Vamos adotar que as cargas fixas (cargas 1 e 2 na figura 1) tem valor Q e +Q e a carga suspensa pelo fio tem carga +q (carga 3).

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1 Duas cagas e mesmo móulo e sinais opostos estão fixas sobe uma linha hoizontal a uma istância uma a outa. Uma esfea, e massa m caegaa com uma caga elética, pesa a um fio é apoximaa, pimeio e uma as cagas até fica em euilíbio exatamente sobe esta a uma altua a mesma. A segui o fio é eslocao em ieção a seguna caga até ue a caga fiue em euilíbio sobe a seguna caga. Enconta os ângulos e esvio o fio nas uas situações, sabeno-se, ue sobe a pimeia caga o ângulo e esvio é uas vezes maio o ue o ângulo e esvio sobe a seguna caga. Esuema o poblema Vamos aota ue as cagas fixas (cagas e na figua ) tem valo e e a caga suspensa pelo fio tem caga (caga 3). figua Nas situações e euilíbio temos uma istância ente as cagas fixas na hoizontal e a caga suspensa está a uma istância na vetical, o ângulo é o obo e (aos o poblema). Daos o poblema istância ente as cagas na hoizontal: ; istância ente as cagas na vetical: ; massa a esfea: m; elação ente os ângulos e esvio:. Solução Inicialmente a caga é apoximaa a pimeia caga ( ) na vetical, na caga estaá agino a foça peso (P), a foça e tensão no fio, a foça elética e atação ente e ( 3 ) e a foça elética e epulsão ente e ( 3 ), como se vê na figua -A. As foças na vetical se euilibam estano apenas a componente hoizontal a foça e epulsão ( 3 ) ue tia a caga a posição e euilíbio, paa ue o euilíbio seja estabelecio ela eve se eslocaa paa a ieita (figua -B) até fica na vetical sobe a caga, neste instante o fio ue pene a caga foma um ângulo com a vetical (figua -C). A foça ente as cagas e ( 3 ) atua ao longo o lao o uaao ue mee, pela Lei e Coulomb o móulo essa foça vale 3 3 3

2 3 (I) figua A foça ente as cagas e ( 3 ) atua ao longo a iagonal e um uaao e lao fomao pela istância ente as cagas e e pela altua a caga, a iagonal vale e esta foça foma um ângulo e com a hoizontal, e o móulo vale ( ) Como a esfea está inicialmente em euilíbio a somatóia as foças ue agem sobe ela é zeo, aplicano esta conição à situação (figua 3), obtemos one 3 3 P (II) cos i 3 sen sen i cos P substituino os valoes e (I) e (II), temos 3 figua 3 i j sen i cos j j j

3 sepaano as componentes, obtemos ieção i sen sen (III) ieção j cos cos cos (IV) Da mesma maneia no seguno caso a caga é apoximaa a seguna caga () na vetical, na caga estaá agino a foça peso (P), a foça e tensão no fio, a foça e atação ente e ( 3 ) e a foça e epulsão ente e ( 3 ), como se vê na figua - A. As foças na vetical se euilibam estano apenas a componente hoizontal a foça e atação ( 3 ) ue tia a caga a posição e euilíbio, paa ue o euilíbio seja estabelecio ela eve se eslocaa paa a ieita (figua -B) até fica na vetical sobe a caga, neste instante o fio ue pene a caga foma um ângulo com a vetical (figua -C). figua A foça ente as cagas e ( 3 ) atua ao longo a iagonal o uaao, pela Lei e Coulomb o móulo essa foça vale ( ) 3

4 3 (V) A foça ente as cagas e ( 3 ) seá (VI) Como a esfea está inicialmente em euilíbio a somatóia as foças ue agem sobe ela é zeo, aplicano esta conição à situação (figua 5), obtemos one 3 3 P 3 3 sen 3 3 cos I P i cos 3 sen figua 5 substituino os valoes e (v) e (VI), temos j sen i cos j i j j sepaano as componentes, obtemos ieção i sen sen (VII) ieção j cos cos cos (VIII) Diviino a expessão (IV) po (III), temos

5 5 sen cos ε (IX) Diviino a expessão (VIII) po (VII), obtemos sen cos

6 6 ε (X) Igualano as expessões (IX) e (X) Substituino a conição aa no poblema multiplicano toa a euação po, fica Usano a popieae e tigonometia b a b a b a seno a b poemos eesceve

7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) fazeno a muança e vaiável x poemos eesceve a euação acima paa x teemos ao po x ( ) x [ ( ) ].. ( 356 ) ( ) ± ( 356 ) x x,39 x 7,73 ac,39 (,39) 7, a conição o poblema temos paa.7,9 5, obsevação: se ao invés o valo e x usássemos o valo e x teíamos ac 7,73 ( 7,73) 8,6 8 3 a conição o poblema temos paa.8,6 8,6 6 7

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