Em geometria, são usados símbolos e termos que devemos nos familiarizar:

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1 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn ELEENTS E GEETRI Gemetria significa (em greg) medida de terra; ge = terra e metria = medida. nss redr estams cercads de frmas gemétricas, é só bservar. Vcê terá mais facilidade para ler e interpretar desenhs técnics se fr capaz de relacinar bjets cm as figuras gemétricas. ada figura gemétrica é frmada pr elements gemétrics: pnt; segment de reta; segment de plan, etc. Elements fundamentais da gemetria e suas características Em gemetria, sã usads símbls e terms que devems ns familiarizar: ngruentes quer dizer mesma dimensã. prefix semi significa metade: sem-reta; semi-circul, etc.

2 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn s elements fundamentais da gemetria sã: pnt; linha; plan e sólid. Pnt: entidade gemétrica sem dimensã, representad pr uma marcaçã cm uma letra maiúscula. Linha: entidade gemétrica cm uma dimensã (cmpriment) e cm frmas diversas. N desenh devems pensar em uma linha reta que vai de - à +. Na cnstruçã ds desenhs vams usar cm freqüência segment de reta, que é um pedaç da reta infinita, e será representad pr. Plan é uma superfície, a qual é frmada pr um númer infinit de retas, que trna plan uma superfície infinita, prtant nã pssui curvatura. Tem duas dimensões (área), prtant, nã tem espessura. Em desenh na prática usams na verdade segments de plan, frmads pr segment de retas. Sólid sã mdels que sã frmadr pr superfícies planas u nã e que pssuem três dimensões (vlume). N próxim capítul vams cnhecê-ls melhr. s segments de reta sã classificads: Quant à psiçã n espaç: Quant à psiçã relativa: a - inclinadas b - hrizntais c - verticais a) Paralelas b) Perpendiculares c) blícuas u cncrrentes

3 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn Pnt médi de um segment É pnt que está exatamente n mei d segment. pnt é pnt médi d segment. ediatriz de um segment hama-se mediatriz de um segment de reta a perpendicular traçada a mei desse segment. Pnt de interseçã É pnt que pertence a mais de um element gemétric a mesm temp (pnt I). I I Pnt de extensã É pnt de prlngament de um segment até a interseçã cm utr segment (pnt P). P Ângul É a regiã d plan cmpreendida entre duas semi-retas, indicad pr uma letra grega minúscula da seguinte frma: ângul α. Um ângul pde ser medid em graus, grad u radians. Em desenh usams grau que é 1/360 da vlta de uma circunferência. instrument usad é transferidr. sentid psitiv que medims é anti-hrári, u seja, 45 crrespnde a 315. Um grau tem sessenta minuts (1 = 60 ) e um minut tem 60 segunds (1 = 60 ). É cmum em desenh técnic representar as frações de grau na frma decimal. Pr exempl, 17 e 30 crrespndem a 17,5. urisidade: iz-se que s númers arábics que usams até hje surgiram ds ânguls.

4 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn Quant a sua abertura s ânguls pdem ser: Ret seus lads sã perpendiculares entre si, medind 90. Ângul ret é frmad quand duas retas se cruzam e s 4 ânguls frmads sã iguais entre si e iguais a 90 º. gud é ângul cuja medida é inferir a um ângul ret. btus é ângul cuja medida é mair que um ângul ret. Ras seus lads sã semi-retas pstas, medind 180. α > 90 ôncav seu valr é α = 90 mair que α < Plen seu valr indica ret agud btus uma vlta cmpleta 360. α = 180 α > 180 α = 360 ras côncav plen issetriz de um ângul É a linha que divide este ângul em dis utrs ânguls iguais. Ânguls adjacentes s ânguls sã adjacentes quand dis ânguls têm mesm vértice, sã separads pr um lad cmum. É cas da figura acima. β Ânguls psts pel vértice s ânguls sã psts pel vértice quand seus lads frmam dis pares de semi-retas pstas e sã cncrrentes. Na figura a lad vems que β = β 1 e α = α 2. α β1 α1 Ânguls alternads s ânguls alternads sã frmads pr duas retas paralelas crtadas pr uma reta blíqua, frmand it ânguls, send quatr aguds iguais entre si e quatr btuss, também iguais entre si.

5 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn bservand detalhadamente a figura a lad percebems que: s ânguls 1, 2, 3 e 4 sã iguais (cngruentes); s ânguls 5, 6, 7 e 8 sã iguais (cngruentes). Plígns Plígn é a figura gemétrica plana cnstituída pr linhas cnsecutivas frmand uma plignal fechada. Um plígn é frmad pr pel mens três vértices. Ânguls interns sã frmads pr dis lads cnsecutivs (na figura ângul β). Ânguls externs sã ânguls frmads pr um lad e pel prlngament de utr lad adjacente. (na figura ângul α). s lads d plígn nã se cruzam e quand pssuem um vértice em cmum nã sã clineares (nã tem mesm alinhament). F sma ds cmpriments ds lads é chamad de perímetr. lassificaçã ds plígns quant a númer de lads s mais imprtantes sã: α E β iagnal Lad Vértice Triângul 3 lads quadriláter 4 lads pentágn 5 lads hexágn 6 lads Para s utrs númers (n) de lads é cnveniente chamar plígn de n lads, pr exempl, cm 17 lads chamams de plígn de 17 lads.

6 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn Plígns regulares Plígns regulares sã s que pssuem tds s lads e ânguls cngruentes (iguais). Em funçã n númer de lads, s plígns recebem nmes especiais: 3 lads 4 lads 5 lads 6 lads 7 lads 8 lads 9 lads 10 lads triângul quadrad pentágn hexágn heptágn ctógn eneágn decágn Simetria de uma figura Em um segment de reta seu pnt médi é um pnt de simetria. izems que dis pnts e sã simétrics em relaçã a eix e se este eix é mediatriz d segment. eix de simetria ' ' " " eix de simetria ' " ' plígn '''' simétric de " plígn " """ cópia de Em muits desenhs técnics eix de simetria pde ser chamad de linha de centr, quand está psicinad n centr da figura u n centr de um rai. Estas linhas devem ser d tip fin, traçpnt.

7 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn Triânguls lads. Triângul é um plígn de três lads e três ânguls, sã classificads de acrd cm seus ânguls e sma ds ânguls interns será sempre 180 (α+β+δ = 180 ). Um triângul pssui três alturas, sempre medidas perpendicularmente a um ds lads, (tmad cm base). Tdas as alturas têm um mesm pnt de cruzament, chamad de rtcentr, que dependend d triângul, pde crrer fra d mesm. δ altura base α β lad vértice is triânguls sã semelhantes quand tiverem s ânguls iguais, e frem de tamanhs diferentes. lassificaçã ds triânguls quant as ânguls: cutângul: pssui s três ânguls aguds btusângul: pssui um ângul btus Retângul: pssui um ângul ret catet hipternusa acutângul btusângul lassificaçã ds triânguls quant às dimensões ds lads: catet retângul Eqüiláter: tem s três lads iguais Isóscele: pssui apenas dis lads iguais Escalen: tem s três lads diferentes eqüiláter isósceles escalen

8 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn Quadriláters Sã plígns de quatr lads. sma ds ânguls interns de td quadriláter é sempre igual a 360. Td quadriláter tem apenas duas diagnais. Td quadriláter tem quatr lads, quatr vértices e quatr ânguls. lassificaçã ds quadriláters Quant à frma gemétrica, s quadriláters cnvexs sã classificads em: 1. Paralelgrams: sã plígns frmads pr lads paralels, dis a dis. Pdem ser: Quadrads: pssui s lads e ânguls cngruentes (iguais). Retângul: pssui lads iguais dis a dis e seus ânguls sã rets. Lsang: pssui s lads iguais e s ânguls psts iguais dis a dis. Paralelgram: pssui seus lads psts iguais e paralels dis a dis. quadrad retângul lsang paralelgram 2. Trapézis: sã s quadriláters caracterizads pr pssuírem s lads psts paralels. Estes lads sã as bases. À distância entre as bases denmina-se altura. Pdem ser: Trapézi retângul: tem 2 ânguls de 90. Trapézi isóscele: s lads nã paralels sã iguais. Trapézi escalen: s lads nã paralels nã sã iguais. Trapezóide: nã pssui lads paralels. trapézi retângul trapézi isóceles trapézi escalen trapezóide

9 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn ircunferência ircunferência é uma linha curva, plana, fechada e que tem tds s pnts que a cnstitui, eqüidistantes de um pnt interir chamad centr. Elements de uma circunferência: entr: pnt central, eqüidistante da circunferência, representad pr na figura. Rai: linha reta que vai d centr a qualquer pnt da curva, representad pr na figura. Em desenh técnic é usada a letra r, para especificar seu valr numéric. rda: é a linha reta que une s extrems de um arc. É representad pr E na figura. iâmetr: é a linha reta que passa pel centr da circunferência e tca a mesma em dis pnts. diâmetr é a mair crda da circunferência e é representad pr na figura. Em desenh técnic é usada a letra grega, para especificar seu valr numéric. rc: é a prçã qualquer da circunferência. arc é medid pel ângul central que admite. Ver N na figura. Flecha: é segment de reta que ume mei d arc a mei da crda. Ver FG na figura. Tangente: é uma linha reta que tca apenas um pnt da circunferência. Ver t na figura. Secante: é a linha reta que crta a circunferência em dis pnts. Ver s na figura. Semi-circunferência: é a metade da circunferência. Ver na figura. mpriment de uma circunferência é a dimensã da curva cmpleta (360 ), transfrmada em um segment (retificada). cmpriment de uma circunferência e: F G E N = π * φ u = 2* π * r t s

10 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn Psições relativas de duas ' ' ' Ο ' exterires tangents exterires tangentes interires cncêntricas ' ' ' interires secantes exterires secantes interires Plígn regular inscrit u circunscrit em uma circunferência Um plígn quand inscrit tds s seus vértices pertencem a uma circunferência. Ver na figura s pnts ; ; ; ; E e F. Um plígn quand circunscrit tds s seus lads tem um pnt de tangência a uma circunferência e n cas ds regulares este pnt é pnt médi de cada lad. Ver na figura s pnts. F E Hexágn inscrit Quadrad circunscrit írcul u Prçã d plan, delimitada pela regiã interna da circunferência. área de um circul é: = π * r 2 = π 4 * 2

11 IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn Elements de um círcul: Semicírcul: é a área cmpreendida entre diâmetr e arc de uma circunferência. Trapézi circular: é a prçã d círcul cmpreendida entre duas crdas da circunferência. Segment circular: é a prçã d círcul limitada pr uma crda e um arc. Setr circular: é a prçã d círcul cmpreendida entre dis rais e um arc. rda circular: é a prçã d círcul cmpreendida entre duas cncêntricas. Lúnula: é a área limitada pr dis arcs de duas secantes. área de um setr circular é: π * 2 = * α área de uma cra circular é: 2 ( d = π 4 2 ) Elipse É uma curva plana gerada pr um pnt que se mve de md que a sma de suas distâncias a dis pnts fixs (F 1 e F 2), chamads fcs é cnstante e igual a cmpriment d eix mair que é mair que eix. u seja: Um pnt P da elipse é tal que: PF 1 + PF 2 = > F F 1 2 Se as distâncias de F 1 P e F 2 P, frem unidas pr um barbante e fixads s pnts F 1 e F 2, pdems deslcar pnt P, mantend sempre barbante esticad, terems traçad de uma elipse (elipse d jardineir). Veja a figura a lad. ibligrafia: RVLH, ejamin de. esenh Gemétric. Ri de Janeir, Livr Técnic S/, JNUÁRI, ntôni Jaime. esenh Gemétric. Flrianóplis, Editra da UFS, VENITTI, arcus Vinicius ds Reis. esenh Técnic sem Plancheta cm ut 2008, Flrianóplis, Visual ks, 2007.