ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Transcrição

1 PME MEÂNI Pova Substitutiva de junho de 9 uação da Pova: minutos (não é pemitido uso de calculadoas) ª Questão (,5 pontos) ω No disco de cento e massa 4m, há uma uia tansvesal po onde desliza sem atito a patícula P de massa m. disco é foçado a ia com velocidade anula w constante. etemina: a) eneia cinética e eneia potencial da patícula P usando e q como coodenadas enealizadas. b) foças enealizadas atuantes sobe a patícula P. c) equação do movimento da patícula P usando o método de anane. d) momento M que sustenta a velocidade anula θ& ω o cte. R 4m P m θ ª Questão (,5 pontos) sistema mostado na fiua ao lado é composto po duas baas aticuladas em, cada uma com massa m e compimento, e está em epouso sobe um plano hoizontal. Em um dado instante uma esfea de massa m e dimensões despezíveis, atine o ponto com velocidade otoonal à baa. Sabendo que o choque foi totalmente anelástico, detemine o veto de otação da baa no instante imediatamente após o choque. espeza as foças de atito. ª Questão EMS# (, pontos) sistema mostado na fiua no veso da páina epeta uma simplificação de um veículo e seu sistema de suspensão. Nesta simplificação, o sistema é x composto po um sólido etanula de massa M e po duas massas concentadas m e m. ponto P indica o local onde o conduto do veículo está posicionado. sólido etanula está apoiado sobe dois conjuntos mola-amotecedo, cada um dos quais com valoes pópios de iidez da mola k e da constante c do amotecedo viso linea. s duas molas têm compimento l quando a defomação é nula. No instante mostado na fiua, o conjunto movese sobe uma supefície hoizontal, com velocidade constante i. pós pecoe uma distância, o veículo tem de suplanta um obstáculo em sua tajetóia. uante a passaem pelo obstáculo, a velocidade hoizontal do ponto pemanece constante i. y

2 d d b y M E P F m m b X k c k c X se X / pavimento tem altua definida po: h X se / X / se X / (a) alcula a eneia potencial do sistema usando e o como coodenadas enealizadas. (b) om base na fiua abaixo, obtida em uma das condições definidas no enunciado do poblema, o que se pode afima a espeito da elação ente as constantes elásticas k e k das duas molas do poblema? Justifique (c) efinimos neste execício de simulação e modelaem um índice de desconfoto: a amplitude do movimento no banco do motoista em elação à sua posição de equilíbio. om base nas simulações, desceva como vaiou o índice de desconfoto do motoista quando o posicionamento das massas concentadas m e m foi alteado de d d,5 m paa d,5 m e d,5 m.

3 Resolução da ª Questão (,5 pontos) No disco de cento e massa 4m, há uma uia tansvesal po onde desliza sem atito a patícula P de massa m. disco é foçado a ia com velocidade anula w constante. etemina: a) eneia cinética e eneia potencial da patícula P usando e q como coodenadas enealizadas. b) foças enealizadas atuantes sobe a patícula P. c) equação do movimento da patícula P usando o método de anane. d) momento M que sustenta a velocidade anula θ& ω cte o. Resolução: oodenadas enealizadas q e q θ. Posição anula da patícula θ θ o ω o T elocidade do ponto mateial & u θ& τ p T m m( & θ & p ) e Paa a coodenada q T m& & d T m&& dt & T mθ & Foça enealizada sobe a patícula P δw Nτ ( δ u δθτ ) δ W Q δ q Nδθ Q δ q Q Resulta na equação difeencial: m & mθ & ω ω R τ 4m F P P N m u θ θ Paa identificação do momento mantenedo da velocidade anula, toma-se o conjunto massa disco usando q e q θ T m P J z ω & T m ( ω ) J ω z T T 4mR m ω J z ω ( m J z ) ω ω& & θ& θ& θ& m m dt T θ θ Foça enealizada δ W M δθ Q δ q Q M m R θ & m & θ& paa θ & ω cte θ& M m & θ & ( ) M

4 Resolução da ª Questão (,5 pontos) sistema mostado na fiua ao lado é composto po duas baas aticuladas em, cada uma com massa m e compimento, e está em epouso sobe um plano hoizontal. Em um dado instante uma esfea de massa m e dimensões despezíveis, atine o ponto com velocidade otoonal à baa. Sabendo que o choque foi totalmente anelástico, detemine o veto de otação da baa no instante imediatamente após o choque. espeza as foças de atito. onsideando o baicento de cada baa G G e G G G ω ( ω ω ι ( G ) / ) i ( ) ω ι ι ι ω k e ω k (.5) ω ω y x X TMI: na baa I I m m ( ) m( ) l k m( ) ω ω m m j ι m j ι k m j ι ω ω k k k k aa X aa 7 ω () c I mω m ω I m ω () (.5) TRI esfea: I m( ) TRI: : I X m ( c c ) I X m (.5)

5 TMI: : m ω X X m () ω I m mω m ω 4 I m ω m (4) Fazendo () (4) 4 m ω m m m ω ω ω m 7 ω ω (5) (.5) 7 ω 7 ω 7 ω 7 ω () (5) ( a) ( b) (a) ( b ): ω 6 ω 6 ω ω ω ω

6 Resolução da ª Questão EMS# (, pontos) (a) efinindo? como do o compimento da mola na pate taseia do veículo e? como do o compimento da mola na pate dianteia do veículo, tem-se que: t l o λ e t l o λ onde se t t se se t e se t t se se t Eneia potencial: Gav El ( ) ( ) t k t k d m d m M o (,) (b) Pela fiua nota-se que a coodenada enealizada em análise, o ânulo de afaem, estabiliza-se em um valo meno que zeo. Isso sinifica que, na condição mostada na fiua, os valoes de k e k eam difeentes, do k > k. Tata-se de esposta obtida com as condições do item i do EMS númeo. (,) (c) índice de desconfoto do motoista diminuiu quando o posicionamento das massas concentadas m e m foi alteado de d d,5 m paa d,5 m e d,5 m. (,)