Aula 19 Convecção Forçada:

Transcrição

1 Aula 19 Conveção Forçada: UFJF/Deartamento de Engenharia de Produção e Meânia Prof. Dr. Wahington Orlando Irrazabal Bohorquez 1

2 Camada limite fluidodinâmia laminar em um tubo irular Caraterítia de eoamento interno: Eoamento onfinado or uerfíie; A amada limite e deenvolve om retrição; Exitem regiõe ditinta: de entrada do eoamento (amada limite em deenvolvimento) e deenvolvida (amada limite deenvolvida); Efeito vioo é entido ao longo de todo o eoamento; Eoamento deenvolvido: u=u(r).

3 Condiçõe de Eoamento Eoamento Externo Laminar Turbulento Laminar Turbulento Região de entrada Região lenamente deenvolvida Região de entrada Região lenamente deenvolvida

4 Condiçõe de eoamento: Tubo irular Número de Reynold ara eoamento em um tubo irular: Onde: - u m é a veloidade média do fluido na eção tranveral; - D é o diâmetro do tubo. Número de Reynold rítio:

5 Condiçõe de eoamento: Tubo irular Comrimento de entrada fluidodinâmia ara eoamento laminar (Re 2300, entrada onvergente arredondada). Comrimento de entrada fluidodinâmia ara eoamento turbulento (Re > 2300). Para eoamento turbulento erá admitido (x/d) >10.

6 Condiçõe de eoamento: Tubo irular A Veloidade Média Eoamento externo Veloidade da orrente livre. Eoamento interno Veloidade média. Iolando u m reulta: Número de Reynold então fia: m u A u m m m A tr tr Re um D D m D m 4m A 2 tr D D 4m Re D 4

7 Condiçõe de eoamento: Tubo irular A Veloidade Média Rereentando a vazão máia ela integral de.u na eção tranveral, tem-e: Como m u A m tr então

8 Conideraçõe Térmia Se o fluido entra no tubo a uma temeratura uniforme que é menor do que a temeratura da uerfíie do tubo oorre a tranferênia de alor or onveção e uma amada limite térmia omeça a e deenvolver. Se tivermo uma ondição imota de temeratura na uerfíie ou fluxo de alor ontante na arede do tubo termina-e em uma ondição térmia omletamente deenvolvida. 8

9 Conideraçõe Térmia Comrimento de entrada térmia ara eoamento Analiando: laminar. d,t D lam 0,05 Re Pr D Se Pr > 1, a amada limite fluidodinâmia e deenvolve mai raidamente que a amada limite térmia (x d,v < x d,t ), enquanto o invero é verdadeiro ara Pr < 1. Em omaração ao omrimento de entrada fluidodinâmia. d,v D lam 0,05 Re D Para Pr 100 (extremamente elevado, omo óleo) x d,v é muito menor que o omrimento de entrada térmio, endo razoável admitir um erfil de veloidade lenamente deenvolvido ao longo de toda a região de entrada térmia. 9

10 Conideraçõe Térmia Comrimento de entrada térmia ara eoamento turbulento d,t D tur 10 São ratiamente indeendente do Pr 10

11 Conideraçõe Térmia A Temeratura Média Eoamento Externo Veloidade na orrente livre Veloidade Média Temeratura na orrente livre Temeratura Média q m T T ai ent A temeratura na eçõe tranverai não ão uniforme ara a onveção em eoamento interno É neeária a definição de uma temeratura média 11

12 Conideraçõe Térmia A Temeratura Média m T m u TdAtr A tr T m A tr u TdA m Para eoamento em tubo irular om e ontante e m u A : m tr T ro 2 m 2 umr0 0 tr ut r dr 12

13 Conideraçõe Térmia Lei do Refriamento de Newton q h( T T ) m Onde h é o oefiiente de tranferênia de alor loal T m e T (ara e. externo) ão eenialmente diferente - T é ontante ao longo do eoamento (ao longo de x) - T m varia ao longo do eoamento (ao longo de x) 13

14 Conideraçõe Térmia Condiçõe Plenamente Deenvolvida A ondiçõe térmia lenamente deenvolvida ão de fato atingida? Se houver tranferênia de alor, dt m /dx nuna erá igual a zero. Então, T m emre variará e eu valor aumentará om x e a tranferênia de alor for da uerfíie ara o fluido (T > T m ), e T m diminuirá om x e a tranferênia de alor for do fluido ara a uerfíie (T < T m ). 14

15 Conideraçõe Térmia Condiçõe Plenamente Deenvolvida O valor de T m ou erfil de T(r) emre etará mudando om x e a ondição de lenamente deenvolvida nuna erá atingida. Eta ontradição é reavaliada om o uo da temeratura adimenional definida or: Embora o erfil de temeratura T(r) ontinue variando om x, a forma relativa dee erfil ermanee inalterado e, ortanto, odemo afirmar que o eoamento etá termiamente lenamente deenvolvido. A exigênia ara tal ondição é etabeleida or Válida ara - Temeratura Suerfiial Uniforme e - Fluxo Térmio Uniforme na uerfíie 15

16 Conideraçõe Térmia Condiçõe Plenamente Deenvolvida Como a diferença de temeratura adimenional é indeendente de x, ua derivada em relação a r também é indeendente de x, ou eja: T T 1 T r T T T T r m d,t m r ro f ( x ) Da Lei de Fourier T q k k y y0 T r r ro Da Lei do Refriamento de Newton q h T T m Maniulando a 3 equaçõe anteriore, reulta: 16

17 Conideraçõe Térmia Condiçõe Plenamente Deenvolvida h k f ( x ) Conlui e que o oefiiente de onveção loal é uma ontante, indeendente de x, no eoamento termiamente lenamente deenvolvido de um fluido om roriedade ontante. Na entrada, h varia om x 17

18 Conideraçõe Térmia Condiçõe Plenamente Deenvolvida a) A derivada da temeratura adimenional em relação à x não é nula ara a região de entrada. b) Como a eeura da amada limite térmia é zero na entrada do tubo o oefiiente de onveção é extremamente elevado em x=0. Variação de h em um tubo. a) Entretanto, h deai raidamente à medida que a amada limite térmia e deenvolve até que o valor ontante, aoiado à ondiçõe lenamente deenvolvida, eja atingido. 18

19 O Balanço de Energia Objetivo: Avaliar omo T m varia ao longo da tubulação, Avaliar omo q onv é relaionada om a diferença de temeratura na entrada e aída do tubo. q onv m T m,ai T m,ent dq onv m dt m dq m T dt T onv m m m 19

20 O Balanço de Energia dq m dt onv m rereentando q P dx m dtm Rearranjando e ubtituindo dt dx m q P m P m h T T m

21 O Balanço de Energia dt m dx q P m P m h T T m A olução da equação deende da ondição térmia da uerfíie. Serão oniderada doi ao: - Fluxo térmio ontante na uerfíie; - Temeratura uerfiial ontante. 21

22 O Balanço de Energia Fluxo Térmio Contante na Suerfíie A taxa de tranferênia de alor é dada or: q q P.L onv E integrando a Equação dede x=0: dt dx m q P m P m h T T m T x x m dt m Tm,ent 0 dt q P q P dx m m dx q P T m ( x ) Tm,ent x q on tan te m 22

23 O Balanço de Energia Fluxo Térmio Contante na Suerfíie q P T m ( x ) Tm,ent x q on tan te m Podemo onluir que: - A temeratura média varia linearmente om x ao longo do tubo; - Na entrada T -T m ree om x, orque h=h(x) ai om x (q " = h (T - T m )=te); - Na região deenvolvida, h=te e T -T m também. 23

24 O Balanço de Energia Temeratura Contante na Suerfíie Fazendo (T -T m )= T na equação dt dx m q P m P m h T T m dt dx m d T dx P m ht Searando variávei e integrando Tai Tent d T T P m 0 L hdx 24

25 O Balanço de Energia Temeratura Contante na Suerfíie Reolvendo a integração, reulta: ln T T ai ent PL m 1 L L 0 hdx Lembrando que L 1 L 0 L hdx é, or definição o oefiiente de onveção médio,ou h tem-e: h L ln T T ai ent PL m h L T on tan te 25

26 O Balanço de Energia Temeratura Contante na Suerfíie Reordenando T T ai PL ln T m ent h L reulta: T T ai ent T T T T m,ai m,ent ex PL m h T on tan te Coniderando a integração da entrada do tubo até uma oição x no interior do tubo, o reultado tem a forma mai geral: T T T T m ( x ) m,ent ex Px m h T on tan te 26

27 O Balanço de Energia Temeratura Contante na Suerfíie T T T T m ( x) m, ent ex Px m h T on tan te (T -T m ) Deai exonenialmente om x 27

28 O Balanço de Energia Temeratura Contante na Suerfíie Taxa de tranferênia de alor Da equação q onv m Tm, ai Tm, ent Somando e ubtraindo T q onv m T T T T m T T m,ent m,ai ent ai Subtituindo m tirado da Equação ln T T ai ent PL m h L m PL T ln T ai ent h L 28

29 O Balanço de Energia Temeratura Contante na Suerfíie Taxa de tranferênia de alor q onv ha T ml T on tan te Onde A - É a área da uerfíie do tubo A P. L T ml - É a diferença média logarítmia de temeratura dada or: T ai T T ent ml T ln ai Tent 29

30 O Balanço de Energia Temeratura do fluido externo ao tubo Taxa de tranferênia de alor Se no lugar da temeratura da uerfíie for onheida a temeratura do fluido externo ao tubo, tem-e: T ai T Tm,ai UA ex TT ent T T m,ent m e q UA T ml Onde U é o oefiiente global de tranferênia de alor

31 O Balanço de Energia Temeratura do fluido externo ao tubo Taxa de tranferênia de alor A equaçõe odem er erita omo: T ai T Tm,ai 1 ex T T T m R ent m,ent tot e q T R ml tot Onde R tot 1 UA 31

32 Eoamento Laminar em Tubo Cirulare Análie Térmia e Correlaçõe de Conveção Região lenamente deenvolvida Para fluxo de alor ontante Para temeratura na uerfíie ontante Ob.: - Fluido inomreível om roriedade ontante - k é avaliado em T m 32

33 Exeríio 19.1 Vaor ondenando na uerfíie externa de um tubo de arede fina de 50 mm de diâmetro de 6 m de omrimento mantém ontante a temeratura do tubo em 100 ᵒC. Água eoa atravé do tubo à taxa de 0,25 kg/, e a temeratura média na entrada e na aída o tubo ão T m,ent = 15 o C e T m,ai = 57 o C, reetivamente. Qual é o oefiiente médio de troa de alor or onveção nete ao? (Para T média = 36 o C = 4178 J/(kg K)). 33

34 Premia: a) Derezível a reitênia or ondução na arede do tubo; b) Líquido inomreível e diiação vioa derezível; ) Proriedade ontante; Do balanço de energia e a taxa de tranferênia de alor: Da temeratura logarítmia média: 34

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