Matemática B Extensivo V. 1
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- Tiago Klettenberg Frade
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1 Matemática Etensiv V. Eercícis ) m 0) E sen cs tan Seja a medida entre prédi mair e a base da escada que está apiada. Também, seja y a medida da entre a base d prédi menr e a base da escada nele apiada. cs sen 0 y y 8 catet pst iptenusa + y + 8 0) + m Seja O a rigem n sl alinad verticalmente cm bastã. medida O será a altura da clina. Imprtante bservar que triângul OC é isósceles cm as medidas O OC +. tg 0 catet pst catet adjacente m ) y cs 5 y y y. y Distância entre s prédis 0 + m Seja QR tg 0 a b tg 60 a b +0 a b a b a b a b a b a b a b 5 Mas catet a b multiplicad pr fica: unidades Matemática
2 05) Seja a altura da parte d prédi (catet pst a ângul α) em que se frma um triângul retângul. Cm valr d sen de α pdems encntrar cssen e a tangente de α utilizand a relaçã fundamental sen α + cs α e a fórmula da tangente em funçã de sen e cssen. Para sen α 5, inicialmente calculams valr d cssen e em seguida valr da tangente desse ângul. sen α + cs α 5 + cs α cs α cs α 9 5 cs α 5 tg α sen α cs α tg α Seja a altura da mntana. catet pst tg 0 catet adjacente tg m 07) ltura da rampa 5 cm + 5 cm 0 cm 0, m catet pst a ângul de 0. cmpriment da rampa. sen 0, 08) E 0,05 0, 0, 005, 6 m tg α Tangente de α em funçã ds catets: 06) tg α 8, 8,, Lg, + altura da casa altura d prédi, +,8 6 H catet pst tg y 80 + y tg 60 y y 80 + y y 80 + y 80 + y y y y 80 y 0 y 0 69, y F catet adjacente ltura d prédi é igual a mais a altura da pessa, que é,80 m. Lg, +,80 69, +,80 7 m. Matemática
3 09) C 0) cs m ) 00 m Observe que a (altura) é a mesma medida d catet adjacente n triângul: 5 cs 60 0 L 0 L L 0 sen 0 H L 0 L L 0 Lg, cm relaçã: 5 tg 60 H 0 H 0 ) C tg 60 8, 8,,8, ) D L,6 L + L 0 +,6 L + L 5,6 m Cnfrme s dads d eercíci, pdems mntar esquema da figura abai. Para calcular a distância D, basta aplicar terema de Pitágras m catet pst sen θ iptenusa sen m ) 75 0 C Seja F pnt de interceptaçã d segment C n segment DE. Observe ainda que ângul DF^ mede 0 fazend cm que esse triângul seja isósceles. Seja DF E: 6 + (8 ) D 8 6 tg DF 50 F 50 Prtant, cs Matemática
4 Outra sluçã: Observe que: O ângul CD^ é de 0 ( ) O ângul C^ D é de 0 O ângul DÂC é de 0 O Δ CD é isósceles; lg, CD D 50 sen 0 E 50 E E Lg, d. tg( α). tg ( β) 5) tg ( β) tg ( α) Seja a distância entre pnt e pineir. tg (α) d+ d + tg ( α) tg ( α ) d tg (β) tg ( β) tg ( ) α d tg ( β) tg ( α ) tg ( β ) d tg ( α) tg ( β) d tg ( β) tg ( α) tg ( α). tg ( β) d d tg ( β) tg ( α) tg ( α). tg ( β) d. tg ( α). tg ( β) tg ( β) tg ( α) 6) C Observe que a iptenusa d triângul destacad é,5 m plicand terema de Pitágras n triângul destacad para bter y:,5,5 + y Seja z y + y 6,5,5,00,9,5 + z y m z,96 z,6 + y,6 +,6,6 7) D tg α tg β tg α tg β tg α PT PT tg β tg β PT tg β 0 PT 0 PT PT m Matemática
5 8) 6 + m cab 0 y + z 0) a) PQ dm sen α ( ) b) 90 e 0 vltas a) 8 m 7 dm 60 y dm P α Q dm r y + sen cs 60 y 8 y 8 y y z z 6 z 6 9) C ltura d pste: + z m Seja a altura da trre e a distância entre a trre e pnt de bservaçã n qual se frmu um ângul β tal que tg β : α π rad 60 tg tg β 6 Seja a distância entre P e Q: PQ dm Sen d ângul PQ (α): N triângul PQ, a distância P iptenusa y y + ( ) y + 8 y 5 y dm catet pst sen α iptenusa sen α. sen α Matemática 5
6 b) O ângul da rda mair descreve um ângul de 60. Dessa frma a distância percrrida pela bicicleta numa vlta cmpleta da rda mair (60 ) é 60 D 60 πr πdm Cmpriment da circunferência menr C πr C π dm C π dm Seja α ângul descrit pels rais da rda menr e bservand a relaçã envlvend cmpriment da circunferência menr e a distância percrrida pela bicicleta: α 60 D C α 60 π π α 90 Cmpriment da circunferência mair C πr C 6π, relaçã entre s cmpriments C e C é C 6 π C π,5 Iss significa que quand a rda mair dá uma vlta cmpleta, a rda menr dá,5 vlta. Nessas cndições, para 80 vltas da rda mair, a rda menr dará, vltas ),5 metrs Send L 0 cm e L 0 cm: ) D O 0 sen 0 Ângul  0 60 y 0 cs 60 y y 0,5 O 0,5,5 z sen 0 z 5, z 5, ) C z 5, Seja cmpriment de cada degrau, cnfrme mstra a figura abai. 0,5,5 m l l cm tg α 0 0 tg α 5, 5,,5 i tg β m tg β 5, 0 5, ii Juntand i e ii, tems:, ,5,5 m tg cm Cada degrau mede 0 cm de cmpriment. Cm cmpriment rizntal da escada é de 80 cm, entã, para calcular a quantidade de degraus, basta dividir cmpriment da escada pel cmpriment d degrau. 80 cm degraus 0 cm 6 Matemática
7 ) D Cnsidere E: cs 6 8, 0,96 8, 8, m 096, 5) D Cm cmpriment d telad é de m, e esse cmpriment deve ser frmad pr duas ectelas cm,0 m cada uma, prtant, +,, m. Lg, transpasse será de 0 cm. Seja D e y DO: 7) 0. Crret. +.. cs cs cs 6 cs 0. Crret. +.. cs cs 6 cs 0 9 cs 6 0. Crret. +.. cs C cs C cs C 5 cs C 7 8 6) sen 60 r r r r D D r r r E DO r r CE r D + D + E + CE r + y r y r r y r D + D + E + CE r + r D + D + E + CE r r r + + r + r r sen C + cs C sen C cs C sen C 7 8 sen C sen C Crret. sen + cs sen cs sen sen sen 6. Crret. O triângul C é btusângul, pis cs 90 < < Distância d pnt a pnt C 8 sen 5 sen Matemática 7
8 8) 9) C Observe que ângul Cm s dads triângul fica. C 6 b c Para calcular s lads a fim de bter perímetr, necessitarems calcular valr d sen de 75. Utilizarems sen de arc dupl: sen (a + b) sen (a) cs (b) + cs (a) sen (b) sen 75 sen (5 + 0 ) sen a + b sen a cs b + cs a sen b sen sen 5 cs 0 + cs 5 sen 0 sen sen sen sen 75 a sen 5 sen 60 a. a a a 6 Perímetr: P a + b + c P P cm a b sen 5 sen 75 b 6+ b b b b 6 b + b + 8 O mair ângul d triângul é ângul pst a mair lad. Cm a lei ds cssens pdems calcular cssen de : cs 8 cs 5 6 cs sen + cs sen + sen 6 sen sen 0) 5 m C sen 5 sen gra, dividind resultad pr : m C Seja y a altura d edifíci CD. y tg y 5 6 y 5 6 y 5 8 m 8 Matemática
9 ) 6 8 sen 0 sen 6 8 sen 6 sen 8 6 sen sen ) C Esse triângul é isósceles, pis pssui dis lads iguais. Sem perda de generalidade cnsidere triângul: cs 5 sen + cs sen + 5 sen 9 5 sen 6 5 sen 5 Pela lei ds cssens: ( + ) + ( + ) ( + ). ( + ) cs ( ) ( ) cs β 8 cs β 8 cs β cs α cs α 5 cs α ) Lg, s cssens desses ânguls sã:, e 7 8. C ) D u 0 Nã serve. Lg, s lads d triângul sã, e 5. gra basta calcular a altura y. y sen + 5 y 5 y 5. 5 y Observe que D Cm a lei ds cssens para cs 50 cs 0 e D: +.. ( cs 0 ) y + + Matemática 9
10 5) 00 m 00 m 50 C N plicand a lei ds sens cm sen (0 ) sen (60 ) n triângul QRS: 7 sen α sen 60 7 sen α 7 sen α. 7 sen α sen α 9 sen α. 7 sen α 0 P 7) km m Cm ângul C 50, pdems utilizar a lei ds cssens para calcular a distância C e cs 50 cs cs 6) E m PS^Q 60 PQ^ S 0 Seja PS : tg 0 PS RS RS QS y y + y + y QS QR z z + z + z 7 QR 7 OÂP 0 P 60 P^ 5 P y + y sen 0 sen 0 + y y + y + y + +. y + sen 5 + sen 75 Pel eercíci 8, sen km 6+ 0 Matemática
11 8) M N N triângul MN dispms da medida ds três lads. Dessa frma pdems utilizar a lei ds cssens n ângul : +. cs cs 7 8 cs cs 7 8 cs 8 cs 80 cs cs(80 ) Cm a Lei ds cssens em DM: Seja, DM +.. cs + + 9) 0 50 m 05 C Cnsidere primeiramente triângul C, cm 5 e C: 50 sen 0 sen ) E gra, basta calcular a altura d triângul retângul DC. sen ,5 m O ângul pst a mair lad é mair ângul d triângul, nesse cas calculems cssen relativ a lad + : ( + ) + ( + ) ( + ) cs α ( + )cs α ( + ) cs α cs α ( + ) cs α ( + ).( ) ( + ) cs α ( ) D Matemática
12 ) É necessári calcular s lads e y d triângul: y 60 8 m Para cálcul da área, vams utilizar a fórmula:. C. sen 0 Área.. Área. Área Área Cm perímetr medind 0 m, + y y y y ( ) () ) 5 Lei ds cssens cm lad y: y cs 60 y y () ) Utilizand a equaçã () em (): ( ) m + y 5 + y y 7 m Seja C e pela lei ds cssens em 0, ( ) + cs 0 ( ). + O 5 D N triângul retângul OC, nde é pnt médi de CD, tems: sen (OC^ ) O OC O O (O) + (C) (OC) + (C) (C) 8 9 C 8 área S d Δ OCD é: S CD. O C. O 8. 9 C Matemática
13 ) Utilizarems uma fórmula da bissetriz (triângul) C. issetriz (). cs C + Seja +. cs 90 Obs.: cs C C 5 5 C 5) C C 5 5 gra, basta utilizar terema de Pitágras para calcular a iptenusa C: C C + C + (a + b + c)(a + b c) ab a + ab ac + ab + b bc + ac + bc c ab a + ab + b c ab Island c: a + ab + b c ab c a + ab + b ab c a + b ab () Mas pela lei ds cssens em C: c a + b ab cs C () Fazend () (): a + b ab cs C a ab + b ab cs C a ab + b a b ab cs C ab cs C ab ab cs C Lg, C 60 6) Seja C + ()... cs α Entã, é um inteir par! Cm a lei ds cssens em β que é ângul pst a lad : cs β cs β 8. cs β 6 6 cs β 8 cs β. cs β. cs β 0,9809 7) O cssen é uma funçã decrescente n primeir quadrante, e cm 0,9 >, pdems cncluir que ângul β < 0. N triângul D cm a lei ds cssens: D cs 0 D cs 0 D D D 88 D 88 D 96. D Cm m(^ C) + m(d^ C) e ^C e D^ C sã ambs ânguls rets, quadriláter CD é inscritível em uma circuferência de diâmetr C. Lg, C é igual a dbr d rai R da circunferência circunscrita a triângul D. ssim, pela lei ds sens: D C R sen ÂD sen 0 6 Matemática
14 8) D b C c a b c Pela lei ds sens, tems que sen α sen β sen γ, u ainda escrevend a mesma lei de frma diferente, sen α sen γ a c a c sen α sen β a b 5 b 5 a 5c u b a + b + c c + 5 c + c a b cs ± cs + 5 Interessante que até aqui já dispms de um resultad válid, n entant aplicand a igualdade fundamental da trignmetria: cs + sen cs sen b cs ± sen + 5 b cs ± 6 sen 50) Um radian é a medida d ângul central de uma circunferência e que determina um arc cm mesm cmpriment que rai dessa circunferência. c + 5 c c. c Cm a c, a a + b + c + b + b 0 Mair lad, b 0. 5) E O cm rad rad ( cm) 9) D Seja b lad pst a vértice. Pela lei ds cssens: b +. b. cs 6 b + b cs b b cs 5 0 Cm a fórmula de áscara: b ± ( cs ) ( cs )..( 5). b + ± cs cs + 60 b cs ± (cs + 5 ) b cs ± cs + 5 5) C O é centr da circunferência de rai O O. Cm cmpriment de arc menr é cm, perímetr em cm é igual: π. + + π + sen () sen + cs + cs cs 69 cs 5 69 cs 5 Respsta: 5, pis está n segund quadrante. Matemática
15 5) sen () 5, π < < π tg? sen + cs 5) cs 5 cs 6 5 cs 5 tg () sen ( ) 5. cs ( ) 5 tg () 57) 58) C sen () y 7 sen( ) 7 7 ( ) + y π θ π, cs θ m < m < 0 < m < 0 + < m < < m < < m < cs α 5 sen + cs sen + 5 sen 9 5 sen ) C < k < 0 + < k < 0 < k < 0 < k < 60) sen 5 tg sen ( ) 5. cs ( ) 5 sen cssen tg 55) E Dividims 555 pr 60, e analisams rest da divisã 5. Esse é ângul equivalente e está n terceir quadrante, e seu ângul côngru é tangente ctangente 56) sen () m 0 < m < < m > + < m < < m < sen α < 0 e cs α < 0 α Q cs β < 0 e tg β < 0 β Q sen γ > 0 e ctg γ > 0 γ Q Matemática 5
16 6) C 6) E,,57 lternativa falsa. cs < 0 e tg < 0, entã π < < π I. sen < sen (fals) II. cs < cs (fals) III. cs < sen (verdadeir) 6) zer sen 0 + sen 0.lg 7 5π Tems que: sen 0 sen 0 Entã, sen 0 sen 0.lg 7 5π 0.lg 0 7 5π 7 5π 6) V F V V V V V 0 0 Verdadeira. sen + cs. Relaçã fundamental Falsa. sen sen sen(. ) sen. sen Verdadeira. sen (sen ) Verdadeira. cs < 0 Verdadeira. sen 7 cs 7 sen () cs (90 ) Verdadeira. sen 0 + sen 70 sen 70 cs 0 Relaçã fundamental Verdadeira. tg 0. tg 50 Cnsidere: sen 0 cs 50 cs 0 sen 50, sen 0 cs 0 sen 50 cs 50 sen 50.. cs 50 sen 50 cs 50 65) D 66) D 67) C π < < π C πra 60 C π. 60.a 60 a 0 cs 0 cs 60 Da letra à R terems 8 cadeiras. Mve-se 5 de uma vlta P I. Fals. cs( ) cs() II. Verdadeir. cs( π ) sen () III. Verdadeir. cs (π ) + cs () 0 cs () + cs () 0 6 Matemática
17 68) sen α cs β, entã α π β I. Verdadeir. α + β π + kπ π β + β π + kπ II. Verdadeir. sen α + sen β sen α sen ( π β) cs β cs β + sen β III. Fals. sen ( α) cs ( β) 69) 0. Fals. sen 5 sen 5 sen 7 π π sen 0. Fals. π 80, 80 57, 0. Verdadeir. 0min min. 0 0 ras Verdadeir. r 8 L cm R cm. a a 6 7 < 70) C 6. Fals. 5 p.d.p 5 π rad Dads um triângul de lads a, b e c; a relaçã entre a medida da mediana relativa à iptenusa: m ( b + c ) a, cm triângul é retângul, e a a iptenusa, lg: m a a m a triângul prpst m bc bc a a a b a (cs α)(cs β) Mas α, β sã ânguls cmplementares, pis triângul é retângul. sen α cs β. (cs α)(cs β) (cs α)(cs β) sen( α) sen ( α) + cs ( α) + cs ( α) cs( α) respsta negativa nã tem validade, pis ângul está n primeir quadrante. Usand a relaçã trignmétrica: cs (α) + cs ( α ) : + cs (α) + cs (α) cs (α) + 7) C cs (α) + π, N +? N <., 7,85 08, Lg, mair valr de N é 7. Cm iss, 7. 0,8 + a π 5,6 + a., a 0,68 7) 5. πr 5πR Restaurante Maria 6. πr πr Lancnete 6 Restaurante R Carmem + + Lancnete + R πr R( π) R 6 6 Matemática 7
18 Sérgi + + Restaurante + πr R πr R( π) R. 6 6 Lancnete R +. πr R+ πr R( + π) 6 6 I. Crreta. II. Crreta. III. Crreta. 7) 9600 km. L π α R 60 πr L 9600 km Matemática
Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente B
Gabarito Etensivo MATEMÁTICA volume Frente B sen cos tan 0 5 60 0) E 5 5 6 9 +y=+8= sen0 y y 8 cateto oposto ipotenusa 0) m Seja O a origem no solo alinado verticalmente com o bastão. A medida OB será
L = R AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TRIÂNGULO RETÂNGULO. sen. cos a b. sen. cos a tg b tg. sen cos 90 sen cos 1 tg tg.
AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA COMO MEDIR UM ARCO CATETO OPOSTO sen HIPOTENUSA. cs tg CATETO ADJACENTE HIPOTENUSA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE Medir um arc
cos. sen = ; tg 2x
Resluções das atividades adicinais Capítul Grup A. alternativa E Sabems que: tg 0 tg 0 sen 0 sen 0 cs 0 cs 0 Dessa frma: + +. alternativa E Tems: sen + cs + cs cs Cm ;, cs < 0. Lg cs. Entã: sen sen cs
Matemática B Extensivo v. 3
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Gabarit Matemática B Extensiv V. Reslva Aula Aula 7.0) a) sen 0 sen (60 0 ) 7.0) f(x) sen 0 b) cs 0 cs (80 0 ) c) cs 60 cssec 60 cssec 00 sen 00. d) sec 97 sec cs e) tg tg tg ( 80 ) Períd: p 6 Imagem:
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. Cnsidere a PG:, 9, 7, 8, 4,... A partir dela vams cnstruir a seqüência:, 6, 8, 4, 6,..., nde primeir term cincide cm primeir term da PG, e a partir d segund, n-ésim é a diferença entre n-ésim e (n-)-ésim
XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXXIII OLIMPÍD RSILEIR DE MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (Ensin Médi) GRITO GRITO NÍVEL ) 6) ) D 6) D ) ) 7) D ) 7) D ) D ) 8) ) 8) D ) ) 9) ) 9) ) D ) E 0) D ) D 0) E ) E ada questã da Primeira Fase vale pnt.
Matemática D Semi-Extensivo V. 2
Matemática D Semi-Etensivo V. Eercícios 0) 0) D 60 60 P y z y y z D 6 P é semelante a DP. 6 z ssim: D + z tg 60º z 6 0) P E 0) D y 0 y + y 00 y 9y + y 00 6 9y + 6y 00 6 y 00 6 y 6 y 8 6 Perímetro: 6 +
GABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
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Matemática B Intensivo V. 1
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GABARITO. Matemática D 11) B. Como β = C C = 3β.
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Proposta de teste de avaliação 4 Matemática 9
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Lista de Exercícios - Trigonometria I
UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática Lista e Exercícis - Trignmetria I ) Cnverter
LISTA DE EXERCÍCIOS 3º ANO
Questão Considere a figura. (3-3 ) cm O trajeto ACDB tem comprimento mínimo quando B, D e H são colineares. Com efeito, se D' é um ponto da reta DK e C' é o pé da perpendicular baixada de D' sobre a reta
Matemática B Intensivo V. 2
Matemática Intensivo V. Eercícios ) ) C ( ) (5 7) Usando a fórmula do ponto médio: X + X Y + Y C + 5 + 7 6 8 ( ) ERRT: considere (6 ). Temos d () d (C). ssim: ( 6) + ( b ) ( ) + ( 6 b) 9 + b 9 + b b +
Matemática B Extensivo V. 7
GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²
Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta
Questã 1 O gráfic mstra, aprimadamente, a prcentagem de dmicílis n Brasil que pssuem certs bens de cnsum. Sabe-se que Brasil pssui aprimadamente 50 milhões de dmicílis, send 85% na zna urbana e 15% na
01) 2 02) 2,5 03) 3 04) 3,5 05) 4. que se pode considerar AP = 2x e PB = 3x. Assim 2x + 3x = 20 5x = 20. RESPOSTA: Alternativa 05
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TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 4. Questão 2. alternativa B. alternativa A. alternativa D. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A Ds n aluns de uma escla, 0% têm 0% de descnt na mensalidade e 0% têm 0% de descnt na mesma mensalidade. Cas equivalente a esses descnts fsse distribuíd igualmente para cada um ds
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MODULO 1 - AULA 11 Aula 11 Polígonos Regulares Na Aula 3, em que apresentamos os polígonos convexos, vimos que um polígono regular é um polígono convexo tal que: a) todos os lados são congruentes entre
CADERNO DE EXERCÍCIOS 9
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Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.
Questã Se Amélia der R$,00 a Lúcia, entã ambas ficarã cm a mesma quantia. Se Maria der um terç d que tem a Lúcia, entã esta ficará cm R$ 6,00 a mais d que Amélia. Se Amélia perder a metade d que tem, ficará
2x x 2 x(2 2) 5( 3 1)(2 2)cm. 2x x 4x x 2 S 12,5 12,5 25 2x 3x 2 0 2x 3x 27. x' 0,75 (não convém) x. a hipotenusa. AD x AC. x 5( 3 1)cm.
Tarefas 05, 0, 07 e 08 Professor César LISTA TAREFA DIRECIONADA OLIMPO GOIÂNIA / MATEMÁTICA - FRENTE B Gabarito: 0. D Calculando: x x x 4x x S,5,5 5 x x 0 x x7 4 ( 7) 5 5 5 x' 0,75 (não convém) x 4 x''
Taxas Trigonométricas
Taas Trigonométricas Obs.: Com é mais difícil (confere a resolução). 1) A intensidade da componente F é p% da intensidade da força F. Então, p vale (a) sen(α) (b) 1sen(α) (c) cos(α) (d) 1cos(α) (e) cos(α)/1
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. ver comentário. alternativa E
Questã TIPO DE PROVA: A N primeir semestre deste an, a prduçã de uma fábrica de aparelhs celulares aumentu, mês a mês, de uma quantidade fixa. Em janeir, fram prduzidas 8 000 unidades e em junh, 78 000.
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Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. Resposta. Resposta. Resposta
Questã O númer de gls marcads ns 6 jgs da primeira rdada de um campenat de futebl fi 5,,,, 0 e. Na segunda rdada, serã realizads mais 5 jgs. Qual deve ser númer ttal de gls marcads nessa rdada para que
x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.
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Matemática B Extensivo V. 7
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