ESCOAMENTO ADIABÁTICO COM ATRITO EM DUTO DE ÁREA CONSTANTE. PROBLEMA DE FANNO.

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1 ESCOAENO ADIABÁICO CO ARIO E DUO DE ÁREA CONSANE. PROBLEA DE FANNO. equações gvernantes: () massa: r r Angela Niecele PUC-Ri m A R x () quantidade de mviment: A A m ) ( (3) energia: h h h cnstante (4) a lei da termdinâmica: s s 0 ; (5) equaçã de estad: r r (6) equaçã de estad h h c ) ( s s c ln R ln gás ideal c e c v cnstantes área cnstante Q 0 ems 6 equações, rém tems 7 incógnitas ( r,,, h,, s, R x ). Nvamente, tems um rblema indeterminad a mens que alguma cndiçã em () seja cnhecida.

2 Cnhecend tdas as cndições d estad (), de-se determinar quais sã s ssíveis estads () que satisfazem as equações acima. A curva temeratura-entria resultante é chamada de linha de Fann. A linha de Fann de ser traçada, utilizand-se seguinte rcediment: definir um valr arbitrári de bter r utilizand a equaçã () bter h utilizand a equaçã (3) bter de (6) e de (5) bter s de (4) bter R x de () Nte que nt de entria máxima crresnde a =. Se escament é subsônic na entrada de uma tubulaçã cm atrit, ach irá crescer a lng da tubulaçã até valr máxim de = Se escament é suersônic na entrada de uma tubulaçã cm atrit, ach irá decrescer a lng da tubulaçã até valr mínim de = Define-se cm cmriment máxim da tubulaçã, L max cmriment necessári ara se atingir = na saída, a artir de um determinad ach na entrada.

3 Se escament é suersônic na entrada, cm ach igual a, cmriment máxim da tubulaçã é L max,. Se cmriment da tubulaçã fr mair que L max,, crrerá um chque nrmal. (O chque é um rcess irreversível, assciad cm elevadíssimas desacelerações, levand escament d regime suersônic ara regime subsônic em uma distância de micrns.) Cm aós chque escament é subsônic, ach irá crescer a lng da tubulaçã. Se escament é subsônic na entrada, cm ach igual a, cmriment máxim da tubulaçã é L max,. Se cmriment da tubulaçã fr mair que L max,, escament estará blquead, ist é, as cndições de mntante serã alteradas, de tal frma que ach da saída será igual a. O cmriment máxim da tubulaçã ara se atingir ach igual a um, deende d ach na entrada. Este arâmetr de auxiliar determinar cmriment necessári de tubulaçã ara se levar escament cm ach na entrada igual a até ach na saída igual a. L = L max, L max, Angela Niecele PUC-Ri nde L max, é funçã de L max, é funçã de 3

4 4 cndições de referência: cndiçã crítica / / c c ; r r ; r r / / As relações acima só deendem de e. Este valres sã tabelads em funçã de ara =,4 (que crresnde a ar) FUNÇÕES DO ESCOAENO DE FANNO

5 Para bter uma exressã relacinada cm atrit, farems um balanç de quantidade de mviment em um vlume de cntrle infinitesimal: dr x +d +d A dx F sx SC x r n da dr x A ( d) A r A [ d ] dr x A d r d Sabems que dr P dx ; x s m f s r ; 4 D h 4 A P m e r / ( R ) ; / c ; c R ; ; = cte 5

6 6 Substituind e rearrumand, btém-se 4 ) ( d dx D f h Integrand esta equaçã de genéric em x=0 até = em x = L max, 4 0 ) ( max L h d dx D f assumind f igual a cnstante, bterems a seguinte exressã max ) ( ln D L f h a qual também de ser tabelada em funçã de ach ara =,4

7 Exeml: ar: =,4 e R= 87 N m/ (Kg K). Determine: (a) =? ; (b)s -s =? ; (c)frça sbre dut =?, (d)l =? =3 C islad =0 KPa D=7,6 mm ar L =98,5 KPa =4 C =, /=(4+73)/(3+73)=0,9696 E =0,40 s-s=c ln (/) R ln (/) /= 98,5/0=0,975 E =0,9 /=0,997 =93,8K =0,9 E /=5,75 =98,5/5,75=7, Pa =0,40 E /=,696 =,696 x =46,8 Pa s-s=004 ln (87/96) 87 ln (46,8/98,5)=86,4 N m/g K 7

8 Rx + A - A = m_dt (-) m_dt=r A= r A r = P/(R )= 98,5 x 0 3 /(87 x 93,8)=,68 g/m 3 = /( R ) 0,5 = 0,9 x(,4 x 87 x 93,8) 0,5 =65, m/s A = D /4=4,06 x 0-5 m m_dt=r A=,68x65,x4,06 x 0-5 =0,00309 g/s = /( R ) 0,5 = 0,4 x(,4 x 87 x 87) 0,5 =35,8 m/s Rx =( - ) A + m_dt (-) = Rx= (46,8-98,5) x 0 3 x4,06 x ,00309( 35,8-65,)= -, 9 N 8

9 L Lmax Lmax L = Lmax - Lmax =0,9 E f Lmax/D)=6,53 =0,40 E f Lmax/D)=,309 f L/D = f Lmax/D) f Lmax/D)=6,53-,309=4, Re= r D/m = r D/m r = r e m m =,0x0-5 Pa s f = cte Re= r D/m =,68 x 65, x 7,9 x 0-3 /,0x0-5 =53680 dy f=0,03 L =4, x D/f = 7,86 m 9

10 Exercíci: Deseja-se cnstruir uma seçã de teste de ferr fundid cm área cnstante igual a 0,0507 m. O dut, térmicamente islad, é alimentad r um bcal cnvergente-divergente, tal que na entrada da seçã de teste tem-se =,, send a ressã e temeratura de estagnaçã iguais a =595 K e =300 KPa, resectivamente. Deseja-se na saída da seçã de teste =,. Determine a ressã e temeratura na saída, a variaçã de entria e cmriment da seçã de teste. = / x = / x / x =, E /=0,6376 =, E /=0,380 = / x = / x / x =, E /=0,966 =, E /=0,8936 =, E /=0,534 =0,534x595=36K =, E /=0,094 =0,094x300=30,4 Pa = / x / x = 0,966 / 0,6376 x 36 = 478,8 K = / x / x = 0,8936 / 0,380 x 30,4 = 7,5 Pa s-s=c ln (/) R ln (/) s-s=004 ln (478,8/36) 87 ln (7,5/30,4)=7 N m/g K 0

11 L Lmax Lmax L = Lmax - Lmax =, E f Lmax/D)=0,3339 =, E f Lmax/D)=0, D= (4 A/) 0,5 = D=(4 x0,0507/) 0,5 =0,54 m=0 in Ferr fundid e/d=0,00 f L/D = f Lmax/D) f Lmax/D)=0,3339-0,009935=0,33965 Re= r D/m = r D/m r = r e m m =,0x0-5 Pa s f = cte r = P/(R )= 30,4 x 0 3 /(87 x 36)=0,335 g/m 3 = /( R ) 0,5 =, x(,4 x 87 x 36) 0,5 =748 m/s Re= r D/m = 0,335 x 748x 0,54 /,0x0-5 =6,4 x 0 7 Re= 6,4 x 0 7 e e/d=0,00 dy f=0,0 L =0,33965 x D/f = 0,33965 x 0,54/0,0=4, m