Eletricidade e Magnetismo II Licenciatura: 1ª Aula (30/07/2012) Prof. Alvaro Vannucci. Revisão das Leis de Gauss, de Ampère e de Faraday

Transcrição

1 Eletcdade e Magnetsmo II Lcencatua: ª Aula (3/7/) Pof. Alvao Vannucc evsão das Les de Gauss, de Ampèe e de Faaday Eletzação: as pmeas obsevações sobe eletzação ocoeam apomadamente em apomadamente 6 a.c. quando Tales de Mleto attou âmba (ELEKTON em gego) em lã de caneo e obsevou a atação de fapos de palhas (como no epemento do canudo + sopo e paede) Mas ou menos nesta época, obsevou-se também que pedas de magnetta (povenentes de uma egão da Gáca chamada Magnésa) ataam fapas de feo; mas os dos fenômenos não eam dfeencados. Somente em ceca de 6 d.c. é que Wllam Glbet (médco da cote nglesa) mostou a dfeença ente a atação elétca e magnétca, e eplcou o funconamento da bússola: a Tea coespondea a um gande mã. Em 747, Benjamn Fankln popôs que todos os copos possuam uma quantdade (natual) de Fluído Elétco. No pocesso de atto, po eemplo, pate deste fludo sea então tansfedo de um copo (-) paa o outo (+) Este modelo eplcaa o eletoscópo, mas não o compotamento do pêndulo eletostátco (po que a epulsão após o contato?) Eletoscópo: Pêndulo: A eplcação mas ou menos defntva só ocoeu no fnal do século XIX e níco do século XX, quando a estutua atômca fo detemnada: o eléton sea o gande esponsável pelos fenômenos eleto-magnétcos. Mas fo Chales Coulomb (736-86) quem pmeo estabeleceu uma elação quanttatva envolvendo copos com cagas: q q F qq F k ˆ

2 onde: F é a foça que age no copo devdo ao copo ; é o veso do veto que une as duas cagas (ndca deção e sentdo da foça); k ~ Nm C é a constante eletostátca (ou de Coulomb); e F é a pemssvdade elétca do vácuo. ~ 8, 85 m Tendo-se a foça sobe q, têm-se as nfomações sobe o movmento (velocdade, aceleação, tajetóa, etc.) da caga. No caso de have dvesas cagas: F F F3 F4... q 3 (+) q 4 (-) q (-) q (+) q E na stuação em que uma caga de pova q (pontual) é colocada póma de outa caga não pontual (macoscópca)? Como calcula a foça sobe q neste caso (como localza o veto que lga as cagas?) Nestes casos podemos dvd e usa o dv q q Pncípo de Supeposção (já utlzado antes) Cada elemento de volume dv possu ceta caga q de foma que F em q F q q k ˆ No lmte em que V q e F em q uma epessão vetoal). q 4 ˆ (note que tata-se de

3 Obsevando a smeta do poblema, mutas vezes fca fácl sabe, de medato, a deção e sentdo da foça esultante. Fca apenas faltando calcula o módulo da foça sobe a caga de pova. Eemplo. Um bastão de compmento l possu caga + unfomemente dstbuída. Calcule a Foça F sobe a caga de pova +q localzada a uma dstanca s de uma das etemdades. + l s q Vejamos: ) Analsando a deção e o sentdo da foça sobe q : F F ) Calculando contbução df (em módulo) devdo a um caacteístco, a uma dstânca de q : q F df 4 3) Caga unfomemente dstbuída (lneamente, no caso): dl dl dl l dl l Lembe: uando a caga é unfomemente dstbuída sobe uma supefíce ou volume temos, analogamente: Então: = da (supefíce) da dv (volume) dv sl sl d d s s q q q F q q s s l q l e F 4 s l s 4 s s l 4 s s l sl s q Obseve que no lmte s l, F 4 s que coesponde ao caso de caga pontual. Agoa, e quando não se tem uma caga de pova pontual, mas sm uma outa caga etensa? Neste caso, como no caso gavtaconal, fca mas fácl ntoduz o conceto de campo.

4 Incalmente vamos consdea que o campo elétco E coesponde à popedade que possu os pontos espacas ao edo de uma caga (pontual) qualque, de foma que uma caga de pova q al colocada sente uma foça: F q ˆ E ; E 4 Não sendo uma caga pontual, a epessão de E seá dfeente. Obseve que no eemplo, temos que o campo de uma baa ao longo de sua deção é dado po: l E 4 s s l Ou seja, a ntodução do conceto de campo ajuda a esolve poblemas mas compleos (nteação ente duas cagas macoscópcas, po eemplo) já que o poblema pode se dvddo :. Calcula-se o campo devdo a uma das cagas, e ˆ. Calcula-se a foça sofda pela segunda caga sob efeto desse campo (nesse caso a segunda caga deve se bem meno que a pmea paa que a mesma não petube o campo, e este possa se desconsdeada). Eemplo. Um dsco fno de ao é caegado com uma densdade supefcal de cagas constante. ual é o campo elétco no eo do dsco a uma dstânca do seu cento? A smeta do poblema sugee o uso de coodenadas polaes. ( elemento de áea: da dd ) De foma que: d E ˆ' 4 ' Sendo que E d E (sobe todos elementos de caga do dsco) Analsando o caáte vetoal do campo E esultante, vemos que paa todo elemento de caga do dsco haveá um outo, dametalmente oposto, de foma que as componentes elemento de caga: = σda paalelas ao plano do dsco cancelam-se. Assm: E Eˆ e, neste caso, só é pecso acha o módulo de E. Ou seja, Então: E de cos ; cs o, onde é fo e E E( ) E dsco todo dsco todo da dd 4 ' 4 ; e como ' 3 dsco todo ', então:

5 Então E Note que chamando Potanto, a ntegal: ou seja, E E 4 d 3/ I d 3/ d agoa o poblema esume-se à esolução matemátca. d d d d e os lmtes de ntegação: d 3/ 3/ /. d / / Veemos, na póma aula, uma manea fácl de se obte os váos elementos de áea/volume paa dfeentes geometas.