Desenho de Controladores

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1 Carla C. Pinheiro e F. Lemo Dinâmia de Sitema e Controlo de Proeo DEQB - IST Deenho de Controladore Critério para o deenho de ontroladore: O itema em adeia fehada deve er etável O efeito da perturbaçõe ão minimizado Repota rápida e uave a alteraçõe no et-point O erro etaionário é eliminado Açõe exeiva do ontrolador ão evitada O itema de ontrolo é robuto

2 Robutez é uma araterítia have no ontrolo de realimentação No ontexto do dimenionamento de ontroladore robutez ignifia: A apaidade de e oneguir um bom deempenho do ontrolador quando há alteraçõe na araterítia dinâmia do proeo. 3 Sintonização do ontrolador Envolve a eleção de valore adequado de K, I, and D. Afeta o deempenho do ontrolador. Afeta a robutez do ontrolador. Por io, a intonização do ontrolador, reulta em muito ao, de um ompromio entre deempenho e robutez. 4

3 Deenho de Controladore Compromio neeário: Um itema de ontrolo que minimiza a perturbaçõe om origem na arga tem tendênia a provoar grande obre-elevaçõe quando e altera o et-point. Um itema de ontrolo robuto (que reite a alteraçõe na araterítia do proeo), oneguido om parâmetro onervativo é, normalmente lento a reponder a perturbaçõe. 5 Deenho de Controladore Optimização/Perturbação.4 Carga.5 Set-Point Carga Set-Point

4 Deenho de Controladore Original Com menor Optimizado Conervativo Deenho de Controladore Abordagen alternativa: Método da íntee direta Modelo Interno Critério de deempenho Relaçõe de afinação Ténia de repota a perturbaçõe periódia Simulação por omputador om modelo baeado em prinípio fíio Afinação no ampo, apó intalação 8 4

5 Método de afinação de ontroladore Método baeado em modelo do proeo - Método de íntee direta (DS) - Método IMC (Internal Model Control) Método baeado em relaçõe de afinação - Ziegler-Nihol, Tyreu-Luyben Método baeado em experimentação Etimar erta araterítia dinâmia do proeo om bae numa experiênia (Ex: Step tete, urva de reação do proeo) Calular o parâmetro do ontrolador atravé de tabela ou fórmula deduzida em função da araterítia dinâmia etimada Método de minimização de índie de erro IAE, ISE, ITAE 9 Diagrama de Bloo Standard em Cilo Fehado: Controlo por Realimentação Controlador L() L () C SP () Y SP () E() K m () () - P() v () U() p () C() C m () m () C variável ontrolada na forma de devio 5

6 Método da Síntee S Direta O ontrolador baeia-e num modelo do proeo e numa função de tranferênia pretendida em adeia fehada. A função de tranferênia em adeia fehada é normalmente epeifiada para alteraçõe de et point. Método da Síntee S Direta (DS) O deempenho de um ontrolador DS depende fortemente da epeifiação da função de tranferênia em adeia fehada que e pretende: (C/SP )d C variável ontrolada na forma devio Idealmente: (C/SP )d!! Para proeo em atrao é mai razoável: C ( ) SP d onde é a ontante de tempo em adeia fehada deejada 6

7 Método da Síntee S Direta Função de tranferênia em adeia fehada: C Kmv p SP p m v m K m K m v p C SP - C SP 3 Método da Síntee S Direta Tempo de etabilização definido: C SP A epeifiação de (C/SP ) d é a have para o projeto do ontrolador! 4 7

8 Método da Síntee S Direta (Sitema de ª ordem) Tempo de etabilização definido: C SP () K P Éum PI K K P I 5 Método da Síntee S Direta (Sitema de ª ordem) Tempo de etabilização definido: C SP () ( )( ) K P K P Éum PID ( ) 6 8

9 Método da Síntee S Direta (Sitema de ª ordem om atrao) Tempo de etabilização definido: C SP - θ e () K Pe θ e - θ θ Éum PI ( θ ) K P 7 Método da Síntee S Direta (Sitema de ª ordem om atrao) Tempo de etabilização definido: C SP - θ e () ( )( ) ( ) ( ) θ K P K P e θ θ e - θ Éum PID 8 9

10 Método de DS: exeríio io Uar o método DS para alular o parâmetro do ontrolador PID para o proeo: e ( )( 5 ) Coniderar 3 valore para a ontante de tempo em adeia fehada deejada:, 3, e. Avaliar o ontroladore para alteraçõe de et point para t 8. Repetir a avaliação para o doi ao: a) O modelo do proeo é perfeito. ~ b) O ganho do modelo é inorreto K.9 em vez do valor real K. Ou eja, ~.9e ( )( 5 ) 9 Controlo om Modelo Interno (IMC) Método baeado num modelo do proeo SP L E Controlador M Proeo - C Controlo onvenional por realimentação SP - E Controlador M Proeo C C ~ ~ - modelo interno C - C ~ L Controlo por modelo interno (IMC) (aria e Morari, 98)

11 Controlo om Modelo Interno (IMC) C - C ~ uado omo inal de entrada no ontrolador IMC: O doi diagrama de bloo anteriore ão idêntio e: ~ E obtém-e a eguinte relação em adeia fehada para o IMC: No ao epeial de modelo perfeito, fia: C SP L ~ ~ ( ) ( ) C SP ( ) L ~ ~ Controlo om Modelo Interno Controlador onvenional é idêntio ao ontrolador om modelo interno e: ~ Função de tranferênia em adeia fehada: C ~ ~ SP ~ ( ) ( ) L

12 Controlo om Modelo Interno O ontrolador é deenvolvido em dua etapa: O modelo do proeo é fatorizado omo ~ ~ ~ O ontrolador é definido omo f ( ) r O primeiro termo ontém todo o termo de atrao temporal e todo o zero do emi-plano do reai poitivo e tem ganho etaionário unitário f ~ f é um filtro om ganho unitário, onde é a ontante de tempo pretendida para adeia fehada e r éum inteiro poitivo por forma a que a função de tranferênia do ontrolador tenha ordem do numerador inferior ou igual à do denominador (exepto e for permitido ontrolo derivativo). 3 Controlo om Modelo Interno Partiularidade: O fato de e deprezar a omponente repeitante ao atrao temporal e ao zero no emi-plano do reai poitivo garante que o ontrolador é etável. Como o ontrolador funiona na bae do anelamento de zero e pólo não deve er apliado a itema intávei em adeia aberta. 4

13 3 5 Controlo por Modelo Interno Controlo por Modelo Interno Modelo de ª ordem om atrao: ( ) ~ θ θ θ K Ke () ( ) K θ θ ( ) ( ) K θ 6 Controlo por Modelo Interno Controlo por Modelo Interno Modelo de ª ordem om atrao - parâmetro: θ θ K K D θ θ I Obervaçõe: Memo quando o valor de (tempo araterítio deejado) tende para zero, o valor do ganho do ontrolador mantém-e limitado. Rivera et al. reomendam que o valor de eja eolhido de forma a que eja, imultaneamente, uperior a.8θ e..

14 Eolha de A eolha do parâmetro de afinação é uma deião have em ambo o método DS e IMC. Foram publiada vária indiaçõe para a eolha de no método IMC para o ao do modelo de ª ordem om atrao (FOPTD): /θ >.8 e >. Rivera, D.E., Morari, M., and Skogetad, S., Internal Model Control. 4. PID Controller Deign, Ind.Eng.Proe Deign Dev., 5, 5 (986). > > θ Chien, I-L., and Fruehauf, P.S., Conider IMC Tunning to Improve Controoler Performane, Chem. Eng. Progre, 86 (), 33 (99). θ Skogetad, S., Simple Analyti Rule for Model Redution and PID Controller Tuning, J. Proe Control, 3, 9 (3). 7 Cohen e Coon Partiularidade: K Baeado num modelo de primeira ordem om atrao. Deenhado para ter uma taxa de deaimento de ¼ (orrepondente a um fator de amorteimento de. e a 5 % de obre-elevação em reet). 6 3θ K θ θ I [ 3 6( θ )] ( θ ) 3 8 4θ D θ 8 4

15 Repota om taxa de deaimento de ¼ Perturbação numa entrada Alteração de et point Repota om taxa de deaimento de ¼, a perturbaçõe numa variável de entrada e no et point 9 Critério rio de Deempenho O ritério de deempenho permitem: Comparar divero ontroladore de forma quantitativa Optimizar o deempenho do ontrolador dimenionando-o por forma a minimizar o ritério eolhido 3 5

16 Critério rio de Deempenho - ISE Integral do Quadrado do Erro (Integral of the Squared Error - ISE) Penaliza erro elevado. ISE ( ε () t ) dt 3 Critério rio de Deempenho - ITAE Integral do Módulo do Erro Multipliado pelo Tempo (Integral of the Time Abolut Error - ITAE) Penaliza erro que e mantêm a tempo elevado. ITAE () t tε dt 3 6

17 Critério rio de Deempenho - IAE Integral do Módulo do Erro (Integral of the Abolut Error - IAE) Não efetua qualquer forma de ponderação - ritério intermédio. IAE ε () t dt 33 Afinação - Critério rio de Deempenho ITAE - Minimiza tempo de etabilização IAE ITAE ISE ISE - Minimiza obre-elevação IAE - Critério de ompromio y' t 34 7

18 Afinação - Cohen e Coon Cohen e Coon - deempenho omparável ao ITAE ainda que e baeie formalmente em ISE. y'.4 IAE. ITAE. ISE.8 Cohen e Coon t 35 Afinação - Cilo Contínuo nuo (Ziegler-Nihol) Pu Repota em adeia fehada om oilação ontante, quando o ganho do ontrolador é igual ao eu valor de ganho máximo limite K u. P u é o período de oilação do ilo ontínuo. 36 8

19 Afinação - Cilo Contínuo nuo (Z.-N.) IAE ITAE ISE Z.-N. Reultado omparávei ao ITAE. y' t 37 Parâmetro Ziegler-Nihol Ziegler-Nihol K I D.5 K u.45 K u.6 K u P u /. P u / P u /8 38 9

20 Controlador Proporional,,8,6,4, K u , P u t 39 Modo de Ação do Controlador Controlo Proporional: Reduz o erro etaionário; Aelera a repota do proeo; Produz um erro etaionário tanto em perturbaçõe na arga omo no ponto de trabalho (et-point). 4

21 Modo de Ação do Controlador Controlo Integral: Elimina o erro etaionário tanto em perturbaçõe na arga omo no ponto de trabalho (et-point); Eta eliminação implia, normalmente, a exitênia de devio máximo maiore; Tem tendênia a produzir repota mai lenta e om aráter oilatório bem marado; Aumento no ganho do ontrolador podem produzir oilaçõe mai importante e memo intabilidade. 4 Modo de Ação do Controlador Controlo Derivativo: Anteipa o omportamento do erro; Opõe-e à açõe exeiva do outro modo de ontrolo; Introduz um efeito etabilizador na repota do proeo em adeia fehada; Não pode er utilizado em itema em que a variável regulada apreente muito ruído. 4

22 Seleção do Controlador Etapa: Definir laramente um objetivo de ontrolo e eolher um ritério de deempenho (por exemplo IAE, ISE ou ITAE) adequado; Calular o valor dee ritério de deempenho para a vária forma de ontrolador (P, PI ou PID), om o parâmetro óptimo em ada ao; Seleionar o ontrolador que onduzir ao melhor valor do ritério de deempenho. 43 Seleção do Controlador Devantagen: Trabalhoo; Baeia-e num modelo para o vário omponente do itema (proeo, enor e atuador), o qual pode não er onheido rigoroamente; Nem empre é fáil definir laramente qual o melhor ritério ou o melhor objetivo de ontrolo. 44