ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

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1 ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: Fa: Depatamento de Engenhaa Mecânca PME 3 MECÂNIC II Pmea Pova 9 de abl de 15 Duação da Pova: 11 mnutos não é pemtdo uso de calculadoas 1ª Questão 3, pontos No sstema mostado na fgua, o eo tem massa despeível e o dsco de cento C, localado no plano, tem massa m. baa que une o dsco ao eo também tem massa despeível. Dos blocos de massa m e dmensões despeíves podem se fados nos pontos D e E dstantes 1 e do eo, espectvamente. Consdeando o efeencal, soldáo ao sstema, e admtndo otação em tono do eo, detemne os valoes de 1 e que anulam as eações dnâmcas nos vínculos e. ª Questão 3,5 pontos Uma locomotva desel/elétca tem o eo de otação do conunto moto/geado alnhado com o eo longtudnal da locomotva e apoado na atculação em e no anel em. Este sstema gante tem massa M, momentos de néca,, e tem veto de otação constante em elação à locomotva. O tem pecoe um techo ccula de ao com velocdade constante. Pede-se: a detemna a velocdade angula de aastamento da locomotva e o veto de otação Ω oluta do oto; b o momento da quantdade de movmento momento angula do oto, tomando como pólo o seu bacento e epessando na base aula móvel que não ga com o oto; c detemna as eações nos mancas e, devdas ao movmento da locomotva. 3ª Questão 3,5 pontos No sstema mostado na fgua, o dsco de cento, massa m e ao ga em tono do eo com. baa, tem massa despeível e compmento. No nstante consdeado, a baa ga em tono do eo com Ω ΩK e o ponto tem velocdade K. Sabendo-se que, devdo às caacteístcas do movmento, o ângulo θ pemanece constante, pede-se: a O veto de otação oluta do dsco. b quantdade de movmento angula do dsco em elação ao pólo. c quantdade de movmento angula do dsco em elação ao pólo. ª Questão,5 ponto Desceva sucntamente como eala a ntegação numéca da equação dfeencal de segunda odem, que desceve o movmento dnâmco de um sstema mecânco, utlando o ambente SCI. O M g Ω C θ / 1 E D / / g

2 ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: Fa: Depatamento de Engenhaa Mecânca 1ª Questão 3, pontos ESOUÇÃO Poblema no plano, de foma que e Cálculo do poduto de néca na condção balanceada: 5 1 C m 1 m m 1 1,5 pontos 5 1 Cálculo da coodenada do bacento na condção balanceada: m m m1 m 1 1, ponto esolvendo o sstema de equações 1 e, tem-se: 1 e 3,5 ponto 3

3 ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: Fa: Depatamento de Engenhaa Mecânca ª Questão 3,5 pontos ESOUÇÃO a detemna a velocdade angula de aastamento da locomotva e o veto Ω de otação oluta do oto; e Ω,5 b o momento da quantdade de movmento ou momento angula do oto, tomando como pólo o seu bacento e epessando na base aula móvel que não ga com o oto; [ ],5 c detemna as eações nos mancas e, devdo ao movmento da locomotva. Utlando o TQM e pólo em obtêm-se: et M pos: e e e cte cte 1, e,5 plcando o TM obtêm-se as foças etenas aplcadas no eo do oto: a a m et ; Mg Mg M,5 M Mg Mg s eações nos mancas são: M Mg Mg,5

4 ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: Fa: Depatamento de Engenhaa Mecânca 3ª Questão 3,5 pontos ESOUÇÃO espostas esctas usando a base, soldáa à baa ΩK, em que K cos θ sen θ a el a Ω Ωsen cos θ θ 1, b Sabendo que é o bacento do dsco, cálculo da quantdade de movmento angula ou momento da quantdade de movmento, ou momento angula em elação ao polo [ I ]{ } { } m m m Ωcosθ Ωsenθ m m Ωcosθ Ωsenθ 1, c Fómula da mudança de polo, cálculo da quantdade de movmento angula ou momento da quantdade de movmento, ou momento angula em elação ao polo m, em que Ω v,5 K ΩK ou cos θ senθ Ω cosθ senθ Ωsenθ cos θ senθ,5 m msenθ mω senθ m m msenθ Ω θ m Ωsenθ cos,5

5 ESCO POITÉCNIC D UNIESIDDE DE SÃO PUO venda Pofesso Mello Moaes, nº 31. cep 558-9, São Paulo, SP. Telefone: Fa: Depatamento de Engenhaa Mecânca ª Questão,5 ponto ESOUÇÃO ntegação pode se feta de duas maneas: conhecdas as condções ncas, pode-se ntega duas vees a equação dfeencal de segunda odem, obtendo velocdade e posção em função do tempo, utlando a função ODE do SCI ou desceve o sstema na foma de espaço de estados n e eala a ntegação uma únca ve. ltenatvamente pode-se utla a feamenta COS nclundo dos blocos de ntegação.