. A entrada de água fra é de 10ºC e a entrada de água quente é de 76ºC, sendo que o nío do roesso se dá a temeratura ambente, ou seja, 0 ºC. Os modelos que relaonam a temeratura de entrada ara melhor ontrole de roesso são dadas or Khadr et al. (000. Tabela 4 Pontos de medda da temeratura do fludo de roduto Ponto Loalzação Entrada do roesso. Temeratura semre de 0ºC. T Saída da regeneração e entrada ara aquemento. Saída do aquemento e entrada ara tubo de retenção. Loalzado entre o tubo de retenção e sua onexão anteror. Loalzado entre o tubo de retenção e a róxma onexão. Saída do tubo de retenção e entrada ara regeneração. Saída da regeneração e entrada ara resframento. Saída do roesso. Os arâmetros dos troadores foram alulados e a smulação fo feta no rograma g- PROMS em PC. Foram regstradas as temeraturas em oto ontos dferentes na lnha de roessamento de lete, onforme Tabela 4 e Fgura 3, ara obtenção do hstóro dnâmo de temeratura do roduto. A smulação fo resolvda ara um horzonte de temo de 500 s, sufente ara atngr regme ermanente. O gráfo da temeratura elos oto ontos na lnha do roduto é aresentado na Fgura 4. ota-se que basta 150 segundos ara que o troador de alor atnja regme ermanente. Para verfar o regme transente do troador, segue o gráfo na Fgura 5. Com os gráfos na Fguras 4 e 5 é ossível aomanhar o omortamento da temeratura em ada onto do hstóro. ota-se, or exemlo, que oorre um atraso sgnfatvo na temeratura na entrada na seção de regeneração (, or ausa do tubo de retenção. Para a resolução numéra, fo utlzada uma dstrbução de 00 ontos ara os tubos e uma dstrbução de 30 ontos ara os anas e laas. O temo que a smulação teve ara o roesso fo de mn. Exerênas anterores om uma quantdade de ontos dez vezes maor aresentaram os mesmos resultados e teve um temo de esera de 0 mnutos, sendo assm desneessára uma smulação om maores quantdades de ontos. roduto T T tubo de retenção aquemento regeneração roduto asteurzado resframento Fgura 3 Foto e esquema do asteurzador om ndação dos oto ontos de ontrole estudados

6 Modelagem de Pasteurzador temeratura (ºC T temo (s Fgura 4 Demonstração do regme transente até atngr regme ermanente em horzonte de 500 s Modelagem de Pasteurzador temeratura (ºC T temo (s Fgura 5 Varação das temeraturas até aroxmar do regme ermanente (150 s COCLUSÃO Com a análse do gráfo dado ela Fgura 4, é ossível notar um resultado satsfatóro e onsstente. Aós um urto eríodo de temo, o sstema omeça a se establzar, sendo que algumas varáves alançam establzação em nstante dferente que outras, devdo ao temo de esera neessáro ara que uma temeratura varável no nío do roesso afete uma temeratura varável que está no fm de roesso. As varáves aresentam um omortamento onsstente om troa térma nal eserada. Aós sso, os módulos das dervadas dmnuem até maor establdade. A smulação demonstra que as ondções de ontorno, ondções nas e equações foram adequadas, os é ossível notar a nterdeendêna das varáves que eram eseradas. Os resultados da modelagem estão rontos ara serem omarados om valores exermentas ara ajuste e valdação do modelo. A omlexdade do modelo ode ser nrementada nlundo a aadade térma das grades onetoras e edestas e nlundo a néta de morte dos mrorgansmos do lete.

7 OMECLATURA A área molhada ara álulo de dâmetro equvalente. A área transversal da laa. a arâmetro ara alular o número de usselt. A área da laa ara troa térma. b esaçamento entre laas. C omrmento do tubo de retenção. C alor eseífo médo do fludo loalzado no anal. C alor eseífo da laa. D dâmetro do tubo de retenção. De dâmetro equvalente da assagem do fluxo elo anal. D dâmetro do orfío da laa. k alor eseífo médo do anal. k alor eseífo médo da laa. L altura da laa na mesma dreção do esoamento fludo. número total de anas. número totas de anas or asso ara o fludo que esorre no anal. u número de usselt. P erímetro molhado do anal. P número de asses no lado orresondente ao anal. Pr número de Prandt. Re número de Reynolds. Rf fator de nrustação resente no anal. S varável deendente do sentdo do fluxo da laa. +1 se estver no sentdo asendente e 1 se estver no sentdo desendente. t temo do roesso. A artda do roesso é no nstante 0. T temeratura do fludo no anal. T temeratura do termoar. T temeratura da laa. U oefente onvetvo global do tubo de retenção ou de suas onexões. U oefente onvetvo global do sstema do onto nterno do anal até o onto nterno de uma laa adjaente ou do tubo de retenção. V volume do anal. v velodade do fludo no anal. w omrmento efetvo da laa. W vazão total do fludo loalzado no anal. Yh loalzação do fludo quente no aso esefado. Se Yh0, sgnfa que o fludo quente assa elos anas ares e ertene ao lado. Se Yh1, sgnfa que o fludo quente assa elos anas ímares e ertene ao lado I. Yf To de esoamento no anal. Se Yf0, então o esoamento se dá no sentdo vertal. Se Yf1, então o esoamento se dá no sentdo dagonal. α admensonalzação de termos. β I ou admensonalzação de termos. ε esessura da laa. Φ fator de alagamento da laa. ρ densdade do fludo no anal. ρ densdade da laa. τ temo esaal do fludo no anal. η admensonalzação do esaço axal na arte nterna do anal ou no omrmento do tubo de retenção. REFERÊCIAS BIBLIOGRÁFICAS ICROPERA, F.P., DEWITT D. P., 003.Transferêna de alor e de massa, Ro de Janero: LTC. GUT, J.A.W., 003. Confgurações ótmas ara troadores de alor a laas, Esola Polténa da USP, São Pauylo-SP. (tese de doutorado. SHARIFI, F., ARADJI, M.R., MEHRAVARA, K., Dynam smulaton of late heat exhangers, 1995 GEORGIADIS, M.C., MACCHIETTO, S., 000. Dynam modellng and smulaton of late heat exhangers under mlk foulng, Chemal Engneerng Sene, 55, KHADIR, M.T., RICHALET, J., RIGWOOD, J., O COOR, B., 000. Modelng and redtve ontrol of mlk asteurzaton n a late heat exhanger, Proeedngs of Foodsm, ante, Frane.