Consideremos uma distribuição localizada de carga elétrica, de densidade ρ(x), sob a ação de um potencial eletrostático externo ϕ E (x).

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1 pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno. Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos Consdeemos uma dstbução localzada de caga elétca, de densdade ρ, sob a ação de um potencal eletostátco eteno ϕ. A enega eletostátca do sstema é defnda na foma: d ρ( ( Suposção básca: ϕ vaa suavemente na egão em que ρ é apecavelmente. Supomos que ρ apenas no nteo de uma esfea de ao R no entono de uma ceta ogem. Isto poque, como o nosso popósto é o de estuda popedades da dstbução de caga, sea uma dstbução de caga em um núcleo ou em uma patícula, o potencal eteno não pode poduz modfcações apecáves nesta dstbução de caga. pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno.

2 Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos pansão de Taylo: como o potencal eletostátco eteno ρ vaa suavemente na egão que a densdade é epessvamente, epandmos ρ em elação ao ponto cental de sua localzação, ponto este epesentado po (no caso nuclea, po eemplo, este ponto sea o cento do núcleo. ( +. + pansão de Taylo: sée de Taylo (sée de potêncas é aplcável paa uma dada função f( contínua em elação a um ponto a,.e., que as devadas desta função estam, na egão em a: ( a ( a f f(a + f (a + f (a!! pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno.

3 ( +. + Da defnção de campo elétco, podemos esceve paa o campo elétco eteno: obtemos: (. ( ˆ + No ponto em que, poque a densdade de caga que poduz o campo eteno é eteo à egão localzada de caga sob obsevação. ˆ,, + ρ Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos... pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno.

4 Da le de Gauss da eletostátca:. 4πρ Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos Uma vez que. subtamos, convenconalmente,. da epessão da epansão de Taylo do potencal eletostátco eteno. Obtemos então ( (. [ ], ( δ ( δ pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno.

5 Combnando-se esta equação ( com a epessão da enega eletostátca de nteação ente a dstbução localzada de caga e o potencal eletostátco eteno d ρ ( ( obtemos: d ρ Q ( [ δ ], ( Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos p [ d ρ ] ( [ d ρ] 4444 [ { }], d ρ δ +.. Q 4444 pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno. (

6 Desta epessão podemos defn: Q P Q d ρ d ρ d ρ { δ } Caga total da dstbução. Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos Veto momento de dpolo elétco. Tenso momento de quadupolo elétco. Combnando estas e a epessão anteo obtemos:, Q ( p.( Q sta epansão mosta o modo caacteístco como os dfeentes momentos de multpolos elétcos estátcos nteagem com um campo eteno: a caga com o potencal, o dpolo com o campo elétco, o quadupolo com o gadente de campo, e assm po dante. pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno.

7 Físca Nuclea e de Patículas Cesa Augusto Zen Vasconcellos Refeêncas:. John Davd Jackson, Classcal lectodynamcs, John ley & Sons, Inc., New, Yok, 9. pansão Multpola da nega de uma Dstbução de Caga sob a Ação de Potencal letostátco teno.