CÁLCULO DE VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS COM A EDE CUBIC- PLUS-ASSOCIATION INCORPORADA AO MODELO EYRING

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1 CÁLCULO DE VISCOSIDADE DE LÍQUIDOS COM A EDE CUBIC- PLUS-ASSOCIATION INCORPORADA AO MODELO EYRING I. Q. MATOS 1, J. P. L. SANTOS 1 e G. F. SILVA 1 1 Unversdade Federal de Sergpe, Departamento de Engenhara Químca E-mal para contato: josepaxaosantos@yahoo.com.br RESUMO A vscosdade é uma propredade de transporte fundamental para o desenvolvmento de processos nas ndústras petroquímca, petrolífera, químca e de outras ndústras que envolvem o transporte de fludos. Cálculos de vscosdade são baseados no prncípo dos estados correspondentes ou na teora de Eyrng. Assm, o objetvo do presente trabalho é ncorporar a equação de estado Cubc-Plusassocaton (EdE CPA) na teora de Eyrng para correlaconar e predzer a vscosdade dos componentes puros que formam lgações de hdrogêno metanol, etanol e 2-propanol e das msturas metanol+etanol, metanol+2-propanol e etanol+ 2- propanol. A EdE CPA forneceu resultados satsfatóros tanto para componentes puros quanto para msturas bnáros. 1. INTRODUÇÃO A vscosdade é uma propredade de transporte fundamental para projetar equpamentos nas ndústras químca, petroquímca e petróleo nas quas estão relaconadas ao transporte, agtação, fltração e troca de calor de fludos. Apesar dsso, não há uma teora satsfatóra para propredades de transporte de gases densos e líqudos reas. As dfculdades nerentes ao estudo dessas propredades são atrbuídas a meddas expermentas pouco confáves e a complexdade no tratamento teórco. Por exemplo, correlações para vscosdade são empírcas ou têm uma sólda base teórca. Os modelos mas usados estão baseados na teora desenvolvda por Eyrng que representa uma alternatva aos modelos baseados na mecânca estatístca e às correlações empírcas. A teora de Eyrng é baseada na energa lvre de atvação em excesso de escoamento e esta é relaconada com modelos de energa lvre em excesso e, consequentemente, com coefcentes de fugacdade obtdos através de uma equação de estado (Hldwen e Stephan, 1992). Para correlaconar a vscosdade e a densdade, é necessáro assocar uma equação de estado para calcular a energa lvre de Gbbs em excesso e, no caso desse trabalho, será usada a equação de estado Cubc Plus Assocaton ( EdE CPA) (Kontogeorgs et al., 1996). Esta é uma equação híbrda que possu termos provenentes de dferentes teoras, ou seja, um termo provém da equação SRK (Soave-Redlch-Kwong), para contablzar as nterações físcas, e o outro provém da equação SAFT (Statstcal-Assocatng-Flud-Theory), para contablzar a formação de lgações de hdrogêno. A EdE CPA vem fornecendo resultados bastante extosos para a modelagem de sstemas que possuem lgações de hdrogêno, como os que envolvem alcoós. Além dsso, seu custo computaconal é mas alto do que as das uma EdE s cúbcas, mas é mas Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 1

2 baxo do que o custo de EdE s baseadas puramente na mecânca estatístca como, por exemplo, a EdE SAFT e suas varantes. Sendo assm, esse trabalho tem como objetvo calcular a vscosdade dos componentes puros metanol, etanol e 2-propanol e calcular a vscosdade e densdade molar das msturas bnáras metanol + etanol, metanol + 2-propanol e etanol + 2-propanol. 2. MODELAGEM TERMODINÂMICA Para os componentes puros, o modelo para vscosdade usado (Xuan et al., 2006) está relaconado com o volume molar e a pressão pela segunte equação: PV exp RT k 1 (1) onde, k 1 é um parâmetro pré-fator e k 2 é um coefcente de escala que relacona o volume de atvação, V, com o volume molar ( V k2vm ). A vscosdade de msturas é estmada a partr da segunte relação (Ln, 2007): V V exp. m ex G ID RT (2) Onde V ID refere-se a solução deal e pode ser relaconada as propredades e composção dos componentes puros pela equação abaxo. ln n c V x ln V ID (3) 1 ex O modelo de energa de Gbbs em excesso, G, é calculado através da relação entre os coefcentes de fugacdade do componente na mstura e o coefcente de fugacdade do 0 componente puro. n c ex 0 G RT x ln ln (4) 1 O parâmetro da Equação (1) é consderado como dependente da composção do componente 1 da mstura para aumentar a precsão da estmação e está relação é defnda como: x (5) Como já fo dto anterormente, é necessáro uma equação para os cálculos das propredades termodnâmcas necessáras para obter a vscosdade. A equação de estado usada é Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 2

3 a EdE CPA cuja forma funconal está descrta a segur (Mchelsen, 2006): CPA RT a 1 RT 1 ln g P x X V b V V b V V V m m m 1 1 A 2 1 (6) A A descrção dos termos e parâmetros desta EdE pode ser vsta em outros trabalhos (Mchelsen, 2006). Os parâmetros k 1 e k 2 são estmados a partr da mnmzação da função objetvo (Equação 7) empregando dados de vscosdade de componentes puros. Já os parâmetros de mstura 0, 1 e k j são estmados a partr da mnmzação da função objetvo (Equação 8) empregando dados de vscosdade e densdade de mstura. O método de otmzação utlzado fo método estocástco de enxame de partículas (Schwaab et al., 2008). 2 N cal exp FO (7) exp 1 FO N 2 2 cal exp N cal exp exp (8) exp 1 1 Neste trabalho, os parâmetros característcos do componente puro da EdE CPA foram estmados a partr de dados de pressão de vapor e densdade molar com o esquema de assocação de 2B (Huang e Radosz, 1990). 3. RESULTADOS E DISCUSSÕES Os parâmetros da EdE CPA estmados a partr de dados de pressão de vapor e densdade de componente puro (DIADEM, 2000) fornecem baxos desvos* em relação aos dados expermentas, como pode ser vsto na Tabela 1, o que os qualfcam para uma boa predção da vscosdade expermental. Os parâmetros k 1 e k 2 estmados a partr de dados expermentas de vscosdade (Tanaka et al., 1987) estão expostos na Tabela 2. Tas parâmetros resultaram em baxos desvos, comprovando a acuráca da EdE CPA em correlaconar vscosdade de compostoos altamente polares. Tabela 1 Parâmetros da EdE CPA compostos a 0 (bar.l².mol -2 ) b (L/mol) c 1 ε AB (bar.l.mol -1 ) β AB 10 3 Δρ* P Etanol 7,49 0,049 0,72 231,2 9,4 0,3 0,7 Metanol 3,77 0,031 0,83 213,4 42,2 1,0 0,7 2-propanol 11,26 0,065 0,99 197,8 9,2 0,6 0,4 * Todos os desvos relatvos das propredades foram calculados pela segunte equação cal exp exp Z 100 N Z Z Z N 1 Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 3

4 Tabela 2 Parâmetros de vscosdade componente puro compostos k 1 k 2 Δμ Etanol 1,11 0,248 0,8 Metanol 0,56 0,292 0,9 2-propanol 2,07 0,279 0,8 Para efeto de comparação, o estudo das msturas bnáras fo feto empregando duas estratégas: a prmera utlza somente o parâmetro de nteração k j, assumndo gual a 1,0 e a segunda leva em consderação três parâmetros k j, 0 e 1 para representar as propredades em estudo. Os respectvos parâmetros para ambas as estratégas podem ser vstos na Tabela 3. Os valores elevados dos parâmetros σ 1 para as msturas ndcam uma alta dependênca do coefcente de correção da energa lvre de Gbbs em excesso em relação ao componente 1 da mstura bnára. Tabela 3 Resultados para msturas bnáras com três e um parâmetro Mstura k j σ 0 σ 1 Δρ Δμ k j Δρ Δμ Metanol+Etanol -0,0026 1,594-9,19 0,5 0,1 0,022 0,3 0,8 Metanol+2-propanol -0,0102 0,004-25,11 0,4 0,3 0,104 1,0 4,4 Etanol+2-propanol -0,0003 2,887-18,18 0,2 0,1 0,014 0,3 1,6 As correlações de densdade molar das msturas metanol + etanol, metanol + 2-propanol e etanol+2-propanol podem ser vstas nas Fguras 1 a 3. Os resultados encontrados para ambas as estratégas foram satsfatóros e smlares. A únca mstura em que houve grande dscrepânca entre as estratégas fo a mstura metanol+2-propanol. Este comportamento pode ser atrbuído a forte dependênca da predção da densdade molar da mstura com a composção. O uso de três parâmetros melhoram consderavelmente as correlações da vscosdade para as msturas estudadas, como mostra as Fguras 4 a 6. Pode-se observar que para a mstura metanol + 2- propanol, a estratéga com apenas o parâmetro k j não consegue correlaconar com os dados expermentas, enquanto que a estratéga com o parâmetro dependente da composção apresenta resultado bastante satsfatóro. Para as msturas metanol + etanol e etanol + 2-propanol o modelo com apenas um parâmetro apresentou grandes desvos nas composções extremas do componente um. Os resultados mostram que o uso de um parâmetro dependente da composção aumenta sgnfcatvamente a acuráca dos resultados para a predção da vscosdade. 4. CONCLUSÕES Desenvolver modelos capazes de predzer propredades de transporte como a vscosdade é essencal para a ndústra e o modelo de Eyrng com a EdE CPA acoplada forneceu bons resultados para as msturas estudadas. Dferentemente de outros trabalhos que empregaram equações de estados que não contablzavam mplctamente lgações de hdrogêno, aqu a EdE utlzada contem um termo que descreve fscamente a formação de lgações de hdrogêno. Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 4

5 Logo, poucos parâmetros foram necessáros para representar o comportamento de vscosdade de mstura. Além dsso, o emprego do parâmetro dependente da composção aumentou a acuráca do modelo. 6. REFERÊNCIAS Amercan Insttute of Chemcal Engneers, Desgn Insttute for Physcal Propertes, DIADEM, HILDWEIN, H.; STEPHAN, K. Equaton of state and equatons for vscosty and thermal conductvty of non-polar and polar pure fluds based on the sgnfcant-lqud-structure theory. Chemcal Engnerng Scence, v. 48, p , HUANG, S. H.; RADOSZ, M. equaton of state for small, large, polydsperse, and assocatng molecules. Ind. Eng. Chem. Res., p , KONTOGEORGIS, G. M.; VOUTSAS, E. C.; YAKOUMIS, I. V.; TASSIOS, D. P. An equaton of state for assocatng fluds. Ind. Eng. Chem. Res., v. 35, p , LIN, C. F.; HSIEH, H. M.; LIANG-SUN, L. Estmatons of the vscostes of bnary mxtures wth dfferent equatons of state and mxng rules. J. Chn. Inst. Chem. Engrs., v. 38, p. 1-19, MICHELSEN, M. L. Robust and effcent soluton procedures for assocaton models, Ind. Eng. Chem. Res., v. 45, p , SCHWAAB, M.; BISCAIA E.C.; MONTEIRO, J.L.; PINTO, J.C. Nonlnear parameter estmaton through partcle swarm optmzaton. Chem. Eng. Sc., v.63, n. 6, p , TANAKA, Y; MATSUDA, Y.; FUJIWARA, H.; KUBOTA, H.; MAKITA, T. Vscosty of (water + alcohol) mxtures under hgh pressure. Int. J. Thermophys, v. 8, p , WEI, I. C.; ROWLEY, R. L. Bnary lqud mxture vscostes and denstes. J. Chem. Eng. Data, v. 29, p , XUAN, A.; WU, Y.; PENG, C.; MA, P. Correlaton of the vscosty of pure lquds at hgh pressures based on an equaton of state. Flud Phase Equlb., v. 240, p , Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 5

6 ρ (mol/cm 3 ) ρ (mol/cm 3 ) 0,025 0,024 0,023 0,022 0,021 0,020 0,019 0,018 0,017 0,016 X Metanol Fgura 1 Densdade da mstura metanol + etanol. k j, σ 0, σ 1 (-) e k j (... ). ( ) (We e Rowley, 1984). 0,026 0,024 0,022 0,020 0,018 0,016 0,014 0,012 0,010 X Metanol Fgura 2 Densdade da mstura metanol +2- propanol. k j, σ 0, σ 1 (-) e k j (... ). ( ) (We e Rowley, 1984). Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 6

7 μ (mpa.s) ρ (mol/cm 3 ) 0,017 0,016 0,015 0,014 0,013 X Etanol Fgura 3 Densdade da mstura etanol +2- propanol. k j, σ 0, σ 1 (-) e k j (... ). ( ) (We e Rowley, 1984) 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 X Metanol Fgura 4 vscosdade da mstura metanol +2- propanol. k j, σ 0, σ 1 (-) e k j (... ). ( ) (We e Rowley, 1984). Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 7

8 μ (mpa.s) μ (mpa.s) 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 X Metanol Fgura 5 vscosdade da mstura metanol + etanol. k j, σ 0, σ 1 (-) e k j (... ). ( ) (We e Rowley, 1984). 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1 0,9 X Etanol Fgura 6 Vscosdade da mstura Etanol +2- propanol. k j, σ 0, σ 1 (-) e k j (... ). ( ) (We e Rowley, 1984). Área temátca: Engenhara das Separações e Termodnâmca 8