01) 2 02) 2,5 03) 3 04) 3,5 05) 4 RESOLUÇÃO: Sendo que pode-se considerar AP = 2x e PB = 3x. Assim 2x + 3x = 20

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1 PROVA APLICADA ÀS TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO DO COLÉGIO ANCHIETA EM ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 1. O segment AB pssui, n sentid de A para B, s pnts C, P e D, nesta rdem. Sabe-se que AB = 20, AD = 10 e CD = 6. Calcule PC sabend que a razã entre PA e PB é igual a dis terçs. 01) 2 02) 2,5 03) 3 04) 3,5 05) 4 AP 2 Send que pde-se cnsiderar AP = 2x e PB = 3x. Assim 2x + 3x = 20 PB 3 5x = 20 x = 4. Lg AP = 2x = 8 e PB = 3x = 12. De AD = 10 e CD = 6, tems que AC = 4. Lg: 4 + CP = 8 CP = 4 RESPOSTA: Alternativa O cmpriment d círcul equatrial da Terra, supsta esférica, é aprximadamente igual a km. Imagine uma crda em vlta desse círcul. Se esta crda aumenta 1m em seu cmpriment, ela se afasta x centímetrs d círcul equatrial em tda a sua extensã. O valr de x é aprximadamente. 01) 0,01 02) 0,1 03) 1 04) 4 05) 16 O cmpriment de um círcul qualquer é determinad pela expressã: C = 2R. Entã cnsiderand cm R rai da Terra, cmpriment d círcul equatrial, bem cm da crda que supstamente cntrna, é C = 2R. Se cmpriment dessa crda aumenta de 1, entã cmpriment d rai d círcul frmad pr ela, aumenta de x, e cmpriment desse nv círcul será: C 1 = 2(R+x). Tem-se entã: 2R + 1 = 2(R+x) 2R + 1 = 2R + 2x 2x = 1 x x 0, RESPOSTA: Alternativa

2 3. O rai da rda dianteira de uma bicicleta excede em 10 cm rai da rda traseira. A percrrer a distância de x metrs, a rda dianteira dá 50 vltas enquant a traseira dá 5 vltas. Cnsiderand = 3,14 valr de x em metrs é: 01) 2,2 02) 5,4 03) 81,6 04) 94,2 05) 198,2 A rda dianteira a percrrer a distância x dá 50 vltas e seu rai é 10 + R t : x =50.[2..(10 + R t )]. A rda traseira a percrrer a distância x dá 5 vltas e seu rai é R t : x = 5.[2..R t ]. Desta frma: 50.[2..(10 + R t )]=5.2.. R t 2(10 + R t )= 3 R t R t = 3 R t R t = 20. O valr numéric de x = ,14.( ) x = 9420cm x = 94,20m. RESPOSTA: Alternativa Na figura CD é diâmetr d círcul. e têm medidas menres que 180. Sabend que e, a medida d ângul A ĈB é aprximadamente 01)51 03)62 05)68 02)58 04)65 Cnsiderand arc BD igual a x, arc AC será 4x, arc AD será 180 4x e arc BC medirá 360-8x. Pela figura acima tem-se: 360-8x + x = 180 x = O arc AB mede entã: 180-4x+x = 180-3x = AĈB , RESPOSTA: Alternativa 01. 2

3 5. Na figura, s triânguls ABC e CDE sã isósceles de bases, respectivamente, BC e CE. Calcule a medida d ângul BÂC sabend que ela excede em 30 a d ângul C Dˆ E e que AB // CD 01)50 02)60 03)0 04)5 05)80 Send med( BÂC )= 30 + m( C Dˆ E ), cnsiderand med( BÂC )= x, tem-se m( C Dˆ E )= x 30. Cm AB // CD, med( BÂC ) = med( E ĈD ), que é igual á med( CÊD ) pr ser triângul CDE isósceles. Lg: x 30 + x+ x = 180 3x = 210 x = 0. RESPOSTA: Alternativa (Olimpíada de Matemática) A figura mstra dis quadrads sbrepsts. Qual é valr de x + y em graus? 01)200 03)300 05)340 02)20 04)320 N pentágn ABCDE acima, s ânguls de vértices A, C e D sã rets (ânguls de quadrads) e s assinalads ns vértices E e B sã, respectivamente cngruentes (OPV). A sma ds ânguls de um pentágn é dada pr 180 (5 2)=540. Entã: (x + y) = 540 x + y = 20. RESPOSTA: Alternativa 02.. Na figura, a medida d arc excede em 10 a medida d ângul. Calcule a medida d arc, menr que 180, sabend que a sua medida é quádrupl da medida d ângul. 01)20 02)30 03)40 04)50 05)60 3

4 De acrd cm s dads da questã tem-se: m( ) = +10, m( )= 4. Send ângul C Pˆ D excêntric extern, tem-se: 4α (α 10 ) α 3α 10 2α α 10 4α Assim a m( )= 40. RESPOSTA: Alternativa Na figura, círcul está inscrit n triângul ABC e M é pnt médi de AB. Sabend que perímetr d triângul ABC é igual a 16cm e que AB = 3NC, calcule a medida, em centímetrs, de AB. 01)2 02)3 03)4 04)5 05)6 AB = 3NC, CN = CP = x (segments tangentes a um círcul a partir de um mesm pnt C, AB=3x, AM=BM=3x/2, BM = BN e AM = AP). 3x Lg, 2x x 16 x 2 2 AB = 6cm. RESPOSTA: Alternativa Na figura tems: r // s, BC // r, AB // DE A sma das medidas ds ânguls C Dˆ E e DÊF é igual a 60. Qual valr de x? 01)12 02)15 03)20 04)25 05)30 4

5 Prlngand segment AB até encntrar segment CD n pnt G e traçand paralelas às retas r e s pels pnts G e D. GÂ B C Bˆ H x (ânguls crrespndentes frmads pelas paralelas r e BC cm a transversal AB); BĈD IĤD 2x (ânguls crrespndentes frmads pelas paralelas t e BC cm a transversal CD ); IĤD HDˆ J 2x (ânguls alterns interns frmads pelas paralelas t e u cm a transversal CD ); JDˆ E D ÊF a (ânguls alterns interns frmads pelas paralelas u e s cm a transversal DE ). N triângul BCG tem-se: 2x + a = x + 2x (a medida de um ângul extern a um triângul qualquer é igual à sma das medidas ds dis ânguls interns nã adjacentes). Lg: a = x. Send m(cdˆ E) m(dêf) 60 (dad da questã), tem-se: 2x + 2a = 60 4x = 60 x = 15. RESPOSTA: Alternativa Na figura acima, AB // CD e a distância entre esses segments é igual a 8u.C. O valr de x é: 01)1u.c. 02)1,5u.c 03)2u.c. 04)2,5u.c. 05)3u.c. De acrd cm s dads da questã fi cnstruída a figura acima. Os triânguls ABE e CDE sã semelhantes (s seus três ânguls sã, respectivamente, cngruentes) e, prtant s seus lads e suas cevianas crrespndentes, sã prprcinais. 2x x Entã: 16x 2x x 10x 3x 6x 0 x 2. x 10 8 x RESPOSTA: Alternativa Dentre s candidats inscrits num cncurs, 40% sã hmens e 60% sã mulheres. Destes já tem empreg 30% ds hmens e 10% das mulheres. Sabend que númer de candidats empregads é 90, determine quantas mulheres desempregadas se inscreveram n cncurs. 01) ) ) ) 20 05) 315 Preenchend uma tabela cm as infrmações da questã: Candidats % % de empregads % de desempregads MULHERES 60% 10% de 60% = 6% 60% - 6% = 54% HOMENS 40% 30% de 40% = 12% 40% - 12% = 28% TOTAL 100% 18% 82% 5

6 Cnsultand a tabela, vê-se que percentual de candidats empregads é 18%, que crrespnde a 90 pessas. Lg, cnsiderand x númer ttal de candidats, pdems escrever: 18% de x = ,18x = 90 x 500 O númer ttal de candidats é ,18 18 Cm 54% ds 500 candidats é númer de mulheres desempregadas, tem-se: M = 0, = 20. RESPOSTA: Alternativa Em um aquári, há peixes amarels e vermelhs: 80% sã amarels e 20% sã vermelhs. Uma misterisa dença matu muits peixes amarels, mas nenhum vermelh. Depis que a dença fi cntrlada, verificu-se que 60% ds peixes vivs, n aquári, eram amarels. Sabend-se que nenhuma utra alteraçã fi feita n aquári, percentual de peixes amarels que mrreram fi de: 01) 20% 02) 25% 03) 3,5% 04) 62,5% 05) 5% Cm antes da dença, 80% ds peixes d aquári eram amarels e 20%, vermelhs, cnsidere-se 80 númer de peixes amarels e 20 de peixes vermelhs. Pde-se entã cnstruir a tabela: Peixes Mrts Sbreviventes Amarels 80 x 80 x Vermelhs TOTAL 100 x 100 x Send 60% ds peixes sbreviventes, n aquári, amarels: 0,6(100 x) = 80 x 60 0,6x = 80 x 0,4x = 20 x = 50 que mrreram 50 peixes amarels. 50 Entã percentual de peixes amarels que mrreram fi de: 0,625 62,5%. 80 RESPOSTA: Alternativa Sabend que, n an de 2008, dólar teve uma valrizaçã de 40% em relaçã a real e eur teve uma desvalrizaçã de 20% em relaçã a dólar, pdems afirmar que: 01) eur teve uma valrizaçã de 12% em relaçã a real. 02) eur teve uma valrizaçã de 20% em relaçã a real. 03) eur teve uma desvalrizaçã de 12% em relaçã a real. 04) eur teve uma desvalrizaçã de 20% em relaçã a real. 05) eur se manteve estável em relaçã a real. Representand dólar pr d, real pr r, eur pr e, pels dads tems as igualdades: d 1,4r 0,8d 1,12r.Multiplicand s dis membrs da primeira equaçã pr 0,8: e 0,8d e 0,8d Na segunda equaçã substituind 0,8d pr seu valr na primeira equaçã: e = 1,12r que eur teve uma valrizaçã de 12% em relaçã a real. RESPOSTA: Alternativa 01. 6

7 14. Uma pessa aplicu metade d seu capital à taxa de 30% a semestre n regime de jurs cmpsts e a utra metade à taxa de 2% a quadrimestre n sistema de jurs simples e bteve a final de um an um mntante de R$ 4.200,00. Qual capital inicial desta pessa? 01) ) ) ) ) N.R.A. Cm a pessa aplicu metade d seu capital, cnsidere-se cm 2C capital aplicad. A primeira metade, u seja, C, fi aplicada à taxa de 30% a semestre n regime de jurs cmpsts, durante períd de um an, daí: M 1 = (1+0,3) 2.C. A utra metade à taxa de 2% a quadrimestre n sistema de jurs simples, também pr 1 an, assim: M 2 = C + 3.0,2.C. Cm a final de um an mntante resultante das duas aplicações fi de R$ 4.200,00: (1,3) 2.C + C + 3.0,2.C = ,69C + C + 0,81C = ,5C = C = C = 2400(capital aplicad). RESPOSTA: Alternativa 15. Júli fez uma cmpra de R$ 600,00, sujeita à taxa de jurs cmpsts de 2% a mês. N at da cmpra, fez pagament de um sinal n valr de R$ 150,00. Fez ainda pagaments de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depis de cntraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 dias depis da cmpra, quant deverá pagar, em reais? 01) 110,00 02) 108,00 03) 106,00 04) 104,00 05) 102,00 Cm n at da cmpra fez pagament de R$150,00, restu para financiar a 2% a mês: ( ) reais = 450 reais. 30 dias após at da cmpra pagu 159 reais, lg ainda ficu devend: 450(1+0,02) 159 = 300 reais. 60 dias depis de cntraída a dívida fez um pagament de 206 reais entã ainda ficu devend: 300(1,02) 206 = dias depis de cntraída a dívida para quitá-la pagará: 100(1,02) = 102 reais P P2 P3 Outr md de reslver exata questã é aplicar a relaçã:: VA (1 i) (1 i) (1 i) Send valr da cmpra 600 reais e cmpradr tend dad uma entrada de 150 reais, valr atual (VA) a ser financiad é de 450 reais. Utilizand a relaçã acima: x x 4, , ,12 x , , ,12 x x 4, ,5436 x= 102. RESPOSTA: Alternativa Um capital aplicad n praz de dis ans, a uma taxa de jurs cmpsts de 60% a an, resulta em um cert mntante. Qual a taxa anual de jurs simples que, aplicada a mesm capital durante mesm praz, resultará n mesm mntante? 01) 30% 02) 66% 03) 69% 04) 5% 05) 8% Cnsiderand C cm capital aplicad: 1) Jurs cmpsts: M = (1+0,6) 2 C.

8 2) Jurs simples: M = C + 2.x.C. 3) Cm s mntantes devem ser iguais: (1+0,6) 2 C = C + 2.x.C 2,56 = 1 + 2x x = 0,8. RESPOSTA: Alternativa Na figura, s círculs se tangenciam externamente n pnt D. Send A e B s pnts de cntact de uma tangente cmum a esses círculs, demnstre que ângul A Dˆ B é ret. Fazend um recrte da figura dada, destacand seus elements e utilizand dad: med(bâd) x e med(abˆ D) y, tem-se a figura acima da qual pde-se cncluir: 1. Os triânguls ACD e DEB sã isósceles (apresentam dis lads cngruentes), lg m(câd) med(cdˆ A) = 90 x e med(bdˆ E) med(dbˆ E) 90 y RESPOSTA: = O ângul B 2. D triângul ADB vem x + y + = 180 (I) 3. med(cdˆ A) med(adˆ B) med(bdˆ E) x +90 y+ = 180 (II) 4. Cmparand as igualdades (I) e (II) tem-se que: x + y + = 90 x +90 y+ 2x + 2y = 180 ADˆ é ret cqd. x + y = 90 = 90 8