ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Transcrição

1 ESCA PITÉCNICA DA UNIVESIDADE DE SÃ PAU Avenida Pofesso ello oaes, nº 31. cep , São Paulo, SP. Telefone: (011) Fa: (011) Depatamento de Engenhaia ecânica ECÂNICA PE 00 Pimeia Pova 05 de abil de 011 Duação da Pova: 110 minutos (não é pemitido uso de calculadoa) 1ª Questão (3,5 pontos) sistema mostado na figua ao lado gia em tono do eio D. Este eio tem compimento 4 e massa despeível. volante fiado ao eio em D tem massa m e aio. A baa AC está no plano e os techos A e C têm cada um massa m e compimento. copo P possui massa concentada m e pode deslia sobe a haste AE de massa despeível, também contida no plano. Na configuação indicada o copo P dista h do eio D. Pede-se: a) detemina a localiação do baicento do sistema em função de h; b) calcula o momento angula do sistema em elação ao pólo ; c) balancea o sistema colocando apenas uma massa no diâmeto eteno do volante e ajustando a distância h do copo P. Infome os valoes obtidos. A E P h C D m g ω ª Questão (3,5 pontos) Um avião, que acaba de decola, está em tanslação etilínea com velocidade constante. tem de pouso do avião, mostado na figua, é ecolhido com a oda ainda em movimento com velocidade angula constante ω ω k elativamente à baa. A otação da baa, de massa e compimento, é mantida com velocidade angula constante ω ω i & i. Considee a oda como um disco de aio, massa m e momentos de inécia J J J, J J. Na configuação epesentada neste instante, pedem-se, em função dos paâmetos dados, epessos na base ti-otogonal i j k, solidáia à baa : a) compo o veto otação da oda; b) detemina o veto momento angula H pólo ; c) calcula o momento aplicado pela oda à baa ; d) consideando também os pesos da oda e da baa, calcula o momento aplicado pela baa ao sistema de acionamento do tem de pouso. da oda com espeito ao T 3ª Questão (3,0 pontos) Consideando o pimeio eecício de modelagem e simulação computacional (ESC #1), ealie as seguintes atividades: a) faça o diagama de foças sobe o copo live e obtenha a equação de movimento no gau de libedade ; g k

2 ESCA PITÉCNICA DA UNIVESIDADE DE SÃ PAU Avenida Pofesso ello oaes, nº 31. cep , São Paulo, SP. Telefone: (011) Fa: (011) Depatamento de Engenhaia ecânica b) esceva as equações das eações hoiontal e vetical do mancal ; c) você obteve nas simulações os gáficos tempoais apesentados abaio paa condições iniciais ( 0) π / 0.04 e & ( 0). Faça uma tabela identificando as gandeas epesentadas em cada gáfico; (1) () (3) (4) d) justifique poque, na condição de equilíbio, a eação vetical do mancal é maio que o peso pópio do conjunto. Dados: m 1 kg; 5 kg; k N/m; c 500 Nm/(ad/s);.10 m; 0.03 m; g 9.81 m/s ; momento dissipativo no mancal: T c& k, Z φ & ψ& 4ª Questão (1,0 ponto) Consideando a definição dos ângulos de Eule apesentada na figua ao lado, estabeleça as condições cinemáticas necessáias a uma possível pecessão estacionáia. X mg φ Y

3 ESCA PITÉCNICA DA UNIVESIDADE DE SÃ PAU Avenida Pofesso ello oaes, nº 31. cep , São Paulo, SP. Telefone: (011) Fa: (011) Depatamento de Engenhaia ecânica ECÂNICA PE 00 Pimeia Pova 05 de abil de 011 esolução da 1ª Questão (3,5 pontos) sistema mostado na figua ao lado gia em tono do eio D. Este eio tem compimento 4 e massa despeível. volante fiado ao eio em D tem massa m e aio. A baa AC está no plano e os techos A e C têm cada um massa m e compimento. copo P possui massa concentada m e pode deslia sobe a haste AE de massa despeível, também contida no plano. Na configuação indicada o copo P dista h do eio D. Pede-se: A E P h a) detemina a localiação do baicento do sistema em função de h; (1,0 ponto) b) calcula o momento angula do sistema em elação ao pólo ; (1,0 ponto) c) balancea o sistema colocando apenas uma massa no diâmeto eteno do volante e ajustando a distância h do copo P. Infome os valoes obtidos. (1,5 pontos) C D m mh + m + m 5m ( ) 3 m + m + m + m 5m ( 4) h alanceamento: h 3 5m + ( ) 10 5m + 3m mh ( 1) H mas J Assim: 0 [ iˆ jˆ kˆ ][ J] 0 J ωiˆ J ωˆj + J ωkˆ H J ω ω iˆ + J ωkˆ 3 J mh + m + m m 7m J mh + + m + m mh m H ( mh m ) iˆ 7 ω mh kˆ ω ( ) mh m ( 4) mh m + 0 J mh m+ 4 Substituindo (1) em (): ( ) 3m m + 4 m 6 Substituindo em (1): 3m m mh 6 4 h 3

4 ESCA PITÉCNICA DA UNIVESIDADE DE SÃ PAU Avenida Pofesso ello oaes, nº 31. cep , São Paulo, SP. Telefone: (011) Fa: (011) Depatamento de Engenhaia ecânica esolução da ª Questão (3,5 pontos) Um avião, que acaba de decola, está em tanslação etilínea com velocidade constante. tem de pouso do avião, mostado na figua, é ecolhido com a oda ainda em movimento com velocidade angula constante ω ω k elativamente à baa. A otação da baa, de massa e compimento, é mantida com velocidade angula constante ω ω i & i. Considee a g ω oda como um disco de aio, massa m e momentos de inécia J J J, J J. Na configuação epesentada neste instante, pedem-se, em função dos paâmetos dados, epessos na base tiotogonal i j k, solidáia à baa : a) compo o veto otação da oda; (1,0 ponto) b) detemina o veto momento angula H da oda com espeito ao pólo ; (1,0 ponto) c) calcula o momento aplicado pela oda à baa ; (1,0 ponto) d) consideando também os pesos da oda e da baa, calcula o momento aplicado pela baa ao sistema de acionamento do tem de pouso. (0,5 pontos) a) ω ω ˆ + ω k i ω b) H [ iˆ ˆj kˆ ][ J ] 0 ω H Jωi + Jωk & c) TA na oda: H & & H Jωk Jω ( ωi k ) Jωω j Assim, o momento gioscópico aplicado pela oda na baa é igual a: Jω ω j i d) TA aplicado à baa, pólo et d ( )^ a + [ i j k ] J[ ω] dt, d et ( J ω i ) dt pois 0 a e Jω i é constante. Assim, et mg sin i gsin i + Jωω j + S > com S > momento que o sistema de acionamento do tem de pouso aplica à baa, dado po: S > motoi + j + k mgsini gsini + Jωω j + et motoi + j + k i : (m + ) gsin + moto j : Jωω + k : Potanto, os momentos que a baa aplica ao sistema são: > S motoi j k ( m + ) gsini + Jω ω j > S DFC: J ω ω j m g Z Y g T

5 ESCA PITÉCNICA DA UNIVESIDADE DE SÃ PAU Avenida Pofesso ello oaes, nº 31. cep , São Paulo, SP. Telefone: (011) Fa: (011) Depatamento de Engenhaia ecânica esolução da 3ª Questão (3,0 pontos) Consideando o pimeio eecício de modelagem e simulação computacional (ESC #1), ealie as seguintes atividades: T a) Faça o diagama de foças sobe o copo live e esceva novamente a equação de movimento paa o gau de libedade. (+m)g Fkq 1 1 J m + + ( + / ) 1 (I) & ( + / ) g cos k c& (II) (0,5 ponto) J b) Esceva as equações das eações do mancal epessando-as no sistema fio. ( / + ) (III) ( + m) a ω && t + ω& n (IV) (0,5 ponto) ( + m) ( ω & sen + ω cos ) (V) ( + m) ( ω& cos + ω sen) + k + ( + m g (VI) (0,5 ponto) ) c) Você obteve nas simulações os gáficos tempoais apesentados nas figuas abaio paa condições iniciais ( 0) π / e & ( 0). Faça uma tabela identificando as vaiáveis coespondentes a cada gáfico. (1,0 ponto) Figua 1 Figua Figua 3 Figua 4 Posição angula eação vetical no mancal eação hoiontal no mancal Velocidade angula d/dt d) justifique poque, na condição de equilíbio, a eação vetical do mancal é maio que o peso pópio do conjunto. esposta: A eação vetical é maio que o peso pópio do conjunto poque há ação etena da mola. Na posição de equilíbio a mola estaá tensionada e sua ação se soma ao peso pópio do conjunto, aumentando a eação vetical do mancal. (0,5 ponto)

6 ESCA PITÉCNICA DA UNIVESIDADE DE SÃ PAU Avenida Pofesso ello oaes, nº 31. cep , São Paulo, SP. Telefone: (011) Fa: (011) Depatamento de Engenhaia ecânica esolução da 4ª Questão (1,0 ponto) Consideando a definição dos ângulos de Eule apesentada na figua ao lado, estabeleça as condições cinemáticas necessáias a uma possível pecessão estacionáia. Z φ & ψ& X mg φ Y esposta: As condições cinemáticas que definem a pecessão estacionáia são: - otação pópia constante ψ& cte ; - velocidade angula de pecessão constante φ & cte ; - ângulo de nutação constante cte &.