Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF
|
|
- Giovanni Fortunato Faria
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Departamento de Engenharia Químia e de Petróleo UFF Outros Aula Proessos 08 de Separação Malhas de Controle Realimentado (Feed-Bak) Diagrama de Bloos usto Prof a Ninoska Bojorge Controlador SUMÁRIO Bloo do Controlador Transmissor de Temperatura Controlador Atuador PROCESSO Vapor Sensor 2
2 Controlador 3 Sistema de Controle A variável ontrolada, toma valores em uma faixa ontinua, se mede e atua-se ontinuamente sobre uma faixa de valores do atuador variável de perturbação Unidade a Montante φ 1,8m variável ontrolada h hsp = 2,5 m EFC, 1ª ordem, τ v = 90s Fs Unidade a Jusante variável manipulada 4
3 Implementação de ontrolador utilizando um omputador Configuração típia do ontrole de proesso utilizando omputador. serial port u(t) Personal Computer y(t) Controlador D/A onverter A/D onverter Afluente DO sensor Proesso Efluente Atuator 5 Malha de Controle Feedbak Controlador Objetivo: manter variáveis do proesso em valores pré-determinados (setpoints); Implementa um algoritmo de ontrole: Reebe medida do sensor; Compara om a referênia; Calula sinal de orreção, om base em algoritmo pré-definido; Envia sinal de ajuste para o atuador. 6
4 Controle On-Off. A saída do ontrolador do ontrolador on-off : u u u on off u ( t) = u max min Vantagem : Controladores Simples e baratos. Desvantagens Não versátil e inefiiente em muitos asos. Cilo ontínuo da variável ontrolada e om o tempo há desgaste do elemento final de ontrole. Uso : Termostatos no sistema de aqueimento. Refrigerador doméstio. Apliações industriais não-rítias 7,, se e 0 se e < 0 onde max e denota valores de liga e desliga, respetivamente. min O ontrolador On-off pode ser onsiderado um aso espeial do ontrolador P om um ganho do ontrolador muito alto. Controle On-Off. Variável Controle saída Banda morta Variável manipulada ON entrada OFF tempo Controle liga / desliga om intervalo diferenial ou zona morta. 8
5 Controle Realimentado: Algoritmo de ontrole PID PID é o ontrolador que tem os três modos básios de ontrole Proporional (P), Integral(I), e Derivativo(D). Controladores PID são ainda amplamente utilizados na indústria devido à sua simpliidade, robustez e suesso em apliações prátias. Apesar do desenvolvimento de vários algoritmos de ontrole avançado, mais do 90% dos ontroladores no ampo industrial são ontrolador PID. 9 Controle Realimentado: Algoritmo de ontrole PID Figura 5.3. Sistema de Controle da vazão. Figura 5.4. Diagrama esquemátio do ontrole feedbak. (Sedborg) 10
6 Controle Realimentado: Algoritmo de ontrole PID Controle da Conentração Controle da Temperatura 11 Controle PID O ontrole PID alula iniialmente o erro entre a variável ontrolada (medida no proesso) e seu valor desejado (setpoint) e em função deste erro gera uma sinal de ontrole, visando eliminar este desvio. O algoritmo PID usa o erro em três módulos distintos para produzir a sua saída ou variável manipulada. Prinipais modos de ação: Controlador Proporional (P) Controle Proporional e integral (PI) Controle Proporional e Derivativo (PD) Controle Proporional Integral e Derivativo (PID) 12
7 Controle PID VP Diagrama de Bloo da malha de ontrole PID VP : Variável do proesso, valor medido de alguma propriedade físia. Na onfiguração do tanque, esta é o nível medido a partir do LT. Erro (e): diferença algébria entre a variável do proesso e o valor de referênia (SP). Este é o erro da malha de ontrole, e é igual a zero quando a variável do proesso é igual ao setpoint (valor desejado). A / D: onversor analógio-digital (ADC). Ele transforma o valor analógio em sua representação digital. D / A: onversor analógio para digital (DAC). Transforma o valor digital em sinal analógio. Saída de Controle: A produção do ontrolador PID, que é normalmente um valor entre 0% e 100%. Este sinal ontrola a quantidade de energia para dissipar no LT. 13 Controle Proporional (P) Neste tipo de ação o sinal de ontrole apliado a ada instante à planta é proporional à amplitude do valor do sinal de erro. u( t) u0 + K e( t) = (1) onde u(t) : ação orretiva ou sinal de ontrole u 0 : onstante que representa o valor do sinal de ontrole quando o desvio é nulo (bias) K C : ganho proporional do ontrolador (parâmetro de sintonia a ser seleionado) e(t) : erro ou desvio, ou seja, a diferença entre o setpoint e o valor medido de VC 14
8 Controle Proporional (P) Outra forma de sintonizar um ontrolador proporional é através da banda proporional BP = 100% (2) K Assim, se em um dado instante, o valor da saída do proesso será: menor (maior) que o valor da referênia, i.e, e(t) >0, ( e(t)<0) De modo que, o ontrole a ser apliado será positivo (negativo) e proporional ao módulo de e(t). 15 Efeito da redução do PB no omportamento da PV
9 Controle Proporional (P) Uma araterístia do ontrole proporional é não onseguir manter a VC no setpoint, pois este não onsegue eliminar um desvio em regime permanente (offset). sem ontrole (K C =0) Aumenta K C Variável ontrolada off-set set-point tempo Ação proporional: K C =1(azul), K C =2(verde), K C =4(turquesa) 17 Controle Proporional (P) Ação do ontrolador A ação do ontrolador deve ser esolhida em função do proesso para que o ontrolador funione adequadamente. Ação direta: Quando a PV,então, a saída do ontrole, SC. Ação reversa: Quando a PV, então, a saída do ontrole, SC LT LC LC LT Controlador de ação Direta K < 0 Se PV então a SC, abre a válvula Controlador de ação Reversa K C > 0 Se PV então a SC, feha a válvula 18
10 Controle Integral A ação integral orresponde o sinal de orreção depende da integral do desvio, seu efeito orresponde a um somatório do valor do desvio de forma a eliminar o offset É sempre empregada assoiada à ação proporional, (P+I). onde Ti : u K t) = u + K e t + ( ) e( t) dt Ti ( 0 (3) tempo integral, intervalo de tempo onde, a ação integral é inrementada do valor do desvio (s, repetições por segundo), reset-time = 1/Ti (repetições por segundo ou min.) : Integral do desvio, somatório dos valores de desvio 19 Controle Integral A ação integral funiona da seguinte maneira: A intervalos regulares, a ação integral orrige o valor da MV, somando a esta o valor do desvio (SP- PV). Este intervalo de atuação se hama tempo Integral, que pode também ser expresso por seu inverso, hamado de taxa integral (Ir). O aumento da taxa integral Ir aumenta a atuação do integral no ontrole de proesso. 20
11 Controle Integral e Se e = te. K u( t) = e( τ) dτ T i t 0 K T i edτ t e K e t T i = 1 repetição T i tempo que tarda a ação integral em igualar à ação proporional (uma repetição ) se e = te. K T i ed τ = K T i et = K e t = T i 21 Controle Integral Efeito da inlusão da ação Integral 22
12 Desempenho do ontrolador PI Resposta a uma mudança de perturbação degrau: efeito da KC Variável ontrolada Malha aberta (K C =0) τ Ι fixo aumenta K C tempo set point o offset é eliminado Aumenta K C : a resposta do proesso é aelerada o sistema pode osilar CUIDADO Para grandes valores do ganho de ontrole, a resposta em malha fehada pode ser instável! Desempenho do ontrolador PI Resposta a uma perturbação degrau: efeito do τ I Variável ontrolada K C fixo aumenta τ I tempo Aumenta τ I : osilações são amorteida a resposta do proesso se torna mais lento set point CUIDADO Para pequenos valores de tempo integral, a resposta em malha fehada pode ser instável!
13 A saturação da Ação Integral (windup) Quando o setpoint está fora do alane do sistema de ontrole pode oorrer que a ação integral ultrapasse os 100% da VM de maneira que a parela integral do ontrole rese rapidamente, mesmo após o setpoint tornar-se aessível o ontrolador pode perder a apaidade de ontrolar o sistema. A solução para este problema é uma ação de reset na parela integral (ação anti-windup), reurso que, atualmente, está presente na maioria dos ontroladores. 25 Controle Proporional Integral Controlador y sp + - y e 1 u( t) = KC e + edt Ti u Atuador Proesso y Transmissor 26
14 Ação Derivativa u ( t) = K T d d e d t PD K e e Se e= a t e K T d a t t T d A ação derivativa, por ser proporional a variação do erro, nuna é usada sozinha, uma vez que só responde a regime transiente. A adição da ação derivativa ao modo proporional resulta num ontrolador altamente sensível. Melhora a estabilidade. Permite o uso de K mais elevado menor erro estaionário. 27 Ação Proporional-Derivativo ( PD) Esta ação é implementada quando o sinal de ontrole está em "atraso" para orrigir o erro. Este fato é responsável por transitórios om grande amplitude e período de osilação, podendo, em aso extremo, gerar respostas instáveis. A ação derivativa quando ombinada om a ação proporional tem justamente a função de "anteipar" a ação de ontrole a fim de que o proesso reaja mais rápido. Neste aso, o sinal de ontrole a ser apliado é proporional a uma predição da saída do proesso. 28
15 Ação Proporional-Derivativo ( PD) A estrutura básia do ontrolador PD é dada por: omo: u ( t) = K e( t) + T e( t + T ) e( t) + T d d d e( t) d t d d e( t) d t (4) então, u ( t) K e( t + Td ) (5) 29 Ação Proporional-Derivativo ( PD) Em outras palavras, a predição é feita extrapolando o valor do erro pela reta tangente a urva do erro no instante Interpretação da ação proporional-derivativa Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar a resposta transitória do mesmo mais rápida. Na prátia, deve-se limitar o ganho da parte derivativa em altas-frequênias através do arésimo de um polo. 30
16 Controlador Proporional Integral Derivativo (PID) O ontrolador PID gera a sua saída proporionalmente ao erro, proporionalmente à integral do erro e proporionalmente a derivada do erro. 1 u( t) = u0 + Ke( t) + K e( t). dt K T + I T D de( t) dt (6) Controlador baseado em sinal, não inorpora onheimento explíito do proesso 3 parâmetros de sintonia K,T i,t d Existem diversas modifiações 31 Estruturas do ontrolador PID : Parte Proportional (P): up ( t) = K ( ysp ( t) y( t)) (7) k Parte Integral(I) : u ( t) t I = ( y ( *) ( *)) * 0 sp t y t dt (8) τ I d ( y sp ( t ) y ( t )) Parte Derivative(D) : u D ( t ) = k τ D dt onde y sp (t) e y(t) denota o setpoint (saída desejada do proesso) e a saída atual do proesso. As onstantes k,τ, τ são ganho proporional, tempo integral e tempo derivativo, respetivamente. Controlador PID é a soma das três partes aima omo segue. I D (9) u ( t) = u ( t) + u ( t) u ( t) PID P I + D k = k ( ys ( t) y( t))+ τ I d( y ( t) y( t)) k s + τ D dt t ( y 0 s ( t*) y( t*)) dt * (10) 32
17 Resposta típia de Sistemas de Controle Feedbak Figura - Resposta Típia do ontrole feedbak. Sem ontrole feedbak faz o proesso atingir lentamente o novo estado de equilíbrio. Controle Proporional aumenta a veloidade de resposta do proesso e reduz o offset. Controle Integral elimina o offset mas tende a fazer a resposta osilatória. Controle Derivativo reduz tanto o grau de osilação omo o tempo de resposta. 33 Efeito do ganho do ontrolador, K C Figura- Resposta do proesso om Controle Proporional. Se o ganho do ontrolador Aumenta: resposta do proesso menos lenta. Se ganho do ontrolador é Muito grande: grau de osilação indesejáveis ou até mesmo resposta instável. Se ganho do ontrolador tem um valor intermediário: melhor resultado de ontrole. 34
18 Efeito do tempo derivativo, τ I Figura. Controle PI : (a) efeito do tempo integral (b) efeito do ganho do ontrolador. τ I Se aumenta: resposta do proesso mais lenta. τ I Se muito grande. tempo muito longo para atingir o set point depois de oorrer uma variação na arga ou no set-point. Teoriamente, offset serão eliminados para todos os valores de. τ I 35 Efeito do tempo derivativo, τ D Figura - Controle PID: efeito do tempo derivativo Se o tempo de Derivativo Aumenta: melhor resposta, reduzindo o desvio máximo, tempo de resposta e o grau de osilação. Se o tempo de derivativo é muito grande: Sob medição de ruído tende a ser amplifiada e a resposta pode ser osilatório. Valor intermediário de τ D é desejável. 36
19 Cuidado om a medição de ruído! A ação derivativa requer derivação da medição da saída y em relação ao tempo: +100% +50% 0-50% d e dt = d( y sp d t y) Variável ontrolled ontrolada variable manipulated Variável manipulada variable Tempo time Se a saída medida é ruidosa, a sua derivada no tempo pode ser grande, e isso faz om que a variável manipulada esteja sujeita a mudanças abruptas atenuar ou suprimir a ação derivativa -100% time Tempo Controlador PID ideal 1. Função de Transferênia U PID ( s) E( s) 1 = k τ τ I s D s (11) Dispositivo Eletrônio ou pneumátio que fornee ação derivativa ideal não pode ser onstruído (é fisiamente irrealizável). Os ontroladores omeriais aproximam o omportamento ideal da seguinte forma: UPID( s) E( s) = k τis+ 1 τds + 1 τis ατds + 1 (12) onde α é um numero pequeno, tipiamente entre 0,05 e
20 Algoritmos PID: formas prinipais Alguns PID tem opção de ação proporional e/ou derivativa no erro ou somente na PV (variável de proesso). Evita overshoot em mudança de set-point. Normalmente os PID omeriais tem filtro na ação derivativa. Reduz o efeito do ruído sobre a ação derivativa. Em geral a onstante do filtro é função do termo derivativo. 39 Algoritmo PID Padrão ISA E erro K 1 τ I s U saída τ D s Equação no tempo 1 de u = K e + edt + τ D τ I dt G( s) = K Função de transferênia (Laplae) 1 K 1+ + τ s = D τ I s τ I 2 τ Iτ Ds + τ I s + 1 s Parâmetros de sintonia K Ganho do ontrolador ou Banda Proporional, BP = 100/K τ I tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset K I = 1/ τ I τ D tempo derivativo 40
21 Algoritmo PID série τ D s 1 τ I s E erro K U saída u Equação no tempo = τ de K + D 1 1 e + edt + τ D τ I τ I dt Função de transferênia (Laplae) ( τ s + 1)( τ s 1) 1 K + G( s) = K ( s + ) + = D I τ D 1 1 τ I s τ I s Parâmetros de sintonia K Ganho do ontrolador ou Banda Proporional, BP = 100/K τ I tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset K I = 1/ τ I τ D tempo derivativo 41 Algoritmo PID paralelo E erro K K I s K D s U saída u Equação no tempo = K + K I edt + K D de dt G( s) = K Função de transferênia (Laplae) + K I 1 + K s D 2 K s + K s + K s = D s I Parâmetros de sintonia K Ganho Proporional K I Ganho Integral K D Ganho Derivativo 42
22 Parámetros PID K : Ganho ou Termo proporional % span ontrole / % span variável ontrolada banda proporional PB=100/ K T i : Tempo integral ou Termo integral minutos ou seg. (por repetição) (reset time) repetições por min = 1/ T i T d : tempo derivativo ou Termo derivativo minutos ou segundos 43 Questão: Duas maneiras possíveis de projetar uma malha de ontrole de vazão é apresentada nas figuras abaixo. Suponha que em ambos os sistemas, I e II, o transmissor de vazão é de ação direta (ou seja, aumenta a sinal om o aumento da taxa de fluxo). No entanto, a válvula de ontrole no sistema I é ar-para-abrir, ou seja, se o sinal de pressão do ontrolador aumenta abertura da válvula é maior e por tanto, aumenta a vazão do fluido, por outro lado, a válvula de ontrole no sistema II é ar para fehar. A dinâmia para ambas as válvulas são desprezíveis. a) para ada uma das válvulas, qual é o sinal do seu ganho, Kv; b) Qual ontrolador deve atuar reverso e qual direto? )...sinal de K? sistema I sistema II 44
23 Solução: a) Sistema I : (válvula ar-abrir): Kv é positivo. Sistema II : (válvulas ar para fehar): Kv é negativo. b) Sistema I: Vazão muito alta neessidade de fehar a válvula saída do ontrolador deve diminuir ação reversa Sistema II: Vazão muito alta neessidade de fehar a válvula aumenta a saída do ontrolador ação direta. ) Sistema I: K é positivo Sistema II: K é negativo sistema I sistema II 45
Controle II. Estudo e sintonia de controladores industriais
Controle II Estudo e sintonia de controladores industriais Introdução A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dado sistema, o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta
Leia maisTipos de controladores e funcionamento
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Disciplina: TEQ141- INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS custo Malhas Outros Processos de controle: de Separação Tipos de controladores e funcionamento
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica Apostila de Automação Industrial Elaborada pelo Professor M.Eng. Rodrigo Cardozo Fuentes Prof. Rodrigo
Leia maisProcessos industriais INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE. Pirâmide da automação 29/1/2012. Controle automático de processo
Processos industriais INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE Controle automático de processo Processos Contínuos: são aqueles que possuem saídas contínuas como, por exemplo, processos de geração de energia. Processos
Leia maisMalhas de controle: Tipos de controladores e funcionamento
1 Malhas de controle: Tipos de controladores e funcionamento Prof a Ninoska Bojorge Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Introdução Qual é o objetivo de um sistema de controle? Manter as
Leia maisSistemas Embarcados. Controladores PI, PD e PID
Sistemas Embarcados Controladores PI, PD e PID Controladores PI, PD e PID O que são os controladores PI, PD e PID? Aplicações dos controladores Implementação analógica dos controladores Implementação digital
Leia maisProjeto de sistemas de controle
Projeto de sistemas de controle Os controladores clássicos encontrados na literatura podem ser classificados como: Controladores de duas posições (ou on-off). Controladores proporcionais. Controladores
Leia maisCurso de Instrumentista de Sistemas. Fundamentos de Controle. Prof. Msc. Jean Carlos
Curso de Instrumentista de Sistemas Fundamentos de Controle Prof. Msc. Jean Carlos Ações de controle em malha fechada Controle automático contínuo em malha fechada Ação proporcional A característica da
Leia maisSumário. Disciplina: TEQ102 - CONTROLE DE PROCESSOS. Prof a Ninoska Bojorge. Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF
1 Disciplina: TEQ102 - CONTROLE DE PROCESSOS INTRODUÇÃO AO CONTROLE DE PROCESSOS Prof a Ninoska Bojorge Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Sumário Introdução Evolução do Controle de Processo
Leia maisTipos de malha de Controle
Tipos de malha de Controle SUMÁRIO 1 - TIPOS DE MALHA DE CONTROLE...60 1.1. CONTROLE CASCATA...60 1.1.1. Regras para Selecionar a Variável Secundária...62 1.1.2. Seleção das Ações do Controle Cascata e
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG437 Sistemas de Controle Digitais Introdução Controladores PID Prof. Walter Fetter Lages 2 de maio
Leia maisUtilização de Gás. Módulo: Válvulas e Sistemas de Controle
Utilização de Gás Módulo: Válvulas e Sistemas de Controle PROCESSO INDUSTRIAL Variável Controlada: Temperatura Meio Controlado: Fluido Variável Manipulada: Vazão Agente de Controle: Vapor Malha de Controle
Leia maisMe todos de Ajuste de Controladores
Me todos de Ajuste de Controladores Recapitulando aulas passadas Vimos algumas indicações para a escolha do tipo de controlador feedback dependendo da malha de controle que está sendo projetada. Vimos
Leia maisESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski
ESCOLA NAVAL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Na aula passada vimos Compensação de sistemas Efeitos da Adição de pólos e zeros Compensadores de Avanço de Fase
Leia maisPID control. (proportional, integral, derivative)
PID control (proportional, integral, derivative) Esta é uma matéria vasta e complexa, que envolve conceitos de matemática avançada (cálculo de integrais), para além do domínio de todas as variáveis onde
Leia maisSistemas de Controle (CON) Ações Básicas de Controle e Controle Proporcional
Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC Centro de Ciências Tecnológicas CCT Departamento de Engenharia Mecânica DEM Sistemas de Controle (CON) Ações Básicas de Controle e Controle Proporcional Aula
Leia maisCapítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação
Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Sistemas de Controle com
Leia maisFunção de Transferência de Malha Fechada
Função de Transferência de Malha Fechada R(s) B(s) + - E(s) Controlador Gc(S) U(s) Sensor G(S) Planta C(s) C(s)=G(s)*U(s) H(S) C(s)=G(s)*Gc(s)*E(s) C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-B(s) ] C(s)=G(s)*Gc(s)*[ R(s)-H(s)*C(s)
Leia maisEXERCÍCIOS RESOLVIDOS
ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas
Leia maisEA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência
EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência Prof. Pedro L. D. Peres Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre 2013 Resposta em Frequência
Leia maisPresys Instrumentos e Sistemas
Versão Especial - Controlador de combustão com duplo limite cruzado. Tabela de regulagem para limites cruzados. Alarmes de mistura rica e pobre. Entrada em contato força saídas para valores configuráveis.
Leia maisPROJETO DE REDES www.projetoderedes.com.br
PRJET DE REDES www.projetoderedes.com.br urso de Tecnologia em Redes de omputadores Disciplina: Redes I Fundamentos - 1º Período Professor: José Maurício S. Pinheiro AULA 1: onceitos de Redes de Dados
Leia maisCircuito RC: Processo de Carga e Descarga de Capacitores
Departamento de Física - IE - UFJF As tarefas desta prática têm valor de prova! Leia além deste roteiro também os comentários sobre elaboração de gráficos e principalmente sobre determinação de inclinações
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo de Madeira Torres. Ficha de Avaliação Diagnóstica de Física e Química A 2013/2014 Aluno: nº Data: Professor
Esola Seundária om 3º Cilo de Madeira Torres. Fiha de Avaliação Diagnóstia de Físia e Químia A 203/204 Aluno: nº Data: Professor Grupo I. A figura mostra um esquema do iruito de Indianápolis, onde se realizam
Leia maisComportamento dinâmico de processos submetidos a controle feedback. Sistema simulado no SIMULINK/MATLAB
Comportamento dinâmico de processos submetidos a controle feedback Sistema simulado no SIMULINK/MATLAB Processo Submetido a Controle P Processo Submetido a Controle P Percebe-se da Figura que o controle
Leia maisCONTROLO DE SISTEMAS
UNIVERSIDADE DA BEIRA INTERIOR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROMECÂNICA CONTROLO DE SISTEMAS Lugar Geométrico das Raízes PROJECTO E ANÁLISE DA RESPOSTA TRANSITÓRIA E ESTABILIDADE Parte 1/3 - Compensação
Leia maisUNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA. Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva
UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Disciplina de Controle II Prof. MC. Leonardo Gonsioroski da Silva Controlador Proporcional Controlador PI A Relação entre a saída e o
Leia maisINSTRUMENTAÇÃO. Eng. Marcelo Saraiva Coelho
INSTRUMENTAÇÃO CONCEITOS E DEFINIÇÕES Nas indústrias, o termo PROCESSO tem um significado amplo. Uma operação unitária, como por exemplo, destilação, filtração ou aquecimento, é considerado um PROCESSO.
Leia maisSistemas de Controle Digital
ADL 24 Cap 13 Sistemas de Controle Digital Vantagens dos Computadores Digitais O uso de computadores digitais na malha leva às seguintes vantagens sobre os sistemas analógicos: (1) custo, (2) flexibilidade
Leia maisSintonia de malhas de controle
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Sintonia de malhas de controle Prof a Ninoska Bojorge Disciplina: TEQ12- CONTROLE DE PROCESSOS Malha de Controle Feedback Controlador Objetivo: manter
Leia maisPresys Instrumentos e Sistemas
Versão Especial Controle da média de três entradas. Setpoint programável de 32 pontos ativado pela entrada digital e alarme de fim de ciclo Solicitante Responsável: Depto.: As informações contidas nesta
Leia maisDE PRESSÃO EM UMA RESPECTIVA TUBULAÇÃO
1 4.ª Prática Controle (PID) DE PRESSÃO EM UMA RESPECTIVA TUBULAÇÃO da Planta de Instrumentação Industrial e Controle de Processos Contínuos da De Lorenzo OBJETIVO: 1. Fazer o controle (PID) de Pressão
Leia maisLaboratório de Física UVV
1/9 arga e Descarga de apacitores Objetivos: Levantar as curvas características de carga e descarga de capacitores; Determinar a capacitância através das curvas ln( i) tempo na carga e descarga. Equipamentos:
Leia maisCONSTRUÇÃO DE CARTEIRAS DE RENDA VARIÁVEL USANDO RENDA FIXA E CONTRATOS FUTUROS DE BOLSA DE VALORES
SEEAD CONSTRUÇÃO DE CARTERAS DE RENDA VARÁVEL USANDO RENDA XA E CONTRATOS UTUROS DE BOLSA DE VALORES José Roberto Seurato (* José Roberto Seurato Junior (** RESUO O artigo trata da onstrução de uma arteira
Leia maisMatemática para Engenharia
Matemática para Engenharia Profa. Grace S. Deaecto Faculdade de Engenharia Mecânica / UNICAMP 13083-860, Campinas, SP, Brasil. grace@fem.unicamp.br Segundo Semestre de 2013 Profa. Grace S. Deaecto ES401
Leia maisCapítulo II. Faltas entre fases e entre espiras Por Geraldo Rocha e Paulo Lima* Proteção de geradores
22 Capítulo II Faltas entre fases e entre espiras Por Geraldo Rocha e Paulo Lima* A proteção do gerador deve ser analisada cuidadosamente, não apenas para faltas, mas também para as diversas condições
Leia maisDiretrizes para determinação de intervalos de comprovação para equipamentos de medição.
Diretrizes para determinação de intervalos de comprovação para equipamentos de medição. De acordo com a Norma NBR 1001, um grande número de fatores influência a freqüência de calibração. Os mais importantes,
Leia mais11.1 EQUAÇÃO GERAL DOS BALANÇOS DE ENERGIA. Acúmulo = Entrada Saída + Geração Consumo. Acúmulo = acúmulo de energia dentro do sistema
11 BALANÇOS DE ENERGIA EM PROCESSOS FÍSICOS E QUÍMICOS Para utilizar adequadamente a energia nos processos é preciso que sejam entendidos os princípios básicos envolvidos na geração, utilização e transformação
Leia maisAula 19. Conversão AD e DA Técnicas
Aula 19 Conversão AD e DA Técnicas Introdução As características mais importantes dos conversores AD e DA são o tempo de conversão, a taxa de conversão, que indicam quantas vezes o sinal analógico ou digital
Leia maisMICROCONTROLADOR WISE T
MICROCONTROLADOR WISE T Sumário 1. INTRODUÇÃO...3 1.1 VANTAGENS E BENEFÍCIOS...3 2. PONTOS DE CONTROLE...4 3. LÓGICA DE CONTROLE...5 4. MONITORAÇÃO... 16 5. CONFIGURAÇÕES...20 6. ESCALA DOS SENSORES...26
Leia maisLaboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle
Laboratórios 9, 10 e 11: Projeto de Controladores pelo Lugar das Raízes DAS5317 Sistemas de Controle Hector Bessa Silveira e Daniel Coutinho 2012/2 1 Objetivos Neste próximos laboratórios, utilizar-se-á
Leia mais2. Simbologia e Nomenclatura
2. Simbologia e Nomenclatura Nessa seção simbologia e nomenclatura é apresentado os termos mais utilizados e padronizados em instrumentação industrial. Sua compreensão é de suma importância para o entendimento
Leia maisEQE-594 Controle e Instrumentação de Processos Profa. Ofélia de Q.F. Araújo EQ/UFRJ CONTROLE SELETIVO e OVERRIDE
CONTROLE SELETIVO e OVERRIDE Nas estratégias de controle, pode surgir a necessidade de aplicar lógica seletora de sinais. Define-se, para tal, chaves seletoras de sinais: (1) Chave Seletora de Valor Alto
Leia maisSintonia Automática e Adaptação
1 Sintonia Automática e Adaptação 1. Introdução A sintonia automática é a combinação dos métodos de determinação da dinâmica do processo com os métodos de cálculo dos parâmetros de um controlador PID;
Leia maisEletrônica Analógica
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ FACULDADE DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO E TELECOMUNICAÇÕES Eletrônica Analógica Transistores de Efeito de Campo Professor Dr. Lamartine Vilar de Souza lvsouza@ufpa.br www.lvsouza.ufpa.br
Leia mais8- Controlador PID. PID = Proporcional + Integral + Derivativo
Controlaor PID 154 8- Controlaor PID PID = Proporcional + Integral + Derivativo É interessante assinalar que mais a metae os controlaores inustriais em uso nos ias atuais utiliza estratégias e controle
Leia maisTópicos para a resolução de EXA2Fe01022007. 1. Considere o circuito eléctrico representado esquematicamente na Fig.1. Fig. 1 - Circuito eléctrico.
Tópicos para a resolução de EXA2Fe01022007 1. onsidere o circuito eléctrico representado esquematicamente na Fig.1. Fig. 1 - ircuito eléctrico. RR 2 3 a) R 2 e R 3 : associadas em paralelo; R = equivalente
Leia maisPara entrar, premir a tecla SEL cerca de 1 segundo. Para sair, premir a tecla SEL cerca de 2 segundos, ou aguardar 30 segundos.
MANUAL DOS CONTROLADORES FUJI PXR Para entrar, premir a tecla SEL cerca de segundo. Para sair, premir a tecla SEL cerca de 2 segundos, ou aguardar 3 segundos..º BLOCO DE PARÂMETROS Símbolo parâmetro Parâmetro
Leia maisMICROMASTER 4 Criando funções lógicas (Blocos Livres) no MM420
MICROMASTER 4 Criando funções lógicas (Blocos Livres) no MM420 Edição 08.2007 A&D CS Suporte Técnico Drives HotLine Índice 1. Introdução 2. Criando uma porta lógica "AND" no MM420 3. Criando uma porta
Leia maisUM SISTEMA INTELIGENTE DE SEGURANÇA DE PROCESSOS QUÍMICOS
UM SISTEMA INTELIGENTE DE SEGURANÇA DE PROCESSOS QUÍMICOS R. M. SOARES, A. R. SECCHI e J. C. PINTO Universidade Federal do Rio de Janeiro, Programa de Engenharia Química / COPPE E-mail para contato: rsoares@peq.coppe.ufrj.br
Leia maisCurso: Redes II (Heterogênea e Convergente) Tema da Aula: Controle de Congestionamento
Curso: Redes II (Heterogênea e Convergente) Tema da Aula: Controle de Congestionamento Professor Rene - UNIP 1 Revisão... Segmento A unidade de dados trocada entre as entidades de transporte é denominada
Leia maisMedição, Controle e Monitoramento de Processos Industriais. Manual de Instruções Controlador Digital Microprocessado C130. V.1.
Medição, Controle e Monitoramento de Processos Industriais Manual de Instruções Controlador Digital Microprocessado C130 V.1.01 / Revisão 4 ÍNDICE Item Página 1. Introdução...01 2. Características...01
Leia maisTorção Deformação por torção de um eixo circular
Torção Deformação por torção de um eixo irular Torque é um momento que tende a torer um elemento em torno de seu eixo longitudinal. Se o ângulo de rotação for pequeno, o omprimento e o raio do eixo permaneerão
Leia maisANEMÔMETRO A FIO QUENTE
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA INSTRUMENTAÇÀO ELTRÔNICA ANEMÔMETRO A FIO QUENTE Cayo Cid de França Moraes 200321285 Natal/RN ANEMÔMETRO
Leia maisVarycontrol Caixas VAV
5//P/3 Varycontrol Caixas VAV Para Sistemas de Volume Variável Séries TVJ, TVT TROX DO BRASIL LTDA. Rua Alvarenga, 05 05509-005 São Paulo SP Fone: (11) 303-3900 Fax: (11) 303-39 E-mail: trox@troxbrasil.com.br
Leia maisINSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS MEDIÇÃO DE TEMPERATURA TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA
INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS MEDIÇÃO DE TEMPERATURA TERMÔMETROS DE RESISTÊNCIA Introdução O uso de termômetros de resistência esta se difundindo rapidamente devido a sua precisão e simplicidade
Leia mais4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído. Objetivo: Método: Capacitações: Módulo Necessário: Análise de PCM e de links 53-170
4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído Objetivo: Método: Ao final desta Tarefa você: Estará familiarizado com o conceito de ruído. Será capaz de descrever o efeito do Ruído em um sistema de comunicações digitais.
Leia mais3 Conceitos Fundamentais
3 Coneitos Fundamentais Neste aítulo são aresentados oneitos fundamentais ara o entendimento e estudo do omressor axial, assim omo sua modelagem termodinâmia 3 Máquinas de Fluxo As máquinas de fluxo odem
Leia mais8 Cálculo da Opção de Conversão
83 8 Cálculo da Opção de Conversão Uma usina de açúcar relativamente eficiente pode produzir 107 kg de açúcar a partir de cada tonelada de cana processada, da qual também é produzida obrigatoriamente uma
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL FÍSICA EXPERIMENTAL III INDUTORES E CIRCUITOS RL COM ONDA QUADRADA 1. OBJETIVO O objetivo desta aula é estudar o comportamento
Leia maisEE531 - Turma S. Diodos. Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010
EE531 - Turma S Diodos Laboratório de Eletrônica Básica I - Segundo Semestre de 2010 Professor: José Cândido Silveira Santos Filho Daniel Lins Mattos RA: 059915 Raquel Mayumi Kawamoto RA: 086003 Tiago
Leia maisMICROMASTER MM4. Usando o Controle de Malha Fechada (PID) Edição 08.2002. IND 1 Drives technology Suporte Técnico Drives Hotline
s MICROMASTER MM4 Usando o Controle de Malha Fechada (PID) Edição 08.2002 IND 1 Drives technology Suporte Técnico Drives Hotline USANDO O CONTROLE DE MALHA FECHADA NO MM4 O que é controle de malha fechada
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UM ROBÔ MANIPULADOR INDUSTRIAL
1 DESENVOLVIMENTO DE UM ROBÔ MANIPULADOR INDUSTRIAL Carlos Henrique Gonçalves Campbell Camila Lobo Coutinho Jediael Pinto Júnior Associação Educacional Dom Bosco 1. Objetivo do Trabalho Desenvolvimento
Leia maisFET (FIELD EFFECT TRANSISTOR)
FET (FIELD EFFECT TRANSISTOR) OBJETIVOS: a) entender o funcionamento de um transistor unipolar; b) analisar e entender as curvas características de um transistor unipolar; c) analisar o funcionamento de
Leia mais15/02/2012. IV.2_Controle e Automação II. Introdução. Conteúdo SENSORES
IV.2_Controle e Automação II Formando Profissionais Para o Futuro SENSORES Introdução No estudo da automação em sistemas industriais, comerciais e/ou residenciais há a necessidade de determinar as condições
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisFaculdade de Engenharia Química (FEQ) Departamento de Termofluidodinâmica (DTF) Disciplina EQ741 - Fenômenos de Transporte III
Fauldade de Engenharia Químia (FEQ) Departamento de Termofluidodinâmia (DTF) Disiplina EQ74 - Fenômenos de Transporte III Capítulo III Difusão Moleular em Estado Estaionário Professora: Katia Tannous Monitor:
Leia maisFontes de Alimentação
Fontes de Alimentação As fontes de alimentação servem para fornecer energia eléctrica, transformando a corrente alternada da rede pública em corrente contínua. Estabilizam a tensão, ou seja, mesmo que
Leia maisControle de Processos Aula: Ações de Controle
Aula 7484 Controle de Processos Aula: Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB o Semestre 26 E. S. Tognetti UnB) Controle de processos / Ação proporcional
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisAnálise Técnico/Financeira para Correção de Fator de Potência em Planta Industrial com Fornos de Indução.
Análise Técnico/Financeira para Correção de Fator de Potência em Planta Industrial com Fornos de Indução. Jeremias Wolff e Guilherme Schallenberger Electric Consultoria e Serviços Resumo Este trabalho
Leia mais3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar
3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar Vimos que as previsões sobre as capacidades caloríficas molares baseadas na teoria cinética estão de acordo com o comportamento
Leia maisCONTROLADOR LÓGICO PROGRAMAVEL
CONTROLADOR LÓGICO PROGRAMAVEL Controlador Lógico Programável ( Hardware ) Para aprendermos como funciona um CLP, é necessário uma análise de seus componentes básicos, utilizados por todos os CLPs disponíveis
Leia maisSENSORES Características Prof. José Américo Moura Juazeiro Jul 28,2015
SENSORES Características Prof. José Américo Moura Juazeiro Jul 28,2015 Prof. José Américo Moura Eng. Elétrica 1 Nível : 1, 2 e 3 1 Nível : 1 A interface entre o controle do processo (NIVEL II) e o mundo
Leia maisAula 29. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
A integral de Riemann - Mais aplicações Aula 29 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 20 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia maisFISICA (PROVA DISCURSIVA)
FISICA (PROVA DISCURSIVA) Questão 1: A transmissão de energia elétria das usinas hidrelétrias para os entros onsumidores é feita através de fios metálios que transmitem milhares de watts. Como esses fios
Leia maisHidráulica e Pneumática
E Curso Técnico Concomitante em Mecânica 3º módulo MSc. Acumuladores ACUMULADORES HIDRÁULICOS Objetivos da aula Estudar os tipos de acumuladores; Conhecer a simbologia dos acumuladores; Identificar suas
Leia maisVálvulas controladoras de vazão
Generalidades Válvula controladora de vazão variável Válvula de controle de vazão variável com retenção integrada Métodos de controle de vazão Válvula de controle de vazão com pressão compensada temperatura
Leia maisTEQ Sistemas de Instrumentação e Controle de Processos Lista de Exercícios nº 4 RESPOSTAS
TEQ00141- Sistemas de Instrumentação e Controle de Processos Lista de Exercícios nº 4 RESPOSTAS 1. Selecione e Justifique qual o efeito de cada modo do controlador PID sobre o off-set em regime estacionário
Leia maisEvocar os conceitos do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), do MRU (movimento retilíneo uniforme) e a decomposição de forças.
14 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos Objetivos da segunda aula da unidade 1: Evocar os conceitos do MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), do MRU (movimento retilíneo uniforme) e a decomposição
Leia mais11.3) Circuitos conversores D/A
11.3) Circuitos conversores D/A Conversor com rede R2R: Se o R MSB for de 1KΩem um conversor de 12 bits, o R LSB seria 2 12 1KΩ=4096KΩ. Não é possível garantir precisão nesta faixa. Nas redes R/2R usamos
Leia maisCompensadores. Controle 1 - DAELN - UTFPR. Os compensadores são utilizados para alterar alguma característica do sistema em malha fechada.
Compenadore 0.1 Introdução Controle 1 - DAELN - UTFPR Prof. Paulo Roberto Brero de Campo O compenadore ão utilizado para alterar alguma caracterítica do itema em malha fechada. 1. Avanço de fae (lead):
Leia maisHumberto Hickel de Carvalho - IFSP Cubatão 2015 1 TRANSÍSTOR DE EFEITO DE CAMPO DE JUNÇÃO JFET
Humberto Hickel de Carvalho - IFSP Cubatão 2015 1 TRANSÍSTOR DE EFEITO DE CAMPO DE JUNÇÃO JFET O JFET pode ter seu funcionamento comparado ao do transístor bipolar de junção, TBJ. Enquanto no TBJ a corrente
Leia maisABAIXO ENCONTRAM-SE 10 QUESTÕES. VOCÊ DEVE ESCOLHER E RESPONDER APENAS A 08 DELAS
ABAIXO ENCONTRAM-SE 10 QUESTÕES. VOCÊ DEVE ESCOLHER E RESPONDER APENAS A 08 DELAS 01 - Questão Esta questão deve ser corrigida? SIM NÃO Um transformador de isolação monofásico, com relação de espiras N
Leia maisIntrodução ao Estudo da Corrente Eléctrica
Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Num metal os electrões de condução estão dissociados dos seus átomos de origem passando a ser partilhados por todos os iões positivos do sólido, e constituem
Leia maisSISTEMAS DE CONTROLE II
SISTEMAS DE CONTROLE II - Algumas situações com desempenho problemático 1) Resposta muito oscilatória 2) Resposta muito lenta 3) Resposta com erro em regime permanente 4) Resposta pouco robusta a perturbações
Leia maisRugosidade. O supervisor de uma empresa verificou que. Um problema. Rugosidade das superfícies
A UU L AL A Rugosidade O supervisor de uma empresa verificou que os trabalhos de usinagem não estavam em condições de atender aos requisitos do projeto. Por isso, contratou um técnico para explicar ao
Leia maisLaboratório 7 Circuito RC *
Laboratório 7 Circuito RC * Objetivo Observar o comportamento de um capacitor associado em série com um resistor e determinar a constante de tempo do circuito. Material utilizado Gerador de função Osciloscópio
Leia maisIngersoll Rand. Sistema de Automação Série-X
Ingersoll Rand Sistema de Automação Série- Economia de Energia Por Encomenda! Ingersoll Rand 20% a 60% da energia utilizada para operar os sistemas de ar comprimido são desperdiçados. Isso ocorre principalmente
Leia maisEspecificação Operacional.
Especificação Operacional. Para muitos sistemas, a incerteza acerca dos requisitos leva a mudanças e problemas mais tarde no desenvolvimento de software. Zave (1984) sugere um modelo de processo que permite
Leia maisAula 6: Controladores PI
Aula 6: Controladores PI prof. Dr. Eduardo Bento Pereira Universidade Federal de São João del-rei ebento@ufsj.edu.br 31 de agosto de 2017. prof. Dr. Eduardo Bento Pereira (UFSJ) Controle II 31 de agosto
Leia maisMICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA E MICROANÁLISE QUÍMICA PMT-5858
MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE VARREDURA E MICROANÁLISE QUÍMICA PMT-5858 1ª AULA Introdução Óptica Eletrônica Prof. Dr. André Paulo Tschiptschin (PMT-EPUSP) PMT-5858 - TÉCNICAS DE MICROSCOPIA ELETRÔNICA DE
Leia maisRoot Locus (Método do Lugar das Raízes)
Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes
Leia mais5. Diagramas de blocos
5. Diagramas de blocos Um sistema de controlo pode ser constituído por vários componentes. O diagrama de blocos é uma representação por meio de símbolos das funções desempenhadas por cada componente e
Leia mais1 Introdução simulação numérica termoacumulação
22 1 Introdução Atualmente o custo da energia é um dos fatores mais importantes no projeto, administração e manutenção de sistemas energéticos. Sendo assim, a economia de energia está recebendo maior atenção
Leia maisCapítulo IV. Medição de Grandezas Elétricas
Capítulo V Medição de Grandezas Elétricas 4.1 ntrodução Quando você puder medir aquilo de que está falando e exprimir isso em números, saberá algo sobre tal coisa. Enquanto você não puder exprimilo em
Leia maisDíodo de Junção Semicondutora
íodo de Junção emicondutora ispositivos Eletrónicos Licenciatura em Engenharia Electrónica C. Ferreira Fernandes 2012-13 Laboratório de ispositivos Electrónicos ÍOO E JUNÇÃO Material utilizado: Placa de
Leia maisComunicação de Dados. Aula 4 Conversão de Sinais Analógicos em digitais e tipos de transmissão
Comunicação de Dados Aula 4 Conversão de Sinais Analógicos em digitais e tipos de transmissão Sumário Amostragem Pulse Amplitude Modulation Pulse Code Modulation Taxa de amostragem Modos de Transmissão
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) II Métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais. Objetivos:
Leia maisCampos Vetoriais e Integrais de Linha
Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Campos Vetoriais e Integrais de Linha Um segundo objeto de interesse do Cálculo Vetorial são os campos de vetores, que surgem principalmente
Leia mais