a) No total são 10 meninas e cada uma delas tem 10 opções de garotos para formar um par. Logo, o número total de casais possíveis é = 100.

Transcrição

1 Questã 1: Em uma festa de aniversári, deseja-se frmar 10 casais para a valsa. A aniversariante cnvidu 10 garts e 9 gartas. a) Quants casais diferentes pderã ser frmads? b) Sabend-se que 4 das meninas sã liras e 6 ds rapazes sã mrens, qual é a prbabilidade de que um casal qualquer seja frmad pr uma lira e um mren? SOLUÇÃO: a) N ttal sã 10 meninas e cada uma delas tem 10 pções de garts para frmar um par. Lg, númer ttal de casais pssíveis é = 100. b) ada uma das 4 liras pssui 6 garts mrens para frmar um par lira/mren. Nestas cndições, númer ttal de casais pssíveis é 4 6 = 4. Lg, a prbabilidade de que um casal seja frmad pr uma lira e um mren é: 4 P = = 0, 4 100

2 Questã : Um técnic de labratóri dispõe ds recipientes A, B e. O recipiente A tem a frma de uma semi-esfera de rai cm e está chei cm uma mistura de etanl e água, em que a prcentagem de etanl é 80%. O recipiente B tem frma de um cilindr de rai cm e altura 8 cm e está chei cm utra mistura de etanl e água, em que a prcentagem de etanl é 40%. O recipiente tem a frma de um cne e está cupad smente cm água até metade d seu vlume. A água em assume a frma de um cne de rai cm e altura 16 cm. O técnic verte tda a mistura de A em e cmpleta cm parte da mistura cntida em B. Determinar a prcentagem final de etanl em. A B Resluçã: Os vlumes ds recipientes cheis sã: V A V B 1 4 = π (cm) = 18π cm, = π ( cm) (8cm) = π cm, 1 V = π ( cm) (16 cm) = 96π cm.

3 De acrd cm enunciad, metade d vlume de é preenchida pela mistura em A e parte da mistura em B. Vams chamar de x vlume da mistura em B que é usada para cmpletar. Tems: V = V A + x, prtant, V x = VA = 0π cm. Pr utr lad, vlume de etanl na mistura final em é 80% d vlume de A mais 40% d vlume x. hamand vlume final de y, tems: y = VA + x = π cm = π cm A fraçã de etanl na mistura final é y V 1π = 5 1π 1 0, 75 96π = 5 96π =. Assim, a prcentagem de etanl na mistura final é 7,5%. Questã : Send x um arc tal que csx = tgx, calcular senx. Sluçã: Sabems que tgx = senx / csx. Substituind tgx pr csx, vem: csx = senx / csx dnde vem: cs x = senx. Mas, cs x = 1 - sen x. Substituind, fica: 1 - sen x = senx. Daí, vem: sen x + senx - 1 = 0

4 Fazend senx = y e substituind: y + y - 1 = 0. Reslvend esta equaçã d º grau, usand a fórmula de Bhaskara, fica: m y = senx, sms tentads a dizer que existem dis valres para senx, dads pela igualdade acima. Lembre-se prém que sen de um arc é um númer que pde variar de -1 a +1. Prtant, smente um ds valres acima satisfaz prblema u seja: é a respsta prcurada. 5 1 sen( x ) = que Questã 4: Sabend-se que c c lgb a a = b =, encntrar, se pssível, a sluçã d sistema: lg lg lg y ( x + y + z) ( x + z) = lg = 0 x = lg ( y z) SOLUÇÃO: Aplicand a definiçã e as prpriedades ds lgaritms às equações d sistema anterir, chegams a seguinte Sistema Linear: x + y + z = 1 x + z = y 5x = y z que é um Sistema mpatível e Determinad e cuja sluçã é x = 0, y = 1/ e z = 1/. Esta sluçã nã satisfaz a terceira equaçã d sistema

5 inicial, uma vez que lgaritmand x deve ser um númer mair que zer. Lg, sistema inicial é incmpatível. Questã 5: Um fazendeir reslveu cercar uma área triangular, à margem d ri, para criar prcs, de acrd cm a figura a seguir: A c b B a ri Sabe-se que : c = m, b = m e Ĉ = 0. Pergunta-se: qual é cmpriment da cerca a n lad referente a ri? Quais sã as medidas ds ânguls Bˆ e Â? Resluçã: Aplicand a lei ds cssens tems: c = a + b.a.b. cs ( ) = a +.a..cs 0 = a + 4.a.. a = 1 + u a = -1 + m m Aplicand a lei ds sens: b c = ; senb sen senb = sen 0 ; sen B = Prtant B = 45 u B = 15

6 Send = 0 B= 45 tems A = 105, entã se B 15 tems A = = 15 Prém, num triângul, a mair lad põe-se mair ângul. Quand a = 1 + m tems a cm mair lad, prtant A = 105 e B = 45 Quand a = -1 + m tems a cm menr lad, prtant A = 15 e B= 15.