ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

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1 ESCL PLIÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venda Pofesso Mello Moaes, nº. ep , São Paulo, SP. elefone: (0xx) ax: (0xx) Depatamento de Enenhaa Meâna PME 00 MECÂNIC eea Pova 8 de unho de 005 Duação da Pova: 0 mnutos (não é pemtdo o uso de aluladoas) ª Questão (,0 pontos) No sstema mostado na fua, a baa, de ompmento L e massa despezível, está atulada em e pode deslza lvemente po dento do tubo atulado no ponto do bloo. bloo tem massa m e pode deslza sem atto sobe o plano hozontal. Uma foça = está aplada no ponto, tal que, paa = 0, a baa pemanee na vetal e a mola está om defomação nula a mola tem dez. Consdeando que a foça não é nula, detemne, atavés da aplação do Pnípo dos abalhos Vtuas, a expessão que fonee os valoes de ompatíves om o equlíbo estáto do sstema. a a θ ª Questão (4,0 pontos) No sstema mostado na fua, o dso de massa m e ao R ola sem esoea sobe o plano nlnado e está aoplado a um bloo de massa m po meo de uma mola de dez e um amoteedo vsoso lnea de onstante. Uma foça atua no bloo, que pode deslza sem atto sobe o plano nlnado. Usando x e x omo oodenadas enealzadas, detemne: (a) enea néta do sstema. (b) enea potenal do sstema. () s equações de movmento paa as oodenada x e x, usando o método de Laane. x x α ª Questão (,0 pontos) Voê obteve as seuntes equações de movmento paa o sstema meâno poposto no exeío poama (EP): M x ( M + m) ( ma osθ ) θ&& + ( ma senθ ) θ& + x = 0 ( ma osθ) & x + ( ma 4/ ) θ& + ( m a)senθ = 0 a m a) Desenhe o daama de bloos que voê mplementou no poama de smulação numéa, paa o sstema nas oodenadas enealzadas x(t) e q(t). b) Deseva o ompotamento do sstema quando a dez da mola utlzada na smulação fo de ) Esboe no mesmo áfo tempoal a posção do opo x(t) e a posção anula da baa q(t) que voê obteve duante a smulação paa dez da mola /9 e q o = (π - 0.) e demas ondções nas nulas. θ y

2 ESCL PLIÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venda Pofesso Mello Moaes, nº. ep , São Paulo, SP. elefone: (0xx) ax: (0xx) Depatamento de Enenhaa Meâna PME 00 MECÂNIC eea Pova 8 de unho de 005 ª Questão (,0 pontos) Gabato No sstema mostado na fua, a baa, de ompmento L e massa despezível, está atulada em e pode deslza lvemente po dento do tubo atulado no ponto do bloo. bloo tem massa m e pode deslza sem atto sobe o plano hozontal. Uma foça = está aplada no ponto, tal que, paa = 0, a baa pemanee na vetal e a mola está om defomação nula a mola tem dez. Consdeando que a foça não é nula, detemne, atavés da aplação do Pnípo dos abalhos Vtuas, a expessão que fonee os valoes de ompatíves om o equlíbo estáto do sstema. a a θ = l(osθ snθ ) δ mola = l ( snθ + osθ ) δθ = = losθδθ aδθ = x x = a tanθ δx = os θ senθ = a δθ os θ (,0) senθ = mola + = 0 = a 4 l os θ (,0) mola (,0)

3 ESCL PLIÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venda Pofesso Mello Moaes, nº. ep , São Paulo, SP. elefone: (0xx) ax: (0xx) Depatamento de Enenhaa Meâna ª Questão (4,0 pontos) ola sem esoea sobe o plano nlnado e está aoplado a x um bloo de massa m po meo de uma mola de dez e um amoteedo vsoso lnea de onstante. Uma foça atua no bloo, que pode deslza sem atto sobe o plano nlnado. No sstema mostado na fua, o dso de massa m e ao R x Usando x e x omo oodenadas enealzadas, detemne: (a) enea néta do sstema. (b) enea potenal do sstema. α () s equações de movmento paa as oodenada x e x, usando o método de Laane. a) = + + J, z R = m( + ) J, z = mr 4 (,0) b) V = V peso + V mola Vpeso = msenα( x + x ) Vmola = ( x x ) d L L R ) Q q x, q x + = = = q & q q& L = V L q& d L m& q& d mx && (,0) L L = msenα + ( x x) = msenα ( x x ) q q R R R = ( ) = ( ) = ( ) q& q& Q = 0, Q δ W = δx = m& + msenα ( x x) ( ) = 0 m& + msenα + ( x x ) + ( ) =

4 ESCL PLIÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venda Pofesso Mello Moaes, nº. ep , São Paulo, SP. elefone: (0xx) ax: (0xx) Depatamento de Enenhaa Meâna ª Questão (,0 pontos) Voê obteve as seuntes equações de movmento paa o sstema meâno poposto no exeío poama (EP): M x ( M + m) ( ma osθ ) θ&& + ( ma senθ ) θ& + x = 0 ( ma osθ) & x + ( ma 4/ ) θ& + ( m a)senθ = 0 a m a) Desenhe o daama de bloos que voê mplementou no poama de smulação numéa, paa o sstema nas oodenadas enealzadas x(t) e q(t). b) Deseva o ompotamento do sstema quando a dez da mola utlzada na smulação fo de ) Esboe no mesmo áfo tempoal a posção do opo x(t) e a posção anula da baa q(t) que voê obteve duante a smulação paa dez da mola /9 e q o = (π - 0.) e demas ondções nas nulas. θ y a) Desenhe o daama de bloos que voê mplementou no poama de smulação numéa, paa o sstema nas oodenadas enealzadas x(t) e q(t). (,0)

5 ESCL PLIÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃ PUL venda Pofesso Mello Moaes, nº. ep , São Paulo, SP. elefone: (0xx) ax: (0xx) Depatamento de Enenhaa Meâna b) Deseva o ompotamento do sstema quando a dez da mola utlzada na smulação fo de movmento x(t) do opo fa eduzdo devdo à dez elevada da mola e o movmento da baa se ompota omo um pêndulo om feqüêna apoxmada de 0, Hz. (,0) ) Esboe no mesmo áfo tempoal a posção do opo x(t) e a posção anula da baa q(t) que voê obteve duante a smulação paa dez da mola /9 e q o = (π - 0.) e demas ondções nas nulas. Confome a fua a posção do opo x(t) está em lnha ontínua e posção anula da baa q(t) em lnha taeada. (,0) me (seond)