GABARITO DO GE5 ONDAS ESTACIONÁRIAS, BATIMENTOS E EFEITO DOPPLER

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Maria das Graças Sabala Araújo
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1 GABARTO DO GE5 ONDAS ESTACONÁRAS, BATMENTOS E EFETO DOPPLER 5.0) Problema GE 5.0.) Dua onda harmônica y A en [kx - ωt + φ ] e y A en [kx + ωt + φ ] combinam-e para ormar uma onda etacionária. Motre que, ajutando-e a origem da coordenada e o início do tempo, a onda etacionária reultante pode er ecrita como Determine o alore de x e t. Vamo ecreer y e y como endo utilizando a identidade podemo ecreer então y y y A en (kx )co(ωt ) y y Aen( A) Aen( B) A ω. t+φ B ω. t+φ a+ b a b en a + en b en co + y Aen( A) + Aen( B) A+ B A B y Aen co Φ+ Φ Φ y Aen co ω. t+ Φ

2 Φ y Aen( kx`) co( ω. t`) Aen Φ+Φ kx` Φ+Φ x` x+ e Φ ω. t` ω. t+ Φ t` t+ Φ Φ + Φ Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta. Φ co ω. t+ Φ GE 5.0.) Um poço com parede erticai e com água no undo entra em reonância a 7,0 e em nenhuma outra reqüência inerior. O ar no poço tem uma maa epecíica de,kg/m e um módulo de compreibilidade de, x 0 5 Pa. Qual a proundidade do poço? Se não exite reqüência abaixo de 7,0 igniica que ea correponde ao harmônico undamental. Nete cao o comprimento do poço é igual a ¼ do comprimento de onda da onda etacionária gerada. como L L λ. λ λ L x(7,0) B ρ 5,x0 Pa,Kg / m portanto L,9.m Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta. -5% para erro de cálculo, -5% para alta de unidade.

GE 5.0.) A largura do degrau em um aniteatro em Lo Angele indicada na igura é 6 in ( 0,9m). Em que tom e reqüência uma única palma, batida no centro do palco, erá reletida retornando a ele?

3 GE 5.0.) A largura do degrau em um aniteatro em Lo Angele indicada na igura é 6 in ( 0,9m). Em que tom e reqüência uma única palma, batida no centro do palco, erá reletida retornando a ele? Quando a largura do degrau do teatro orem iguai a um número inteiro de comprimento de onda, háerá intererência contrutia e a palma poderá er ouida no palco. De modo análogo, e a largura do degrau orem iguai a um número emi-inteiro de comprimento de onda haerá intererência detrutia. Logo d n.λ d n,,,... n d n Portanto a reqüência poíei ão n d. m / n 0,9m n.76. Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta. -5% para erro de cálculo, -5% para alta de unidade. GE 5.0.) Um túnel reto paando atraé de uma colina ampliica grandemente ton de 5 a 8. Determine o menor comprimento poíel para o túnel. Geralmente tubo ino produzem harmônico uperiore, enquanto que tubo groo produzem baicamente o harmônico undamental. Dee modo, para o túnel n e L endo a elocidade do om no ar. Então

4 m / m / L, 7m e L, 5m x5 x8 Então o menor comprimento que o túnel pode ter é de,5 m. Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta. -5% para erro de cálculo, -5% para alta de unidade. GE 5.0.5) Em uma experiência com onda etacionária, uma corda com 9, cm é amarrada ao dente de um garo eletriicado que ibra perpendicularmente ao comprimento da corda com uma reqüência de 60,0. A maa da corda é de,g. Que orça dee er aplicada à corda (com peo dependurado à outra extremidade) e deejamo que ela ibre com quatro nó? Para que exitam nó (obere a igura abaixo) o comprimento da corda dee er igual a / do comprimento de onda da onda etacionária. L λ L L F µ então F F L µ 9 65,. Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta. -5% para erro de cálculo, -5% para alta de unidade. GE 5.0.6) Podemo produzir onda etacionária longitudinai em um ólido egurando um ponto de uma barra ólida entre o dedo e golpeando-a com a outra mão. A barra ocila ormando entre na dua extremidade. (a) Por que a extremidade ão entre e não nó?

5 A barra de aço poui onda etacionária de modo análogo a um tubo aberto em amba a extremidade, como indicado na Figura (0-5). O comprimento da barra dee conter um número inteiro de meio comprimento de onda, portanto n n. L A extremidade da barra ão entre porque eta extremidade podem ocilar liremente. (b) A reqüência undamental pode er obtida golpeando-e a barra quando ela é mantida ixa no eu centro. Explique a razão pela qual ete é o único local para e ixar a barra de modo a e obter o harmônico undamental. O harmônico undamental pode er produzido quando a barra é utentada no eu centro porque exite um nó nete ponto. Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta (endo 50% para cada item). GE 5.0.7) Uma etatueta peada de alumínio etá pendurada em um io de aço. A reqüência undamental da onda etacionária tranerai no io é igual a 00. A eguir a etatueta é imera na água de tal modo que um terço de eu olume ica ubmero. a) Qual é a noa reqüência undamental? A noa tenão F no io é (/ ω ) ρ F F B ω ρ A água ω (.00x0 kg / m ) ω (0.8765) (0.8765) F. (.7x0 kg / m ) ω A reqüência dee er proporcional à raiz quadrada da tenão, logo ρ ρ água A (00 ) b) Por que é uma boa aproximação coniderar o io como e etiee ixo na dua extremidade? 5

6 A água quae não oerece reitência para a onda tranerai no io, e portanto um nó dee er localizado no ponto no qual a etatueta etá prea no io e não na uperície da água. Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta (endo 50% para cada item),-5% para alta de unidade, -5% para erro de cálculo. GE 5.0.8) Muito aeroporto pouem norma para ruído retringindo a intenidade máxima de uma onda onora que um aião pode produzir quando ele leanta ôo. Em um aeroporto da Caliórnia a intenidade máxima permitida é igual a 98,5dB medida por um microone no inal de uma pita com 70m de comprimento. Um certo aião produz uma intenidade onora de 00,0 db medida no olo quando ele etá oando a uma altura de 000m. Na decolagem ete aião percorre 00m da pita ante de abandonar o olo, a partir dete ponto ele obe com ângulo de 5. Ete aião iola a norma que limita o ruído? Depreze o eeito produzido pela relexão da onda onora no olo. A 000 m o níel de intenidade onora é 00,0 db. o igniica que a ea altura o detector (microone) acuará uma intenidade de,0 x 0 - W/m, poi β 0.log o 0 (0 o W / m W / m ) x( o.(0 β 0 ) ) 0,0. W / m Sabemo que a intenidade aria com o inero do quadrado da ditância, poi P π. r Então a razão entre a intenidade é dada por r r 6

7 O aião etará acima do detector quando etier a uma altura de 5 m do olo [50 m x tg(ô)] Logo r r 0,75. W / m 000. m (0,0. W / m ) x 5. m 7. db Portanto o aião iola a norma que limita o ruído. Critério de correção: 00% para uma jutiicatia correta, -5% para alta de unidade, -5% para erro de cálculo. GE 5.0.9) A onte onora do itema de onar de um naio opera com uma reqüência igual a,0 k. A elocidade do om na água (upota uniorme a 0 C) é igual a 8m/. a) Qual é o comprimento de onda da onda emitida pela onte? O comprimento de onda é determinado diretamente da equação Então λ 9m / λ x0 λ 6,7. cm.95m / +,0x0 m /,x0 b) Qual é a dierença entre a reqüência da onda irradiada diretamente e a reqüência da onda reletida por uma baleia que e aproxima diretamente do naio com elocidade de,95m/? O naio etá em repouo na água. Sabemo que pelo Eeito Doppler + 7

8 Então.95m / +,0x0 m /,x0 A dierença erá então (0,K) (0,0K) 0,K 00 GE 5.0.0) Motre que o emi-ângulo do cone de uma onda de choque é dado por en θ /. Oberando a geometria da igura abaixo notamo que. t en α. t 8

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