Leitura obrigatória Mecânica Vetorial para Engenheiros, 5ª edição revisada, Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, Jr.

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1 UC - Goiás Cuso: Engenhaia Civil Disciplina: ecânica Vetoial Copo Docente: Geisa ies lano de Aula Leitua obigatóia ecânica Vetoial paa Engenheios, 5ª edição evisada, edinand. Bee, E. Russell Johnston, J. Editoa eason CAÍTULO 3 Copos Rígidos: istemas Equivalentes de foças.. Intodução 4. oduto Vetoial de Dois Vetoes O poduto vetoial de dois vetoes é definido po: No capítulo anteio consideou-se o copo com um ponto mateial. Neste capítulo considea-se o copo como o conjunto de váios pontos.. oças Intenas e Etenas oças etenas: Ação de outos copos sobe o copo ígido consideado. oças intenas: antém unidos os pontos mateiais que fomam o copo ígido. 3. incípio da Tansmissibilidade. oças equivalentes Equilíbio não se altea paa foça que atuam na mesma dieção. Ainda: V a b V ab. sen Vetoes: Entes matemáticos que possuem intensidade, dieção e sentido e que se somam de acodo com a Lei do aalelogamo. 5. oduto Vetoial Epesso em Temos das Componentes Catesianas e V a b Então: Não altea nada no sistema se tocamos po pois ambas têm o mesmo módulo, dieção e sentido (estão na mesma linha de ação. ão Chamadas de oças Equivalentes. V i j k a b V ( a b a b i ( a b a b j ( a b a b k a b a b

2 6. omento de Uma oça em Relação a um onto 9. oduto Escala de Dois Vetoes O poduto escala de dois vetoes é definido como sendo o poduto dos módulos de e pelo cosseno do ângulo fomado ente eles: cos O esultado é um escala (não é um veto o definição: 0 0 sen endo uma foça aplicada em um copo e a posição do ponto de aplicação da foça em elação a um ponto O fio. 7. Teoema de Vaignon e váias foças,, 3,... N são aplicadas em um mesmo ponto A de um campo ígido, o momento total que age sobe o copo pode se deteminado usando a popiedade distibutiva do poduto vetoial (que foi enunciada pimeiamente pelo matemático Vaignon que é conhecida como Teoema de Vaignon. O poduto escala apesenta a popiedade distibutiva:.(.. Em temos de coodenadas catesianas: cos cos ojeção de um veto sobe um dado eio: 8. Componentes Catesianas do omento de Uma oça O momento pode se epesentado po suas componentes: i ˆj kˆ ( Então: ( ˆ i ( ( ( ˆj ( kˆ cos. cos. Com oientado em. Uma escolha paticula de sendo unitáio, temos:. cos cos cos

3 3 0. oduto isto de Tês Vetoes O poduto misto é dado pela epessão:... omento de uma oça em Relação a Um Eio Dado Definição: ojeção do momento 0 sobe o eio. é a pojeção de 0 sobe o eio.. omento de Um Bináio Duas foças e que tenham o mesmo módulo, linhas de ação paalelas e sentidos opostos fomam um bináio. A soma das componentes é eo. A soma dos momentos não é eo. d sen B A B A. ( ( Onde d é a distância ente as linhas de ação. 3. Bináios Equivalentes Dois bináios que tem o mesmo momento são chamados de bináios equivalentes. 4. Adição de Bináios ( 5. Bináios Repesentados po Vetoes

4 6. Decomposição de uma oça Dada em uma oça em O e um Bináio 8. istema Equivalente de oça Dois sistemas de foças são equivalentes se pudeem se eduidas ao mesmo sistema foçabináio em um dado ponto O. ' 0 ' 0 Eecícios Isso nos di que qualque foça que atua sobe um copo ígido pode se deslocada paa um ponto abitáio O, desde que seja acescentado um bináio de momento igual ao momento de em elação a O. Uma foça de 00 N é aplicada ao supote ABC, como ilustado. Detemine o momento da foça em elação a A. R: 7,50 i 6,00 j 0,4 k (N.m 7. Redução de um istema de oças a uma oça e um Bináio Vimos que toda foça pode se deslocada ao ponto O, se fo adicionado um bináio coespondente. Após fae isso com todas as foças (,, 3 teemos váios vetoes de foça concoentes, que podem se somados, assim como váios momentos, que também se somam vetoialmente nos fonecendo uma esultante. 4

5 O fio AE está esticado do canto A ao canto E de uma chapa dobada. abendo que a tação no fio é de 435 N, detemine o momento em elação a O da foça eecida pelo fio (a no canto A e (b no canto E. R: a = (-9.75, 7.3,9.75 N.m b 5 O supote ACD está aticulado em A e D e é sustentado po um cabo que passa atavés do anel em B e que está peso nos ganchos G e H. abendo que a tação no cabo é de 450 N, detemine o momento em elação à diagonal AD, da foça aplicada no supote pelo segmento BH do cabo. R: -90,0 N.m 3 Tês cabos são utiliados paa sustenta um ecipiente, como ilustado. Detemine o ângulo fomado pelos cabos AB e AD. R: 77,9 4 abendo que a foça de tação no cabo AB é de 570 N, detemine o momento, em elação a cada um dos eios coodenados, da foça aplicada no ponto B da placa. 0N. m R: 6N. m 70N. m 5

6 6 A baa vetical CD, de 584 mm, está soldada ao ponto médio da baa AB de 70 mm. Detemine o momento em elação a AB da foça de módulo igual a 045 N. R: 80 N.m 9 Uma foça de,6 kn é aplicada ao ponto D do supote de feo fundido da figua. ubstitua a foça po um sistema foça-bináio equivalente no cento A da seção da base. 7 Detemine as componentes do bináio equivalente aos dois bináios da figua. R: = -67,5 N.m = 30,0 N.m =,5 N.m 0 A haste AB de 4,57 m tem a etemidade A fia, sendo a foça de tação no cabo BC de 690 N. ubstitua a foça do cabo em B po um sistema foça-bináio equivalente em A. R: = -334 i j 890 k (N = 4067 j k (N.m 8 Duas foças de 60 N são aplicadas, como ilustado, aos vétices A e C de uma placa quadada de 00 mm de lado. Detemine o momento do bináio fomado pelas duas foças: a multiplicando o módulo das foças pela distância ente suas linhas de ação e b decompondo cada foça segundo as dieções hoiontal e vetical e somando os momentos dos dois bináios esultantes. R: o qualque método é = 6,39 N.m 6

7 Uma laje quadada supota as quato colunas indicadas. Detemine o módulo, a dieção, o sentido e o ponto de aplicação da esultante das quato cagas. R: R = -400 j osição = =,05 m e = 0,90 m 3 Uma foça de 56 N é aplicada ao pefil de aço da figua. ubstitua a foça po um sistema foça-bináio equivalente aplicado ao cento C da seção. Uma laje etangula de conceto supota a caga de quato colunas como ilustado. Detemine o módulo, a dieção e o ponto de aplicação da esultante das quato cagas. R: R = -500 j osição = =,56 m e =,00 m 4 Uma foça vetical de 50 N é aplicada no ponto A do supote da figua, que está pesa po paafusos em B e C. (a ubstitua po um sistema foça-bináio equivalente, aplicado em B. (b Detemine as duas foças hoiontais aplicadas em B e C que são equivalentes ao bináio obtido no item (a. 7

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