Aula 7: Potencial Elétrico

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1 Unvesdade Fedeal do Paaná Seto de Cêncas Exatas Depatamento de Físca Físca III Po. D. Rcado Luz Vana Reeêncas bblogácas: H. 6-, 6-, 6-3, 6-4, 6-5, 6-6, 6-, 6- S. 4-, 4-3, 4-4, 4-5 T. -, -, -3, -6 Aula 7: Potencal Elétco Recodação: Enega Potencal na Mecânca Peso de um copo de massa m = Foça gavtaconal = mg Paa egue o copo de uma altua h pecsamos aplca uma oça (no lmte de um pocesso uase-estátco) gual ao peso do copo, ealzando um tabalho W = F. d = (mg)(h) cos 8 o = - m g h A deença de enega potencal gavtaconal ente os dos pontos é denda como o negatvo do tabalho ealzado paa desloca o copo ente dos pontos dstantes de h: Δ U = U U = - W = + m g h Enega Potencal Elétca: deslocamos uma caga de pova o de um ponto ncal a um ponto nal. A deença de enega potencal é também Δ U = U U = - W onde W é o tabalho ealzado pela oça elétca sobe a caga de pova F = o E A oça elétca (como a gavtaconal) é consevatva = o tabalho W NÃO depende da tajetóa ente os pontos ncal e nal. - Ponto ncal : ponto de eeênca no nnto U = - Ponto nal : ponto ualue U = U U = - W n : menos o tabalho ealzado pela oça elétca paa taze uma caga de pova do nnto até o ponto em uestão Potencal Elétco: enega potencal po undade de caga de pova V U Undades no S.I.: [U] = J (Joule), [V] = [U]/[] = J/C = V (Volt) Deença de potencal (ddp) V V V W

2 Poblema esolvdo: Um eléton, patndo do epouso, é aceleado po uma ddp de V. Qual sua enega no nal do pocesso? Solução: enega = potencal x caga, logo U = Ve = x,6 x -9 =,6 x -9 J Esse valo é chamado eléton-volt (ev) e muto usado na pátca Ex.: MeV = 6 ev = 6 x,6 x -9 =,6 x -3 J Poblema poposto: Num elâmpago, a ddp ente a nuvem e a Tea é de, x 9 V, e a uantdade de caga tanseda é gual a 3 C. (a) Qual a vaação de enega da caga tanseda? (b) Se toda a enega lbeada pudesse se usada paa acelea um automóvel de massa kg a pat do epouso, ual sea sua velocdade nal? (c) Que uantdade de gelo, a o C, deetea se toda a enega lbeada pudesse se usada paa esse m? Dca: calo latente de usão do gelo = 3,3 x 5 J/kg. Respostas: (a) 3 GJ, (b) 7,7 km/s, (c) 9 ton Cuvas de nível: lugaes geométcos de pontos com a mesma cota (alttude) Supeíce eupotencal: luga geométco dos pontos do espaço com o mesmo valo do potencal elétco. São sempe pependculaes às lnhas de campo.

3 Recodação da Mecânca: Tabalho ealzado po uma oça vaável com a posção F() W F. ds onde: = veto posção, ds = elemento de deslocamento vetoal Cálculo do potencal a pat do campo elétco: Seja F = E a oça elétca num campo não-unome. W V V V E. ds E. ds 3

4 Campo elétco unome: sendo o deslocamento ds paalelo às lnhas de oça E, temos E. ds = E ds cos o = E ds V V V. E ds E ds Ed onde d é a dstânca ao longo das lnhas de oça. Obs.: nova undade paa o campo elétco [E] = [V]/[d] = V/m Poblema esolvdo: Um plano nnto de cagas tem densdade supecal de caga σ =, μc/m. Qual a dstânca ente as supeíces eupotencas cuja ddp é gual a 5 V? Solução: As eupotencas são planos paalelos ao plano de cagas. O campo elétco em cada eupotencal é constante, e gual a E = σ/ε. Sendo d a dstânca ente as eupotencas, e sendo E unome temos ue ΔV = E d V V x8,85x x5 d 8, 85mm 6 E,x Poblema poposto: Um póton (massa =,67 x -7 kg) está num campo elétco unome E = 5, V/m e é solto a pat do epouso, onde V =. Após pecoe uma dstânca de 4 cm ual é o potencal, a enega potencal elétca, a enega cnétca e a velocdade do póton? Respostas: (a) -, V; (b) 3, x - J; (c) + 3, x - J; (d) 6,9 km/s. Potencal de uma caga puntome: Ponto ncal no nnto: potencal é nulo po convenção (V = ) 4

5 Tazemos uma caga de pova do nnto até um ponto P dstante da caga ao longo de uma lnha de oça ds = - d (a lnha em é paa não conund com, ue é constante!) E. ds = E ds cos 8 o = - E ds = - E(-d ) = + E d d V E. ds Ed d 4 4 n n Usamos a ómula do cálculo ntegal u du u /( n ) C, com n = V du C u u 4 4 V 4 Pncípo da supeposção: o potencal de um sstema de cagas puntomes é obtdo pela soma algébca (leva em conta o snal da caga) dos potencas de cada caga do sstema Q Q V... 4 Q n n Poblema esolvdo: Consdee o uadado de cagas xas abaxo, onde =, nc e a = cm. Detemne o potencal elétco no cento do uadado. 5

6 Solução: A dstânca de cada caga ao cento do uadado é =d /=d/ =/ =7,7 cm V 4 Poblema poposto: Calcula o potencal elétco no vétce P de um tângulo sósceles de altua a, cujos outos vétces sejam as cagas e - do uadado acma. O vétce P está à deta do uadado. Resposta: - V Popedades de Condutoes Isolados em Eulíbo Eletostátco Vmos na Aula 6, como decoênca da Le de Gauss, as seguntes popedades. a) O campo elétco é nulo no nteo de um conduto solado b) Qualue excesso de caga estaá nteamente sobe a sua supeíce extena c) A popedade (b) vale mesmo ue o conduto tenha uma cavdade ntena vaza Gaola de Faaday: decoênca da popedade (c) podemos blnda eletostatcamente ualue egão do espaço ccundando-a po uma gade metálca (condutoa). Isso é útl na poteção conta campos elétcos extenos, como os ognáos de ondas eletomagnétcas. Exemplo: nvóluco metalzado de placas de computado. Na aula de hoje vmos a segunte elação ente potencal e campo elétco V V V E. ds 6

7 Como E = dento do conduto, temos ue V V =, ou seja, V = V paa uasue pontos e no conduto. Isto sgnca ue: () todos os pontos do conduto solado têm o mesmo potencal elétco. () a supeíce extena do conduto é uma eupotencal O campo elétco nas poxmdades de um conduto de oma abtáa tem as seguntes popedades: ) sua deção é pependcula ( nomal ) à supeíce do conduto; ) seu sentdo depende da caga na supeíce (sa paa caga +, enta paa caga -) 3) seu módulo é popoconal à densdade de caga no local: E n Se o conduto solado estve meso num campo elétco exteno E, como dento do conduto o campo é nulo, os elétons no seu nteo dstbuem-se pela supeíce do conduto de modo a anula o campo esultante no nteo. A densdade supecal de caga σ não é constante sobe a supeíce. Pode das Pontas : condutoes ue possuem pontas agudas apesentam densdades supecas de caga localmente muto gandes, ou seja, o campo elétco póxmo a tas pontos pode se muto ntenso. Esse é o pncípo do páa-aos do tpo Fankln. Como o campo é muto ote nas pontes, ele é capaz de onza os átomos do a na sua volta, e po sso é um luga peeencal onde as descagas atmosécas (aos) ocoem. O páa-aos deve se convenentemente lgado à tea de oma a neutalza a ntensa coente elétca povenente dos aos. 7

8 Enega potencal elétca de um sstema de cagas puntomes: é gual ao tabalho ue deve se ealzado paa eun o sstema de cagas, tazendo-as desde o nnto até a posção ue ocupam no espaço. Exemplo: sstema de duas cagas postvas e. Tazemos desde o nnto até o ponto P. Como a oça ente as cagas é de epulsão, pecsamos de um agente exteno ue ealze o tabalho conta o campo elétco, potanto W = + V, onde V = k / é o potencal cado pela caga no ponto P. Logo U W 4 Poblema esolvdo: Duas cagas = +, μc estão xas e sepaadas pela dstânca d =, cm. (a) Qual o potencal elétco no vétce C de um tângulo sósceles tendo as duas cagas na base e altua d/? (b) Uma tecea caga = +, μc é tazda do nnto até o ponto C. Quanto tabalho o ealzado? (c) Qual é a enega potencal do sstema de tês cagas? Solução: (a) A dstânca das duas cagas a C é = (d/) +(d/) (Ptágoas), =d / O potencal em C é V C = k(/)=(9,3x 9 x x,x -6 )/, =,54 x 6 V (b) O tabalho é W = - V C =-,x -6 x,54x 6 = - 5,8 J (c) Paa um sstema de tês cagas somamos a enega aos paes (duas a duas) U... k 4 d d 9x 9 x(,x 6 ),, 6,89J Poblema poposto: Duas peuenas eseas metálcas A e B de massas m A = 5, g e m B =, g têm cagas postvas guas a = + 5, μc. As eseas são lgadas po um o nãoconduto de massa despezível e compmento d =, m. (a) Qual é a enega potencal elétca do sstema? (b) Suponha ue cotamos o o. Nesse nstante, ual a aceleação de cada esea? (c) Muto tempo depos de cotamos o o, ual a velocdade de cada esea? Dca: use consevação de enega (cnétca + potencal elétca). Respostas: (a),5 J; (b) 45 e,5 m/s ; (c) 7,74 e 3,87 m/s. 8

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