A BRDF e a Equação de Rendering

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Martín Antunes de Miranda
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1 A BRDF e a Equação de Rendeng Ilumnação e FotoRealsmo htt:// uís Paulo Pexoto dos Santos

2 Cometêncas GERAIS : Exlca a equação de endeng e dscut o sgnfcado de cada um dos seus factoes; ESPECÍFICAS : Justfca a defnção de BRDF e desceve as suas oedades Caacteza os dfeentes modelos deas de eflexão/tansmssão suotados elas BRDF mas comuns Decomo a equação de endeng nos factoes que a consttuem e exlca cada um bem como a foma como se elaconam Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 2

3 A BRDF A aaênca dos objectos vsíves numa magem deende da adânca que chega ao obsevado vnda de cada onto desse objecto x Θ a esectva da ótca geométca os objectos odem emt, eflect, tansmt ou absove adânca Exclundo a emssão óa das fontes de luz a adânca eflectda, tansmtda e/ou absovda deende, ente outos, da adânca ncdente nesse objecto Paa calcula a adânca eflectda numa detemnada decção é necessáo, otanto, ode elaconá-la com a adânca ncdente x Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 3

4 A BRDF Bdectonal Reflectance Dstbuton Functon BRDF - facção de adânca eflectda elo onto na decção do obsevado e atavés de um ângulo sóldo ω, devdo à adânca dfeencal ncdente ao longo do ângulo sóldo ω no mesmo onto. d f, de Como a adânca dfeencal ao longo de uma decção é gual à adânca ncdente ao longo dessa decção devdamente ojectada, temos assm uma elação ente a adânca dfeencal eflectda e a adânca ncdente: d f, cos d d ω θ ω OTA: o convenção ambas as decções, ω e ω, aontam aa foa da suefíce Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 4

5 A BRDF A BRDF - f, ω, ω - é uma função hexa-dmensonal: 2 dmensões aa a osção na suefíce de um objecto 2 dmensões aa a decção de ncdênca 2 dmensões aa a decção de eflexão A BRDF deende também do commento de onda, λ O esecto é nomalmente ojectado num esaço tdmensonal, sendo o mas comum o RGB. Os sstemas de endeng mas comuns usam otanto 3 BRDFs, uma aa cada um dos canas R, G e B. A BRDF desceve as caacteístcas dos mateas esentes na cena, modelando a foma como eflectem a lumnação ncdente. Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 5

6 BRDF - Poedades RECIPROCIDADE DE HEMOTZ O valo da BRDF emanece o mesmo se as decções de ncdênca e eflexão foam tocadas ente s: f, f, Esta é uma oedade motante que emte algotmos que oagam otênca a at das fontes de luz e algotmos que ecolhem adânca a at da osção do obsevado COSERVAÇÃO DE EERGIA A enega eflectda o uma suefíce é meno ou gual à enega ncdente nessa suefíce: : f, cos ' d 1 Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 6

7 BRDF - Reesentações REPRESETAÇÃO AAÍTICA MODEOS FEOMEOÓGICOS Exessões analítcas que descevem oedades qualtatvas dos mateas; Calculam o valo da BRDF dadas as decções de ncdênca, ω, e eflexão, ω, e os aâmetos aoados EXEMPO: Modelo de Phong f, k cos k R, d s onde k d é o coefcente de eflexão dfuso, k s é o coefcente de eflexão esecula R é a decção de eflexão esecula α é o coefcente de glossness R ω ω Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 7

8 BRDF - Reesentações REPRESETAÇÕES TABUARES As BRDF de mateas eas odem se meddas em laboatóo, sendo deos eesentadas sob a foma de tabelas aa cada a de decções e commento de onda ex., RGB BRDF VARIÁVE Quando os aâmetos da BRDF vaam ao longo da suefíce do objecto, estes são, fequentemente, eesentados como um maa textua e maeados na suefíce do objecto. O maeamento de textuas emte eesenta detalhes do modelo ao nível dos aâmetos da BRDF, em altenatva a eesentá-los na geometa. Exemlo: Maea o coefcente de eflexão dfusa como uma textua, vaando a co de uma malha de olígonos Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 8

9 BRDF-Exemlos REFEXÃO ESPECUAR IDEA Reflexão aenas ao longo da decção R θ = θ ; R e ω stuam-se no mesmo lano R 2 R θ θ ω Do onto de vsta do obsevado este modelo de eflexão mlca que este aenas vê adânca eflectda de uma únca decção, ω. Se o obsevado se move, assa a ecebe adânca de outa decção de ncdênca, ω. ω ω' ω' ω Este é o modelo de eflexão de eselhos deas. Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 9

10 BRDF-Exemlos TRASMISSÃO ESPECUAR IDEA Tansmssão aenas ao longo da decção T Devdo à efacção T e ω não são colneaes t sn sn t 2 cost 1 sn t 1 T cost e de Snell η η t ω T θ t θ ω η t O obsevado vê adânca tansmtda de uma únca decção, ω, sendo esta efactada de acodo com os índces de efacção dos 2 meos em que a luz se oaga. Este é o modelo de eflexão de vdos deas. ω η Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 10

11 BRDF - Exemlos GOSSIESS Reflexão ao longo da decção de eflexão R e, com ntensdade decescente, num cone de decções em edo de R R θ θ ω Do onto de vsta do obsevado este modelo de eflexão mlca que este vê adânca eflectda de um cone de decções, Ω. A claeza com que os objectos eflectdos numa suefíce glossy são ececonados deende do índce de glossness ou oughness. ω ω' Ω' Ω Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 11

12 BRDF - Exemlos REFEXÃO DIFUSA AMBERT A adânca ncdente é eflectda com a mesma ntensdade em TODAS as decções θ ω Do onto de vsta do obsevado este modelo de eflexão mlca que este vê adânca eflectda de todas as decções de ncdênca stuadas na semesfea, Ω. O coefcente de eflexão dfusa, ρ d, modula com gual eso a contbução de cada decção: ω Ω cos d d A adânca eflectda na decção do obsevado é ndeendente da sua osção. Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 12

13 BRDF - exemlos As suefíces eas exbem BRDFs que são combnações dos modelos de eflexão dfuso, esecula e glossy Exemlo: o modelo de Phong emíco nclu as comonentes dfusa e glossy Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 13

14 BRDF - Exemlos O modelo de Phong é emíco, não baseado nas les da físca, mas é utlzado fequentemente devdo à sua smlcdade. Outos modelos de eflexão ncluem: Oen-aya dfuso Toance-Saow glossy afotunedfuso Fesnel temesecula Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 14

15 BRDF, BTDF, BSDF Deendendo dos autoes a BRDF ode esta defnda aenas na semesfea ou na esfea defndas elo onto e nomal 2 ou H 2 S Alguns autoes desgnam o BTDF BIDIRECTIOA TRASMISSIO DISTRIBUTIO FUCTIO a função efeente à semesfea do lado oosto à decção de ncdênca e que caacteza as tansmssões de adânca. este caso a funçao que caacteza a totaldade da semesfea, consttuída o uma BRDF e uma BTDF é a BSDF BIDIRECTIOA SCATTERIG DISTRIBUTIO FUCTIO Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 15

BSSRDF BSSRDF BIDIRECTIOA SURFACE SCATTERIG DISTRIBUTIO FUCTIO : a adânca ncdente num onto com uma decção ω abandona a suefíce num outo onto q com decção ω q S,, q, cos

16 BSSRDF BSSRDF BIDIRECTIOA SURFACE SCATTERIG DISTRIBUTIO FUCTIO : a adânca ncdente num onto com uma decção ω abandona a suefíce num outo onto q com decção ω q S,, q, cos d A S 2 Alguns mateas ex. ele, mámoe, neve devem se modelados usando a BSSRDF e modelos de lumnação desgnados o subsuface scatteng. da Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 16

17 Equação de endeng Da defnção da BRDF sabemos que a adânca eflectda dfeencal, d ω, sto é, devda à adânca ncdente ao longo de um ângulo sóldo dfeencal, ω, é dada o d f, cos d ω d ω θ O que etendemos calcula é ω. Quas as decções de ncdênca a nclu neste cálculo? Claamente devem se consdeadas TODAS as decções de ncdênca! Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 17

18 Equação de endeng IEARIDADE DA BRDF O valo da BRDF aa uma decção de ncdênca ω é ndeendente da esença ou não de adânca ao longo de outas decções. As contbuções ndvduas das dfeentes decções de ncdênca na semesfea odem se somadas ou ntegadas no caso contínuo. Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 18 s d f d f d, cos,, cos,

19 Equação de endeng ω Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 19 s d f, cos,

20 Equação de endeng A adânca total emtda o um onto de uma suefíce numa decção ω é a soma: da adânca autoemtda naquele onto e naquela decção: e ω com a adânca eflectda naquele onto e naquela decção: ω Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 20 e logo s e d f, cos, [Kajya, ACM SIGGRAPH, 1986]

21 e Equação de endeng A adânca autoemtda alca-se aenas às fontes de luz; seve de ncalzação aa o cálculo do equlíbo s f, cos A adânca eflectda é o ntegal somatóo contínuo das contbuções das adâncas ncdentes em aa todas as decções ω ao longo da semsfea Ω s, centada em, d Desceve a dstbução da adânca no estado de equlíbo, atavés de um meo não-atcatvo num ambente 3D Integal ecusvo desgnado o equação de Fedholm de 2ª odem, os a quantdade desconhecda aaece em ambos os lados da equação ão tem solução analítca. Calcula soluções aoxmadas aa esta equação é o objectvo dos algotmos de lumnação global Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 21

22 Equação de endeng: ecusvdade e y, ω -ω = e y -ω Ω s e, ω -ω = e y -ω ω ω y ω, ω -ω = y -ω ω Ω s Ilumnação e Fotoealsmo 2007/08 22

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