SIMPLES DEMONSTRAÇÃO DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS EM SALA DE AULA

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1 SIMPLES DEMONSTRAÇÃO DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS EM SALA DE AULA A.M.A. Taeira A.C.M. Barreir V.S. Bagnat Institut de Físic-Química -USP Sã Carls SP Atraés d lançament de prjéteis pde-se estudar as leis básicas da cmpsiçã de miments rtgnais. Pr mei de um simples experiment cnstitui d de uma mangueira fixa num suprte e uma platafrma dispsta adequadamente, pde-se bter a trajetória descrita pel prjétil. O métd é uma ariaçã de utrs já existentes, nde pels miments sucessis de um antepar btém-se a imagem da trajetória que é percrrida pr uma blinha de aç. Cm este sistema pde-se medir de maneira simples as principais grandezas enlidas n miment de prjéteis. I. Intrduçã O estud de lançament de prjéteis cnstitui uma imprtante parte d curs de mecânica nde as leis básicas da cmpsiçã de miments rtgnais pdem ser estudadas. É pr esta razã que este assunt está presente em tds s curss básics de física tant na parte teórica quant na experimental. Demnstrações experimentais em sala de aula sã raras e nrmalmente limitam-se a mstrar a distância alcançada pel prjétil, quase nunca btend diretamente a trajetória. A alternatia de us de luz estrbscópica, além de nã ser simples, necessita de equipaments especiais. O sistema aqui prpst, para demnstraçã da trajetória de um prjétil, é de cnstruçã simples e permite bter, rapidamente, resultads ds quais pdem ser deduzidas as leis básicas deste tip de miment, baseads na bseraçã direta da trajetória d crp. II. Descriçã d experiment demnstrati O lançament de um prjétil (hrizntal u bliquamente) é realizad cm auxíli de uma mangueira de 1,0m de cmpriment e 18 mm de diâmetr Cad.Cat.Ens.Fís., Flrianóplis,.9,n.1: p.38-44, abr

2 intern, a qual é presa num suprte, pr pins que se mem na ertical. Cada pin pssui na parte de trás um dispsiti capaz de pressiná-l e fixá-l n suprte, após ter-se cnseguid uma psiçã ideal para a mangueira (ide Fig. 1). O dispsiti usad neste experiment fi um parafus auxiliad pr uma brbleta, para melhr manusei. A existência de um perfil adequad (detalhe Fig. 1) permite que uma blinha de aç cm 1 mm de diâmetr rle pela mangueira cm perda mínima de energia e a atingir seu final seja lançada, ficand sujeita smente à açã da graidade, cnstituind desta maneira um lançament de prjétil. Fig.1 - Platafrma dispsta transersalmente a suprte da mangueira da qual será lançada a blinha de aç. Obsere que a platafrma dee ser clcada rente a uma das linhas paralelas a suprte da mangueira. Fig. - Gráfic d deslcament de platafrma na direçã da trajetória da blinha. Cad.Cat.Ens.Fís., Flrianóplis,.9,n.1: p.38-44, abr

3 Um antepar, cnstituíd de uma prancha ertical (Fig. 1 à direita) sbre a qual é clcad um papel branc, e sbre este um papel carbn, é dispst de tal frma que após a clisã da blinha de aç cm ele deixe impressa sua psiçã. Deixand-se a blinha de aç rlar pela mangueira sempre a partir de uma mesma altura, a elcidade final atingida será a mesma, permitind realizar árias ezes mesm experiment, nas mesmas cndições. O deslcament d antepar na direçã da trajetória da blinha permite, para cada lançament, bter uma psiçã de impact, ficand impressas n papel árias alturas da trajetória (Fig. ) a lng de árias psições. O deslcament diagnal d antepar (Fig. 3), ist é, deslcament na direçã da mangueira e transersal a ela, permite bter, para cada lançament, um par de pnts (x, ) da trajetória. A repetiçã ds lançaments, cm s deslcaments d antepar, deixa impress n papel a imagem da trajetória percrrida pela blinha de aç (Fig. 3). Após a btençã de áris pnts impresss, a platafrma ertical pde ser clcada paralela a plan da trajetória d prjétil, permitind a estudante erificar cm um n lançament que de fat prjétil passa pr tds s pnts marcads n papel. Tant n papel u entã usand uma transparência para re trprjetr, a trajetória btida é utilizada para demnstrar s principais cnceits de miment n plan. Fig. 3 - Deslcament diagnal d antepar, cm miments sucessis da platafrma na direçã da mangueira e transersal a ela. Cad.Cat.Ens.Fís., Flrianóplis,.9,n.1: p.38-44, abr

4 III. Estud d miment parabólic O lançament hrizntal é um ds exempls mais cnhecids de mimentnplan. Os miments plans (u bidimensinais) pdem ser decmpsts em dis miments unidimensinais, que sã (nrmalmente) as prjeções em dis eixs rtgnais. O lançament de prjéteis pde entã ser ist cm a cmpsiçã de um miment retilíne unifrme (na hrizntal) e um de queda lire (na ertical). Após a realizaçã de um lançament hrizntal cm sistema descrit n item, btems a trajetória da Fig. 4. Fig. 4 - Gráfic de um lançament hrizntal cm deslcament diagnal d antepar. Cm exempl, façams um lançament hrizntal, u seja, 0 =0 e, de acrd cm a Fig. 4, X máx =14,5cmeY 0 =6,0cm.Adtamsg=9,8em/s. Cmbinand as equações d MRU na direçã X e de MRUV na direçã Y btems: Y0 X máx 0 g 1,31 m / s 0 Para um prjétil lançad segund um ângul e tems: at (1) () Cad.Cat.Ens.Fís., Flrianóplis,.9,n.1: p.38-44, abr

5 x x (3) t 1 at (4) nde x x x a g e x e t sã cmpnentes da elcidade inicial, dadas pr: (5) x cs e sen. (6) Usand ângul de lançament nas equações hrárias pdems bter a trajetória d crp cm descreend uma parábla dada pr: x tg gx cs. (7) Para exemplificar a demnstraçã, realizams, inicialmente, um lançament blíqu num ângul de 45 0.Oresultaddatrajetóriaparaestecasestámstrad na Fig. 5. Fig. 5 - Gráfic de um lançament blíqu num ângul de 45º. Cnfrme s resultads e atraés da bseraçã da Fig. 5, ê-se que, quand é máxim, x = 6,75cm. Adtand g = 9,8m/s,tems: x( máx) ( alcance máxim) / ( sen ) / g (8) 1,15 m / s Cad.Cat.Ens.Fís., Flrianóplis,.9,n.1: p.38-44, abr

6 Cnhecend esta elcidade, pdems agra determinar temp de miment cm: t alcance ) / cs e (9) ttal ( t ttal 0, 166s Sabend temp ttal pdems bter temp para cada parte atraés da equaçã x x. t, de md que pdems cnsiderar eix hrizntal cm eix ds temps e d mesm gráfic Y(x) bter Y(t). Assim atraés d resultad da Fig. 5 pdems mstrar a tabela: Tabela 1 - Várias psições btidas n plan e respectis interals de temp gasts em cada deslcament. Y 1 = 0,005 m X 1 = 0,135 m t 1 = 0,166 s Y = 0,015 m X = 0,013 m t = 0,015 s Y 3 = 0,0170 m X 3 = 0,11 m t 3 = 0,148 s Y 4 = 0,030 m X 4 = 0,06 m t 4 = 0,031 s Y 5 = 0,050 m X 5 = 0,110 m t 5 = 0,135 s Y 6 = 0,0300 m X 6 = 0,098 m t 6 = 0,10 s Y 7 = 0,0310 m X 7 = 0,038 m t 7 = 0,046 s Y 8 = 0,0350 m X 8 = 0,087 m t 8 = 0,107 s Y 9 = 0,0370 m X 9 = 0,051 m t 9 = 0,06 s Y 10 = 0,038 m X 10 = 0,074 m t 10 = 0,091 s Y 11 = 0,039 m X 11 = 0,060 m t 11 = 0,073 s Y 1 = 0,040 m X 1 = 0,067 m t 1 = 0,08 s Para estudar a lei d alcance para ânguls cmplementares, realizams um lançament blíqu cm =30 0 eutrcm =60 0 mantend a elcidade inicial de lançament. Ambs s resultads estã mstrads na Fig. 6. Cad.Cat.Ens.Fís., Flrianóplis,.9,n.1: p.38-44, abr

7 . Fig. 6 - Gráfic de lançament blíqu em ânguls de 30 e60. x máx ( sen ) / g. E, prtant, cm sem x 30 =semx60, tems mesm alcance, cm btid n experiment. Agradeciments especiais a C.B. Bretas e. Santni, Técnics Especializads d L.E.F. Referências BONJORNO, R.F.S.A. Física 1. Sã Paul: FTD, NUSSENZVEIG, H.M. Curs de física básica. Sã Paul: Edgar Blücher, RESNICK, R., HALLIDAY, D. Física 1. Ri de Janeir: Lir Técnic e Científic, Cad.Cat.Ens.Fís., Flrianóplis,.9,n.1: p.38-44, abr