3 Conceitos Fundamentais

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1 3 Coneitos Fundamentais Neste aítulo são aresentados oneitos fundamentais ara o entendimento e estudo do omressor axial, assim omo sua modelagem termodinâmia 3 Máquinas de Fluxo As máquinas de fluxo odem forneer ou reeber energia do fluido de trabalho, ou seja, a energia meânia é transmitida ao fluido ou retirada do mesmo A rinial araterístia de uma máquina de fluxo é um rotor omosto or alhetas móveis que são erorridas or um fluido ontínuo [5] Segundo o riníio de funionamento, as máquinas de fluxo odem ser lassifiadas omo [6]: Volumétrias ou desloamento ositivo, quando a transferênia de energia é obtida a artir da variação do volume ouado elo fluido onfinado; Dinâmias ou turbomáquinas, quando a máquina oera om fluido ontínuo esoando através de alhetas fixadas no rotor e a transferênia de energia deve-se à variação da quantidade de movimento nas seções de esoamento do fluido As máquinas rotativas omo as bombas de engrenagem e as máquinas alternativas omo omressor a istão, são exemlos de máquinas de desloamento ositivo Como exemlos de turbomáquinas têm-se as turbinas hidráulias, os ventiladores, as bombas entrífugas, as turbinas a vaor, os turboomressores, as turbinas a gás, entre outros

2 6 3 Turbomáquinas As turbomáquinas são máquinas de fluxo que odem ser lassifiadas quanto à omressibilidade do fluido de trabalho (turbomáquinas térmias e hidráulias), ao sentido da transferênia de energia (turbomáquinas motora e geradora), e quanto à geometria do erurso do fluido (turbomáquinas radiais e axiais), Figura 3, [6] Figura 3 Classifiação de Turbomáquinas, [6] Classifiação à quanto omressibilidade Turbomáquinas Térmias: São àquelas onde o fluido de trabalho é omressível, oorrendo uma variação signifiativa na densidade do fluido que assa elo rotor Exemlos de turbomáquinas térmias são as turbinas a vaor, turbinas a gás e os turboomressores Turbomáquinas Hidráulias: São àquelas onde o fluido de trabalho é inomressível, sendo desrezível a variação da densidade deste Exemlos de turbomáquinas hidráulias são as bombas, ventiladores e turbinas hidráulias

3 7 Classifiação quanto o sentido da transferênia de energia Turbomáquinas Motoras: As turbomáquinas que reebem energia meânia do fluido de trabalho são lassifiadas omo motoras Turbomáquinas Geradoras: As turbomáquinas que forneem energia meânia do fluido de trabalho são lassifiadas omo geradoras Quando uma turbomáquina trabalha omo motora, é denominada turbina e, quando trabalha omo geradora, é denominada bomba, ara o fluido de trabalho líquido, e turboomressor quando o fluido de trabalho é um gás [5] Classifiação quanto à direção do fluido Turbomáquinas Radiais ou Centrífugas: O esoamento do fluido é essenialmente radial, om mudanças signifiativas no raio da entrada ara a saída Turbomáquinas Axiais: O esoamento do fluido é aralelo ao eixo da máquina Turbomáquinas de fluxo misto: O esoamento é diagonal ao eixo da máquina 3 Turbomáquinas Térmias As turbomáquinas térmias são máquinas de fluxo rotativas onde o fluido de trabalho é omressível As turbinas industriai são exemlos de turbomáquinas térmias motoras que realizam o trabalho de exansão do fluido até uma determinada ressão, transferindo energia deste ara o eixo, enquanto os turboomressores, também onheidos omo omressores dinâmios, são exemlos de turbomáquinas geradoras, que onsomem energia ara aumentar a ressão do fluido, ou seja, a energia meânia é transferida do eixo da máquina ara o fluido Nesta dissertação o enfoque será dado aos omressores dinâmios de fluxo axial Porém, uma breve definição de omressores dinâmios de fluxo radial ou entrífugo, também será aresentada

4 8 33 Turboomressor O turboomressor ou omressor dinâmio é uma máquina rotativa utilizada ara aumentar a ressão do fluido de trabalho Considerando a direção do esoamento, o turboomressor ode ser lassifiado omo omressor de fluxo axial, onde o esoamento é aralelo ao eixo do rotor, e omressor de fluxo radial ou entrífugo, onde o esoamento entra no rotor aralelo ao eixo e saí erendiular a este, Figura 3 Figura 3 Ilustração da diferença entre omressor de fluxo (a) axial e (b) entrífugo,[7] 33 Comressor Centrífugo O omressor entrífugo trabalha om equenas e médias vazões de ar, sendo normalmente utilizado ara valores maiores de razão de ressão e menores vazões Este tio de omressor é formado or um rotor e um difusor envolvidos or uma araça O fluido é aelerado no rotor, onde sua energia inétia é arialmente onvertida em ressão e, em seguida, assa elo difusor onde a outra arte da veloidade é onvertida em energia de ressão Normalmente, o omressor é rojetado ara que metade da ressão final seja roduzida no rotor e metade no difusor, []

5 9 As novas tenologias desenvolvidas ara os omressores axiais ermitem que estes aresentem maiores rendimentos que os omressores entrífugos, sendo mais utilizados em turbinas a gás, or exemlo, [] 3 Comressor Axial O omressor axial é um omressor dinâmio formado or um ou mais estágios de omressão, sendo ada estágio omosto or um ar rotor/estator, onde o fluido de trabalho esoa aralelo ao eixo do rotor O estator é formado or alhetas estaionárias, enquanto o rotor é envolvido or uma série de alhetas móveis O ar, fluido de trabalho admitido no omressor, é aelerado elo rotor e desaelerado elo estator, onde a energia inétia é onvertida em entalia om onseqüente ganho de ressão estátia Este roesso é reetido em outros estágios até que a razão de ressão desejada seja alançada Em ada estágio do omressor axial, a elevação de ressão é bem equena devido aos limites de difusão imostos Esses limites devem-se ao fato de o roesso de difusão estar sujeito a um gradiente adverso de ressão, que ode ausar desolamento e fluxo reverso quando o omressor estiver oerando fora das ondições de rojeto, [8] Dessa forma, os omressores axiais ossuem vários estágios ara garantir uma maior razão de ressão A Figura 33 mostra o diagrama dos vetores de veloidades através dos estágios No aso da turbina a gás, os omressores axiais normalmente ossuem entre 8 e 6 estágios

6 30 Figura 33 Diagrama de veloidades nos estágios de um omressor axial, [] Quando o omressor oera fora das ondições de rojeto, os ângulos de inidênia vão se aroximando de seus limites e as erdas aumentam, resultando em uma efiiênia de omressão muito baixa, [] A linha de surge reresenta o limite de oeração da máquina e está assoiado a um fenômeno do desolamento da amada limite da suerfíie do erfil aerodinâmio das alhetas denominado stall Este fenômeno imede o aumento da ressão do omressor, ausando uma osilação aerodinâmia que rejudia a turbina a gás, [3] A surge margin (SM) mostra o quanto o onto de oeração está róximo a linha de surge, e é definida ela equação (3), [9] SM = ( RP RP ) surge ( RP ) OD OD (3)

7 3 No omressor axial de vários estágios, a surge margin deve ser eseifiada a fim de se garantir a oeração estável do equiamento 3 Análise Termodinâmia do Estágio de Comressão Para a análise termodinâmia de um estágio de omressão, Figura 34, são assumidas as seguintes remissas []: Fluido de trabalho omo gás ideal; Esoamento no estágio é ermanente; As roriedades são uniformes nas seções de entrada e saída; As roriedades são de estagnação; Proesso de omressão é adiabátio Figura 34 Estágio de Comressão, [3] Considerando-se o esoamento do fluido de trabalho omressível, odese dizer simlifiadamente, que o roesso de omressão ao longo dos estágios resulta em maior massa or unidade de volume do fluido, e onseqüentemente, no aumento da densidade do mesmo Dessa forma, a fim de se manter a veloidade média axial onstante, o diâmetro médio do rotor aumenta ao longo de seu omrimento enquanto o tamanho das alhetas que o envolvem diminui, Figura 35

8 3 Figura 35 Variação do diâmetro do omressor, [0] Figura 36 A variação da ressão e da veloidade axial do esoamento é mostrada na Figura 36 Variação da veloidade e ressão no omressor, [0] A Tabela 3 aresenta a variação dos riniais arâmetros termodinâmios que oorrem no rotor e no estator do omressor axial durante o roesso de omressão

9 33 Tabela 3 Variação dos riniais arâmetros termodinâmios no estágio do omressor axial, [8] 3 Efiiênia Isentróia A efiiênia isentróia está relaionada ao roesso de omressão adiabátio e reversível A equação (3) ilustra a efiiênia de ada estágio de omressão: h ηs = h 03s 03 h h 0 0 T = T 03s 03 T T 0 0 (3) Onde h0 é a entalia e T 0 é a temeratura de estagnação Os índies e 3 referem-se aos arâmetros de entrada do rotor e saída do estator, resetivamente, Figura 34, e o índie s refere-se ao roesso isentróio A efiiênia real do estágio é menor que a efiiênia isentróia visto que o aumento da temeratura real em um estágio é maior que o aumento de temeratura que o estágio teria em um roesso ideal A Figura 37 mostra essa variação de temeratura no estágio de omressão, onde aumento da temeratura isentróio do estágio e real, [] Ts orresonde ao T orresonde ao aumento

10 34 Figura 37 Variação da temeratura no estágio de omressão, [] 3 Razão de Pressão (33), A razão de ressão obtida em ada estágio é alulada ela equação P P 03 0 ηs T = + T0 0s k k (33) Sendo o aumento de temeratura or estágio desrito ela equação (34), T 0s = h 0s (34) Utilizando-se a equação (34), a equação (33) ode ser reesrita: P P 03 0 ηs h = + 0s k k (35)

11 35 Onde P0 e P 03 são as ressões de estagnação na entrada do rotor e saída do estator, resetivamente, Figura 34, η s é a efiiênia isentróia, h 0 s é a variação da entalia de estagnação or estágio e é o alor eseífio a ressão onstante A razão de ressão do omressor é dada ela equação (36): P 0 P 0 η h = + 0 k k (36) Onde P0 e resetivamente, P 0 é a ressão de estagnação na entrada e saída do omressor, η é a efiiênia isentróia do omressor, h 0 é soma da variação da entalia de estagnação de ada estágio do omressor, e alor eseífio a ressão onstante é o 33 Cálulo do Trabalho de Comressão A Primeira Lei da Termodinâmia, onsiderando-se o rotor omo volume de ontrole e desrezando-se a energia otenial é desrita ela equação (37): C Q W = m h + h + C (37) Onde Q é a taxa de transferênia de alor, m é a vazão mássia, h é a entalia eseífia e W é trabalho or unidade de temo, C é a energia inétia Os índies e referem-se aos arâmetros de entrada e saída do rotor, resetivamente, Figura 34 Aliando-se a remissa do roesso de omressão adiabátio e utilizando-se definição de entalia de estagnação, equação (), ode-se reesrever a equação (37): ( h ) W = m h (38) 0 0

12 36 Onde h0 é a entalia de estagnação Os índies e referem-se aos arâmetros de entrada e saída do rotor, resetivamente, Figura 34 Quando o volume de ontrole analisado é o estator, a Primeira Lei da Termodinâmia é reesrita ela equação (39): W = m h ( h ) 03 0 (39) Onde W é trabalho or unidade de temo, m é a vazão mássia, h 0 é a entalia de estagnação Os índies e 3 referem-se aos arâmetros de entrada e saída do estator, resetivamente, Figura 34 Considerando-se o roesso de omressão adiabátio, Q = 0, tem-se que h 0 = h03 Logo, o trabalho neessário ara a omressão no estágio é dado ela equação (30): W = m h ( h ) 03 0 (30) Onde W é trabalho or unidade de temo, m é a vazão mássia, h 0 é a entalia de estagnação Os índies e 3 referem-se aos arâmetros de entrada do rotor e saída do estator, resetivamente, Figura 34 Substituindo-se a equação (3) em (30), tem-se: W = η ( h h ) = ( T T ) 03s 0 η 03s 0 (3) Sendo o trabalho eseífio dado ela equação (3), este ode ser reesrito na forma da equação (33), em função da entalia ou temeratura estagnação, utilizando-se a equação (3): w = W m (3)

13 37 w = η ( h h ) = ( T T ) 03s 0 η 03s 0 (33) Onde w é trabalho eseífio do omressor, η é a efiiênia isentróia do omressor, é o alor eseífio a ressão onstante, h 0 é a entalia de estagnação, e T 0 é a temeratura de estagnação Os índies e 3 referem-se aos arâmetros de entrada do rotor e saída do estator, resetivamente, Figura Variação da Entalia A variação da entalia de estagnação or estágio ode ser determinada a artir da análise do esoamento entre as alhetas do omressor utilizando triângulos de veloidade, Figura 38 Figura 38 Triângulo de Veloidades, [] Onde V e C é a veloidade relativa e veloidade absoluta do fluido, resetivamente, na entrada do rotor; V e C é a veloidade relativa e veloidade absoluta do fluido na saída do rotor e entrada do estator; C a e C a é a veloidade axial do fluido no rotor e no estator; C w e Cw é a veloidade

14 38 tangenial do fluido no rotor e no estator; e U é a veloidade da alheta Os ângulos de entrada e saída do rotor são α e β, resetivamente, assim omo α e β são os ângulos de saída e entrada no estator A veloidade absoluta que sai do estator e entra no rotor do róximo estágio é denominada C 3 e é aroximadamente igual a C, assim omo os ângulos de entrada α e α 3 Dessa forma, ode-se admitir que o fluido entra no estágio seguinte om ondições similares às de entrada do estágio anterior Considerando que C a = Ca = Ca, as equações (34) e (35) odem ser obtidas a artir do triângulo de veloidades: U C a = tanα + tan β (34) U C a = tanα + tan β (35) O trabalho realizado or estágio de omressão ode ser determinado ela equação (36) que onsidera a variação da quantidade de movimento angular do fluido através do rotor: W ( ) = mu C w C w (36) A equação (36) ode ser reesrita em função da veloidade axial e dos ângulos de entrada no rotor e no estator: W = muca ( tanα α ) tan (37) A artir das equações (34) e tem-se (35): tanα α β tan = tan tan β (38) Dessa forma, a equação (37) ode ser reesrita:

15 39 W = muca ( tan β β ) tan (39) O trabalho também ode ser determinado ela Primeira Lei da Termodinâmia Considerando um estágio omo volume de ontrole e o roesso de omressão adiabátio, a Primeira Lei é desrita ela equação (30): W ( ) = m h 03 h 0 (30) Substituindo a equação (30) na equação (39) tem-se: ( h ) = muc ( tan β β ) m h 03 0 a tan (3) Assim, a variação da entalia de estagnação or estágio ode ser determinada ela equação (3) h = UC ( tan β β ) 0 a tan (3)

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