Análise de Processos ENG 514

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1 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, nálse de Pocessos ENG 514 aítulo 2 Modelagem enomenológca de Pocessos da Engenhaa uímca Pof. Édle Lns de lbuqueque Outubo de nálse de Pocessos - ENG 514, omas de Reesentação de Modelos Matemátcos enomenológcos Modelos desctos o Equações Dfeencas Modelos na foma de Esaço de Estados Modelos de Dfeenças ntas Modelos do o Entada e Saída 25 1

2 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, omas de Reesentação de Modelos Matemátcos enomenológcos Modelos desctos o Equações Dfeencas São modelos teócos baseados nos Pncíos de onsevação e que dão ogem a equações ou sstemas de equações dfeencas odnáas ou acas, gealmente combnadas com uma equações algébcas auxlaes. Gandezas undamentas: massa, enega, momentum, entoa, etc. onvesão necessáa aactezação o Vaáves de Estado:, P, vazão, oncentação, massa esecífca etc. Dfíces de med detamente!! 26 nálse de Pocessos - ENG 514, Obtenção de Modelos enomenológcos Les undamentas massa, enega, momento lnea, momento angula, entoa. Pncíos de onsevação: axa de acúmulo de S em um sstema o eíodo de temo Sstema Dnâmco axa de S entando = no sstema o - sstema o eíodo eíodo de temo axa de S sando do de temo Sstema Estaconáo axa de odução ou consumo de S no sstema o eíodo de temo onhece o comotamento dnâmco de um ocesso. Resolve as EDs que detemnam como gandezas fundamentas e vaáves de estado mudam no temo. onhece o estado atual do sstema. Resolve as Es que detemnam como gandezas fundamentas e vaáves de estado se elaconam, caactezando o estado do sstema. 27 2

3 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Obtenção de Modelos enomenológcos Les undamentas massa, enega, momento lnea, momento angula, entoa. Pncíos de onsevação: oma dfeencal ρ ρv 0 t ρ ''' n t Equação da ontnudade 2 DV ρg μ V ρ Dt Equação de Nave Stokes " ncomessível" 28 nálse de Pocessos - ENG 514, Obtenção de Modelos enomenológcos Les undamentas massa, enega, momento lnea, momento angula, entoa oma ntegal Dm Dt ss t V d S V n d 0 DE Dt ss 2 V e d u t V S 2 DP Dt ss extenas t gz V n d V V d lq, e S W equ VV S V n d n d 29 3

4 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Obtenção de Modelos enomenológcos Les undamentas massa, enega, momento lnea, momento angula, entoa oma ntegal de algumas equações aós dvesas suosções e convesão nas gandezas auxlaes V dn d V d entadas saídas j j entadas saídas V j de d u E c extenas E entadas h saídas h V jjvj saídas saídas j j j W 30 nálse de Pocessos - ENG 514, Obtenção de Modelos enomenológcos Equações uxlaes Equações de axas de ansote, equações de taxas cnétcas, elações de equlíbo de fases e equlíbo químco, Equações de Estado emodnâmco Exemlo de axa de ansote q U t va Equação de axa nétca E a k 0 ex R Relações de Equlíbo x P S y P Equações de Estado PV m zr 31 4

5 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Obtenção de Modelos enomenológcos ncando de Modela 32 nálse de Pocessos - ENG 514, Obtenção de Modelos enomenológcos Objetvos dstntos Sstema Dnâmco onhece o comotamento dnâmco de um ocesso. Resolve as EDs que detemnam como gandezas fundamentas e vaáves de estado mudam no temo. Sstema Estaconáo onhece o estado atual do sstema. Resolve as Es que detemnam como gandezas fundamentas e vaáves de estado se elaconam, caactezando o estado do sstema. 33 5

6 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação Sstema Real a se modelado Modelo a se equaconado 34 nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação Um líqudo enta no tanque com uma vazão L/h e a uma temeatua o, onde é aquecdo com vao, almentado a uma taxa de almentação st kg/h. O tanque é efetamente agtado, de tal foma que a temeatua de saída é gual à temeatua do líqudo dento do tanque. coente de saída tem vazão e temeatua. 35 6

7 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação uantdades undamentas: - Massa total de líqudo no tanque; - Enega total contda no mateal dento do tanque; - Momentum e entoa não seão consdeados. - Massa total no tanque: m total = Vol = h - Enega total no tanque: E total = U + E c + E 36 nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação alanço Global de Massa: d h dh dh Suosções: Mstua Pefeta; constante e nvaável com ; constante. 37 7

8 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação alanço Global de Enega: de du Ec E de ρ h ρh W entadas saídas de du ρ h ρh Wexo U U ρhh ρh U ρh ef c d ρhc ef c d ; h c ; h c ef exo Suosções: c é constante e nvaável com ; Não há edas enegétcas. ef ef 38 nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação alanço Global de Enega: du ρ h ρh Wexo du d[ρhh] d[h ρc ρ c ' h ef ρc ef Wexo ;' ; W desezível ef d' ef exo d['h] ρc ρc ' ρc' d['h] ' ' c ef ] ' ' h c d Suosções: c é constante e nvaável com ; Somente é a enega extena motante; Não há edas enegétcas. c 39 8

9 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação Modelo ansente aa o anque gtado: dh d h c SEDOsde 1a odem. Suosções: anque efetamente agtado ou mstua efeta; e c são aox. constantes e nvaáves com ; constante. emos de E c e E são desezíves; Somente é motante, dente as enegas extenas; áea do tanque é constante. 40 nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação Modelo ansente aa o anque gtado: Equação onsttutva omlementa: Equação aa a taxa de tansfeênca de calo na seentna = U t st dh d h U t c st Equa çõesdeestado 41 9

10 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação Modelo ansente aa o anque gtado: dh Equações de Estado d U t st h c 1 Vaáves de estado: Vaáves de entada: Vaáves de saída: Paâmetos: h,., st, *, *. h, meddas,, U, t e c. 42 nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um anque de quecmento com gtação nálse dnâmca do Modelo: No estado estaconáo, as taxas são nulas!,s,s,s s 0 s Equações de Estado estaconáo s c 43 10

11 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelagem em Equações Dfeencas de um SR Sstema Real a se modelado Modelo a se equaconado 44 Modelo matemátco SR nálse de Pocessos - ENG 514, onsdee o SR mostado, onde uma eação smles exotémca acontece no eato, que é esfado o um fludo efgeante que escoa atavés de uma jaqueta em tono do eato. uantdades fundamentas: Massa total da mstua eatva no eato; Massa do comonente na mstua eatva; Enega total da mstua eagente no tanque

12 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelo matemátco SR alanço Global de Massa: d V dv Suosções: Mstua Pefeta; constante e nvaável com. 46 Modelo matemátco SR nálse de Pocessos - ENG 514, alanço de Matéa o omonente: dn dn d V d V V V V 47 12

13 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelo matemátco SR alanço de Matéa o omonente: dn d V d V d V dv d V V V 48 nálse de Pocessos - ENG 514, alanço de Enega: Modelo matemátco SR de de de du E entadas du ρ h ρh c d E ρ h saídas W ρh W exo exo Suosções: dec/ e de/ são desezíves; U

14 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, alanço de Enega: d ρ h ρh omo, n, n : d n n n, n cte, n cte, n cte Modelo matemátco SR d dn n Vc W exo dn n Suosções: c é constante; U. 50 nálse de Pocessos - ENG 514, alanço de Enega: Modelo matemátco SR d d dn dn n n d d dn dn Vc dn d V V dn d V V d d Vc V V 51 14

15 15 nálse de Pocessos - ENG 514, Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Modelo matemátco SR 52 alanço de Enega: Suosções: c é constante; U. exo exo W h h h h h h W h h ρ c d ρ ρ c ρ ρ ρ c ρ ρ ρ ρ ρ d nálse de Pocessos - ENG 514, Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Modelo matemátco SR 53 alanço de Enega: V V d Vc d exo W c d exo exo W W V ρ c d Vc ρ c V V d Vc

16 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelo matemátco SR alanço de Enega: d Vc ρc V omo, Vc J d V d V d c ρ c, c V c JV c V c W c e W exo exo é desezível : 54 nálse de Pocessos - ENG 514, Modelo matemátco SR Equações onsttutvas omlementaes: Equação aa a taxa de tansfeênca de calo no encamzamento: U Equação da taxa cnétca: d V d V t c k e E R t Jk e E R 0 k e 0 0 E R U ρvc c 55 16

17 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, Modelo matemátco SR Equações de Estado: dv d k0e V E d Jk0e V E R R t U ρvc c Suosções: Mstua Pefeta; e c constantes e nvaáves com ; dec/, de/, edas enegétcas e W exo desezíves; U, efetos de mstua desezíves em. nétca evesível e de 1ª. Odem. 56 Equações de Estado: dv d k0e V E d Jk0e V Modelo matemátco SR E R R t Vaáves de estado: Vaáves de entada: Vaáves de saída: Paâmetos: U ρvc V,,.,, c, *, *. V,, meddas, U, t,c, J, k o e E. nálse de Pocessos - ENG 514, c 57 17

18 Pof. D. Édle Lns de lbuqueque, Eng. uímca I nálse de Pocessos - ENG 514, m Pate 2!!!!! 58 18