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1 Ondas sonoras (Exercícios sugeridos:64, 65, 68, 69, 70, 71, 75, 78, 83 e 87) São ondas mecânicas (necessitam de um meio material para se propagar) longitudinais (a direção de vibração coincide com a direção de propagação). Não se propagam no vácuo. A faixa média de frequências audíveis, para um ouvido humano normal, varia de 20Hz até Hz. 0 20Hz 20000HZ Infrassom Som audível Ultrassom Comparação entre a velocidade do som e a velocidade da luz Som VSólidos>Vliquidos>Vgases Não se propaga no vácuo Var 340m/s Luz VSólidos<Vliquidos<Vgases Se propaga no vácuo Var 3x10 8 m/s A frequência é característica da onda. Se a fonte é a mesma, a frequência da onda é a mesma da fonte, independente do meio onde ela estiver se propagando. A velocidade do som nos sólidos é maior do que nos líquidos que por sua vez é maior que nos gases Eco fenômeno em que conseguimos ouvir nitidamente um som refletido por obstáculos refletores, uma ou mais vezes sucessivas. Nosso ouvido só consegue distinguir dois sons sucessivos num intervalo de tempo igual ou maior que 0,10segundos. Assim, uma pessoa consegue ouvir o eco de sua própria voz se estiver afastada do obstáculo refletor de, no mínimo, 17m. Reforço ocorre quando o intervalo entre o som refletido e o som direto é praticamente nulo. Reverberação ocorre quando o intervalo de recebimento dos sons é pouco inferior a 0,1s. Refração ocorre quando o som muda de meio. A velocidade se altera, porque depende do meio. Interferência ocorre quando um ponto do meio é atingido, ao mesmo tempo, por mais de uma perturbação de natureza sonora. Batimento ocorre quando a interferência de ondas com frequências ligeiramente diferentes. Ressonância ocorre quando há interferência de ondas com frequências exatamente iguais.

2 Ondas estacionárias São ondas formadas pela superposição de duas ondas idênticas, de mesma amplitude, mesma frequência, mesmo comprimento de onda e que se movem na mesma direção e sentidos opostos Os pontos A, C, E, G e I são nós ou nodos e não se movem, são fixos. Todos os pontos que estão entre AC, CE, EG e GI são ventres (fusos) e estão sempre em movimento vibratório. A distância entre dois nós consecutivos é sempre l/2. Entre os nós, os pontos dos ventres vibram na vertical com a mesma frequência que é a mesma de cada onda que se superpõe, mas com amplitudes diferentes (figura abaixo). Como a frequência de cada ponto é a mesma, o período (tempo que cada ponto demora para efetuar um sobe e desce completo) também será. Assim, a velocidade vertical do ponto A é maior que a do ponto A1, que por sua vez, é maior que a do ponto A2. Cada uma dessas amplitudes da onda estacionária é o dobro das amplitudes das ondas constituintes Como os nós estão em repouso, não pode haver passagem de energia por eles, não havendo, então, em uma onda estacionária o transporte de energia. Assim, ondas estacionárias não são ondas de propagação, mas sim, as diferentes maneiras de vibração de uma corda, membrana, etc.

3 Intensidade, altura e timbre A intensidade do som está relacionada com a amplitude. Som mais forte tem maior amplitude e som mais fraco, menor amplitude. Os níveis de 90 a 180 decibéis são extremamente perigosos no caso de exposição constante. A faixa de maior sensibilidade do ouvido humano está compreendida entre 1.000Hz e 4.000Hz. Onde: NS - nível sonoro ou nível de intensidade ou intensidade auditiva O nível sonoro NS é medido em decibel (db). I intensidade sonora ou intensidade física sonora do nível sonoro NS, medida em W/m 2. Io menor intensidade física sonora audível (10-12 W/m 2 ) limiar de audibilidade O nível sonoro total de n fontes idênticas é dado por NS(t) = 10.log(n) + L, onde L é o nível sonoro de apenas uma fonte. O timbre é uma qualidade sonora que permite distinguir dois sons de mesma altura (mesma frequência) e mesma intensidade, emitidos por instrumentos diferentes tocando a mesma nota musical ou acorde. Assim, conseguimos distinguir se a mesma nota musical é emitida por um violão ou por um piano pelo timbre, pois ele difere nos dois instrumentos e nos fornece sensações sonoras diferentes, devido às diferentes composições de harmônicos gerados por cada instrumento. Altura do som está relacionada com sua frequência, ou seja, a altura (tom) é a qualidade do som que permite ao ouvido distinguir um som grave, de baixa frequência, de um som agudo, de alta frequência. Som agudo Som de alta frequência Som alto Som grave Som de baixa frequência Som baixo

4 Efeito Doppler = ± ± v a velocidade do som, vf a velocidade da fonte, vo a velocidade do observador, f a frequência real emitida pela fonte, a frequência aparente fa percebida pelo observador será fornecida pela expressão: Orientando a trajetória do observador para a fonte, os sinais de vo e vf serão positivos a favor dessa orientação e negativos contra essa orientação. + = 0 + = 0 Som de alta frequência é som agudo (figura I) e som de baixa frequência é som grave (figura II).

5 Cordas vibrantes Fios flexíveis e tracionados (tensionados) em seus extremos, utilizados em instrumentos musicais como, violão, guitarra, violino, cavaquinho, banjo, etc. Harmônicos São as várias possíveis frequências naturais das ondas estacionárias que surgem em cordas tensas (sob ação de forças tensoras de intensidade T), com massa m e comprimento L. m massa da corda (kg) L comprimento da corda (m) T força que traciona (tenciona) a corda (N) = µ densidade linear de massa da corda (kg/m) mede a massa da corda por unidade de comprimento. A velocidade de propagação da onda na corda é conhecida como equação de Taylor e sua expressão matemática é: =! " Modos de vibração (harmônicos) Considere uma corda de comprimento L fixa em seus extremos. Produzindo-se uma perturbação em qualquer ponto entre os extremos fixos, esta perturbação propaga-se até cada uma das extremidades, refletem-se e retornam em sentido contrário, formando ondas estacionárias com nós (pontos que não vibram) e ventres (distância entre dois nós, que chamamos de fuso, onde todos os pontos estão em movimento vibratório).

6 1 o harmônico ou frequência (som) fundamental (dois nós e um fuso) λ1/2=l λ1=2l V=λ1f1 f1=v/λ1 f1=v/2l 2 o harmônico (três nós e dois fusos) 2λ2/2=L λ2=l V=λ2f2 f2=v/λ2 f2=2v/2l 3 o harmônico (quatro nós e três fusos) 3λ3/2=L λ3=2l/3 V=λ3f3 f3=v/λ3 f3=3v/2l Enésimo harmônico ( n + 1 nós e n fusos) nλn/2=l λn=2l/n V=λnfn fn=v/λn fn=nv/2l Lembrando que f1=v/2l fn=nf1 Generalizando: # = 2 # = & Da equação de Taylor, para o enésimo harmônico, teremos:

7 v= (T/µ), que, substituída em fn=nv/2l, nos fornece: # = 2!" Observe na expressão acima que temos três variáveis, comprimento da corda L, densidade linear (corda mais grossa ou mais fina) µ e força de tração T. As cordas são dedilhadas com o polegar, indicador, médio e anular da mão direita e, para variar o comprimento da corda L, o músico coloca os dedos da mão esquerda fazendo pressão no espaço entre os trastes, produzindo assim as diversas notas musicais. Para variar a densidade linear µ, o músico muda de uma corda para a outra e, para afinar o instrumento ele varia a força de tração girando as cravelhas ou tarraxas (roscas para essa finalidade). Variando dessa maneira essas três grandezas o músico obtém as várias notas musicais (harmônios, frequências).

8 Tubos sonoros Considere um diapasão (fonte sonora) produzindo sons sobre a extremidade aberta de um tubo de vidro de comprimento L, sendo preenchido vagarosamente com água, o que conseguimos elevando o reservatório R de água, mantendo assim os níveis de R e do tubo aberto (figura abaixo) Quando o reservatório é levantado, o nível da água no tubo aberto vai subindo e assim, a intensidade do som emitido pelo diapasão é reforçado. Isso ocorre porque, no interior do tubo, as ondas sonoras emitidas pelo diapasão sofrem interferência com as ondas refletidas na superfície da água, dando origem a ondas estacionárias que, para determinadas alturas da coluna de ar reforçará o som proveniente do diapasão. O som terá intensidade máxima quando cada compressão, refletida pela água, volta para a abertura justamente quando a próxima está saindo do diapasão e assim elas se reforçam mutuamente. O diapasão e a coluna de ar estão em ressonância. O primeiro reforço ocorre quando a altura da coluna é um quarto do comprimento de onda do som Os sucessivos reforços sonoros ocorrem sempre que na extremidade aberta do tubo surgir um ventre (vibração máxima das partículas de ar). A extremidade fechada é sempre um nó. Este processo é utilizado na determinação da velocidade de propagação do som no ar, conhecendo a frequência f do diapasão e medindo-se a altura da coluna de ar (diferença do nível da água) entre duas intensidades máximas de som consecutivas, que nos fornece o comprimento de onda λ. A distância d entre dois ventres (máximos) consecutivos fornece λ (d=λ/2). Assim, conhecidos v e λ, determinamos a velocidade do som no ar através da expressão v=λf.

9 Tubo fechado numa das extremidades Seu princípio de funcionamento é o mesmo do processo acima onde o nível da água representa a extremidade fechada que é sempre um nó. A extremidade aberta é sempre um ventre. A seguir temos os sucessivos comprimentos de onda e frequências para um tubo fechado de comprimento L. V representa os ventres (pontos de vibração máxima) e N os nós (pontos de vibração nula). Devido às configurações (simetria) das ondas em seu interior, tubos abertos só fornecem harmônicos impares. Expressões genéricas para n harmônicos: Tubo aberto nas duas extremidades Como ambas as extremidades são abertas, em cada uma delas devemos ter ventres. Seus harmônicos, frequências e comprimentos de onda são os seguintes.

10 Generalizando: Nos instrumentos mais simples como o berrante e a corneta, com ambas as extremidade abertas, o comprimento do tubo é fixo. Mas, para se obter uma quantidade maior de frequências, altera-se o comprimento dos tubos. Alguns possuem furos que podem ser tampados com os dedos (flauta simples) ou por meio de mecanismos de chaves válvulas, (saxofone, flauta transversal, etc.). A flauta andina (esquerda) e a flauta de Pan (direita) são tubos sonoros fechados.

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