Unidade IV - Ondas de Som

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1 Unidade V - Ondas de Som ig. V.. Ondas sonoras recebidas pelo ouido e cérebro humano.. Situando a Temática Nesta unidade temática daremos algumas ideias de enômenos ondulatórios mais especíicos como a propagação desses enômenos em duas e três dimensões, tais como: ondas sonoras no ar. Em outro curso pode-se er a propagação de ondas de luz em um meio transparente e no ácuo. Todas essas ondas podem ser descritas graicamente por suas rentes de onda, ou seja, os locais das cristas da onda em um dado instante de tempo. De todas as ondas mecânicas da natureza, em nosso cotidiano, as m ais importantes são as ondas longitudinais que se propagam em um meio, como por exemplo, as ondas sonoras percebidas pelo ouido humano num certo limite de requência. Quando o tempo passa, as rentes de onda se dispersam para longe da onte. Essa dispersão é uma característica da propagação das ondas em duas e três dimensões. sto signiica que a intensidade da onda decresce quando a rente de onda cresce em tamanho. Podemos tomar como exemplo as ondas sonoras proocadas por um diapasão.. Problematizando a Temática Nesta unidade discutiremos as diersas propriedades das ondas sonoras, não apenas em termos de deslocamentos, mas sim em termos de lutuações de pressão de um meio. Estudaremos as relações entre deslocamento, lutuações de pressão e intensidade e ainda algumas propriedades como intererência entre dois sons. Estudaremos também um enômeno ondulatório chamado eeito Doppler que trata do moimento da onte, por exemplo, sonora ou de um ouinte se moendo no ar. Sem dúida existe uma grande importância em estudarmos as ondas longitudinais, tais como a onda sonora, em instrumentos musicais, em aplicações tecnológicas oltadas para medicina, etc. 43 ig. V. Ondas sonoras proocadas por um diapasão.

2 3. Elasticidade Materiais reais não são pereitamente rígidos, quando sujeitos a uma orça eles deormam. Quando uma substância deorma, sujeita a uma orça, mas retorna a sua orma inicial quando remoemos a orça, a substância é dita elástica. Considere um cilindro de um material de tamanho L e seção transersal de área A. Se uma orça é aplicada alo longo do eixo do cilindro e isso causa uma mudança no comprimento L do cilindro, então nós deinimos a tensão de dilatação e a deormação de dilatação como: tensão dilatação A L deormação dilatação L Quando a tensão e a deormação sobre um corpo são suicientemente pequenas, eriicamos a relação: Y Tensão Deormação módulo eslasticidade Este módulo é chamado também de módulo de Young. A tensão e o módulo são medidas em pascal, pascal = Pa = N/ m. Se a tensão excede o limite de elasticidade, o material não retorna sua orma original quando a tensão é remoida. Podemos também deinir o módulo de cisalhamento, quando ao corpo submetemos uma tensão de cisalhamento mudando sua orma, como acontece com uma superície de um tecido ao ser cortado por uma tesoura. tensão cisalhamento / A S deormação cisalhamento x / h Onde h é a altura do corpo, A é a área da superície, é a orça tangente a superície e x é o deslocamento linear que corresponde a um deslocamento angular de uma das arestas da superície. Quando um objeto é sujeito a uma orça de todos os lados, ele é sujeito a uma pressão P. Se uma orça age perpendicular a uma área A, a pressão exercida é P / A. Essa situação aparece quando um objeto é imerso em um luído como o ar ou água. Quando pressionado de todos os ' lados, o olume V de um objeto será mudado para V. Medimos essa mudança pelo módulo de compressão: / A B V / V P V / V Onde ' V V V. Quando B é grande dizemos que o material é mais diícil de ser comprimido. Contrariamente, a compressibilidade do material é /B. 44

3 4. Ondas Sonoras Ondas Longitudinais Longitudinal signiica que as ariações de pressão do meio são paralelas a direção de propagação da onda. Nós podemos isualizar essa situação na igura V.4. Podemos mostrar, usando a segunda lei de Newton, que a elocidade de uma onda sonora é dada por ig. V.4 Moimento longitudinal em uma mola. B eq. V. Onde B é o módulo de compressão e ρ é a densidade de massa do meio em que o som está iajando. Como para todas as ondas, teremos, aproximadamente, a elocidade do som no ar como sendo 343 m/s a uma temperatura de 5 C, e 53 m/s no erro. Quando nós escutamos um som nós detectamos seu níel (mais agudo ou menos agudo) e sua altura. O níel de um som é sua requência e sua altura é proporcional a intensidade de potência da onda. Humanos podem tipicamente escutar numa aixa de requência de a. Hz. A potência média por unidade área perpendicular à direção de propagação da onda sonora é a intensidade. Humanos podem detectar intensidades de uma aixa de W/m a W/m. Deinimos a quantidade em decibéis, log eq. V. Suponha que uma onda está se propagando ao longo do eixo x de um cilindro com densidade ρ e área da secção transersal A. Um elemento de massa dm ocupa um olume dv e segue um moimento harmônico ao longo do eixo x. A energia média de dessa massa é igual à energia cinética máxima / ( dm ) max, onde max = xmax é a elocidade máxima da partícula, não a elocidade da onda sonora, e x max é a amplitude máxima de ibração. Por outro lado, dm dv Adx. Então, de / ( dm) Adx( xmax ) de A potência é a taxa de transporte de energia, P é, dm P A xmax eq. V. 3 A intensidade do som é deinido como, potência xmax eq. V. 4 área 45

4 A ariação Pmax em uma amplitude de pressão pode ser colocada como, Pmax xmax, e ( Pmax ) eq. V Ondas Sonoras Estacionárias ig. V.3 Na primeira parte mostra-se do primeiro ao terceiro harmônico para um tubo aberto nas extremidades, enquanto na segunda parte da igura mostra-se o mesmo para um tubo aberto em das extremidades. Ondas sonoras estacionárias podem ser montadas quando é reletida de olta e para rente em um recinto echado. Em particular são montadas em uma coluna de ar, tal como em instrumento musical, composto de um tubo. Em geral podemos colocar para o tubo aberto nas extremidades: n n, n =,,... eq. V. 6 L Em um tubo que apenas uma das extremidades é aberta somente os harmônicos impares estão presentes, n n, n =, 3,... eq. V. 7 4L 6. Eeito Doppler Quando escutamos um som de um objeto em moimento notamos que sua altura aria conorme o moimento desse objeto. Na erdade, tanto a onte sonora como o ouinte podem se moer relatiamente um em relação ao outro. Este eeito é chamado de eeito Doppler. Vamos inicialmente supor um ouinte A se moendo, com elocidade se aproximando de uma onte. A requência da onda sonora é e comprimento de onda /. As cristas das ondas que se aproximam do ouinte se moem com uma elocidade de propagação em relação ao ouinte igual a. Assim, ( ) / eq. V. 8 Note que quando o ouinte se aproxima da onte, ele oue um som com uma requência mais eleada, isto é, uma altura mais eleada do que ouida por um ouinte em repouso. Contrariamente, quando o ouinte se 46

5 aasta da onte teremos e ele oue o som mais baixo. Se supusermos onte e ouinte em moimento teremos uma expressão geral incluindo todas as possibilidades do moimento da onte e do ouinte: Exercícios Resolidos eq. V. 9 Exemplo V. Seres humanos podem ouir numa aixa de requências de a. Hz. Para qual aixa de comprimento de onda no ar corresponde esta aixa de requências, considerando a elocidade do som é de 34 m/s. 7m e,7m Exemplo V. A corda de um piano ibra a uma requência de 6,6 Hz, quando excitada em seu modo undamental. Qual são as requências do primeiro, segundo e terceiro modo harmônico dessa corda? Usando a eq. V.6, 4 4. Exemplo V. 3 n n L, 6, 6 Hz,, 3 3 e L Um diapasão ibra a uma requência de 46 Hz. Uma corda de um iolino desainado ibra a 457 Hz. Qual o lapso de tempo entre os dois batimentos? b 5Hz, logo /,s. T b Exemplo V. 4 Um longo tubo é echado em um dos extremos e aberto em outro. Se a requência undamental do som nesse tudo é de 4 Hz, qual é o comprimento do tudo? Assuma a elocidade do som no ar 34 m/s. Da eq. V.7, n n, para n =, 4L logo teremos, L,35 m. Exemplo V. 5 A uma distância de 5 m de uma onte sonora, o níel de um som é de 9 db. Qual a distância que a onte tem de estar para que o níel do som caia para 5 db? Vamos imaginar uma onda esérica, 47

6 potência P, analogamente, área 4r log = 9 db Logo teremos, r 5 m. r r 9 e 5 Exemplo V. 6 Uma sirene do corpo de bombeiros soa a uma requência de 3 Hz. Um bombeiro escuta e ai ao encontro dessa onte sonora a uma elocidade de m/s. Qual a requência da onda sonora escutada pelo bombeiro? ( ) ( ) 3 / 34 Exercícios Propostos 38 Hz Exercício V. 3 O módulo de compressão do cobre é 4 N / m e densidade 89kg / m. Qual a elocidade do som no cobre? Resposta: 396 m/s Exercício V. Suponha uma onte sonora irradiando uniormemente em todas as direções. Por quanto decibeis o níel de som decresce quando a distância da onte duplica? Resposta: Aproximadamente 6 db. Exercício V. 3 Qual o níel de intensidade em decibéis de um som cuja intensidade é 7 4 W / m? Qual é a amplitude de pressão desta onda sonora? Assuma a elocidade do som no ar 34 m/s. Resposta: 44 db. Exercício V. 4 Uma sirene de um carro de polícia emite um som em uma requência de Hz. Sobre a condição da elocidade do som no ar ser de 34 m/s, que requência ocê escutará se a sirene se aproxima a uma elocidade de 3 m/s? Que requência ocê escutará quando a sirene se aasta a uma elocidade de 3 m/s? Resposta: 36 Hz e 3 Hz. Exercício V. 5 Um naio usa um sistema de sonar para detectar objetos submersos. O sistema emite ondas sonoras na água e mede o interalo de tempo que a onda reletida (eco) lea para retornar ao detector. Determine a elocidade das ondas sonoras na água e ache o comprimento de onda de uma onda com requência igual a 6 Hz. Resposta: 48 m/s e 5,65 m. 48

7 Exercício V. 6 Suponha que a buzina de um trem emite uma onda sonora de uma requência de 44 Hz quando o trem com uma elocidade de 3 m/s se aproxima de um obserador parado. Em que requência o obserador escuta esta buzina. Resposta: 484 Hz. 49