Projeto de Controladores

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1 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Projeto de Controladore. Introdução O método de rojeto diferem om relação ao onheimento da dinâmia do roeo; Um ontrolador PI é derito or doi arâmetro (, e i ; um ontrolador PID or trê ou quatro (, i, d, N; Uma extenão óbvia do método de reota em freqüênia é o deenvolvimento de método que ão baeado em um maior onheimento do roeo, ex., a forma da função de tranferênia em malha aberta; Para reolver o omromio entre diferente ritério ode-e uar método de otimização; Ao invé de ontrolar (ou aloar todo o ólo de um itema ode-e trabalhar aena om o dominante;. Eeifiaçõe Qual a rinial meta do ontrole: eguir a referênia ou rejeitar ditúrbio? Deve-e iniiar o rojeto fazendo uma análie da riniai retriçõe do roeo: Dinâmia do itema; Não linearidade; Ditúrbio; Inerteza do roeo; A eeifiaçõe tíia ara o rojeto ão: Atenuação do ditúrbio de arga; Senibilidade ao ruído de medição; Robutez à inerteza do modelo; Seguimento da referênia; A eeifiaçõe odem er exrea de diferente modo, omo: Caraterítia de reota temoral ara entrada tíia;

2 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Caraterítia de reota em freqüênia ou de funçõe de tranferênia; Alguma eeifiaçõe ão onflitante, omo atenuação de ditúrbio de arga e enibilidade ao ruído de medição; outra não, omo eguimento da referênia e rejeição ao ditúrbio de arga; Para aliaçõe ao ontrole de roeo, o eguimento da referênia é meno imortante que a atenuação ao ditúrbio de arga; em geral, a alteraçõe de referênia oorrem quando a taxa de rodução é alterada;.. Ditúrbio de arga São ditúrbio que tiram a variável de roeo de eu valor deejado; Nete ao o ontrole é hamado de regulação; São geralmente de baixa freqüênia; ão imulado omo degrau; Pode entrar no roeo or diferente aminho; erá oniderado aqui que emre oorrem na entrada do roeo; Coniderando e omo o erro rovoado or um ditúrbio de arga, a grandeza tíia utilizada ara araterizar o erro ão: Erro máximo, e max ; emo ara atingir o máximo, t max ; emo de ubida, t ; axa de deaimento, d; Integral do erro aboluto, IAE IAE e( t dt O ritéria IAE é uma eolha natural, elo meno ara ontrole da qualidade da variávei; Para roeo que não ão oilatório, IAE é o memo que a integral do erro IE e( t dt

3 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 3 O índie IE ode er obtido diretamente da ação integral do PID, ou eja: IE e( t dt k i i logo, o ganho integral k i é inveramente roorional a IE; O ritério quadrátio também é fáil de er alulado, orém, tem a devantagem de dar um eo muito alto ara grande erro, o que leva a malha fehada obremente amorteida; ISE e ( t dt.. Senibilidade ao ruído de medição O ruído de medição em geral é de alta freqüênia; deve-e, emre que oível, emregar filtro; Em itema amotrado é imortante eolher a taxa de amotragem adequadamente; O ruído de medição erá introduzido na malha de ontrole atravé da realimentação; ito irá gerar açõe de ontrole e erro de ontrole; A tranmião do ruído de medição ara a açõe de ontrole ode er derita ela função de tranferênia: nu + l onde é a função de tranferênia do roeo, do ontrolador, e l é a função de tranferênia da malha; A função de tranferênia entre o ruído de medição e a aída do roeo é: + ny l S onde S é hamada de função de enibilidade; Como o ganho de malha é baixo ara alta freqüênia, então, nete ao nu ;

4 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 4.3. Senibilidade à araterítia do roeo O arâmetro do ontrolador ão ajutado ara aar om a araterítia do roeo; Como o roeo muda, o arâmetro do ontrolador devem er eolhido de modo que o itema em malha fehada não eja enível a eta variaçõe; Pode-e araterizar a enibilidade or: M max < + ( i max S( i ( i < Pode-e utilizar a margem de ganho e margem de fae omo medida de enibilidade: A ϕ m m ( i l π + arg ( i u l g onde u é freqüênia onde arg l (i -π e o ganho na freqüênia de ruzamento g onde l (i ; êm-e a eguinte relaçõe: A ϕ m m M > M > aren M valore tíio de ϕ m etão na faixa de 3 º a 6 º e de A m na faixa de a 5;.4. Seguimento da referênia A eeifiaçõe quanto ao eguimento da referênia geralmente inluem: emo de ubida, t r (de a 9%; emo de aomodação, t (em geral, %; axa de deaimento, d (razão entre doi máximo oneutivo, tradiionalmente ua-e d ¼; Sobreinal em geral eeifia-e um obreinal entre 8 e % ou um inal ueramorteido; Erro em etado etaionário, e ; um ontrolador om ação integral em geral tem erro nulo;

5 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 5 Critério omo IAE, IE e ISE também odem er uado ara araterizar a reota a mudança na referênia; omo ete ritério enalizam grande erro iniiai, foram riado ritério omo: IAE IE ISE ISE t e( t dt te( t dt te ( t dt t e ( t dt mai adequado ara julgar o deemenho ara o eguimento da referênia; Para itema om realimentação do erro uro a relação entre a aída do roeo e a referênia é dada or: Y Y + l Y + ou eja, a reota é determinada uniamente or l ; Para itema om doi grau de liberdade a relação é: ff Y Y + l l ff Y + ou eja, o egmento a referênia e a rejeição ao ditúrbio de arga odem er dealoada; O obreinal ode er aroximado or: M u b + L i onde L é o temo de atrao aarente e i o temo de integração do ontrolador; M u é útil ara avaliar o deemenho de um itema de ontrole; Para itema onde uma arte eenial da dinâmia é devido a enore, é imortante que M u não eja muito grande;.5. Relaçõe entre Eeifiaçõe Outro modo de e fazer eeifiaçõe é utilizar o domínio do temo ou da freqüênia; ito ode er melhor viualizado ara itema de ª ordem;

6 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Sitema de Segunda ordem Seja o itema de ª ordem abaixo, ontrolado or um ontrolador I. A função de tranferênia do itema em malha fehada erá dada or: ( ξ A função de tranferênia relaionando um ditúrbio de arga na entrada do roeo a ua aída é dada or: ( ly ξ A artir da reota ao degrau, ode-e alular o eríodo de oilação amorteida, temo de ubida, temo de aomodação, obreinal, erro máximo, integral do erro omo abaixo: ( d e M e d t e t r / / tan / log ξ πξ ξ πξ φ φ ξ ξ ξ π IE t e e t io max tan max en φ ξ φ ξ ξ π φ φ O ganho de alta freqüênia do ontrolador erá: hf ξ ξ

7 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 7 A enibilidade erá: M + 8ξ + 8ξ + ( + 4ξ + ( + 4ξ + 8ξ + 8ξ erá infinita ara ξ e deree om o aumento de ξ; ara e ter um razoável valor ara a enibilidade, ξ deve er maior de,3; Eta equaçõe ervem ara melhorar a omreenão obre o itema em malha fehada; IE é inveramente roorional a - ; O erro máximo, temo de ubida, e temo de aomodação ão roorionai a - ; O ganho de alta freqüênia do ontrolador é roorional a ; anto a reota a ditúrbio de arga quanto a referênia ão melhorada om o aumento de ; O obreinal, taxa de deaimento e enibilidade irão aumentar om o deréimo de ξ; Ete adrão geral também é válido ara itema mai omlexo; anto a atenuação a ditúrbio de arga quanto o temo de reota a mudança na referênia aumentarão om o aumento da banda aante do itema;.6. Controle or média Exitem vária ituaçõe onde o roóito do ontrole não é manter a variávei de roeo num valor ontante; ex. ontrole de nível num tanque buffer, aumulador de tira numa linha de reozimento e deaagem; nete ao, etamo intereado em amorteer variaçõe; Nete ao a eeifiaçõe ermitem que o nível ou aumulo de material flutue dentro de limite definido; ete ontrole é denominado ontrole or média;

8 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 8 Alguma veze utiliza-e o ealonamento de ganho ara e ter um alto ganho quando o nível e aroxima de limite; outro método é uar o ontrole elo erro quadrátio;.7. Pólo dominante A fórmula utilizada anteriormente ara itema de egunda ordem odem er uada omo aroximaçõe ara itema mai omlexo; A razão dito é que a dinâmia de itema omlexo odem er araterizada or ouo ólo; A figura abaixo exemlifia a afirmação anterior: 4 Im 3 5 z Re O ar de ólo omlexo e ão hamado de ólo dominante; a reota também é influeniada or 3 e z róximo a origem; ólo e zero om a arte real muito menor que a do ólo dominante têm oua influenia obre a reota tranitória; ólo omlexo ão araterizado ela freqüênia (que é ua ditânia a artir da origem e elo amorteimento relativo ξ; exitem itema que não ouem a onfiguração motrada aima, ex.: itema om reonânia meânia e roeo om longo temo de atrao; 3. Método de Ziegler-Nihol e outro relaionado Doi método láio ara determinação de arâmetro de PID foram areentado or Ziegler e Nihol em 94; Ete método ontinuam endo largamente emregado, tanto na forma original quanto om alguma alteraçõe; O método baeiam-e na determinação de alguma araterítia do roeo e álulo do arâmetro or imle fórmula;

9 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Método da reota ao degrau Baeia-e no regitro da reota ao degrau do itema em malha aberta, que é araterizada or doi arâmetro; o onto onde a inlinação da reota ao degrau tem eu máximo é rimeiramente determinado; deenha-e a tangente a ete onto. A intereção da tangente om o eixo forneem o arâmetro a e L ; y a t L Determina-e o arâmetro do ontrolador diretamente da tabela a eguir: Controlad i d or P /a 4L PI,9/a 3L 5,7L PID,/a L L/ 3,4L é uma etimativa do eríodo do itema em malha fehada; Exeríio : Alique o método de Ziegler-Nihol ara intonizar um roeo om função de tranferênia: ( ( + Comente o reultado obtido Método da reota em freqüênia Ete método também é baeado numa imle araterização da dinâmia do roeo; O arâmetro utilizado ara a araterização do roeo ão: o ganho rítio ( u e a freqüênia rítia ( u ;

10 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Método: oneta-e o ontrolador ao roeo de forma que o memo ó tenha ação roorional; aumenta-e o ganho lentamente até que o roeo omee a oilar; o ganho onde ito oorre é u e o eríodo de oilação é u ; tai arâmetro também odem er determinado aroximadamente elo método de realimentação or relé diutido anteriormente; Determina-e o arâmetro do ontrolador diretamente da tabela a eguir: Controlad i d or P,5 u u PI,4 u,8 u,4 u PID,6 u,5 u,5 u,85 u Exeríio : Alique o método da reota em freqüênia no roeo do exeríio. Comente o reultado; Comentário A regra de intonia de Ziegler-Nihol foram originalmente rojetada ara forneer itema om boa reota a ditúrbio de arga; Ela foram obtida a artir de exautiva imulaçõe em divero itema; O ritério de rojeto foi o da taxa de deaimento igual a um quarto; d ¼ imlia que ξ, que é muito baixo; or eta razão o método emre exige modifiaçõe ou reintonia; O método é imle e intuitivo; O ganho de malha fehada geralmente fia de a 3 veze mai alto do que o ideal; O método funiona melhor ara ontroladore PID do que ara PI; A relação entre o temo de atrao e o temo de reota de uma malha india o grau de difiuldade ara ontrolar a mema; itema onde o temo de atrao é bem menor que o temo de

11 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai reota exigem aena um ontrolador PI; itema om valore médio exigem um PID; itema om temo de atrao da mema ordem ou maior que o temo de reota ão difíei de erem ontrolado; Exeríio 3: Sintonize um ontrolador PID uando o método de Ziegler-Nihol de malha fehada ara um roeo om a eguinte função de tranferênia: 5 e ( ( Maa de intonia O método de Ziegler-Nihol exige uma intonia manual ara melhorar o deemenho do itema; Foi deenvolvido um dioitivo hamado maa de intonia ara ajudar na intonia manual; O roóito dete maa é forneer uma intuição obre omo a mudança no arâmetro do ontrolador influeniam o omortamento em malha fehada do itema; O maa de intonia nada mai ão do que um arranjo bidimenional da reota tranitória ou reota em freqüênia organizado de forma itemátia (Ver Atrom, ag. 47, figura 4.3; 3.4. Método de Chien, Hrone e Reik Exitem vária ugetõe ara modifiaçõe no método de Ziegler-Nihol; Chien, Hrone e Reik (CHR alteraram o método de reota ao degrau ara obter um itema melhor amorteido; Proueram um itema om reota ráida em obreinal ou reota ráida om % de obreinal om ritério de rojeto; Para intonia, determina-e o arâmetro a e L omo no método de reota ao degrau de Ziegler-Nihol; O arâmetro do ontrolador ão obtido diretamente da tabela a eguir:

12 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Sitema om % de obreinal: Controlad i d or P,5/a PI,6/a 4L PID,95/a,4L,4L Sitema om % de obreinal: Controlad i d or P,7/a PI,7/a,3L PID,/a L,4L O método de reota a referênia, o arâmetro não e baeiam aena em a e L, ma também na ontante de temo (vide método de identifiação a trê arâmetro motrado anteriormente; Nete ao o arâmetro do ontrolador erão: Sitema om % de obreinal: Controlad i d or P,3/a PI,35/a, PID,6/a,5L Sitema om % de obreinal: Controlad i d or P,7/a PI,6/a PID,95/a,4,47L

13 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 3 4. Método analítio de intonia Exitem vário método analítio de intonia onde a função de tranferênia do ontrolador é obtida a artir de eeifiaçõe atravé de álulo direto; Seja e a funçõe de tranferênia do roeo (om realimentação unitária e do ontrolador; a função de malha fehada do itema é dada or: + Reolvendo a equação aima ara o ontrolador, obtêm-e: ( Se for eeifiada e onheida, então é fáil alular ; O roblema rinial é determinar um razoável baeado em eeifiaçõe de engenharia ara o itema; Ete método não ode er aliado quando o itema areenta ólo e zero obremente amorteido; 4.. Sintonia λ Ete método foi deenvolvido ara roeo om longo temo de atrao L; Seja um roeo om a função de tranferênia: e + L onidere que deeja-e um itema em malha fehada om a eguinte função de tranferênia: L e + λ onde λ é um arâmetro de intonia; a ontante de temo do itema em malha aberta e fehada ão a mema quando λ ; o itema reonde mai ráido e λ < e mai lento quanto λ >; Deenvolvendo a equação do ontrolador, hega-e a:

14 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 4 + ( + λ e L Quando L, tem-e então o ontrolador PI motrado abaixo: + λ λ O temo de atrao ode er aroximado elo rimeiro termo da érie de aylor omo: e L L nete ao, o ontrolador aima toma a forma: + ( + λ + L + ( λ + L ( λ + L O ontrolador dado anteriormente em função do atrao de tranorte (em a aroximação de aylor ode er interretado omo um ontrolador om redição do roeo no intante t, baeado em valore do inal de ontrole no intervalo de temo (t-,t; O ontrolador ode então er interretado omo um ontrolador PI reditivo ou PPI; O ontrolador PPI ode er erito omo: U L + E( ( e U λ λ A função de enibilidade obtida om a intonia λ ara o ontrolador PPI é dada or: L L e + λ e S( + λ + λ Pode-e motrar que M max S( i é emre menor que. Uma exreão aroximada ara M é dada or: M λ L Aim, ara e ter um valor de M menor que, é imortante que λ eja ufiientemente grande, quando L > ;

15 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 5 Por outro lado, ara tornar o erro integrado menor é vantagem ter um valor de λ equeno; IE ( L λ PPI + É eno omum eolher λ entre,5 e 5; o ontrolador erá muito imle e λ ; A figura abaixo motro o diagrama de bloo de um ontrolador PPI: e I Σ u L e + i 4.. Método de Haalman Um outro método é determinar uma função de tranferênia de malha ideal l que roiia um deemenho deejado e eolher a função de tranferênia do ontrolador omo: l al metodologia gera ontroladore PI e PID dede que l e ejam ufiientemente imle; Exitem divera forma de e obter l adequada; Para itema om temo de atrao L, Haalman ugere eolher l e 3 L L o valor /3 foi enontrado minimizando o erro quadrátio médio ara uma referênia em degrau; Aliando o método de Haalman a um roeo om a função de tranferênia: e + L hega-e ao ontrolador ( + + 3L 3L

16 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 6 que é um ontrolador PI. O arâmetro dete ontrolador odem er omarado om o do método de Ziegler-Nihol de malha aberta; Um ontrolador PID erá obtido e o roeo for aliado a um roeo om a função de tranferênia: e ( + ( + L O PID terá omo arâmetro: ( + 3L + i d ( Problema om o anelamento de ólo e zero A araterítia have do método de Haalman é que o ólo e zero do roeo ão anelado or ólo e zero do ontrolador; Quando ólo e zero ão anelado haverá modo não ontrolado em malha fehada; Ito ode levar a um baixo deemenho do itema e tai modo forem exitado; o roblema é mai grave e ete modo anelado forem lento e intávei; 4.4. Controlador or modelo interno (IMC O riníio do modelo interno é um método geral ara rojeto de itema de ontrole que ode er aliado ao ontrole PID; A figura abaixo motra um diagrama em bloo de tal itema:

17 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 7 y Σ Proeo u f m d Σ y m - e Σ Coniderou-e que todo o ditúrbio ão equivalente ao ditúrbio d; m denota um modelo do roeo, m é a invera aroximada de m, e f é um filtro aa baixa; O nome ontrolador or modelo interno vem do fato que o ontrolador tem um modelo do roeo internamente; ete modelo é ligado em aralelo om o roeo; Se o modelo aa om o roeo, ito é, m, o inal e é igual a ditúrbio d ara todo o inai de ontrole u. Se f e m é uma invera exata do roeo, então o ditúrbio d erá anelado erfeitamente; O filtro é introduzido ara obter um itema meno enível a erro de modelagem; Em geral f ( / ( + f ; O ontrolador obtido elo riníio do modelo interno ode er rereentado omo um ontrolador érie omum: f f m ' ' m m Da exreão aima onlui-e que um ontrolador dete tio anela ólo e zero do roeo; O riníio do modelo interno tiiamente fornee ontroladore de alta ordem; Fazendo-e alguma onideraçõe é oível obter ontroladore PI e PID a artir dete riníio; Seja o roeo: e + L Controlador

18 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 8 uma invera aroximada do roeo é dada or: m '( + eolhendo um filtro omo motrado anteriormente e aroximando o atrao de tranorte or e -L L, o ontrolador terá a forma: + ( L + f que é um ontrolador PI. Se o temo de atrao for aroximado ela fórmula de Padé de ª ordem, então: L / e L + L / teremo um ontrolador PID omo abaixo: ( + L / ( + ( + L / ( + ( L + + L / ( L + f f Aroximaçõe omo eta odem er obtida ara roeo mai omlexo; Uma intereante araterítia do ontrolador or modelo interno é que a robutez é oniderada exliitamente no rojeto. A robutez ode er ajutada eleionando-e o filtro f adequadamente. O IMC tem exelente reota a mudança de referênia, orém, omo há anelamento de ólo ua reota ode não er muito boa ara ditúrbio de arga; O ontrolador IMC ode também er vito omo uma extenão do reditor de Smith. 5. Método de otimização Otimização é uma ferramenta oderoa ara rojeto de ontroladore; O método é oneitualmente imle:. uma etrutura de ontrolador om algun arâmetro é eeifiada; f

19 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 9. a eeifiaçõe ão exrea omo inequaçõe (deigualdade em função do arâmetro; 3. a eeifiaçõe mai imortante ão eolhida omo funçõe a erem otimizada; O método é batante adequado ara ontroladore PID onde a etrutura do ontrolador e a arametrização é dada; Exitem muito obtáulo quando e ua otimização: Deve-e ter uidado durante a formulação de ritério e retriçõe; um ritério ode er ótimo ma o ontrolador er inadequado devido a retriçõe; Outra difiuldade é a exitênia de mínimo loai; O temo omutaional ode er exeivo; Pode oorrer roblema numério; Entretanto, a otimização tem ido uada om ueo no rojeto de arâmetro de ontroladore PID. Exemlo: Conidere um roeo om a função de tranferênia: e + L a tabela abaixo fornee o arâmetro de um ontrolador obtido quando minimiza-e a IAE ara ditúrbio de arga: L IAE M hf i,,,4 3,3 4,7 4,7,6,5,6 3,,,,,,5,4,,,4, 3,,,6,6,8 5, 7,7,,4,4 3,, 5,9,37,37 5,3 Algun do outro ritério também ão motrado na tabela. Note que a IAE aumenta om L, omo eerado. Note também que embora o ritério IAE eja minimizado, divero outro ritério tai omo o valor M e o ganho de alta freqüênia do ontrolador hf têm valore indeejado.

20 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai O exemlo ilutra a neeidade de e oniderar muito ritério de deemenho quando e utiliza método de otimização. 5.. Fórmula de intonia baeada na otimização Em geral, onidera-e que o roeo, ujo ontrolador erá otimizado, ode er derito omo: e + L A funçõe de uto obtida ara mudança em degrau na referênia e na entrada do roeo odem er alulada e fórmula do tio: a L b onde é um arâmetro do ontrolador e a e b ão ontante, foram ajutada ao valore numério obtido. Na maioria do ao o ritério é a IAE ara ditúrbio de arga, que geralmente fornee itema om baixo amorteimento e enibilidade obre. A fórmula dada em geral omente valem ara uma equena faixa de atrao de tranorte normalizado, ex., < τ <, Otimização or módulo e imetria O módulo ótimo (BO e a imetria ótima (SO ão doi método ara eleção e intonia de ontroladore que ão imilare ao método de Haalman. Baeiam-e na idéia de e fazer a reota em freqüênia entre a referênia e a aída do roeo tão róxima de um quanto oível em baixa freqüênia; Se ( for a função de tranferênia entre a referênia e a aída do roeo, o ontrolador é determinado de modo que ( e que d n (i /d n em ara tanto n quanto forem oívei.

21 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai A função de tranferênia deejada ara o método BO é: ( BO ( ( + ara e hegar neta função, deriva-e o módulo de (. A função de tranferênia deejada ara o método BO é: ( + SO ( + o diagrama de Bode deta função é imétrio em torno de. Exemlo de ontrole BO: Seja o roeo: P ( + om um ontrolador roorional, a função de malha e torna: l ( + Para que eta função fique omo a de um ontrolador BO devemo fazer: o ganho do ontrolador deve er eolhido omo Exemlo de ontrole SO: Seja o memo roeo do exemlo anterior. Com um ontrolador PI uja função de tranferênia é: ( + i i obtêm-e a função de malha ( + i l ( + i Que é identio a SO e: i 4

22 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 5... Proedimento de rojeto Pode-e riar um roedimento de rojeto baeado no método BO e SO; O método de rojeto onite de doi ao:. A função de tranferênia deve er imlifiada ara uma da eguinte forma: + ( + ( + 3 ( + ( + 4 ( + 5 ( + ( +,, ( + Pólo do roeo odem er anelado or zero no ontrolador ara obter a função de tranferênia de malha deejada. Um ólo lento ode er aroximado or um integrador; Pólo ráido odem er agruado; A regra rátia dada no artigo original é que ontante de temo tai omo <,5 odem er oniderada omo integradore;. O ontrolador é obtido omo motrado no exemlo anteriore, ou eja, eolhendo arâmetro de forma que a função de tranferênia e aemelhe a BO e SO. A reota ao degrau do método BO é exelente; É neeário utilizar um ontrolador om uma etrutura a doi grau de liberdade ou um ré-filtro ara evitar alto obreinai ara o método SO. Ete roedimento ode er etendido a outro roeo não litado; 3 >, > > > 3

23 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 3 6. Aloação de ólo Método baeado no onheimento da função de tranferênia do roeo; O método tenta enontrar um ontrolador que forneça o ólo de malha fehada deejado; 6.. Exemlo Controle PI de um itema de rimeira ordem Seja um roeo derito or: + e o ontrolador PI + i Em malha fehado obteremo ( + que erá um itema de Segunda ordem, uja equação araterítia vale: i um itema de Segunda ordem também ode er derito em função do amorteimento e freqüênia natural omo: + ξ + igualando o oefiiente, hega-e a: + ξ ou eja : ξ i ξ i

24 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 4 Sitema om doi ólo reai Seja um itema de Segunda ordem om doi ólo reai e o ontrolador PID motrado a eguir ( + ( + ( + i + id i A função araterítia reultante erá de 3 ª ordem e o modelo deejado ão motrado: 3 d i ( + α ( + ξ + obtêm-e aim: ( αξ i d ( + αξ 3 α + ( α + ξ ( + αξ i Exeríio: Projetar um ontrolador PID or aloação de ólo que etabilize o itema: + oniderar um itema om olinômio utilizar fórmula da ágina Livro do Atrom; 6.. Cao geral O álulo do exemlo anteriore odem er etendido ara itema lineare em geral; Para itema mai omlexo urge a neeidade de eeifiar mai ólo; alguma veze utiliza-e a onfiguração Butterorth omo adrão; A ordem do ontrolador também ree om a omlexidade do modelo; PID ode er utilizado ara itema de ª e ª ordem;

25 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 5 7. Projeto or ólo dominante No rojeto or aloação de ólo tenta-e atingir todo o ólo de malha fehada; No reente método, aena o ólo dominante ão ontrolado; om ito é oível rojetar ontroladore imle ara roeo omlexo; O método baeia-e no onheimento da função de tranferênia do roeo; 7.. Método de Cohen-Coon Baeia-e em roeo om o modelo: e + L O ritério de rojeto rinial é a rejeição de ditúrbio de arga; enta-e oiionar o ólo dominante que forneem uma taxa de deaimento de um quarto de amlitude; Como o roeo é araterizado or trê arâmetro, é oível utilizar fórmula ara o ajute, vita na tabela abaixo: Controlad i d or P PI PD PID a,9 a,4 a,35τ + τ,9τ + τ,3τ + τ,35,8τ + a τ 3,3 3,τ L +,τ,7,36τ L,87τ,5,τ L,39τ,37,37τ L,8τ O ontrolador é emelhante ao obtido or Ziegler-Nihol e também areenta o roblema de baixo amorteimento e alta enibilidade;

26 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Controle or integração Seja um roeo ontrolado or um ontrolador or integração da forma: ki o ólo em malha fehada do itema erão dado or: + ki omo o ontrolador tem um arâmetro ajutável, é oível atribuir um ólo; ara obter o ólo -a, deve-e fazer: k a ( a i logo, a é um arâmetro de rojeto; 7.3. Controle PI Um ontrolador PI tem doi arâmetro, logo, ode-e ajutar doi ólo; Seja k + ki A equação araterítia de malha fehada é dada or: ki + k + O ólo erão então:, onde γ aroξ ( ξ ± i ξ ( oγ ± i enγ Calula-e (, determinando o ajute do ontrolador; 7.4. Controle PD Um ontrolador PD tem doi arâmetro, deve-e então eeifiar doi ólo; Reetindo a análie anterior, têm-e: k + k d ( ξ ± i ξ,

27 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai Controle PID Como o ontrolador tem trê arâmetro, deve-e eeifiar trê ólo; Nete ao têm-e: ki k + 3 ( ξ ± i ξ, α + k d Controlador PID baeado num ontrolador PI Uma outra forma de e oneguir um ontrolador PID é omeçar om um ontrolador PI e adiionar a ação derivativa; Controlador PID baeado num ontrolador PD O memo ode er feito a artir de um ontrolador PD; 7.6. Proedimento de rojeto Método DPD: Freqüênia e amorteimento omo arâmetro de rojeto Método DPD: Amorteimento relativo omo arâmetro de rojeto Método DPD3: Senibilidade omo arâmetro de rojeto 7.7. Eolha do eo na referênia Com onderação na referênia, o itema em malha fehada tem um zero em z b i Eolhendo-e b de forma que z, têm-e erteza que a referênia não exita o modo orreondente ao ólo em -. Ito funiona bem ara itema onde o ólo dominante ão bem amorteido (ξ >,7;

28 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 8 Para itema onde o ólo não ão tão bem amorteido, a eolha de z fornee itema om menor obreinal; A eolha mai adequada do arâmetro b ode er então: b,5,5 i +,5( ξ,5 i i e e e ξ <,5,5 ξ,7 ξ >,7 8. Projeto ara rejeição de ditúrbio O método de rojeto diutido até agora baeiam-e na araterização da dinâmia do roeo; Ditúrbio de arga foram oniderado omo degrau na entrada do roeo e uma função de uto baeada no erro rovoado elo ditúrbio foi minimizada; A medição do ruído foi inororada atravé da limitação do ganho de alta freqüênia do ontrolador; Diutiremo agora método de rojeto que tentam diretamente fazer um omromio entre atenuação do ditúrbio de arga e a amlifiação do ruído de medição devido a realimentação; Seja o itema da figura abaixo: Controlador u Σ v Proeo x Σ e y Filtro - f Note que o inal de medição é filtrado ante que eja realimentado ara o ontrolador;

29 UnileteM Curo de Eeialização em Controle de Proeo Indutriai 9 Sejam V e E a tranformada de Lalae do ditúrbio de arga e do erro de medição, reetivamente; A aída do roeo e o inal de ontrole ão dado or: l X V E + + onde l l l f U V E + + l f l l Diferente onideraçõe obre o ditúrbio e diferente ritério de rojeto odem agora er dado;