BRDE AOCP Complete o elemento faltante, considerando a sequência a seguir: ? (A) 26 (B) 12 (C) 20 (D) 16 (E) 34.

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1 BRDE AOCP Cmplete element faltante, cnsiderand a sequência a seguir: (A) 6 (B) 1 (C) 0 (D) 16 (E) 4 Resluçã: 1 4 8? 64 Observe que, td númer subsequente é dbr d númer anterir: Gabarit letra D 1

2 0. Assinale a alternativa que apresenta a rdem em que s 5 retânguls fram clcads. (A) TQRZP (B) PZRQT (C) RTZPQ (D) ZPRTQ (E) PZRTQ Resluçã: Prtant, terems a seguinte sequência de frmaçã: PZRQT Gabarit letra B

3 0. Cnsiderand sistema (A) 15 (B) 18 (C) 1 (D) 1 (E) 1 Resluçã: y y 51 valr de y é: y y 51 y... ( a) y ( b), substituind valr de em (a) na relaçã (b), terems: 51 y 51 y y 51 y 51 y y 1 Gabarit letra E

4 04. Em relaçã as cnjunts: A = {1, }, B = {1,, } e C = {1,,, 4}, assinale a alternativa crreta. (A) A B C (B) A B C (C) A B C (D) A B C (E) A B C Resluçã: Pdems bservar que s elements d cnjunt A (1; ) estã cntids n cnjunt B (1; ; ), u seja, cnjunt A está cntid n cnjunt B ( A B ). E, pr cnseguinte, s elements d cnjunt B (1; ; ) estã cntids n cnjunt C (1; ; ; 4), u seja, cnjunt B está cntid n cnjunt C ( B C ). Se A B e B C, entã A C. Assim, terems: A B C Observaçã: Dizems que um cnjunt A está cntid em um cnjunt B se tds s elements de A pertencerem a cnjunt B. Lembre-se de que cntinência é uma relaçã entre cnjunts e pertinência entre seus elements. Prtant, nã faz sentid dizer que a cntinência pertence a um cnjunt. Lembrese também que: pertinência ( e ) e cntinência ( e ). Gabarit letra A 4

5 05. Quants subcnjunts pdems frmar cm blas azuis e vermelhas, de um cnjunt cntend blas azuis e 5 vermelhas? (A) 50 (B) 5040 (C) 10 (D) 50 (E) 0 Resluçã: Pdems interpretar esse enunciad da seguinte frma: de um cnjunt de blas azuis e 5 blas vermelhas, quants agrupaments de blas azuis e blas vermelhas pdems frmar? Nesse cas tem-se uma cmbinaçã simples de blas azuis esclhidas a permutand-se cm a cmbinaçã simples de 5 blas vermelhas esclhidas a. Lembrams que, frmams agrupaments pr cmbinaçã, quand a rdem ds elements esclhids nã altera agrupament frmad. Pr eempl, um agrupament frmad pelas blas vermelhas V 1 V V será idêntic a qualquer utr agrupament frmad pr essas mesmas blas, prém e utra rdem. Lg, a rdem desses elements esclhids nã altera própri agrupament. C C C C C C C C 5 50 agrupaments u subcnjunts distints. Gabarit letra D 5

6 06. Dad s events A e B definids em um espaç amstral, analise as assertivas e, a seguir, assinale a alternativa que apnta a(s) crreta(s). I. Se A e B sã mutuamente eclusivs entã A B= O II. P(A B) = P(A) + P(B), para A e B quaisquer. III. P(A B)= IV. P(A P(A B) P(B) B)=P(A).P(B). (A) Apenas II. (B) Apenas I e II. (C) Apenas I e III. (D) Apenas II e IV. (E) I, II, III e IV. Resluçã: Analisand cada item, terems: ( O cnjunt vazi)., P(B) > 0 prbabilidade cndicinal de A dad B. I. Se A e B sã mutuamente eclusivs entã A B= O ( O cnjunt vazi). Demnstraçã: Se A e B sã mutuamente eclusivs, lg nã crrerá elements cmuns de crrência entre suas prbabilidades P(A) P(B) = O, lg A B= O. Prtant, terems, cm cnsequência: n(a B) P(A B) n(s) P(A B) n(a) n(s) n(b) n(s) P(A B) P(A) P(B) Item crret. II. P(A B) = P(A) + P(B), para A e B quaisquer. Demnstraçã: A P(A B) = P(A) + P(B) se, e smente se, A e B frem mutuamente ecludentes, u seja, B= O, que resulta: P(A) P(B) = O. Pel Princípi da Inclusã e Eclusã, terems: P(A B) = P(A) + P(B) [P(A) P(B)] Item incrret. P(A B) = P(A) + P(B). III. P(A B)= P(A B) P(B), P(B) > 0 prbabilidade cndicinal de A dad B. Dizems que uma prbabilidade é cndicinada, quand refere-se à prbabilidade de um event A sabend que crreu um utr event B e representa-se pr P(A B), lida prbabilidade cndicinal de A dad B u ainda prbabilidade de A dependente da cndiçã B, que é representada da seguinte frma: 6

7 P(A B)= P(A B), P(B) > 0 P(B) Item crret. IV. P(A B) = P(A).P(B). Dizems que dis acnteciments sã independentes, quand P(A B) = P(A).P(B). Ist significa que: P(A B)= P(A B) P(A) P(B), u seja, que a crrência de B nã tem qualquer efeit sbre a prbabilidade de acntecer A. Cm nã fi mencinad essa cndiçã, tem-se que esse item está incrret. Item incrret. Gabarit letra C

8 0. Seja f: R + R dada pr f() = é dada pr 1 (A) (B) + 1 (C) 1 (D) (E) + 1 e g: R R + dada pr g() = + 1. A funçã cmpsta (g f)() Resluçã: A funçã cmpsta (g f)() também pde ser interpretada pr: g(f()). Assim, tem-se uma funçã representada pr f() dentr de utra funçã dita g(). Send: f() = e g() = + 1, terems que: (g f)() = g(f()) = g( ) = + 1 Substituind n d term, terems: g( ) = + 1 g( ) = + 1 g( ) = + 1 Gabarit letra B 8

9 08. Cnsiderand triângul a seguir, assinale a alternativa que apresenta uma equaçã trignmétrica para reslver e uma para reslver y, respectivamente, (A) = tg(º) e y = (B) = cs (º) e y = (C) = tg(º) e y = (D) = sen(º) e y = (E) = cs(º) e y = Resluçã: cs( ) tg( ) sen( ) cs( sen( ) ) Lembrams, inicialmente as seguintes relações trignmétricas n triângul retângul: Dad um ângul agud de um triângul retângul, define-se: sen d ângul (sen ): razã entre a medida d catet pst a ângul pela medida da hiptenusa; c-sen d ângul (cs ): razã entre a medida d catet adjacente a ângul pela medida da hiptenusa; tangente d ângul (tg ): razã entre a medida d catet pst a ângul pela medida d catet adjacente a ângul. b sen Bˆ a c cs Bˆ a tg Bˆ b c sen Cˆ cs Cˆ tgcˆ c b c a b a Onde: a é a hiptenusa; b é catet pst à Bˆ u adjacente a Ĉ e, c é catet pst a Ĉ u adjacente a Bˆ. 9

10 Assim, terems, pela figura dada: sen y ; cs y ; tg Utilizand-se das relações que aparecem catet : tg tg cs y y.cs y cs Gabarit letra A 10

11 09. Se dis númers na razã 5 : sã representads pr 5 e, assinale a alternativa que apresenta item que epressa seguinte: duas vezes mair smad a tripl d menr é 5. (A) 10 = 9 + 5; = 5; númers: 85 e 11 (B) 10 5 = 9; = ; númers: 15 e 6 (C) 5 9 = 10; = 5; númers: 15 e 9 (D) 5 + = 5; =,15; númers: 5,6 e 1,5 (E) = 5; = ; númers: 15 e 9 Resluçã: dbr 19 mair d tripl menr d Prtant, s númers serã: ; (15 e 9) Gabarit letra E 11