1. A figura representa uma peça de madeira que é metade de um cilindro. Determine: a) a área total da peça. b) o seu volume.
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- Valdomiro Stachinski
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1 Ficha de Trabalh Módul inicial 1. A figura representa uma peça de madeira que é metade de um cilindr. Determine: a) a área ttal da peça. b) seu vlume. Matemática A - 10ºan. Observe relógi de mesinha de cabeceira d quart d Daniel, que tem a frma de um cub. Justifique cada uma das afirmações, usand s critéris estudads: a) Os plans EFG e que cntém mstradr d relógi sã perpendiculares. b) As faces laterais d relógi pertencem a plans paralels. c) A recta que cntém s númers 6 e 1 d mstradr é perpendicular a plan da base d relógi. d) A recta que cntém s númers 3 e 9 d mstradr é paralela a plan da face superir d relógi. 3. A Teresa está cm muita sede e tem à sua dispsiçã um ds dis cps que estã desenhads. Qual deve a Teresa esclher, de md a pder ingerir mair quantidade de água? 4. A figura representa a planificaçã da superfície lateral de um cne de revluçã. a) Prve que um valr aprximad d cmpriment d arc AB é 18,8 dm. b) Calcule valr aprximad às décimas: i. d rai da base d cne. ii. da altura d cne. iii. da área ttal d cne. iv. d seu vlume. 5. O Zé crtu um cne de madeira, dand rigem a um nv cne e a um trnc de cne. O cne mais pequen tem 6 cm de diâmetr e 10 cm de altura. Calcula: a) vlume d trnc de cne. b) a área lateral d trnc de cne.
2 6. Observe a figura, na qual as rectas que cntêm as arestas da face superir d cub sã tangentes à base d cne. O seu vlume é: 7. A figura representa uma caixa cm a frma de um paralelepíped nde cabem à justa seis blas de ténis de 6,8 cm de diâmetr. Calcule: a) vlume da caixa. b) vlume que sbra quand as blas estã a caixa. 8. A figura representa uma peça metálica cilíndrica de 5 cm de altura cm um burac também cilíndric. Determine: a) a área lateral da peça. b) seu vlume. 9. A figura mstra um rectângul [AEFG] e um triângul equiláter [BCD]. O pnt E pertence a lad [BD] d triângul. DP 4cm e BAE ˆ 5. a) Determine ˆ FED ; b) Determine a área d triângul [BDC]. Apresente resultad cm duas casas decimais. 10. Calcule a área da parte a smbread de cada uma das figuras.
3 11. Determine vlume de cada um ds sólids. 1. De um círcul retiru-se sectr circular, smbread na figura. a) Qual das seguintes figuras, pde ser frmada cm este sectr circular? b) Sabend que rai d círcul é 5 cm, qual é a área d sectr circular representad na figura? 13. A figura é frmada pr um trapézi e um semicírcul. Qual é a área da figura?
4 SOLUÇÕES: 1. a) 576cm b) 848cm.a) Pr exempl, AF pertence a plan d mstradr e é perpendicular a EFG. b) BG e GH sã cncrrentes e paralelas a plan AFE. c) A recta é perpendicular a AB e BC, que pertencem a plan da base. d) A recta é paralela a FG, que pertencem a plan da face superir. 3. Cp B 4. b)i. 3,0dm ii. 11,6dm iii. 141,4dm iv. 109,3dm 3 5.a) 3,8cm 3 b) 13,9cm 6. C 7.a) 1886,59 cm 3 b) 898,77 cm 3 8.a) 51,33 cm b) 863,94 cm 3 9.a) 55º b) 9,4 cm 10. a) 39,7cm b) 7,07cm c) 5,63cm d) 58,90cm e) 9,4cm f) 6,5m g) 35,6cm h) 17,7cm i) 87cm 11. a) 06,5cm 3 b) 96cm 3 c) 753,98cm 3 d) 51m 3 e) 9,4cm 3 f) cm 3 1.a) C b) D 13. A
5 Ficha de Trabalh Módul inicial 1. Reslve cada uma das seguintes equações, apresentand seu cnjunt de sluçã: 1.1. x 1 4x x x 6x x x 1 0 Matemática A - 10ºan 1.4. y 4y 1 y x 3 4xx x y y y x x 1. Dis melões custam tant cm nve maçãs e seis peras. Meia dúzia de peras custam tant cm metade de um melã. Assim, pr uma dúzia de maçãs e uma dúzia de peras pagarems tant cm pr: (A) melões (B) 3 melões (C) 4 melões (D) 5 melões 3. Verificu-se que numa certa qualidade de maçãs 90% da sua cnstituiçã é água e 10% é matéria sólida. Para fazer fruta cristalizada fram clcads 100 kg de maçãs a desidratar até que a água representasse 60% da massa ttal. Quants litrs de água será necessári evaprar? (1 litr de água tem a massa de 1 kg.) 4. Na rua nde mra Márci existem duas bmbas de gaslina, a A e a B. Na bmba A cmbustível tem um descnt de cêntims pr litr. Já na bmba B é feit um descnt de 3% n cust ttal d cmbustível mas, cliente terá que pagar sempre uma taxa fixa de 50 cêntims acrescida a preç d cmbustível Se pai d Márci quiser meter 30 litrs de gaslina nde deverá ir? 4.. Quants litrs serã necessáris meter de frma a pagar mesm, tant na bmba A cm na B? 4.3. A partir de quants litrs fica mais barat meter gaslina na bmba B? 5. A Paula adra gelads. Um dia destes surgiu-lhe a seguinte dúvida: Qual será diâmetr da superfície d gelad? Ajuda a Paula a tirar esta dúvida. 6. A família d Marcel pssui um terren quadrad cm x metrs de lad. A câmara decidiu abrir duas ruas nvas A e B e, para iss, tem de exprpriar as franjas de 5m de terren que estã assinaladas n desenh Que representa a expressã (x 5) (x 5)? 6.. Quants metrs quadrads mede terren da família d Marcel, sabend que depis da exprpriaçã ficu cm 900m de área? 7. Cnsidera triângul isósceles [ABC], de catet 4cm. BD EC y 4 9
![Ficha de Trabalh Módul inicial 7.1. Calcula a área d [ABC]. 7.. Calcula a área d [ADE] em funçã de y. 7.3. Indica cndições para s valres pssíveis de y. 7.4. Cmpara as áreas ds dis triânguls. 8.](/docs-images/94/122319135/images/6-1.jpg "[ABCD] é um rectângul de lad 3cm e 5cm. [HEFG]. 8.1. Estabelece cndições a x, de md que exista quadriláter [HEFG]. 8.. Calcula, em funçã de x, a área ds triânguls [AEH] e [EBF]. 8.3. Deduz da alínea anterir a área d quadriláter 9.")
6 Ficha de Trabalh Módul inicial 7.1. Calcula a área d [ABC]. 7.. Calcula a área d [ADE] em funçã de y Indica cndições para s valres pssíveis de y Cmpara as áreas ds dis triânguls. 8. [ABCD] é um rectângul de lad 3cm e 5cm. [HEFG] Estabelece cndições a x, de md que exista quadriláter [HEFG]. 8.. Calcula, em funçã de x, a área ds triânguls [AEH] e [EBF] Deduz da alínea anterir a área d quadriláter 9. A medida da área d rectângul [ABCD] é a. Se prlngarms s lads [AD] para cima, [DC] para a direita, [CB] para baix e [BA] para a esquerda de frma a duplicarms a medida d cmpriment de cada lad btems, unind s extrems ds segments, um nv quadriláter [A B C D ]. Quant mede a área de [A B C D ]? Matemática A - 10ºan 10. Três trncs cilíndrics, tds cm 1 metr de diâmetr, estã empilhads cm mstra a figura: Uma msca pusu sbre trnc superir. A que altura se encntram as patas da msca? 10.. Vists de frente, a representaçã ds três trncs é a seguinte: Para esta representaçã determina a área da regiã que fica entre as três circunferências. 11. Duas esferas estã encaixadas num recipiente cilíndric cm as dimensões indicadas na figura em centímetrs. Qual vlume de líquid necessári para cbrir ttalmente as duas esferas? 1. O que pdes afirmar acerca das áreas smbreadas das seguintes figuras: 1ª Fig. ª Fig. (A) A área a smbread da 1ª fig. é metade da área a smbread da º fig.; D D C C A A B B
7 Ficha de Trabalh Módul inicial (B) A área a smbread da 1ª fig. é dbr da área a smbread da ª fig.; (C) A área a smbread da 1ª fig. é igual à área a smbread da ª fig.; (D) Tdas as alíneas anterires sã falsas. 13. Determina a medida da área, d triângul smbread, da figura. Matemática A - 10ºan 14. Um triângul equiláter cm 99 cm de área tem três triânguls equiláters crtads dele, um em cada cant. A figura resultante é um hexágn regular. Qual é a área dessa figura? 15. De um trapézi isósceles sabe-se as seguintes medidas ds cmpriments: Base mair: 6 + ; Base menr: + ; Altura: Determina a medida da área d trapézi. 16. Um pacte de leite tem a frma de um paralelepíped rectângul. As dimensões da base sã 10cm pr 6cm e a altura é de 17cm. Determina: A área lateral d paralelepíped A área ttal d sólid O vlume d pacte de leite. 17. Um camiã de transprte de gaslina tem um depósit cm a frma de um cilindr de revluçã. De acrd cm as dimensões indicadas na figura, determina relativamente a cilindr: A área lateral A área ttal O vlume. 18. Cnsidera dis pactes de sum de ananás cm mstra a figura: Verifica que s dis pactes têm mesm vlume Os dis pactes levam a mesma quantidade de sum. N entant, um ds pactes precisa de mens cartã que utr. Cnclui qual ds pactes fica mais ecnómic.
8 Ficha de Trabalh Módul inicial 19. A mair das três pirâmides de Gize, n Egipt, é a pirâmide de Quéps. É uma pirâmide quadrangular regular cm 33 m de lad e a sua altura é de 146 m. Qual é: A sua área lateral O seu vlume. 0. Num vas cilíndric cm 0 cm de diâmetr fi clcada uma certa quantidade de água. Seguidamente, intrduziu-se uma esfera metálica n vas cm 6cm de diâmetr e verificu-se que nível de água ficu exactamente tangente à esfera. Qual vlume de água que fi clcad n vas? 1. N paralelepíped fi escavad um semi-círcul. O vlume d sólid apresentad na figura é: (A) Aprximadamente 50 cm 3 (B) Aprximadamente 116 cm 3 (C) Aprximadamente 65 cm 3 (D) Aprximadamente 688 cm 3. A figura representa um trapézi rectângul em que tds s segments marcads têm cm..1. Calcula a área d trapézi... Calcula vlume d trnc de cne gerad pela rtaçã d trapézi em trn de BC. Matemática A - 10ºan 3. Na figura estã representads dis cps cm 15 cm de altura. Um deles tem a frma de um cne e utr a frma de uma semi-superfície esférica. O rai r da base d cne é igual a rai da superfície esférica Send h a altura d pé d cp, mstra que a capacidade d cp B é dada pela expressã h V 5..r Determina a relaçã entre h e r, de md que s cps tenham igual capacidade.
9 Ficha de Trabalh 1.1. Módul inicial , , 3 Sluções da Ficha , , , 9 9. (B) litrs 4.1. À Bmba A ,5 litrs Matemática A - 10ºan , ,5 litrs 5. 7,5 cm 6.1 A área d terren depis de exprpriadas as franjas m 7.1 8cm y 7.4. Quant mair é valr de y, menr é a área d [ADE] < x < A [AEH] = 8.3. A [HEFG] = x 8x a cm 3x x u 1,866 metrs ,4 cm (C) cm cm cm ,78 m ,91 m ,58 m cm 3 cm ; A [EBF] = 3 8 cm < y < 4 5x x cm u aprximadamente 0,04 m cm 18.. Área ttal A = 76 cm ; Área ttal B = 46 cm, pacte mais ecnómic é B ,8 m ,7 m ,96 cm 3 1. (A).1. 6 cm 56.. cm h 15 r
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