BALANÇO DE MATERIAIS

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1 BALANÇO DE MATERIAIS 1a) RESERVATÓRIOS DE GÁS V n V n = n - n Balanço molar n = n + n Le dos gases.v = n..r. T ou n =.V.R.T Logo, temos que: n =.V.R.T n =.V.R.T.G sc n = ou R.Tsc ou.v.r.t.v.g.t. G sc sc = + logo, =.R.T R.Tsc Tsc.V Fnalmente, = a mg onde a = m = T sc sc.t..v

2 Exemlo 1) Determnar o Gás In-lace G (ou GI) φ G G 1. Solução gráfca: extraole a reta até o exo horontal 2. Calcule m = tg(φ) Com m calcule V Com V calcule G usando a le dos gases reas Exemlo 2) Determnar sendo conhecdos G e G 1. Com G e G calcule / usando o gráfco ou a fórmula abaxo 2. Com / e com a densdade do gás calcule e or teração sc.t. = G = C e = C T.V sc roblema Gás-1: T = 70 ºC = 200 kgf/cm 2 γ g = 0,60 / (kgf/cm 2 ) G (m 3 std) 222 5,00x ,0x ,0x ,0x Estmar o volume de Gás In lace 2. Qual será a ressão quando G for gual a 120,0x10 6 m 3 std? 3. Qual será o valor de G quando a ressão do reservatóro atngr 100 kgf/cm 2?

3 1b) RESERVATÓRIOS DE GÁS com os efetos: Exansão da água conata Exansão da rocha V n V n V Vr V = V + V + Vr Seja a comressbldade da água dada ela relação: Ou seja: C V = V. V V = C V.. Mas como V = Vor.S = S 1 S Então V C.V.S = 1 S ara a rocha o rocedmento é semelhante: C r Vr Cr.V = Vr = CrV r. logo, Vr = V. S r Vmos que e como n = n + n V = V - V - Vr O balanço fca:.v.r.t =. ( V V V ).R.T r sc.g + R.T sc Smlfcando, temos que 1 ( C.S + C ) S r = sc.t. G T.V sc Observe que a dferença entre essa equação e a do balanço anteror é o coefcente de ( C.S + Cr ) / que antes era 1, e agora é 1 S Exercíco: calcule o coefcente ara os seguntes arâmetros: C = 40x10-6 cm 2 /kgf Cr = 60x10-6 cm 2 /kgf = 100 kgf/cm 2 S = 0,20

4 1.c) RESERVATÓRIOS DE GÁS com Influxo de Água G.Bg (G-G)Bg We G.Bg = (G-G)Bg + We Re-arranjando, fca: G.Bg We = G + Bg Bg Bg Bg ou então y = G + x We < real G.Bg. Bg-Bg G We = real We > real We. Bg-Bg

5 2.a) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO sub-saturado > b N.Bo (N-N)Bo N.Bo = (N N)Bo ou N.Bo Bo Bo volume de óleo n lace Bo b

6 2.b) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO sub-saturado, com os efetos: Exansão da água conata Exansão da rocha N.Bo (N-N)Bo V Vr N.Bo = (N N).Bo + Vr + V Vmos anterormente que Cr.N.Bo. Vr = S C.N.Bo.S. V = S Substtundo e resolvendo ara N obtemos: N. Bo ( CS. + Cr) Bo Bo. 1 S e como Bo Bo = Co.Bo., temos: NBo. N= CoSo. + CS. + Cr Bo. S. roblema Óleo-1: Reservatóro de óleo sub-saturado ressão ncal de 300 kgf/cm 2. Bo = 1,215 m 3 /m 300 kgf/cm 2 roduu 1,0x10 6 m 3 e a ressão cau 50 kgf/cm 2 de modo que Bo = 250 kgf/cm 2. S = 0,30 C = 45x10-6 cm 2 /kgf Cr = 60x10-6 cm 2 /kgf Estme o volume de óleo n lace N de duas maneras: a) Desreando as comressbldades da rocha e da água conata b) Consderando Cr e C.

7 2.c) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO SATURADO, com os efetos: Exansão da água conata Exansão da rocha N.Bo GÁS LIVRE (N-N)Bo V Vr N.Bo= (N N).Bo+ GásLvre+ Vr+ V G LIVRE = G INICIAL G RODUZIDO - G SOLUÇÃO G LIVRE = N.Rs N.R (N - N).Rs onde R = G/N G LIVRE = N(Rs Rs) + N(Rs R), m 3 std ( Gás lvre nas condções adrão) Multlcando or Bg teremos o volume em condções de reservatóro: G LIVRE = N(Rs Rs)Bg + N(Rs R)Bg, m 3 res Substtundo as exressões ara G LIVRE, Vr e V na equação do balanço, fca: C.N.Bo.S. Cr.N.Bo. N.Bo = (N N).Bo + N(Rs Rs)Bg + N(Rs R)Bg + + S S Re-arranjando e resolvendo ara N, obtemos: N[ Bo + ( R Rs) Bg] (C.S + Cr) ( Rs Rs) Bg + Bo Bo. ou então: S N[ Bo + ( R Rs) Bg] Co.So + C.S + Cr ( Rs Rs) Bg + Bo. S

8 LINEARIZAÇÃO DA E. B. M. Faendo F = N[ Bo + (R Rs).Bg] Eg = (Rs Rs).Bg (C.S + Cr) B = Bo Bo S odemos escrever a equação de balanço de materas na forma F = N.(Eg + B) equação de uma reta de nclnação N F tg(θ) = N Eg + B

9 roblema Óleo-2: Reservatóro de óleo saturado Co = 150x10-6 cm 2 /kgf Bg = 1/ = 200 kgf/cm 2 Rs = 70 m 3 /m 3 = 100 kgf/cm 2 Rs = 35 m 3 /m 3 Bo = 1,16 S = 0,20 C = 40x10-6 cm 2 /kgf Cr = 60x10-6 cm 2 /kgf Calcule N em função de F (numerador) de duas maneras: a) Consderando C e Cr b) Desreando C e Cr roblema Óleo-3: Calcule N usando a lnearação da Equação de Balanço de Materas, sabendo que: Cr = 60x10-6 cm 2 /kgf C = 40x10-6 cm 2 /kgf S = 0,20 ressão Bo Rs Bg G N kgf/cm 2 m 3 /m 3 m 3 /m 3 m 3 /m 3 Mm 3 Mm 3 195,0 1, ,6 0, ,0 1, ,7 0, ,0 1, ,0 0, ,0 1, ,7 0,

10 2.d) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO com caa de GÁS: G.Bg N.Bo G.Bg G. Lberado (N-N)Bo Defnr m como sendo a raão entre os volumes da caa de gás e da ona de óleo G.Bg m = então, G = N.Bo m.n.bo Bg A equação do balanço de materas ode ser escrta como: G.Bg + N.Bo = G.Bg + G LIB + (N N)Bo Vmos que o gás lberado, em condções de reservatóro, ode ser exresso or: G LIB = N(Rs Rs)Bg + N(Rs R)Bg Substtundo na equação do balanço de materas, fca: G.Bg + N.Bo = G.Bg + N(Rs Rs)Bg + N(Rs R)Bg + (N N)Bo Substtundo a exressão ara G, fca: m.n.bo + N.Bo = G.Bg + N(Rs Rs)Bg + N(Rs R)Bg + (N N)Bo Re-arranjando e resolvendo ara N obtemos: N [ Bo + (R Rs)Bg] Bo Bo + (Rs Rs)Bg + m Bo (Bg Bg Bg) E como Bt = Bo + (Rs Rs)Bg, odemos escrever: N [ Bt + (R Rs)Bg] Bt Bt + m Bt (Bg Bg Bg)

11 Exemlo ) Determnar o valor de m a) odemos escrever a E.B.M. na segunte forma: N F Eo + m.eg =, ou então F N( Eo + m.eg) =, onde F = N[ Bo + (R Rs)Bg ] Eo = Bo Bo + (Rs Rs)Bg Eg = Bo(Bg Bg)/Bg Um gráfco de F versus (Eo+m.Eg) deve ser uma reta. Como m é desconhecdo, ajustamos seu valor or tentatvas m < real m = real F tg(θ) = N m > real Eo + m.eg b) odemos também escrever a equação na forma: F = N(Eo + m.eg) ou então: F Eo = N + m.n. Eg Eo Um gráfco de F/Eo versus Eg/Eo deve ser uma reta de nclnação gual a m.n e N será a nterseção da reta com o exo vertcal. F/Eo tg(θ) = m.n N Eg/Eo

12 2.e) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO SATURADO com os efetos: Influxo de Água Exansão da água conata Exansão da rocha N[ Bo + ( R Rs) Bg] We (C.S + Cr) ( Rs Rs) Bg + Bo Bo. S odemos escrever a equação na forma: F We Eo Re-arranjando, obtemos : F Eo = N + We Eo Um gráfco de F/Eo versus We/Eo deve ser uma reta e N será a nterseção da reta com o exo vertcal. We < real m = real F/Eo N We > real We/Eo 2.f) RESERVATÓRIOS DE ÓLEO : Forma geral da E. B. M. NBo Bo Bo+ [ + ( R RsBg ) ] + WB. We Wnj. Bnj Gnj. Bgnj CS. + Cr S ( Rs RsBg ) + mbobg ( / Bg 1) + (1 + m) Bo.

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