Matemática D Extensivo V. 4
|
|
|
- Diego Schmidt
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Matemática D Extensiv V. Reslva Aula 1 Aula ) C 1.01) B 1.0) C 1.0) E Discteca: S m Pista de dança: S 8. 1,6 100,8 m 100% 0 x% 100,8 0x ,8 x S 8 l. 8 l 7 Perímetr: é ângul inscrit em relaçã a ângul central. Assim, 0 e 10. S setr π. R. 60 π ) R r R r + S cra 16 π R r 16 R r 16 (r + ) r 16 r + r + r 16 r R 5 R. r ) A tg 0 x 9 x 9 x tg 0 y 6 y 6 y h 5 S ( 18 1 ). 5 S 75 S pista , m S lajta 6 0.(, ). 6.( 0, ). 17, 0,108 m N lajtas , Matemática D 1
2 Aula ) C DE DA + AE DE 1 S S DGFE DCBA DE DA 15.0) D S DGFE S DGFE 56,50 m 15.0) E S Ttal 8 Cada um ds 1 retânguls têm área. O retângul ABCD tem área 16. Lg, ACQ tem área x x l S. S 1 S S círcul 1 π. ( π ) Testes Aula ) S S S Ttal de azulejs: Matemática D
3 1.0) D 1.0) Área ds triânguls APD: S sen ) A S l. h S l (I) S D. d S x. x S x (II) De (I) e (II), tems: x l x l Aplicand Pitágras em ABC tems: l x + x l 5x l 5. l l 5 l 0 l. ( l 5) 0 l ' 0 l " 5 Área S. l S. 5 S 0 APB: S sen BPC: S sen 0 5 CPD: S sen Área d paralelgram: ) B l h + l l l h l h l h Observaçã: Se é circunscritível, entã a sma de dis lads psts é igual à sma ds utrs dis. l + l 8 + l 10 l 5 Pitágras em ABC 5 h + h S ( 8 ). 0 l h l h S 16 l.h 16 l. h h. h h 8 Matemática D
4 ABDC nã tem, necessariamente, a mesma área de EFGD. Se tivesse: S ABDC S EFGD x. y. sen z. y. sen h x + x x h S x h ) C x Z Z x Cm a figura nã indica que Z x, nã pdems afirmar que S ABCD S EFGD. 1.06) A Pitágras: a b + c a + b c 18 a + a 18 a 18 a ) E sen 5 x 0 x 10 x 0 sen 5 PC x PC 10 PC 10 x + x + x 5 + x 5 0 x 50 x 5 1,5 Lads: 1,5 e 7,5 Área S (1,5). (7,5). sen 15º (1,5). (7,5). 0,6, ) E 1.10) B y y Z 0 y y Z 1 S retângul 1. 8 x + h 89 (1 x) + h x + x h 100 Matemática D
5 1.11) D 1 x x x h 89 h 8 S ( 5 ). 8 S 116 S' S + (x 1). (h + ) xh + xh + x h xh + x h (I) S" S 1 (x + ). (h 1) xh 1 xh x + h xh 1 x + h 1 (II) De (I) e (II), tems: x h x h 1. ( ) 1.1) D x h x h h 6 h x S xh 6 sen 0 x 6 1 x 6 x 1.1) B cs 0 y 6 y 6 y Área S D. d ( y ).( x ) S xh 1.1) A Paredes. (.,80) 16,80. (.,80) 11,0 Área ttal: 8 m Descntand prtas e janelas tems: 8 m 10., 100 Azulejs: +, 6, m P.A. (x r, x, x + r) x r x x r 9 x 9 x P.A. ( r,, + r) Matemática D 5
6 Sma das áreas ( r) + + ( + r) 5 9 6r + r r + r 5 r 8 r r Mair EB OB OE 1 BC ED. EB S trapézi d d ) B Tmand, pr exempl, l 10: 1.15) D 1.16) A Alturas hj j + h 1 5 h 8 h 11 h 0 6 Sma das áreas S 1 + S + S S 0 (1. 5) + (1. 8) + (1. 11) (1. 6) S n ( a a ). n 1 n S 0 ( 5 6 ) S 100 S 91 Cnclusã: De 100 para 91, huver diminuiçã de 9%. Observaçã: O resultad independe d valr esclhid para lad. 1.18) B Em OED, tems: sen 0 ED OD 1 ED 1 cs 0 OE OD OE 1 Em OBC, tems: tg 0 BC OB BC 1 ED 1 OE BC ABC ~ CAD 9 h h h 6 h 6 S ( 9 ) Matemática D
7 1.19) A Em AOP, tems: x r + r x 5 r x r 5 y r r x 1.0) FCE ~ BCA 0 x x 60 0 x x 10 S BFED r y r 5 AB AO AB r AC AP r r 5 r AB r. 5 r r 15 r. S ABCD 15. r 5. 5 r r 5 5 Aula ) B 1.0) C Cm triângul é equiláter, ^ AOB 60. R r + R r 16 S cra π R π r π (R r ) π π S setr. R Matemática D 7
8 1.0) A 1.06) D 1.0) C Um hexágn regular é frmad pela junçã de 6 triânguls equiláters. O triângul ABC cupa duas metades desses triânguls. Lg, a área de ABC é igual à área de um triângul equiláter. S ABC ) C (6 ) ( ) + r r r 81 S π r 81 π m Retângul: S. 1 Dis setres de 90. R π 8.,1 5,1 S ttal 1 + 5,1 7,1 m O diâmetr é igual a 10. R 5 S π. 5 5 π 1.08) A 1.05) C Em FJI, tems: h + h Observe que HE l + l +. S ABCD. 8 S cra 16 π ( R r ) 16 R r 16 R r + x R r x 16 x x PQ 8 8 Matemática D
9 1.09) D 1.11) C O caval irá pastar num setr circular de 70 e rai 6 e num setr circular de 90 e rai 1. S ) D R + R 0 S π. R 0 π 1.10) A 7 π + 85,565 8,78 + 0, ) D Área Temp π. π. 6 x x x 1 ABC é um triângul equiláter de altura h 1 (a altura cincide cm rai d setr). r 1 h r 1 S π. r 9 O hexágn regular é frmad pela junçã de 6 triânguls equiláters. Nte que quadriláter hachurad é frmad pr desses triânguls. Um triângul S 16 l. l 16 l Lg, AP l + l. + 6 Matemática D 9
10 1.1) B Tme, pr exempl, r 10. Assim: C π π S π π Aument de 10% R %. (10) R 11 C π. 11 π S π π Cnclusã: De 0 π para π, huver aument de 10% e de 100 π para 11 π, huve aument de 1%. Observaçã: A cnclusã seria a mesma para qualquer utr valr d rai. π ) A 1.15) A 1.16) Área 100 m. r ,.r 50 r 00 1, r 6,69 r 8 Pitágras em PQN 11 (R) R R R S π. R π 1.18) c 10 Pitágras: c b + a Sma das áreas S. b. a. c. b. a. c.( b a c ) 8.( c c ). c R r S C1 π. r r R S C π. R 1.19) 158 π 1.. AB. AF AF AF 969 AF AF 6 Cm AD : 10 Matemática D
11 DF 60 HI DF 6 r ) C Se smarms a área d hexágn cm a área ds seis semicírculs, cada segment circular hachurad é cnsiderad duas vezes. Assim, a área da figura é: S S hexágn +. S círcul 6. S segment circular S hexágn 6. l ,55 S círcul. R,1. 9 8,6 S segment circular R l 10º 60º 10º , 6,71,895 0,8175 Lg, S S hexágn +. S círcul 6. S segment circular S, ,6 6. 0,8175 S,55 + 8,78,905 S 10, Aula ) B 15.0) C AH + AH HD S AHC S DHC. 1. Se NQ MP MN, entã QP MN. S NQL + S PLM 16 x h x.. h 16 x h. 16 x. h 16 Matemática D 11
12 15.0) C x h. S QPL 16 8 S NML S KNML ) E l. l 8 8 l l 8 8 l ( ) l 1 l 1 Perímetr: sen 60 h h h 6 r S lsang S círcul. 6 π. 9 π. (8 π ) 15.06) A Cm M e N sã pnts médis de AC e BC, respectivamente, entã ABC é semelhante a MNC, cm razã de semelhança igual a. SABC () S S ABC. S Mas: S 1 + S S ABC S 1 + S S S 1 S 1 S S ) C S quadrad S setr S paralelgram xh x h. S FBG (xh) S paralelgram l. l Matemática D
13 15.07) A Diagnal d d 1 R 6 Áreas S 1 + S S círcul S quadrad 15.08) C Basta calcular a área d quadrad menr e dividir pr, pis a área d triângul excluíd ABC é sempre igual à área d triângul acrescid PQC ( 6 ) π 7 S S quadrad S setr ABD π S 1 + S + S ) C 15.09) A Cm base em Pitágras, tems: l a + a l a Assim, S quadrad menr l a. Observe que substituind as regiões (que sã iguais) A' pr A, B' pr B, C' pr C e D' pr D, tems: S quadrad menr a S 6 H1 l S 6x H O lad x d triângul equiláter menr é igual à altura d triângul equiláter mair. x l 6l SH 1 l l S H x x 6 l. Matemática D 1
14 15.11) B 15.1) D R h R l. l Squadrad Scírcul ( ).. R R R R R ) C l R. l R R x 0 x 15.1) A S quadrad S círcul mair S círcul menr 0. π. 10 π π 5 π π 5. ( π ) x 0 S triângul l ( R ) ( 10 ) S hexágn 6 x S mair. S menr π. R. π. r 1 Matemática D r R 1 r R 1 r R Razã:
15 15.15) C PQ PQ AQ BQ l S S C1 C l + l 1 l ) 15.18) C x + y ( ) x + y 8 Y S AEDC + S CFGB S APC S BQC. x. y x. x y. y x y x y 8 8 x y (x + y ) 8 S S 15.19) A 1 x. h xh. 1 1 x. h xh 8. 8 π 8 π + Y ) l l R S círcul S hexágn π. 6. π 6. ( π ) Matemática D 15
16 15.0) AFB ~ JAI S S AFB JAI AB IJ 6 5 l 5 l 5 l 5 l S EFGH 9 S ABCD 5 S AFB S JAI 5 l l 65 5 l 9 l 65 l 65 9 Aula ) Também é pssível fazer cálcul da frma a seguir. h l S ABC AB. PC.( h).. 6 S hexágn º Basta calcular a área de um triângul e multiplicar esta pr 1. S triângul 1 ab sen 1.. sen 0º 9 S ddecágn S hexágn + 6. S ABC S ddecágn Matemática D
17 16.0) C CP l l CP l Pitágras em CPT CP x + k l l + k PQ. PC PB. PA ( + r) r r r R S cra π. π. 9 π π 5 π 9l. l. k l 16 l k 16 l k S quadrad l k 16.0) 16.0) C Em OPC, tems: sen 60 x Em ANP: sen 5 x l x l x l CP CA x x x sen 0 OP 1 OP OP 1 S AOC AC. OP. 1 Matemática D 17
18 S setr S AOC ) A S EFG EG. FG ) B S ABCD 80 l 80 l 5 Em OBD, tems: Traçand uma paralela a BC, pr E, btems triângul equiláter EQA. Além diss, EQD é semelhante a PBD. l l 6 6 l l + l l 1 h l S ADE. R R 10 Em EFG, tems: 16.07) B sen 0 FG 0 1 FG 0 FG 10 cs 0 EG 0 EG 0 EG 10 CB AB + AC + AC AC Semicírculs BmA: S.1 AqC: S.( ) 18 Matemática D
19 16.08) Segments circulares BnA + ApC S semi-círcul BnApC S BAC.. π S semi-círculs S segments circulares + ( π ) 16.10) B b S B b h S ( B b). h 16.11) B ( B ).( B b) 8 (B + ). (B ) 8 B 16 6 B B 8 S II S I 15.( h 55). 1. h 77(h + 55) 1h 77h + 5 1h 5 55h h ) S MNPQ S MNP 9 Os triânguls MRN, RSN e SPN têm tds a mesma medida de base; a altura AN também é a mesma. Lg, S RSN 9. tg 60 h h. h S ( B b). h 16.1) P.A. (a, h, b) a b h S ( a b). h 169 a b 169 a b. h. a b (a + b) a + b 1. a + b 6 Matemática D 19
20 16.1) 1 Lg: S retângul ) B A B C A B C B A + B + C 7 B + B + B 7 6B 7 B 1 A C 6 Cm A, x e y. Cm C 6, z 9 e t. 01. Crret. 0. Incrret. A ; C 6 0. Crret. 08. Crret. x 16. Incrret. C Incrreta. b. c a. h. 5. h h Crreta. Se círcul está circunscrit, entã BC diâmetr. R 5 S 6 b. c 6 bc 1 c b c 6 b b. b 1 b 8 b 16 b c c b S π 5 5 6,5 π 0. Crreta. R AB C π. 6 π 08. Incrreta. l AB S Crreta. tg AC AB 7 sen (180 ) sen AC BC tg + sen (180 ) Matemática D
21 16.15) 16.17) Falsa alsa. Exempl: l 10 S 100 l 0 S 00 Quadruplicu. 0. Falsa alsa. Smente se frem clineares. N exempl abaix nã existe uma única reta que passe pels três simultaneamente. 0. Verdadeira erdadeira. sen 60 r R r R r R S S 16.16) C mair menr. R. r R R. R R. x 180 x 5 5x 70 x 9x 70 x 80 Cmplement: Falsa alsa. Num triângul, um lad é sempre menr que a sma ds utrs dis. Mas, > Falsa alsa. Exempl: r 10 C π π r 11 C π. 11 π O cmpriment aumentu π.. Verdadeira erdadeira. Teria ) Falsa alsa. Pr exempl: A 100 AFE ~ ACD FE 10 FE 5 APF ~ ABC PF 10 PF 6 5 Cm PQ QF CQ S CDEF ( B b). h ( ). 1 Em (I), b 100. h, mas, em (II), b 5. h. A prprçã nã é a mesma. 0. Verdadeira erdadeira. A b. h Nva base: b + 5%b 15%b 15 b 100 Matemática D 1
22 Se a área nã altera, entã: 15b. H A b. H b. h ) B H 100 h 15 H h ) D H 80 h 80%h 100 Iss significa que a nva altura é igual à inicial diminuída de 0%. 0. Verdadeira erdadeira. Perímetr l 08. Verdadeira erdadeira. S I xy S II xy S II S I 16. Falsa alsa. A área é sempre igual a quadrad d lad.. Falsa alsa. l 10 S 100 a 1 l 9 S 81 A área fi diminuída de 19, nã de a ) A B b + 1 B b 1 Cm quadriláter está circunscrit, tems: B + b l + l B + b l Perímetr B + b + l + l 0 l + l 0 l 0 l 10 B b 1 B b 0 B B 16 b Pitágras em PQC PQ PQ 8 r S 16 π AC AB BC BC BC 1 S p. r r 60 0r r OBD e OAB sã cngruentes. Matemática D
23 sen 0 h R 1 h R h R cs 0 x R x R x R S ACDB S OAC + S OCD + S OBD + S OAB R R xh xh R R. R R. R R R R x R R. 16.) r 1 r 1 tg 0 r x x 1 x. x Lad d triângul l x + r l + S l ( + ) ( + + ). (7 + ) ) A Segment circular ApB S ApB S setr S triângul. R. R π S círcul S ApB S π. r 6 π 5 π + Matemática D
24 16.) E 16.5) A sma das áreas ds três lsangs AFEO, ABCO e CDEO é igual à área d hexágn. Lg, S ABCO 1.. O triângul ABC tem área: S ABC Assim, a área d pentágn AFEDC é: S AFEDC S hexágn S ABC 1 5 Em APF: a + b 100 a + b 100 (I) Em EPD: b + (h a) 5 (h a) 5 b (II) Em FPB: a + ( l b) 196 ( l b) 196 a (III) Em CHP: x ( l b) + (h a) Substituind pels valres btids em (II) e (III), tems: x 196 a + 5 b x 1 (a + b ) Usand (I), tems: x x 11 x 11 Matemática D
Matemática B Extensivo V. 2
Gabarit Matemática B Extensiv V. Reslva Aula Aula 7.0) a) sen 0 sen (60 0 ) 7.0) f(x) sen 0 b) cs 0 cs (80 0 ) c) cs 60 cssec 60 cssec 00 sen 00. d) sec 97 sec cs e) tg tg tg ( 80 ) Períd: p 6 Imagem:
Matemática D Extensivo V. 3
Extensivo V. Resolva Aula 9 9.0) C 9.01) B Em AC, temos: 8 x + 7 x = 9 6 = x x = PQRO é um losango. Assim, os ângulos opostos são iguais. + 00 = 60 = 80 o Aula 10 9.0) B 10.01) Comprimento:. = Comprimento:.
Matemática B Semi-Extensivo V. 1. Exercícios
Matemática B Semi-Etensiv V. Eercícis 0) E Cm DBC é isósceles, tems DC 8. Em ADC sen 60º AC DC 0) B sen 60º 6 cs 60º y y y 6 Perímetr + 6 + 6 8 + 6 6( + ) 0) AC 8 AC 6 tg y y y tg 0) D 8. h 8 h 6 d 8 +
matemática 2 Questão 7
Questã TIPO DE PROVA: A Na figura, a diferença entre as áreas ds quadrads ABCD e EFGC é 56. Se BE =,a área d triângul CDE vale: a) 8,5 b) 0,5 c),5 d),5 e) 6,5 pr semana. Eventuais aulas de refrç sã pagas
QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES
QUESTÕES DE ÁREAS DE CÍRCULOS E SUAS PARTES 1. (Unicamp 015) A figura abaix exibe um círcul de rai r que tangencia internamente um setr circular de rai R e ângul central θ. a) Para θ 60, determine a razã
Matemática D Semi-Extensivo V. 2
Matemática D Semi-Etensivo V. Eercícios 0) 0) D 60 60 P y z y y z D 6 P é semelante a DP. 6 z ssim: D + z tg 60º z 6 0) P E 0) D y 0 y + y 00 y 9y + y 00 6 9y + 6y 00 6 y 00 6 y 6 y 8 6 Perímetro: 6 +
MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III
MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio
UFSC. Matemática (Amarela) 21) Resposta: 14. Comentário e resolução. 01. Incorreta. Como 1 rd 57 o, então 10 rd 570 o. f(x) = sen x.
UFSC Matemática (Amarela) ) Respsta: 4 Cmentári e resluçã 0. Incrreta. Cm rd 7, entã 0 rd 70. f(x) = sen x f(0) = sen (0) f(0) = sen (70 ) f(0) = sen (0 ) f(0) < 0 0. Crreta. Gráfics de f(x) = x e g(x)
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa A. alternativa B. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A de dias decrrids para que a temperatura vlte a ser igual àquela d iníci das bservações é: A ser dividid pr 5, númer 4758 + 8a 5847 deixa rest. Um pssível valr d algarism a, das
UFSC. Matemática (Amarela)
Respsta da UFSC: 0 + 0 + 08 = Respsta d Energia: 0 + 08 = 09 Resluçã 0. Crreta. 0. Crreta. C x x + y = 80 y = 80 x y y = x + 3 30 x + 3 30 = 80 x x = 80 3 30 x = 90 6 5 x = 73 45 8 N x z 6 MN // BC segue
1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura. 1.1. Área do triângulo em função de um lado e da altura
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA A área de um triângul é dada
Matemática B Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0 5 60 0) m 0) E sen cs tan Seja a medida entre prédi mair e a base da escada que está apiada. Também, seja y a medida da entre a base d prédi menr e a base da escada nele
MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como o trapézio é isósceles, então BC = AD, pelo que também
Matemática D Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0) 0 0 0 + 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0) h 0 Pnteir pequen (hras) 0 hra 0 minuts? 0 0 min Prtant, hmin 0) 0 h0min 0 0 Lembrand que cada hra é equivalente a 0. 0 + 0
34
01 PQ é a crda um de duas circunferências secantes de centrs em A e B. A crda PQ, igual a, determina, nas circunferências, arcs de 60 º e 10 º. A área d quadriláter cnve APBQ é : (A) 6 (B) 1 (C) 1 6 0
Circunferência e círculo. Posições relativas de ponto e circunferência. Posições relativas de reta e circunferência
Circunferência e círculo Circunferência de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância r do ponto O. Observação O conjunto constituído dos pontos de uma circunferência
Aula 12 Áreas de Superfícies Planas
MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número
Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart. Teorema de Menelaus. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart Teorema de Menelaus 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart Teorema
MATEMÁTICA 1 o Ano Duds
MATEMÁTICA 1 An Duds 1. (Ufsm 011) A figura a seguir apresenta delta d ri Jacuí, situad na regiã metrplitana de Prt Alegre. Nele se encntra parque estadual Delta d Jacuí, imprtante parque de preservaçã
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. ver comentário. alternativa E
Questã TIPO DE PROVA: A N primeir semestre deste an, a prduçã de uma fábrica de aparelhs celulares aumentu, mês a mês, de uma quantidade fixa. Em janeir, fram prduzidas 8 000 unidades e em junh, 78 000.
Matemática B Extensivo v. 3
Etensiv v. Eercícis 0) B Períd é dad pr: P π Cm m 8, tems: P π 8 π 8 rad 0) C Dmíni: π 6 kπ kπ + π 6. k. π + π. 6 0) C 0) E I. Incrreta. Dmíni: π + kπ π 6 + k π 6 D (f) { R / π 6 + k π, k z} II. Crreta.
Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.
Questã Se Amélia der R$,00 a Lúcia, entã ambas ficarã cm a mesma quantia. Se Maria der um terç d que tem a Lúcia, entã esta ficará cm R$ 6,00 a mais d que Amélia. Se Amélia perder a metade d que tem, ficará
LINHAS PROPORCIONAIS Geometria Plana. PROF. HERCULES SARTI Mestre
LINHAS PROPORCIONAIS Geometria Plana PROF. HERCULES SARTI Mestre Exemplo 4: apostila Determine o perímetro do quadrilátero ABCD, circunscritível, da figura. Resolução: Exemplo 4: apostila Determine o perímetro
III Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 2 (7ª ou 8ª Séries)
III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível (7ª u 8ª Séries). A perguntar a idade d prfessr, um alun recebeu d mesm a seguinte charada : Junts tems sete vezes a idade que vcê tinha quand
XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 2 (7 a. e 8 a. Ensino Fundamental) GABARITO
GABARITO NÍVEL XXVIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (7 a. e 8 a. Ensin Fundamental) GABARITO ) D 6) A ) D 6) C ) C ) C 7) C ) C 7) B ) E ) C 8) A ) E 8) C ) D 4) A 9) B 4) C 9)
Geometria Plana I. Geometria Plana I
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA 1.1. Pnt, reta e plan Letras
Lista 3. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante.
MA13 Exercícios das Unidades 4 e 5 2014 Lista 3 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 2.5, pág. 81 em diante. 1) Seja ABCD um quadrilátero qualquer. Prove que os pontos médios
LISTA DE EXERCÍCIOS 3º ANO
Questão 0 a) Soma dos ângulos internos de um pentágono: 180 ( 5 ) = 540 Sendo o ângulo FPG = α, temos: α + 90 + 10 + 90 = 360 => α = 60. Como os lados adjacentes ao ângulo α são os lados de quadrados congruentes,
MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como os triângulos [OAB] e [OCD] são semelhantes (porque têm um ângulo
Exercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.
Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,
Módulo de Áreas de Figuras Planas. Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados. Nono Ano
Módulo de Áreas de Figuras Planas Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados Nono Ano Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. No desenho abaixo, as
Módulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Quadriláteros Quadriláteros Inscritos e Circunscritos 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Quadriláteros Incritos e Circunscritos Exercício 5. Determine o valor de x
MATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0
MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +
Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)
Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau
Módulo Problemas Envolvendo Áreas. Problemas Envolvendo Áreas. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Problemas Envolvendo Áreas Problemas Envolvendo Áreas 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Problemas Envolvendo Áreas 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A área de um quadrado
TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 4. Questão 2. alternativa B. alternativa A. alternativa D. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A Ds n aluns de uma escla, 0% têm 0% de descnt na mensalidade e 0% têm 0% de descnt na mesma mensalidade. Cas equivalente a esses descnts fsse distribuíd igualmente para cada um ds
Áreas IME (A) (B) (C) (D) 104 (E) e 2
Áreas IME 1. (IME 010) Seja ABC um triângulo de lados AB, BC e AC iguais a 6, 8, e 18, respectivamente. Considere o círculo de centro O isncrito nesse triângulo. A distância AO vale: 104 (A) 6 104 (B)
Matemática D Semi-Extensivo V. 3
Matemática D Semi-Extensivo V. Exercícios 01) C ; ; 1 F F F6 F = + + 1 = 7 A =. +. + 1. 6 A = 1 V + F = A + V + 7 = 1 + V = 8 0) C 0F ; 1 6 F5 F = 0 + 1 = A = 0. 6 + 1. 5 A = 90 V + F = A + V + = 90 +
Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadriláteros. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros 2 Exercícios de Fixação Exercício 5. Seja
1. A figura representa uma peça de madeira que é metade de um cilindro. Determine: a) a área total da peça. b) o seu volume.
Ficha de Trabalh Módul inicial 1. A figura representa uma peça de madeira que é metade de um cilindr. Determine: a) a área ttal da peça. b) seu vlume. Matemática A - 10ºan. Observe relógi de mesinha de
1. Área do triângulo
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Plana II Prof.:
PROMILITARES 08/08/2018 MATEMÁTICA. Professor Rodrigo Menezes
MATEMÁTICA Professor Rodrigo Menezes Colégio Naval 2012/2013 QUESTÃO 1 Sejam P = 1 + 1 3 1 + 1 5 1 + 1 7 1 + 1 9 1 + 1 11 e Q = 1 1 5 1 1 7 1 1 9 1 1 11 Qual é o valor de P Q? a) 2 b) 2 c) 5 d) 3 e) 5
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
Prova final de MATEMÁTICA - o ciclo 015 - a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Calculando o valor médio das temperaturas registadas, temos Resposta: Opção B 19 + 0 + + + 5 7 0 = 5 0 =,6..1. O triângulo
L = R AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TRIÂNGULO RETÂNGULO. sen. cos a b. sen. cos a tg b tg. sen cos 90 sen cos 1 tg tg.
AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA COMO MEDIR UM ARCO CATETO OPOSTO sen HIPOTENUSA. cs tg CATETO ADJACENTE HIPOTENUSA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE Medir um arc
I, determine a matriz inversa de A. Como A 3 3 A = 2 I; fatorando o membro esquerdo dessa igualdade por A, temos a expressão
VTB 008 ª ETAPA Sluçã Cmentada da Prva de Matemática 0 Em uma turma de aluns que estudam Gemetria, há 00 aluns Dentre estes, 0% fram aprvads pr média e s demais ficaram em recuperaçã Dentre s que ficaram
Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta
Questã 1 O gráfic mstra, aprimadamente, a prcentagem de dmicílis n Brasil que pssuem certs bens de cnsum. Sabe-se que Brasil pssui aprimadamente 50 milhões de dmicílis, send 85% na zna urbana e 15% na
Matemática D Extensivo V. 6
Extensivo V. Resolva Aula Aula.0) a = 7 a = a = d = a d =. d =.0).0) D R = V = 08 π π R h = 08 π π. 9. h = 08 π h = = π R. (h + R) = π.. ( + ) = 90 π.0) D Após a dobra, temos: Terçarte do volume.. 8. =.0)
Lista de Exercícios - Trigonometria I
UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática Lista e Exercícis - Trignmetria I ) Cnverter
MATEMÁTICA APLICADA RESOLUÇÃO
GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO, CIÊNCIAS ECONÔMICAS E 3/0/06 As grandezas P, T e V sã tais que P é diretamente prprcinal a T e inversamente prprcinal a V Se T aumentar 0% e V diminuir 0%, determine a variaçã
1ª Avaliação. 2) Qual dos gráficos seguintes representa uma função de
1ª Avaliaçã 1) Seja f ( ) uma funçã cuj dmíni é cnjunt ds númers naturais e que asscia a td natural par valr zer e a td natural ímpar dbr d valr Determine valr de (a) f ( 3) e (b) + S, send f ( 4 ) * S
A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0
MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo
a) 64. b) 32. c) 16. d) 8. e) 4.
GEOMETRIA PLANA 1 1) (UFRGS) Observe com atenção o retângulo ABCD, na figura abaixo. Considerando as relações existentes entre as sua dimensões e a diagonal, a área desse retângulo será igual a ) (UFRGS)
III Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª ou 6ª Séries)
III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) 1. Jã ganha uma mesada, que crrespnde a dis terçs da mesada d seu irmã. Cm a mesada de seu irmã é pssível cmprar 5 srvetes
MATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à 188
MATEMÁTICA LIVRO Capítulo (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares Páginas: 68 à 88 Áreas de Figuras Planas toda área é uma medida de superfície [u] unidade padrão [u]² [u] I. ÁREA
Lista 5. Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante.
MA13 Exercícios das Unidades 8, 9 e 10 2014 Lista 5 Geometria, Coleção Profmat, SBM. Problemas selecionados da seção 4.1, pág. 147 em diante. 1) As retas r, s e t são paralelas com s entre r e t. As transversais
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 13 EXERCÍCIOS 1) A representação cartesiana da função y = ax 2 + bx + c é a parábola abaixo. Tendo em vista
XXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXXIII OLIMPÍD RSILEIR DE MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (Ensin Médi) GRITO GRITO NÍVEL ) 6) ) D 6) D ) ) 7) D ) 7) D ) D ) 8) ) 8) D ) ) 9) ) 9) ) D ) E 0) D ) D 0) E ) E ada questã da Primeira Fase vale pnt.
Gabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]
![Gabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]](/thumbs/83/87180080.jpg "Gabarito: 1 3r 4r 5r 6 r. 2. 3r 4r ,5 m. 45 EG m, constituem uma. AA' AP 8km. Resposta da questão 1: [C]")
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Sejam x, x r e x r as medidas, em metros, dos lados do triângulo, com x, r 0. Aplicando o Teorema de Pitágoras, encontramos x r. Logo, os lados do triângulo medem r,
Teorema de Tales. MA13 - Unidade 8. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria.
Teorema de Tales MA13 - Unidade 8 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Proporcionalidade 1. Dizemos que o segmento x é a quarta proporcional
CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 99 / 00 PROVA DE CIÊNCIAS EXATAS DA. 1 a é equivalente a a
13 1 a PARTE - MATEMÁTICA MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA Item 01. Se a R e a 0, a expressão: 1 a é equivalente a a a.( ) 1 b.( ) c.( ) a
AB AC BC. k PQ PR QR GEOMETRIA PLANA CONCEITOS BÁSICOS SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS. Triângulos isósceles
GEOMETRIA PLANA Triângulos isósceles CONCEITOS BÁSICOS Retas paralelas cortadas por uma transversal São aqueles que possuem dois lados iguais. Ligando o vértice A ao ponto médio da base BC, geramos dois
PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria
PREPARATÓRIO PROFMAT/ AULA 8 Geometria QUESTÕES DISCURSIVAS Questão 1. (PROFMAT-2012) As figuras a seguir mostram duas circunferências distintas, com centros C 1 e C 2 que se intersectam nos pontos A e
Trigonometria no triângulo retângulo
COLÉGIO PEDRO II CAMPUS REALENGO II LISTA DE APROFUNDAMENTO - ENEM MATEMÁTICA PROFESSOR: ANTÔNIO ANDRADE COORDENADOR: DIEGO VIUG Trigonometria no triângulo retângulo Questão 01 A figura a seguir é um prisma
6. S d 2 = 80 ( ) 2 S d 2 = S d 2 = (constante de proporcionalidade) 6.1. Se d = , então d 2 = e S = 20
Matemática.º Ano 41 Praticar + para a prova final páginas 1 a 4 1. 1.1. Número de casos favoráveis: 1 Número de casos possíveis: 5 Logo, P( ser o criminoso ) = 1 5 1.. Número de casos favoráveis: 1 Número
cos. sen = ; tg 2x
Resluções das atividades adicinais Capítul Grup A. alternativa E Sabems que: tg 0 tg 0 sen 0 sen 0 cs 0 cs 0 Dessa frma: + +. alternativa E Tems: sen + cs + cs cs Cm ;, cs < 0. Lg cs. Entã: sen sen cs
Matemática D Extensivo V. 7
Extensivo. 7 Resolva Aula 5 5.0) g g a 5.01) E h R g 15 R g g R 15 R 5 R + R 5 5R R 5 R 5 h 6 5 π.5. 6 5 5.0) h 90π 5 6.01) E 5π setor setor α círculo 60º 5π α 81π 60º 81π. α 60º. 5 π α 00º Aula 6 H. [
Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. Resposta. Resposta. Resposta
Questã O númer de gls marcads ns 6 jgs da primeira rdada de um campenat de futebl fi 5,,,, 0 e. Na segunda rdada, serã realizads mais 5 jgs. Qual deve ser númer ttal de gls marcads nessa rdada para que
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013 - a Chamada Proposta de resolução 1. 1.1. Como se escolhe um aluno do primeiro turno, ou seja, um aluno com um número ímpar, existem 1 escolhas possíveis (1, 3,
MATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à188
MATEMÁTICA LIVRO Capítulo (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares Páginas: 68 à88 Áreas de Figuras Planas toda área é uma medida de superfície [u] unidade padrão [u]² [u] I. ÁREA
Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F.
Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Polígonos. 1
MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros
MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 5 Quadriláteros Os dois dias mais importantes da sua vida são o dia em que você nasceu e o dia em que você descobre o porquê. (Mark Twain) SUMÁRIO
1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta
1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento
01) 2 02) 2,5 03) 3 04) 3,5 05) 4. que se pode considerar AP = 2x e PB = 3x. Assim 2x + 3x = 20 5x = 20. RESPOSTA: Alternativa 05
PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM MARÇO DE 009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 1. O segment AB pssui,
01) 2 02) 2,5 03) 3 04) 3,5 05) 4 RESOLUÇÃO: Sendo que pode-se considerar AP = 2x e PB = 3x. Assim 2x + 3x = 20
PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM 2009. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 1. O segment AB pssui, n sentid
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 1 GABARITO COMENTADO 1) OBS: Dado um trapézio, quando traçamos as diagonais, o mesmo fica decomposto em triângulos
Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa
1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos
BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS
BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 06 GABARITO COMENTADO 1) De acordo com o texto, 10 alunos gostam de geometria mas não gostam de álgebra, logo
TEOREMA DE CEVA E MENELAUS. Teorema 1 (Teorema de Ceva). Sejam AD, BE e CF três cevianas do triângulo ABC, conforme a figura abaixo.
TEOREMA DE CEVA E MENELAUS Definição 1. A ceviana de um triângulo é qualquer segmento de reta que une um dos vértices do triângulo a um ponto pertencente à reta suporte do lado oposto a este vértice. Teorema
Geometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o
Tema III Geometria analítica
Tema III Geometria analítica Unidade 1 Geometria analítica no plano Páginas 154 a 181 1. a) A(1, ) B( 3, 1) d(a, B) = ( 3 1) + (1 ( )) = ( 4) + 3 = 16 + 9 = 5 = 5 b) C ( 3, 3) O(0, 0) d(c, O) = (0 3 )
Gabarito Extensivo MATEMÁTICA volume 1 Frente D
Gabarit Extensiv MATEMÁTICA vlume 1 Frente D 01) 8x 40 6x 0 8x 6x 0 + 40 x 0 x 10 8x 40 8.10 40 80 40 40 6x 0 6.10 0 60 0 40 0) Pnteir pequen (hras): 30-1 hra 60 minuts 1 -? 30 60 1 x x 4 min Prtant, 1h4min
Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta
Questão Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 8 cm por 8 cm, mostrado abaio, será repetido tanto
UDESC 2013/2 MATEMÁTICA. 01) Resposta: A. Comentário. x 2x. Como x 1, dividimos ambos os lados por (x 1) e obtemos: xx 6 2 = 120 6
MATEMÁTICA 0) Respsta: A Cx, Ax, = 0x + 0 x! x! = 0x + 0!( x )! ( x )! xx ( )( x )( x )! xx ( )( x )( x )! =0( x ) ( x )! ( x )! xx ( )( x ) x( x )( x ) =0( x ) Cm x, dividims ambs s lads pr (x ) e btems:
Em geometria, são usados símbolos e termos que devemos nos familiarizar:
IFS - ampus Sã Jsé Área de Refrigeraçã e ndicinament de r Prf. Gilsn ELEENTS E GEETRI Gemetria significa (em greg) medida de terra; ge = terra e metria = medida. nss redr estams cercads de frmas gemétricas,
Aula 01 Ciclo 03. Professora Laís Pereira EMEF Antônio Aires de Almeida Gravataí
Aula 01 Ciclo 03 Professora Laís Pereira EMEF Antônio Aires de Almeida Gravataí Área e Perímetro Área e perímetro são duas medidas distintas, onde a área é a medida de uma superfície e o perímetro é a
Módulo Quadriláteros. Relação de Euler para Quadrilátero. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Quadriláteros Relação de Euler para Quadrilátero 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Relação de Euler para Quadriláteros Exercícios de Fixação Exercício 6. No triângulo
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 2016-2 a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Calculando a diferença entre 3 1 e cada uma das opções apresentadas, arredondada às centésimas, temos que: 3 1 2,2
Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares.
GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação - 01/ Questão 1. (pontuação: ) Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. Calcule a medida
x = 4 2sen30 0 = 4 2(1/2) = 2 2 e y = 4 2 cos 30 0 = 4 2( 3/2) = 2 6.
CURSO DE PRÉ CÁLCULO ONLINE - PET MATEMÁTICA / UFMG LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: Exercício 1 Calcule o valor de x e y indicados na figura abaixo. Solução: No triângulo retângulo ABD, temos que AD mede
Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart Relação de Stewart 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Estudo de Triângulos - Teorema de Menelaus e Relação de Stewart Relação
MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Figuras semelhantes (7 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como os triângulos [A] e [DEC] são semelhantes, porque têm um ângulo comum
( Marque com um X, a única alternativa certa )
(PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉRIE CMB ANO 004/0) MÚLTIPLA-ESCOLHA ( Marque com um X, a única alternativa certa ) QUESTÃO 01. Na figura abaixo, o círculo tem centro O, OT = 6 unidades
Aula 10 Triângulo Retângulo
Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,
r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a
01 De T 1 e T 3, temos: a h r s h r a t (I), ht rs (II) e (III) r s t r a De T e T 3, temos: h b s s b s b t (IV) e (V) r s t r h De (III) e (V): b h h a b (VI) h a Somando (I) e (IV) temos: r s at bt
01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?
EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.
Congruência de triângulos
Segmento: Pré-vestibular Coleção: Alfa, Beta e Gama Disciplina: Matemática Volume: 1 Unidade IV: Série 4 Resoluções Congruência de triângulos 1. a) 90 + 3x + x + x + 30 360 6x + 10 360 6x 40 x 40 b) 105
RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 19/06/09
RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 9/0/09 PROFESSOR: CARIBÉ Td mund quer ajudar a refrescar planeta. Viru mda falar em aqueciment glbal. É precis nã esquecer que s recurss
1 a QUESTÃO: (2,0 pontos) Avaliador Revisor
( MATEMÁTICA - Gabarit Grups I e J a QUESTÃO: (,0 pnts) Avaliadr Revisr A figura abaix exibe gráfic de uma funçã y = f (x) definida n interval [-6,+6]. O gráfic de f passa pels pnts seguintes: (-6,-),(-4,0),