Energia Potencial e Conservação de Energia

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1 Capítul 8 Energia Ptencial e Cnservaçã de Energia Cpyright

2 8-1 Energia Ptencial Objetivs de Aprendizad 8.01 Distinguir uma frça cnservativa de uma frça nã cnservativa Para uma partícula se mvend entre dis pnts, perceber que trabalh realizad pr uma frça cnservativa nã depende de qual caminh a partícula tma Calcular a energia ptencial gravitacinal de uma partícula (u mais precisamente d sistema partícula-terra) Calcular a energia ptencial elástica de um sistema massa-mla.

3 8-1 Energia Ptencial Energia Ptencial U é energia que está assciada à cnfiguraçã de um sistema de bjets que exercem frças uns sbre s utrs Um sistema de bjets pde ser: Terra e um bungee jumper Energia ptencial gravitacinal respnsável pel aument de energia cinética durante a queda Energia ptencial elástica respnsável pela desaceleraçã pela crda elástica A física determina cm a energia ptencial é calculada para dar cnta da energia armazenada

4 8-1 Energia Ptencial Para um bjet send elevad u baixad: A mudança na energia ptencial gravitacinal é negativ d trabalh realizad Eq. (8-1) Ist também se aplica para um sistema massa-mla Trabalh negativ realizad pela frça gravitacinal Trabalh psitiv realizad pela frça gravitacinal Figura 8-2 Figura 8-3

5 8-1 Energia Ptencial Pnts chaves: 1. O sistema cnsiste em dis u mais bjets 2. Uma frça age entre uma partícula (tmate/blc) e rest d sistema 3. Quand a cnfiguraçã muda, a frça realiza trabalh W 1, transfrmand energia cinética em utra frma 4. Quand a cnfiguraçã é revertida, a frça reverte a transfrmaçã de energia, realizand trabalh W 2 Entã a energia cinética d tmate/blc trna-se energia ptencial e depis em energia cinética nvamente

6 8-1 Energia Ptencial Frças cnservativas sã frças para as quais W 1 = -W 2 é sempre verdade Exempls: frça gravitacinal, frça de uma mla Cas cntrári nã pdems falar de suas energias ptenciais Frças nã-cnservativas sã aquelas para as quais a expressã W 1 = -W 2 é falsa Exempls: frça de atrit cinétic, frça de arrast Energia cinética de uma partícula em mviment é transfrmada em calr pel atrit Energia térmica nã pde ser revertida em energia cinética d bjet via frça de atrit Prtant a frça é nã-cnservativa, energia térmica nã é uma energia ptencial

7 8-1 Energia Ptencial Quand apenas frças cnservativas agem sbre uma partícula, muits prblemas sã simplificads: O trabalh ttal realizad pr uma frça cnservativa se mvend em qualquer trajetória fechada é zer. Um resultad dist é que: O trabalh ttal realizad pr uma frça cnservativa se mvend entre dis pnts nã depende da trajetória adtada pela partícula. A frça é cnservativa. Qualquer esclha de trajetória entre s pnts requer a mesma quantidade de trabalh. E uma vlta a mesm pnt frnece trabalh ttal igual a zer. Figura 8-4

8 8-1 Energia Ptencial Matematicamente: Eq. (8-2) Este resultad permite substituir um caminh mais cmplex pr um mais simples se apenas frças cnservativas estã envlvidas A frça gravitacinal é cnservativa. Qualquer esclha de trajetória entre s pnts frnece a mesma quantidade de trabalh. Figura 8-5

9 8-1 Energia Ptencial A figura mstra três trajetórias cnectand s pnts a e b. Uma única frça F realiza trabalh indicad numa partícula que se mve a lng da trajetória n sentid indicad. Cm base nesta infrmaçã a frça F é cnservativa? Answer: N. The paths frm a b have different signs. One pair f paths allws the frmatin f a zer-wrk lp. The ther des nt.

10 8-1 Energia Ptencial Para cas geral calculams trabalh cm: Eq. (8-5) Entã calculams a energia ptencial cm: Eq. (8-6) Usand ist para calcular a EP gravitacinal, relativa a uma cnfiguraçã de referência cm pnt de referência y i = 0: Eq. (8-9) A energia ptencial gravitacinal assciada a um sistema partícula-terra depende apenas da psiçã vertical y (u altura) da partícula relativa à psiçã de referência y = 0, nã da psiçã hrizntal.

11 8-1 Energia Ptencial Use mesm prcess para calcular a EP da mla: Eq. (8-10) Cm pnt de referência x i = 0 para uma mla relaxada: Eq. (8-11)

12 8-1 Energia Ptencial Uma partícula está para se mver a lng de um eix x a partir de x = 0 até x 1 enquant uma frça cnservativa, dirigida a lng d eix x, age na partícula. A figura mstra três situações nas quais a cmpnente x daquela frça varia cm x. A frça tem mesm módul máxim F 1 nas três situações. Ordene as situações de acrd cm a mudança na energia ptencial assciada durante mviment da partícula, a mais psitiva primeir. Answer: (3), (1), (2); a psitive frce des psitive wrk, decreasing the PE; a negative frce (e.g., 3) des negative wrk, increasing the PE

13 8-2 Cnservaçã de Energia Mecânica Objetivs de Aprendizad 8.05 Após primeiramente definir claramente quais bjets frmam sistema, perceber que a energia mecânica d sistema é a sma das energias cinéticas e ptenciais de tds s bjets Para um sistema islad n qual agem apenas frças cnservativas, aplicar a cnservaçã de energia mecânica para relacinar as energias cinética e ptencial iniciais cm as finais num instante psterir.

14 8-2 Cnservaçã de Energia Mecânica A energia mecânica de um sistema é a sma de suas energias ptencial U e cinética K: Eq. (8-12) Trabalh realizad pr frças cnservativas faz aumentar K e diminuir U pel mesm mntante, entã: Eq. (8-15) Usand subscrits para diferenciar entre instantes: Eq. (8-17) In ther wrds: Num sistema islad nde apenas frças cnservativas causam mudanças na energia, a energia cinética e a ptencial pdem mudar, mas sua sma, a energia mecânica d sistema E mec nã se altera.

15 8-2 Cnservaçã de Energia Mecânica Este é princípi de cnservaçã de energia mecânica: Esta é uma ferramenta muit pdersa: Eq. (8-18) Quand a energia mecânica de um sistema é cnservada, pdems relacinar a sma da energia cinética e energia ptencial num instante cm utr instante sem cnsiderar mviment intermediári e sem calcular trabalh realizad pelas frças envlvidas. Uma aplicaçã: Esclha pnt mais baix n sistema cm U = 0 Entã n pnt mais alt U = max, e K = min

16 8-2 Cnservaçã de Energia Mecânica A figura mstra quatr situações uma na qual blc é slt verticalmente e três nas quais blc é slt em rampas sem atrit. (a) Ordene as situações de acrd cm a energia cinética d blc n pnt B, a mair primeir. (b) Ordene-s de acrd cm a velcidade d blc n pnt B, a mair primeir. Answer: Since there are n nncnservative frces, all f the difference in ptential energy must g t kinetic energy. Therefre all are equal in (a). Because f this fact, they are als all equal in (b).

17 8-3 Lend uma Curva de Energia Ptencial Objetivs de Aprendizad 8.07 Dada a energia ptencial de uma partícula cm funçã da psiçã x, determinar a frça na partícula Dad um gráfic da energia ptencial vs. x, determinar a frça sbre a partícula Num gráfic de energia ptencial vs. x, superpr uma linha para a energia mecânica da partícula e determinar a energia cinética para qualquer valr de x Se uma partícula se mve a lng de um eix x, usar um gráfic de energia ptencial para aquele eix e a cnservaçã de energia mecânica para relacinar s valres de energia numa psiçã em relaçã a utra Num gráfic de energia ptencial perceber pnts de retrn e regiões nde a partícula nã é permitida pr questões de demandas de energia Explicar equilíbri neutr, estável e instável.

18 8-3 Lend uma Curva de Energia Ptencial Para uma dimensã, frça e energia ptencial estã relacinadas (pel trabalh) cm: Eq. (8-22) Prtant pdems encntrar a frça F(x) a partir de um gráfic da energia ptencial U(x), tmand a derivada (inclinaçã) Se escreverms a energia mecânica: Eq. (8-23) Vems cm K(x) varia cm U(x): Eq. (8-24)

19 8-3 Lend uma Curva de Energia Ptencial Para encntrar K(x) em um lugar qualquer, tmams a energia mecânica ttal (cnstante) e subtraíms U(x) Lcais nde K = 0 sã pnts de retrn Nestes, a partícula muda de sentid (K nã pde ser negativ) Ns pnts de equilíbri, a inclinaçã de U(x) é 0 Uma partícula num equilíbri neutr está estacinaria, cm energia ptencial apenas, e frça resultante = 0 Se deslcad levemente para um lad ela permaneceria nesta nva psiçã Exempl: uma blinha de gude numa mesa plana

20 8-3 Lend uma Curva de Energia Ptencial Uma partícula em equilíbri instável está estacinária, cm energia ptencial apenas, e frça resultante= 0 Se deslcada levemente para uma direçã ela sentirá uma frça naquela direçã Exempl: uma bla de gude sbre uma bla de bliche Uma partícula em equilíbri estável está estacinária, cm energia ptencial apenas, e frça resultante = 0 Se deslcada levemente para um lad sentirá uma frça na direçã de sua psiçã riginal Exempl: uma bla de gude n fund de uma tigela

21 8-3 Lend uma Curva de Energia Ptencial Graf. (a) mstra ptencial U(x) Este é gráfic da energia ptencial U vs. psiçã x. Frça é igual a negativ da inclinaçã de U (x) Frça intensa, direçã de +x Graf. (b) mstra a frça F(x) Frça média, direçã de -x Se desenharms uma linha hriznta, (c) u (f) pr exempl, pdems ver a regiã de psições pssíveis A linha hriz. mstra um dad valr de energia mecânica E mec A diferença entre a energia ttal e a energia ptencial é a energia cinética K. x < x 1 é pribid para a E mec em (c): a partícula nã tem energia para alcançar estes pnts Nesta psiçã K é zer (um pnt de retrn). A partícula nã pde ir além para a esquerda. Nesta psiçã K é máxim e a partícula está se mvend mais rápid. Em quaisquer das situações para E mec a partícula está presa (nã pde escapar para direita u esquerda) Figura 8-9

22 8-3 Lend uma Curva de Energia Ptencial A figura frnece a funçã energia ptencial U(x) para um sistema n qual uma partícula está num mviment unidimensinal. (a) Ordene as regiões AB, BC, e CD de acrd cm a magnitude da frça sbre a partícula, a mair primeir. (b) Qual é a direçã da frça quand a partícula está na regiã AB? Answer: (a) CD, AB, BC (b) t the right

23 8-4 Trabalh em um Sistema pr uma Frça Externa Objetivs de Aprendizad 8.13 Quand trabalh é realizad sbre um sistema pr uma frça externa sem atrit envlvid, determinar as mudanças na energia cinética e na energia ptencial Quand trabalh é realizad sbre um sistema pr uma frça externa cm atrit envlvid, relacinar aquele trabalh às mudanças na energia cinética, energia ptencial e energia térmica.

24 8-4 Trabalh em um Sistema pr uma Frça Externa Estender trab. num bj. pr trabalh num sistema: Trabalh é energia transferida para u a partir de um sistema pr meis de uma frça externa agind sbre sistema. Sistema de mais que 1 partícula, trabalh pde mudar ambas K e U, u utras frmas de energia d sistema Para um sistema sem atrit: Sua frça para cima transfere energia para a energia cinética e energia ptencial. Sistema bla-terra Eq. (8-25) Eq. (8-26) Figura 8-12

25 8-4 Trabalh em um Sistema pr uma Frça Externa Para um sistema cm atrit: (aument na energia térmica pel deslizament). Eq. (8-31) Eq. (8-33) A energia térmica vem da frmaçã e quebra de ligações entre as superfícies que deslizam A frça aplicada frnece energia. O atrit transfere parte desta para a energia térmica. Entã, trabalh realizad pela frça vai para a energia cinética e também para energia térmica. Sistema blc-pis Figura 8-13

26 8-4 Trabalh em um Sistema pr uma Frça Externa Em três experiments, um blc é empurrad pela aplicaçã de uma frça hrizntal num pis que nã é isent de atrit. Os móduls F da frça aplicada e resultad d empurrã na velcidade d blc sã frnecids na tabela. Em tds s três experiments blc é empurrad numa mesma distância d. Ordene s três experiments de acrd cm a mudança na energia térmica d blc e d pis, a qual crre na distância d, a mair primeir. Experiment F Resultad na velcidade d blc diminui permanece cnstante aumenta Answer: All trials result in equal thermal energy change. The value f f k is the same in all cases, since μ k has nly 1 value.

27 8-5 Cnservaçã de Energia Objetivs de Aprendizad 8.15 Para um sistema islad (sem frça ext. resultante), aplicar a cnservaçã de energia para relacinar a energia inicial ttal (de tds s tips) cm a energia ttal num instante psterir Para um sistema nãislad, relacinar trabalh realizad sbre sistema pr uma frça externa cm as mudanças ns váris tips de energias d sistema Aplicar a relaçã entre ptência média, a transferência de energia assciada, e interval de temp n qual a transferência é realizada Dada uma transferência de energia cm uma funçã d temp (tant na frma de equaçã quant gráfica) determinar a ptência instantânea (a transferência num instante qualquer).

28 8-5 Cnservaçã de Energia Energia transferida entre sistemas pde sempre ser cmputada A lei de cnservaçã de energia diz respeit a A energia ttal E de um sistema A qual inclui a mecânica, térmica, e utras energias internas A energia ttal E de um sistema pde mudar apenas pr mntantes de energia que sã transferids para u a partir d sistema. Cnsiderand smente a transf. através d trabalh: Eq. (8-35)

29 8-5 Cnservaçã de Energia Um sistema islad é aquele para qual nã pde existir transferência de energia externa A energia ttal E de um sistema islad nã pde mudar. Transf. de energia pde crrer internamente n sist. Escrevems: Eq. (8-36) Ou, para dis instantes de temp: Eq. (8-37) Num sistema islad, pdems relacinar a energia ttal num instante cm a energia ttal num utr instante sem levar em cnsideraçã as energias em instantes intermediáris.

30 8-5 Cnservaçã de Energia Frças externas pdem agir num sistema sem realizar trabalh: Seu empurrã n trilh causa uma transferência de energia interna para energia cinética. Figura 8-15 A patinadra empurra a si mesma para lnge da parede Transfrma energia química interna ds seus músculs em energia cinética Sua mudança em K é causada pela frça da parede, mas a parede nã frnece a ela qualquer energia

31 8-5 Cnservaçã de Energia Pdems expandir a definiçã de ptência Em geral, ptência é a taxa na qual energia de um tip é transferida para utr pr uma frça Se energia ΔE é transferida num temp Δt, a ptência média é: Eq. (8-40) E a ptência instantânea é: Eq. (8-41)

32 8 Sumári Frças Cnservativas Trabalh ttal sbre uma partícula numa trajetória fechada é 0 Energia Ptencial Energia assciada cm a cnfiguraçã de um sistema e uma frça cnservativa Eq. (8-6) Energia Ptencial Gravitacinal Energia assciada cm Terra + uma partícula próxima Eq. (8-9) Energia Ptencial Elástica Energia assciada cm a cmpressã e distensã de uma mla Eq. (8-11)

33 8 Sumári Energia Mecânica Curvas de Em. Ptencial Eq. (8-12) Apenas para frças cnservativas num sistema islad, a energia mecânica é cnservada Eq. (8-22) Em pnts de retrn a partícula inverte sentid N equilíbri, inclinaçã de U(x) é 0 Trab. realizad sbre um Sist. pr uma F. Externa Sem/cm atrit: Eq. (8-26) Eq. (8-33) Cnservaçã de Energia A energia ttal pde mudar apenas pr quantias transferidas para dentr u para fra d sistema Eq. (8-35)

34 8 Sumári Ptência A taxa cm a qual a frça transfere energia Ptência média: Eq. (8-40) Ptência instantânea: Eq. (8-41)