Sobre a classe de diferenciabilidade de quocientes de polinômios homogêneos.
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- Branca Flor Faria Bastos
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1 Uvesdade Regoal do Ca - URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA VOLUME Nº IN obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos About the Dffeetablty Class of the Quotet of Homogeeous olyomals Calos Humbeto oaes Júo, Fascsca Ledma Josué Vea Leado Babosa az Uvesdade Regoal do Ca, Depatameto de Matemátca, Cato, CE, Basl
2 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos Uvesdade Regoal do Ca URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA Vol - Nº 008 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos About the Dffeetablty Class of the Quotet of Homogeeous olyomals Calos Humbeto oaes Júo, Fascsca Ledma Josué Vea Leado Babosa az Depatameto de Matemátca, Uvesdade Regoal do Ca Resumo Neste atgo vestgamos a classe de dfeecabldade de fuções dadas como o quocete de polômos homogêeos e estabelecemos codções, em fução do gau de homogeedade destes polômos, paa que essas fuções quocetes teham uma detemada classe de dfeecabldade alavas chave: Classe de dfeecabldade; Fuções quocetes; olômos homogêeos Abstact I ths atcle we vestgate the dffeetablty class of fuctos gve as a quotet of homogeeous polyomals ad stablty codtos, at the homogeeous degee of these polyomals, such way that ths kd of fuctos has a detemate class of dffeetablty Key wods: Class of Dffeetablty; Quotet Fuctos; Homogeeous olyomals Ceto de Cêcas Tecológcas, Depatameto de Matemátca Campus Cajuba Uvesdade Regoal do Ca Av Leão ampao km s/, bao Tâgulo Cep Juazeo do Note, Ceaá, Basl Telefoe: E-mal: humbeto@ucab Ceto de Cêcas Tecológcas, Depatameto de Matemátca Campus Cajuba Uvesdade Regoal do Ca Av Leão ampao km s/, bao Tâgulo Cep Juazeo do Note, Ceaá, Basl Telefoe: E-mal: ledmalady@gmalcom Ceto de Cêcas Tecológcas, Depatameto de Matemátca Campus Cajuba Uvesdade Regoal do Ca Av Leão ampao km s/, bao Tâgulo Cep Juazeo do Note, Ceaá, Basl Telefoe: E-mal: leado_juazeo@yahoocomb - -
3 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos Uvesdade Regoal do Ca URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA Vol - Nº 008 Itodução e Cocetos Báscos Detema se gemes de famílas de fuções é tval com espeto a alguma elação de equvalêca é um dos pcpas objetvos em teoa de sguladades A pcpal técca evolvda é a utlzação de campos de vetoes cotolados que tvalzem a famíla Tas campos apaecem como quocete de fuções, e as lhas tegas, as quas tvalzam a famíla, teão a mesma categoa de tas campos Neste atgo vestgamos a classe de dfeecabldade de fuções dadas como o quocete de polômos homogêeos e estabelecemos codções, em fução do gau de homogeedade destes polômos, paa que essas fuções quocetes teham uma detemada classe de dfeecabldade Este atgo é spado o tabalho de RUA [] (986 Defção - E: Uma fução f : estem todas as devadas pacas é de classe C l se, paa todo, f ( até a odem l e estas são cotíuas f ( l s e f ( l+ são de classe C l e ão são de classe C l+ Defção - Um moômo d é dto de gau d quado Defção - E: Um polômo do tpo m,, a ( (, em que d, é chamado um polômo homogêeo de gau d Obseve que todos os seus moômos têm gau gual a d (, z y y 8y é um polômo homogêeo de gau Defção - Defmos a esfea de dmesão como sedo o cojuto { (,, ; } Obseve que - -
4 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos Uvesdade Regoal do Ca URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA Vol - Nº 008 Resultado cpal tas que classe C Lema - ejam m{ ( ; ( e ( polômos homogêeos a vaável }, e gau( gau( Etão, (,, ( ( é de Demostação: Usado as egas de devação, temos que, ( ( h ( ( ( ( ( ( h ( ( h ( (, ode gau( h ( d, com d gau( ( Dado abtáo estem t e w tas que tw (ve fgua abao w Desta foma, tw h ( tw t h ( w h ( w d t d ( tw t ( w ( w Como h é um polômo e é compacto, este c h ( w c tal que, paa todo w Aalogamete, como é um polômo, é compacto, e m{ ( ; }, este uma costate postva c tal que w ( c, paa todo w - -
5 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos Uvesdade Regoal do Ca URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA Vol - Nº 008 otato, temos que Logo basta defmos C l 0 h ( w lm lm t 0 0 t ( w 0 e teemos que F ( 0, pos h ( w ( w é lmtada sobe é cotíua Assm é de classe Teoema - ejam ( e que: m{ ( ; postvo Etão, ( polômos homogêeos a vaável }, e gau( gau( ( ( é de classe C l l (,, tas em que l é um úmeo teo Demostação: Mostemos po dução em l O caso em que l é uma coseqüêca medata do Lema Q ( J ( Q (, com J( upohamos que o teoema seja váldo paa l é de classe C l- gau( Q ( gau( Q ( l e m{ Q ( ;, ou seja, toda fução }, tem-se que ela hpótese temos que ( (, com gau otato, ( ( ( ( gau( ( l h ( ( ( ( ( ( h ( ( h ( (, ode gau( h ( d l, com d gau( ( - -
6 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos Uvesdade Regoal do Ca URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA Vol - Nº 008 Desta foma, h ( ( satsfaz a hpótese de dução, potato F ( é de classe C l- Logo é de classe C l Eemplos Eemplo : eja (, z o polômo y z Claamete (, z estto à esfea {(, z ; y z } é costate e gual a otato a fução f (, z y y z z em que é de classe C Obsevação: Uma peguta atual que suge é como obtemos um polômo homogêeo (, de tal foma que polômo (, em que que os polômos da foma m{ ( ; (,, 0,, paa todo ( } Isto equvale a detemamos um (,, É de fácl vefcação, em que é um úmeo teo postvo, satsfazem esta codção, pos tas polômos só se aulam a ogem de A poposção segute os foece uma famíla de polômos, satsfazedo a codção da obsevação ateo, paa o caso de duas vaáves oposção - Cosdee ( y by, y a em que a,b e ( ab >, a e b etão (, y, paa todo (, y {0} Demostação: abemos que 0 ( a y b a aby b y, o que mplca em aby ( a b y ( a by De foma aáloga, como 0 ( a y b a aby b y, obtemos aby ( a b y ( a by - 5 -
7 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos Uvesdade Regoal do Ca URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA Vol - Nº 008 otato aby a by Assm, ( a como y < aby, temos que by < y < ( a by o que os da y < a by (, a y by Desta foma, Eemplo - Vefquemos se Tomemos, assm mosta que foma: ( (,5 (,5 8 8 ( 8 8 0,65 quado estto a equvale a mosta que No etato este últmo polômo satsfaz as codções do Teoema, já que Logo ada 0,65,5> ( mplca em ( Em patcula, quado estto a ( Desta, tem-se Eemplo - Tomemos, pela oposção, os segutes polômos: Q (, (,5 Q (, ( Assm, W (,,, (,5 ( W (,,, é um polômo homogêeo de gau 6 e com vaáves Como W 0, Obseve que (,,, >, em patcula o polômo W quado estto à Assm, po eemplo:, é mao do que ZERO, a qual satsfaz a codção do Teoema,, ( 0,5 8 ( 0, é de classe C - 6 -
8 obe a classe de dfeecabldade de quocetes de polômos homogêeos Uvesdade Regoal do Ca URCA CADERNO DE CULTURA E CIÊNCIA Vol - Nº 008 Refeêcas bblogáfcas [] M A Ruas, O the degee of C l -detemacy Math cadava, 59 (986,
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CIV 2552 Mét. Num. Prob. de Fluxo e Transporte em Meios Porosos. Método dos Elementos Finitos Fluxo 2D em regime transiente em reservatório
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Para duas variáveis aleatórias X e Y define-se Função Distribuição Cumulativa CDF F XY (x,y)
Vaáves Aleatóas (contnuação) Po. Waldec Peella Dstbução Conunta: po: Paa duas vaáves aleatóas e dene-se Função Dstbução Cuulatva CDF F (,y) P ( e y ) = F (,y ) e a Função Densdade de Pobabldade de Pobabldade
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Teora da Correlação: Probleas relatvos à correlação são aqueles que procura estabelecer quão be ua relação lear ou de outra espéce descreve ou eplca a relação etre duas varáves. Se todos os valores as
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CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts fuções são cohecds es um cojuto fto e dscreto de otos de um tervlo [,b]. Eemlo: A tbel segute relco clor esecífco d águ e temertur: temertur (ºC 5 3 35 clor
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Como CD = DC CD + DC = 0
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Resoluções dos exercícios propostos
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? Isso é, d i= ( x i. . Percebeu que
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