Matemática B Semi-Extensivo V. 1. Exercícios
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- Pedro Festas
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1 Matemática B Semi-Etensiv V. Eercícis 0) E Cm DBC é isósceles, tems DC 8. Em ADC sen 60º AC DC 0) B sen 60º 6 cs 60º y y y 6 Perímetr ( + ) 0) AC 8 AC 6 tg y y y tg 0) D 8. h 8 h 6 d d 0 6 y y. 8 m 0) C b c b c + b + c ( 6) (c + ) + c. 6 c + c + + c Matemática B
2 06) A c + c 0 0 c + c 0 0 c c" 0 Menr lad: 0 08) C 0. 0, ,0 Usand Pitágras em ABC AC 0. 07) B Em ADM: + h 6. Em DMC (0 ) + h h ) B PQR é isósceles PQ 0 Em OPQ sen 60º tg 0º 0 0 cs 0,8 y y 8 + y Matemática B
3 0) B ) A ) tg 0º C^ 90º Pitágras AB AB AB 00 ) B AB 0 m sen 60º tg 0º 0 y 0 y y 0. ) A y 0 tg 60º Lg, T Matemática B
4 ) E sen 0º 6 l l 6 sen 0º l 6 d 6 8) D cs cs 9cs 7 cs tg 7º, m 9) A 6) B cs 0º sen 60 sen 0) D D 7) C + + 0º 80º 7º Matemática B
5 ) A ) A Em ABD y +... y y ) O triângul OBC é equiláter. Lg, R 8. Diâmetr 6 Em ABC ) ) C cs 60º sen B + sen C a sen 0 b c a sen 0 b sen B b c c sen C b c sen B sen C b c (b + c) cs 60º ,6 0 b + c 0 Lg, perímetr: a + b + c + 0 Matemática B
6 6) B + ( ). ( ).. cs 60º + +. ( ) Lei ds sens sen 60 sen O lad fi denminad de, entã: MCN MN + MN ADN AN () + AN + AN BAM AM [. sen ] ( ). sen sen 9 6 sen 6 sen 6 ( ) sen.( ) sen sen º 8) D ( ) ( ) + ( ).. cs +.. cs ( ) + 0cs 0cs 8 cs 7) Em PBE a + b (a + b) 6 Matemática B
7 a + b ) Em ACE a b º 60 9) Se < < < sen < 0 a 7c a 7 c b 8c b 8 c a b + c bc. cs A 9c 6c + c. 8 c. c. cs A 9 9. (9) 9c 6c + 9c 8c. cs A (c ) cs A 8. cs A cs A A^ 60º 0) cs k 0 k 0 k < k < 0 < k < 0 < k < ) sen k k Cm k é psitiv, pdems fazer: k k k Separand em duas partes, tems: k k k. ( ) k k 7 (I) k k k (II) De I e II, tems 7 k. Eistem inteirs n interval. ) B M º Nte que, situand-se em M, qualquer "pul" múltipl de 80º fará vcê "cair" em M u M. Lg, EG: º k + k ) C cs ; sen + k Cm cs, tems que 0º (u qualquer utr arc côngru a 0º). Daí, sen sen 0º 0. Assim, + k 0 k Matemática B 7
8 ) (cs º + cs º cs 89º) (sen º + sen º sen 89º) (sen 89º + sen 88º sen º) (sen º + sen º sen º) 0 Lembre-se: sen de um ângul é igual a cssen d cmplement. Eempl: sen 60º cs 0º 6) sen k 6 6 k 6 k 9 k,,, 0,,,,,, 6, 7, 8, 9 inteirs 7) Observe que e quand smads resultam em () + ( ) 80º. Lg, e sã suplementares, cm 60º e 0º u 0º e 0º. Observand cicl, pde-se inferir que: sen 0º sen 0º sen 60º sen 0º Lembre que cssen de um ângul e d seu suplement têm sinais trcads, pr eempl, cs 60º e cs 0º. Assim, cm + 80º, ist é, e sã suplementares, cs. N triângul retângul ABO, tems cs. Entã, OB e OA. Pr Pitágras, AB. Assim, sen. 8) D Iss vale para quaisquer arcs suplementares. sen sen ( ) Cm sen, entã sen ( ). cs + 0 cs Usand cicl d cmeç e sabend que ânguls suplementares têm mesm sen, cncluíms que sen. 9) cssec ; Q sen 0) E 9 y + y cs 8 Matemática B
9 tg ; 0 < < cs Realizand a substituiçã na epressã, btems: (sen cs ). sen. ( + ) y + y cs. ) D sen + cs (a ) + a 9a 6a + + a 0a 6a 0 ( ) a a 0 a 0 a. (a ) 0 a ) Melhrand a epressã, tems: sec tg cssec ctg sec sec. css ec tg. 8 ) A cs ; Q tg ctg ) cssec ; Q. cs sen cs cs sen sen cs sen cs sen cs sen sen cs cs. sen sen cs cs. sen sen cs cs. sen cs sen cs cs sec 9 sen cs + sen cs sen (sen cs ). sen Usand dad d prblema, encntrams: sen ; Q y + y tg tg (sec + tg ) 9. 9 ) sec tg sec tg se tg.sec tg sec tg sen cs cs sen cs 6 9 Matemática B 9
10 cs cs 6) cs 0 ; Q tg. 9) y sen tg 0 (.cs 90 sec 780 ) cssec 0. sen 0 cs 0 y.( tg. 0 sec 60 )... sen 0 0 y + 9 y tg 0) sen ; Q 7) B cs cssec ctg sen cssec cs cssec sen cssec ctg cssec cs cs sen sen sen sen cs cs sen sen sen cs sen sen cs sen sen cs sen sen sen 8) E cs sen sen sen ) cs ; tg sec. ctg cssec. tg 6 sen.cssec tg ctg 60 cssec ) sen ; Q y + y Cm cs é psitiv, u Q. Nesse cas, sen e tg u sen e 6 + y 0 Matemática B
11 ) y tg tg sen 60 cs 0 sen 0 cs 60 sec 00 sec 00 9) B Períd: p Imagem: [a b, a + b] [0, ] a b 0 a b a a b y + sen 60) 6 0. Crreta. ) A Períd: p Imagem: [, ] y cs ) E f() sen Períd: p Imagem: [, ] 6) E Períd: p Imagem: [, ] Obs.: "Sen invertid": y sen 7) B Períd: p Imagem: [a b, a + b] [0, ] a b 0 a b a a b f() + cs 8) D f() a + b sen Nte que é gráfic de um sen invertid. Assim, b < 0. Imagem: [a + b, a b] [, ] a b a b a a b sen 0. Crreta. 0, ; sen + cs se 0 sen 0 + cs 0, pis. Se sen + cs, pis. Se 0 e, terems sempre um triângul retângul de catets sen e cs e hiptenusa igual a. Num triângul um lad é sempre menr que a sma ds utrs dis. Lg, sen + cs >. 0. Crreta. cssec sen sec ctg cs cs sen Matemática B
12 08. Crreta. y sen y sen f () sen e f () sen se interceptam em tds s pnts da frma k, k Z. 6. Crreta. Observe que a equaçã g () g () nã admite sluçã: cs cs 0 (absurd). Crreta. Matemática B
Matemática B Extensivo V. 2
Gabarit Matemática B Extensiv V. Reslva Aula Aula 7.0) a) sen 0 sen (60 0 ) 7.0) f(x) sen 0 b) cs 0 cs (80 0 ) c) cs 60 cssec 60 cssec 00 sen 00. d) sec 97 sec cs e) tg tg tg ( 80 ) Períd: p 6 Imagem:
Matemática B Extensivo v. 3
Etensiv v. Eercícis 0) B Períd é dad pr: P π Cm m 8, tems: P π 8 π 8 rad 0) C Dmíni: π 6 kπ kπ + π 6. k. π + π. 6 0) C 0) E I. Incrreta. Dmíni: π + kπ π 6 + k π 6 D (f) { R / π 6 + k π, k z} II. Crreta.
Matemática 1ª série Ensino Médio v. 3
Matemática ª série Ensin Médi v. Eercícis 0) a),76 0 tg 7 tg 0,57 9,7 0 0) 6, cm e 9, cm tg 0 0,89,7670 6 5 cm b) 9,06 8 cm 6 sen 6 8 tg 6 a 5 0,889 8 9,060 cm c) 6,88 5 6,050 a 5 a 0,55 cm tg a 0,69 0,
cos. sen = ; tg 2x
Resluções das atividades adicinais Capítul Grup A. alternativa E Sabems que: tg 0 tg 0 sen 0 sen 0 cs 0 cs 0 Dessa frma: + +. alternativa E Tems: sen + cs + cs cs Cm ;, cs < 0. Lg cs. Entã: sen sen cs
Matemática B Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0 5 60 0) m 0) E sen cs tan Seja a medida entre prédi mair e a base da escada que está apiada. Também, seja y a medida da entre a base d prédi menr e a base da escada nele
L = R AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA TRIÂNGULO RETÂNGULO. sen. cos a b. sen. cos a tg b tg. sen cos 90 sen cos 1 tg tg.
AULA 8 - TRIGONOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO TRIGONOMETRIA NA CIRCUNFERÊNCIA COMO MEDIR UM ARCO CATETO OPOSTO sen HIPOTENUSA. cs tg CATETO ADJACENTE HIPOTENUSA CATETO OPOSTO CATETO ADJACENTE Medir um arc
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01 PQ é a crda um de duas circunferências secantes de centrs em A e B. A crda PQ, igual a, determina, nas circunferências, arcs de 60 º e 10 º. A área d quadriláter cnve APBQ é : (A) 6 (B) 1 (C) 1 6 0
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Matemática Etensiv V. Eercícis 0) 0 0 0 + 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0) h 0 Pnteir pequen (hras) 0 hra 0 minuts? 0 0 min Prtant, hmin 0) 0 h0min 0 0 Lembrand que cada hra é equivalente a 0. 0 + 0
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XXXIII OLIMPÍD RSILEIR DE MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (Ensin Médi) GRITO GRITO NÍVEL ) 6) ) D 6) D ) ) 7) D ) 7) D ) D ) 8) ) 8) D ) ) 9) ) 9) ) D ) E 0) D ) D 0) E ) E ada questã da Primeira Fase vale pnt.
matemática 2 Questão 7
Questã TIPO DE PROVA: A Na figura, a diferença entre as áreas ds quadrads ABCD e EFGC é 56. Se BE =,a área d triângul CDE vale: a) 8,5 b) 0,5 c),5 d),5 e) 6,5 pr semana. Eventuais aulas de refrç sã pagas
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Matemática D Extensivo V. 4
Matemática D Extensiv V. Reslva Aula 1 Aula 1 1.01) C 1.01) B 1.0) C 1.0) E Discteca: S 0. 1 0 m Pista de dança: S 8. 1,6 100,8 m 100% 0 x% 100,8 0x 100. 100,8 x S 8 l. 8 l 7 Perímetr: 8 110 é ângul inscrit
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. Cnsidere a PG:, 9, 7, 8, 4,... A partir dela vams cnstruir a seqüência:, 6, 8, 4, 6,..., nde primeir term cincide cm primeir term da PG, e a partir d segund, n-ésim é a diferença entre n-ésim e (n-)-ésim
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O resultado dessa derivada é então f (2) = lim = lim
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Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.
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![(a,b,c) P.G. b c. b ac. b ac. a.a.a...a. P a.(a.q).(a.q )...[a.q ] P a.q. P a.q. P a.q. P a.q. P a.a. a + b 2 ³ ab a + b ³ 2 ab.](/thumbs/81/82891594.jpg "(a,b,c) P.G. b c. b ac. b ac. a.a.a...a. P a.(a.q).(a.q )...[a.q ] P a.q. P a.q. P a.q. P a.q. P a.a. a + b 2 ³ ab a + b ³ 2 ab.")
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5) [log 5 (25 log 2 32)] 3 = [log 5 (5 2 log )] 3 = = [log 5 (5 2 5)] 3 = [log ] 3 = 3 3 = 27
![5) [log 5 (25 log 2 32)] 3 = [log 5 (5 2 log )] 3 = = [log 5 (5 2 5)] 3 = [log ] 3 = 3 3 = 27](/thumbs/95/123825553.jpg "5) [log 5 (25 log 2 32)] 3 = [log 5 (5 2 log )] 3 = = [log 5 (5 2 5)] 3 = [log ] 3 = 3 3 = 27")
MATEMÁTICA CADERNO CURSO D ) [log ( log )] = [log ( log )] = = [log ( )] = [log ] = = 7 FRENTE ÁLGEBRA n Módulo Logaritmos: Definição e Eistência ) a) log 8 = = 8 = = b) log 8 = = 8 = = c) log = = ( )
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