Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF

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1 Departamento de Engenharia Químia e de Petróleo UFF Outros Aula Proessos 08 de Separação Malhas de Controle Realimentado (Feed-Bak) Diagrama de Bloos usto Prof a Ninoska Bojorge Controlador SUMÁRIO Bloo do Controlador Transmissor de Temperatura Controlador Atuador PROCESSO Vapor Sensor 2

2 Controlador 3 Sistema de Controle A variável ontrolada, toma valores em uma faixa ontinua, se mede e atua-se ontinuamente sobre uma faixa de valores do atuador variável de perturbação Unidade a Montante φ 1,8m variável ontrolada h hsp = 2,5 m EFC, 1ª ordem, τ v = 90s Fs Unidade a Jusante variável manipulada 4

3 Implementação de ontrolador utilizando um omputador Configuração típia do ontrole de proesso utilizando omputador. serial port u(t) Personal Computer y(t) Controlador D/A onverter A/D onverter Afluente DO sensor Proesso Efluente Atuator 5 Malha de Controle Feedbak Controlador Objetivo: manter variáveis do proesso em valores pré-determinados (setpoints); Implementa um algoritmo de ontrole: Reebe medida do sensor; Compara om a referênia; Calula sinal de orreção, om base em algoritmo pré-definido; Envia sinal de ajuste para o atuador. 6

4 Controle On-Off. A saída do ontrolador do ontrolador on-off : u u u on off u ( t) = u max min Vantagem : Controladores Simples e baratos. Desvantagens Não versátil e inefiiente em muitos asos. Cilo ontínuo da variável ontrolada e om o tempo há desgaste do elemento final de ontrole. Uso : Termostatos no sistema de aqueimento. Refrigerador doméstio. Apliações industriais não-rítias 7,, se e 0 se e < 0 onde max e denota valores de liga e desliga, respetivamente. min O ontrolador On-off pode ser onsiderado um aso espeial do ontrolador P om um ganho do ontrolador muito alto. Controle On-Off. Variável Controle saída Banda morta Variável manipulada ON entrada OFF tempo Controle liga / desliga om intervalo diferenial ou zona morta. 8

5 Controle Realimentado: Algoritmo de ontrole PID PID é o ontrolador que tem os três modos básios de ontrole Proporional (P), Integral(I), e Derivativo(D). Controladores PID são ainda amplamente utilizados na indústria devido à sua simpliidade, robustez e suesso em apliações prátias. Apesar do desenvolvimento de vários algoritmos de ontrole avançado, mais do 90% dos ontroladores no ampo industrial são ontrolador PID. 9 Controle Realimentado: Algoritmo de ontrole PID Figura 5.3. Sistema de Controle da vazão. Figura 5.4. Diagrama esquemátio do ontrole feedbak. (Sedborg) 10

6 Controle Realimentado: Algoritmo de ontrole PID Controle da Conentração Controle da Temperatura 11 Controle PID O ontrole PID alula iniialmente o erro entre a variável ontrolada (medida no proesso) e seu valor desejado (setpoint) e em função deste erro gera uma sinal de ontrole, visando eliminar este desvio. O algoritmo PID usa o erro em três módulos distintos para produzir a sua saída ou variável manipulada. Prinipais modos de ação: Controlador Proporional (P) Controle Proporional e integral (PI) Controle Proporional e Derivativo (PD) Controle Proporional Integral e Derivativo (PID) 12

7 Controle PID VP Diagrama de Bloo da malha de ontrole PID VP : Variável do proesso, valor medido de alguma propriedade físia. Na onfiguração do tanque, esta é o nível medido a partir do LT. Erro (e): diferença algébria entre a variável do proesso e o valor de referênia (SP). Este é o erro da malha de ontrole, e é igual a zero quando a variável do proesso é igual ao setpoint (valor desejado). A / D: onversor analógio-digital (ADC). Ele transforma o valor analógio em sua representação digital. D / A: onversor analógio para digital (DAC). Transforma o valor digital em sinal analógio. Saída de Controle: A produção do ontrolador PID, que é normalmente um valor entre 0% e 100%. Este sinal ontrola a quantidade de energia para dissipar no LT. 13 Controle Proporional (P) Neste tipo de ação o sinal de ontrole apliado a ada instante à planta é proporional à amplitude do valor do sinal de erro. u( t) u0 + K e( t) = (1) onde u(t) : ação orretiva ou sinal de ontrole u 0 : onstante que representa o valor do sinal de ontrole quando o desvio é nulo (bias) K C : ganho proporional do ontrolador (parâmetro de sintonia a ser seleionado) e(t) : erro ou desvio, ou seja, a diferença entre o setpoint e o valor medido de VC 14

8 Controle Proporional (P) Outra forma de sintonizar um ontrolador proporional é através da banda proporional BP = 100% (2) K Assim, se em um dado instante, o valor da saída do proesso será: menor (maior) que o valor da referênia, i.e, e(t) >0, ( e(t)<0) De modo que, o ontrole a ser apliado será positivo (negativo) e proporional ao módulo de e(t). 15 Efeito da redução do PB no omportamento da PV

9 Controle Proporional (P) Uma araterístia do ontrole proporional é não onseguir manter a VC no setpoint, pois este não onsegue eliminar um desvio em regime permanente (offset). sem ontrole (K C =0) Aumenta K C Variável ontrolada off-set set-point tempo Ação proporional: K C =1(azul), K C =2(verde), K C =4(turquesa) 17 Controle Proporional (P) Ação do ontrolador A ação do ontrolador deve ser esolhida em função do proesso para que o ontrolador funione adequadamente. Ação direta: Quando a PV,então, a saída do ontrole, SC. Ação reversa: Quando a PV, então, a saída do ontrole, SC LT LC LC LT Controlador de ação Direta K < 0 Se PV então a SC, abre a válvula Controlador de ação Reversa K C > 0 Se PV então a SC, feha a válvula 18

10 Controle Integral A ação integral orresponde o sinal de orreção depende da integral do desvio, seu efeito orresponde a um somatório do valor do desvio de forma a eliminar o offset É sempre empregada assoiada à ação proporional, (P+I). onde Ti : u K t) = u + K e t + ( ) e( t) dt Ti ( 0 (3) tempo integral, intervalo de tempo onde, a ação integral é inrementada do valor do desvio (s, repetições por segundo), reset-time = 1/Ti (repetições por segundo ou min.) : Integral do desvio, somatório dos valores de desvio 19 Controle Integral A ação integral funiona da seguinte maneira: A intervalos regulares, a ação integral orrige o valor da MV, somando a esta o valor do desvio (SP- PV). Este intervalo de atuação se hama tempo Integral, que pode também ser expresso por seu inverso, hamado de taxa integral (Ir). O aumento da taxa integral Ir aumenta a atuação do integral no ontrole de proesso. 20

11 Controle Integral e Se e = te. K u( t) = e( τ) dτ T i t 0 K T i edτ t e K e t T i = 1 repetição T i tempo que tarda a ação integral em igualar à ação proporional (uma repetição ) se e = te. K T i ed τ = K T i et = K e t = T i 21 Controle Integral Efeito da inlusão da ação Integral 22

12 Desempenho do ontrolador PI Resposta a uma mudança de perturbação degrau: efeito da KC Variável ontrolada Malha aberta (K C =0) τ Ι fixo aumenta K C tempo set point o offset é eliminado Aumenta K C : a resposta do proesso é aelerada o sistema pode osilar CUIDADO Para grandes valores do ganho de ontrole, a resposta em malha fehada pode ser instável! Desempenho do ontrolador PI Resposta a uma perturbação degrau: efeito do τ I Variável ontrolada K C fixo aumenta τ I tempo Aumenta τ I : osilações são amorteida a resposta do proesso se torna mais lento set point CUIDADO Para pequenos valores de tempo integral, a resposta em malha fehada pode ser instável!

13 A saturação da Ação Integral (windup) Quando o setpoint está fora do alane do sistema de ontrole pode oorrer que a ação integral ultrapasse os 100% da VM de maneira que a parela integral do ontrole rese rapidamente, mesmo após o setpoint tornar-se aessível o ontrolador pode perder a apaidade de ontrolar o sistema. A solução para este problema é uma ação de reset na parela integral (ação anti-windup), reurso que, atualmente, está presente na maioria dos ontroladores. 25 Controle Proporional Integral Controlador y sp + - y e 1 u( t) = KC e + edt Ti u Atuador Proesso y Transmissor 26

14 Ação Derivativa u ( t) = K T d d e d t PD K e e Se e= a t e K T d a t t T d A ação derivativa, por ser proporional a variação do erro, nuna é usada sozinha, uma vez que só responde a regime transiente. A adição da ação derivativa ao modo proporional resulta num ontrolador altamente sensível. Melhora a estabilidade. Permite o uso de K mais elevado menor erro estaionário. 27 Ação Proporional-Derivativo ( PD) Esta ação é implementada quando o sinal de ontrole está em "atraso" para orrigir o erro. Este fato é responsável por transitórios om grande amplitude e período de osilação, podendo, em aso extremo, gerar respostas instáveis. A ação derivativa quando ombinada om a ação proporional tem justamente a função de "anteipar" a ação de ontrole a fim de que o proesso reaja mais rápido. Neste aso, o sinal de ontrole a ser apliado é proporional a uma predição da saída do proesso. 28

15 Ação Proporional-Derivativo ( PD) A estrutura básia do ontrolador PD é dada por: omo: u ( t) = K e( t) + T e( t + T ) e( t) + T d d d e( t) d t d d e( t) d t (4) então, u ( t) K e( t + Td ) (5) 29 Ação Proporional-Derivativo ( PD) Em outras palavras, a predição é feita extrapolando o valor do erro pela reta tangente a urva do erro no instante Interpretação da ação proporional-derivativa Esta ação preditiva tende a aumentar a estabilidade relativa do sistema e a tornar a resposta transitória do mesmo mais rápida. Na prátia, deve-se limitar o ganho da parte derivativa em altas-frequênias através do arésimo de um polo. 30

16 Controlador Proporional Integral Derivativo (PID) O ontrolador PID gera a sua saída proporionalmente ao erro, proporionalmente à integral do erro e proporionalmente a derivada do erro. 1 u( t) = u0 + Ke( t) + K e( t). dt K T + I T D de( t) dt (6) Controlador baseado em sinal, não inorpora onheimento explíito do proesso 3 parâmetros de sintonia K,T i,t d Existem diversas modifiações 31 Estruturas do ontrolador PID : Parte Proportional (P): up ( t) = K ( ysp ( t) y( t)) (7) k Parte Integral(I) : u ( t) t I = ( y ( *) ( *)) * 0 sp t y t dt (8) τ I d ( y sp ( t ) y ( t )) Parte Derivative(D) : u D ( t ) = k τ D dt onde y sp (t) e y(t) denota o setpoint (saída desejada do proesso) e a saída atual do proesso. As onstantes k,τ, τ são ganho proporional, tempo integral e tempo derivativo, respetivamente. Controlador PID é a soma das três partes aima omo segue. I D (9) u ( t) = u ( t) + u ( t) u ( t) PID P I + D k = k ( ys ( t) y( t))+ τ I d( y ( t) y( t)) k s + τ D dt t ( y 0 s ( t*) y( t*)) dt * (10) 32

17 Resposta típia de Sistemas de Controle Feedbak Figura - Resposta Típia do ontrole feedbak. Sem ontrole feedbak faz o proesso atingir lentamente o novo estado de equilíbrio. Controle Proporional aumenta a veloidade de resposta do proesso e reduz o offset. Controle Integral elimina o offset mas tende a fazer a resposta osilatória. Controle Derivativo reduz tanto o grau de osilação omo o tempo de resposta. 33 Efeito do ganho do ontrolador, K C Figura- Resposta do proesso om Controle Proporional. Se o ganho do ontrolador Aumenta: resposta do proesso menos lenta. Se ganho do ontrolador é Muito grande: grau de osilação indesejáveis ou até mesmo resposta instável. Se ganho do ontrolador tem um valor intermediário: melhor resultado de ontrole. 34

18 Efeito do tempo derivativo, τ I Figura. Controle PI : (a) efeito do tempo integral (b) efeito do ganho do ontrolador. τ I Se aumenta: resposta do proesso mais lenta. τ I Se muito grande. tempo muito longo para atingir o set point depois de oorrer uma variação na arga ou no set-point. Teoriamente, offset serão eliminados para todos os valores de. τ I 35 Efeito do tempo derivativo, τ D Figura - Controle PID: efeito do tempo derivativo Se o tempo de Derivativo Aumenta: melhor resposta, reduzindo o desvio máximo, tempo de resposta e o grau de osilação. Se o tempo de derivativo é muito grande: Sob medição de ruído tende a ser amplifiada e a resposta pode ser osilatório. Valor intermediário de τ D é desejável. 36

19 Cuidado om a medição de ruído! A ação derivativa requer derivação da medição da saída y em relação ao tempo: +100% +50% 0-50% d e dt = d( y sp d t y) Variável ontrolled ontrolada variable manipulated Variável manipulada variable Tempo time Se a saída medida é ruidosa, a sua derivada no tempo pode ser grande, e isso faz om que a variável manipulada esteja sujeita a mudanças abruptas atenuar ou suprimir a ação derivativa -100% time Tempo Controlador PID ideal 1. Função de Transferênia U PID ( s) E( s) 1 = k τ τ I s D s (11) Dispositivo Eletrônio ou pneumátio que fornee ação derivativa ideal não pode ser onstruído (é fisiamente irrealizável). Os ontroladores omeriais aproximam o omportamento ideal da seguinte forma: UPID( s) E( s) = k τis+ 1 τds + 1 τis ατds + 1 (12) onde α é um numero pequeno, tipiamente entre 0,05 e

20 Algoritmos PID: formas prinipais Alguns PID tem opção de ação proporional e/ou derivativa no erro ou somente na PV (variável de proesso). Evita overshoot em mudança de set-point. Normalmente os PID omeriais tem filtro na ação derivativa. Reduz o efeito do ruído sobre a ação derivativa. Em geral a onstante do filtro é função do termo derivativo. 39 Algoritmo PID Padrão ISA E erro K 1 τ I s U saída τ D s Equação no tempo 1 de u = K e + edt + τ D τ I dt G( s) = K Função de transferênia (Laplae) 1 K 1+ + τ s = D τ I s τ I 2 τ Iτ Ds + τ I s + 1 s Parâmetros de sintonia K Ganho do ontrolador ou Banda Proporional, BP = 100/K τ I tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset K I = 1/ τ I τ D tempo derivativo 40

21 Algoritmo PID série τ D s 1 τ I s E erro K U saída u Equação no tempo = τ de K + D 1 1 e + edt + τ D τ I τ I dt Função de transferênia (Laplae) ( τ s + 1)( τ s 1) 1 K + G( s) = K ( s + ) + = D I τ D 1 1 τ I s τ I s Parâmetros de sintonia K Ganho do ontrolador ou Banda Proporional, BP = 100/K τ I tempo integral (ou tempo reset) ou taxa de reset K I = 1/ τ I τ D tempo derivativo 41 Algoritmo PID paralelo E erro K K I s K D s U saída u Equação no tempo = K + K I edt + K D de dt G( s) = K Função de transferênia (Laplae) + K I 1 + K s D 2 K s + K s + K s = D s I Parâmetros de sintonia K Ganho Proporional K I Ganho Integral K D Ganho Derivativo 42

22 Parámetros PID K : Ganho ou Termo proporional % span ontrole / % span variável ontrolada banda proporional PB=100/ K T i : Tempo integral ou Termo integral minutos ou seg. (por repetição) (reset time) repetições por min = 1/ T i T d : tempo derivativo ou Termo derivativo minutos ou segundos 43 Questão: Duas maneiras possíveis de projetar uma malha de ontrole de vazão é apresentada nas figuras abaixo. Suponha que em ambos os sistemas, I e II, o transmissor de vazão é de ação direta (ou seja, aumenta a sinal om o aumento da taxa de fluxo). No entanto, a válvula de ontrole no sistema I é ar-para-abrir, ou seja, se o sinal de pressão do ontrolador aumenta abertura da válvula é maior e por tanto, aumenta a vazão do fluido, por outro lado, a válvula de ontrole no sistema II é ar para fehar. A dinâmia para ambas as válvulas são desprezíveis. a) para ada uma das válvulas, qual é o sinal do seu ganho, Kv; b) Qual ontrolador deve atuar reverso e qual direto? )...sinal de K? sistema I sistema II 44

23 Solução: a) Sistema I : (válvula ar-abrir): Kv é positivo. Sistema II : (válvulas ar para fehar): Kv é negativo. b) Sistema I: Vazão muito alta neessidade de fehar a válvula saída do ontrolador deve diminuir ação reversa Sistema II: Vazão muito alta neessidade de fehar a válvula aumenta a saída do ontrolador ação direta. ) Sistema I: K é positivo Sistema II: K é negativo sistema I sistema II 45

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