ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

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Octavio Gonçalves Bicalho
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1 ESCL PLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes, nº 31. cep , São Pulo, SP. Deptento de Enenhi Mecânic PME 00 MECÂNIC B Pov Substitutiv 05 de julho de 005 Dução d Pov: 110 inutos (não é peitido uso de clculdos) 1ª Questão (4,0 pontos) No siste d fiu, o disco hooêneo (ss, io R) i o edo d b hooêne (ss, copiento L) co velocidde nul constnte ω; b nté sepe dieção hoizontl e i co velocidde nul constnte W o edo do eio veticl que pss pel ticulção. conjunto está ontdo dento de u elevdo que sobe co celeção constnte j. Usndo o siste de coodends (,,,z) solidáio à b, pede-se: ) o veto de otção bsoluto ω do disco e L celeção do seu bicento; b) supondo conhecido o vlo de W, deteine os esfoços que o disco plic n b e s eções n ticulção ; c) o vlo de W p que o oviento descito sej possível (pecessão estcionái); d) espond e justifique: o oviento descito seá possível se o elevdo desce e qued live? z Ω ω elevdo G, R ª Questão (4,0 pontos) - disco hooêneo de cento B, io R e ss, pode ol sobe o co d fiu, que te ss. ss e s diensões ds ods do co são despezíveis. coeficiente de tito ente o disco e o co é µ. Usndo foulção Lnin pede-se detein celeção do co, supondo que não hj escoeento no contto C ente o disco e o co. B C F 3ª Questão (,0 pontos) Você obteve s seuintes equções de oviento p o siste ecânico poposto no eecício po (EP): M ( M + ) & ( cosθ ) θ&& + ( senθ ) θ& + = 0 ( cosθ) & + ( 4/ 3) θ& + ( )senθ = 0 ) Descev e poucs plvs o copotento do siste qundo iidez d ol utilizd n siulção foi de 400 e b foi libed n posição veticl p ci. θ b) Esboce no eso áfico tepol posição do copo (t) e posição nul d b θ(t) que você obteve dunte siulção p iidez d ol 400 e θ o = (π - 0.1) e deis condições iniciis nuls. 1

2 ESCL PLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes, nº 31. cep , São Pulo, SP. Deptento de Enenhi Mecânic PME 00 MECÂNIC B Pov Substitutiv 05 de julho de 005 GBRIT 1ª Questão (4,0 pontos) No siste d fiu, o disco hooêneo (ss, io R) i o edo d b hooêne (ss, copiento L) co velocidde nul constnte ω; b nté sepe dieção hoizontl e i co velocidde nul constnte W o edo do eio veticl que pss pel ticulção. conjunto está ontdo dento de u elevdo que sobe co celeção constnte j. Usndo o siste de coodends (,,,z) solidáio à b, pede-se: z Ω ω elevdo G, R ) o veto de otção bsoluto ω do disco e L celeção do seu bicento; b) supondo conhecido o vlo de W, deteine os esfoços que o disco plic n b e s eções n ticulção ; c) o vlo de W p que o oviento descito sej possível (pecessão estcionái); d) espond e justifique: o oviento descito seá possível se o elevdo desce e qued live? Resolução ) v v ω = ω i + Ω j; v = j Ω Li b) DCL do disco Y, M Y X, M X Z, M Z

3 ESCL PLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes, nº 31. cep , São Pulo, SP. Deptento de Enenhi Mecânic TM, pólo J, Ωω = M M Z = J, Ωω, M X = M Y = 0; Potnto, o disco plic n b o oento J TMB disco Ω L = X ; = Y ; Z = 0; Potnto, o disco plic n b foç DCL b R, Ωω = M = Ω Li ( + ) j Y X R Z TMB b Ω L = X + Ω X 3L = Ω ; Y L; = Y = ( + ); M ( + ) ; Z = 0; TM, pólo no cento de ss d b L L R ( J, Ωω Y ( + ) ) = 0; J, = 3L( + ) Ω = ωr (1,0) c) Se o elevdo desce e qued live, Ω = 0 e o oviento descito não seá possível. 3

4 ESCL PLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes, nº 31. cep , São Pulo, SP. Deptento de Enenhi Mecânic ª Questão (4,0 pontos) - disco hooêneo de cento B, io R e ss, pode ol sobe o co d fiu, que te ss. ss e s diensões ds ods do co são despezíveis. coeficiente de tito ente o disco e o co é µ. Usndo foulção Lnin pede-se detein celeção do co, supondo que não hj escoeento no contto C ente o disco e o co. B C F Resolução: Sendo posição do co e u posição de B, e coo não há escoeento, esult T = & + u& + R ϕ& = L; u& = & + Rϕ& ; 4 (1,0) 3 L = & + R & ϕ& + R ϕ& 4 Substituindo e d dt L L q& i qi = Qi; q =, q 1 = ϕ ; d L L = && + Rϕ &&; = 0; δw = Fδ Q = F; && + Rϕ& = F (1,0) dt & d L 3 = R && + R ϕ&& = 0 (1,0) dt ϕ& 3F & = (1,0) 4 4

5 ESCL PLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes, nº 31. cep , São Pulo, SP. Deptento de Enenhi Mecânic 3ª Questão (,0 pontos) Você obteve s seuintes equções de oviento p o siste ecânico poposto no eecício po (EP): M ( M + ) & ( cosθ ) θ&& + ( senθ ) θ& + = 0 ( cosθ) & + ( 4/ 3) θ& + ( )senθ = 0 ) Descev e poucs plvs o copotento do siste qundo iidez d ol utilizd n siulção foi de 400 e b foi libed n posição veticl p ci. θ b) Esboce no eso áfico tepol posição do copo (t) e posição nul d b θ(t) que você obteve dunte siulção p iidez d ol 400 e θ o = (π - 0.1) e deis condições iniciis nuls. Resolução: ) Descev o copotento do siste qundo iidez d ol utilizd n siulção foi de 400 e b foi libed n posição veticl p ci. b desceve u oviento pendul e qundo pss po θ = 0 o copo se desloc lieiente e tono d posição centl. (1,0) 5

6 ESCL PLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes, nº 31. cep , São Pulo, SP. Deptento de Enenhi Mecânic b) Esboce no eso áfico tepol posição do copo (t) e posição nul d b θ(t) que você obteve dunte siulção p iidez d ol 400 e θ o = (π - 0.1) e deis condições iniciis nuls. Confoe fiu posição do copo (t) está e linh contínu e posição nul d b θ(t) e linh tcejd. (1,0) Tie (second) 6

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