Prof. A.F.Guimarães Questões de termologia 7

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1 Questão (FUES SP) Uma equena bolha de ar, artndo da rounddade de, m abaxo da sueríce de um lago, tem seu volume aumentado em % ao chegar à sueríce. Suonha que a temeratura do lago seja constante e unorme, e que o valor da massa esecíca da água do lago seja ρ, kg m. Adote g m s e desreze os eetos de tensão suercal. a) Qual a varação do valor da ressão do ar dentro da bolha, em N m, nessa subda? b) Qual o valor da ressão osérca, em N m, na sueríce do lago? a) A ressão exercda na bolha na rounddade de m vale: +ρgh + +. Onde é a ressão na sueríce do lago. Desta orma, a varação da ressão sorda elo ar da bolha ara chegar até a sueríce vale: ρgh N m. Pro. A.F.Gumarães Questões de termologa 7 Utlzando o resultado obtdo no tem anteror, Questão., N m (unes) Um clndro reto, contendo gás deal à temeratura de K, é vedado or um êmbolo esado que ode deslzar lvremente. O volume ocuado elo gás é e a ressão exercda sobre ele elo eso do êmbolo e da coluna de ar acma dele é gual a N cm. Quando a temeratura assa ara K, o gás exande se e seu volume aumenta. Para que ele volte ao seu valor orgnal,, mantendo a temeratura de K, alca se sobre o êmbolo uma orça adconal F, vertcal, como mostra a gura. a) Calcule a ressão do gás na stuação nal, sto é, quando está à temeratura de K, ocuando o volume. b) Sabendo que o stão tem área de cm, calcule o valor da orça adconal F que az o volume ocuado elo gás voltar ao seu valor orgnal. F b) Consderando que o ar da bolha sora uma transormação sotérmca como um gás deal, ;,, (,),. a) Admtndo que o gás sore uma transormação socórca, N cm.

2 b) omando a área, oderemos determnar a orça: F + A F F N. Questão (Uncam SP) Calbra se a ressão dos neus de um carro em s (lbras orça/olegada ), usando ntrogêno na temeratura ambente (7 C). Para smlcar os cálculos adote: olegada, cm; lbra, N e a constante unversal dos gases R 8, J mol K. a) Quanto vale essa ressão em N m? b) Faça uma estmatva do volume do neu e com a mesma estme o número de mols de ntrogêno contdos no neu. c) Em um da quente a temeratura do neu em movmento atnge 7 C. Qual é a varação ercentual da ressão no neu? a) Sabemos que s (ounds er square nch) vale x N ol. E ol 6, cm 6, m. Assm, N N ol 6, m, N m. b) amos utlzar um neu de um carro de asseo. Consderando que o neu e roda ormam um clndro de rao R e a roda ossu um rao r ambos com altura h, oderemos estmar o volume do neu, calculando o volume total menos o volume da roda. Seja um neu comum, 7/7 R (dâmetro da roda). Um neu desse to ossu as seguntes dmensões: h 7 mm 7, cm; A altura da lateral do neu vale 7% de h, ou seja:, mm, cm. Assm, R 6, ol +, cm 8, cm. A roda ossu 6, ol de rao, r 6, cm. R r Assm, o volume do neu terá o segunte valor: πr h πr h πh R r, 7, 8, 6, cm m,8,. Cerca de l. A temeratura de 7 C corresonde a K. Assm, utlzando a equação de Claeyron nr n 7 n, mols.,, 8 c) Da equação de Claeyron, nr nr. A varação de temeratura vale K ( K K). Assm, nr, 8, N m,,,, %. h

3 Questão (IA SP) Um recente contnha ncalmente, kg de gás sob ressão de 6 N m. Uma quantdade m de gás sau do recente sem que a temeratura varasse. Determne m, sabendo que a ressão cau ara, 6 N m. amos alcar a equação de Claeyron ara as duas stuações antes do gás sar e deos ( ): nr n R / nr // / n // R n n Onde e são resectvamente a ressão com a massa de kg e a ressão com a massa kg m. Como, n massa do gás/massa molar, m M/ m m m M/ 6 / / / 6, / m m 7, kg. Como na questão, vamos alcar a equação de Claeyron nas duas stuações, antes e deos de arte do gás sar do recente. nr nr / / nr / n n. / / nr / Utlzando a denção de n, Questão 6 M M M M 8 M M M,8M 8% M. (FAEC) Um sstema estaconáro é levado de um estado A ara outro estado B rmero elo rocesso AB, deos elo rocesso AB, de acordo com o dagrama abaxo. P B Questão (FCMSC) Um clndro contém uma certa massa M de um gás a 7 C (8 K) e ressão P. Ele ossu uma válvula de segurança que mede a ressão nterna de alcançar valores suerores a P. Se essa ressão ultraassar P, arte do gás é lberada ara o ambente. Ao ser aquecdo até 77 C ( K), a válvula do clndro lbera arte do gás, mantendo a ressão nterna no valor P. No nal do aquecmento, a massa de gás que ermanece no clndro é, aroxmadamente: Processo AB o sstema recebe: rabalho τ J; Calor Q J. Processo AB o sstema recebe: rabalho τ 6 J; Calor Q? A

4 Determne o valor de Q. amos determnar o valor da varação da energa nterna quando o sstema é levado de A ara B: UAB Q τ UAB J. Como a varação da energa nterna não deende do camnho, só deende das temeraturas nal e ncal, Questão 7 U U Q 6 Q J. AB AB (MED ABC) O dagrama anexo reresenta um cclo de Carnot entre as temeraturas de 8 K e K. Questão 8 τ Q Q J. (FUES) O gasômetro G, utlzado ara o armazenamento de ar, é um recente clíndrco, metálco, com aredes lateras de equena esessura. G é echado na sua arte sueror, aberto na neror que ermanece mersa em água e ode se mover na dreção vertcal. G contém ar, ncalmente à temeratura de K e o nível da água no seu nteror se encontra, m abaxo do nível externo da água. Nessas condções, a tama de G está 9, m acma do nível externo da água, como mostra a gura ao abaxo. Aquecendo se o gás, o sstema se establza numa nova altura de equlíbro, com a tama sueror a uma altura H, em relação ao nível externo da água, e com a temeratura do gás a 6 K. Suondo que o ar se comorte como um gás deal, a nova altura H será, aroxmadamente, gual a: P ar ambente τ Q H 9, m K, m ar g Q Sabendo se que o motor (de Carnot) recebe Q J de onte quente, o calor rejetado (Q ) e o trabalho (τ) (ambos em módulo), valem, resectvamente: Para o cclo de Carnot, temos: Q Q Q Q J. 8 Consderando que o ar se comorta como um gás deal, e que o mesmo é submetdo a uma transormação sobárca (ressão osérca), água / A / AH+ 6 H, m. O trabalho vale:

5 Questão 9 (IA) Certa quantdade de oxgêno (consderado aqu como gás deal) ocua um volume v a uma temeratura e ressão P. A segur, toda essa quantdade é comrmda, or meo de um rocesso adabátco e quase estátco, tendo reduzdo o seu volume ara v v /. Determne o trabalho realzado sobre esse gás. O gás oxgêno é uma molécula datômca, ortanto, teremos,. E, além dsso, ela teora da equartção da energa temos, ara gases datômcos () : U nr (9.). Para uma transormação adabátca temos a segunte condção: / /,. Determnaremos agora a temeratura nal do gás. Assm,, / / / /,. Para uma transormação adabátca, tem se que U τ. Poderemos utlzar a exressão (9.) ara se determnar a varação da energa nterna. Logo: U nr( ), U nr ( ). E como nr, temos:, U ( ), τ ( ). O valor negatvo ndca que o trabalho o realzado sobre o gás. Questão (UEM PR) A temeratura de g de um gás ereto é aumentada de C ara C. Se o rocesso é eto à ressão constante, qual o trabalho realzado elo gás, em caloras? Dado: c v,8 cal g C e c, cal g C. Para um gás deal, têm se as seguntes exressões: C M c ; C M c C C R. v v Onde C e C v são resectvamente os calores molares a ressão e volume constantes. M é a massa molar do gás. Desta orma, oderemos encontrar a massa molar do gás: Mc Mcv R R M c c M g mol,,8 v v 8,6. Onde R cal mol K. amos admtr que a varação de C seja gual à varação de K. Desta orma, o número de mols vale: m n 7, g. M 8,6 Podemos, com auxílo da equação de Claeyron, encontrar o trabalho realzado elo gás. Assm: () R.Resnck & D. Hallday Físca, ª Ed. LC, Ro de Janero, 98.

6 Questão nr nr τ nr 7, τ cal. (UnB DF) No dagrama abaxo, a energa nterna do sstema em J é dada or: U +, em que é a ressão, em Pa, e, o volume, em m. Calcule, em joules, a quantdade de calor envolvda no rocesso AC. (Pa) Questão (Esal MG), mol de um gás datômco deal é submetdo ao cclo termodnâmco mostrado no gráco, sendo,8 K. a) Calcular, e ; b) Calcular o trabalho líqudo envolvdo no cclo; c) Calcular a quantdade de calor envolvda no rocesso. Dados: R 8, J mol K, C v,77 J mol K. ( N m ) A 8 B C,, amos, revamente, determnar a varação da energa nterna. Assm, U + U +, J U +, J U U U J. Devemos agora, determnar a área abaxo da curva, no rocesso de A ara C: (m ) a) Podemos utlzar a equação de Claeyron ara determnar a ressão. Assm, 8 nr ( m ) 8, 8,,8 N m. Como a transormação é uma transormação socórca, temos: Logo, N +, τ A 7 J. U Q τ Q U + τ Q + 7 Q 9 J. 8 / /,8 6, 7 K. Utlzando a equação de Claeyron também ara o estado, nr 8, 8, 6,69 6,68 K. 6

7 b) Para calcular o trabalho líqudo, devemos calcular a área da gura ormada elo cclo. No caso a área do trângulo retângulo. n 6 7 τ A J. c) No rocesso, ode se determnar o trabalho tomando a área abaxo da curva. No caso um traézo. Assm, n τ A 7 J. Agora odemos calcular o valor da varação da energa nterna, utlzando a relação: U n C. Porém, essa relação não se mostra muto coerente com o rocesso, uma vez que a transormação não ocorre com volume constante. Se ocorresse uma transormação socórca seguda de uma transormação sotérmca, a relação sera mas coerente. Mas não é ncorreto utlzá la nessa questão. Porém, otare or utlzar a exressão (9.) da questão 9 or se tratar de um gás datômco. Assm, U nr U, 8, 6,68,8 U 999,98 J. v Agora utlzando a ª le da termodnâmca, U Q τ 999,98 Q 7 Q 7 J. Obs.: O trabalho é negatvo, os o gás sore contração. 7