Matemática B Extensivo V. 2

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1 Gabarit Matemática B Extensiv V. Reslva Aula Aula 7.0) a) sen 0 sen (60 0 ) 7.0) f(x) sen 0 b) cs 0 cs (80 0 ) c) cs 60 cssec 60 cssec 00 sen 00. d) sec 97 sec cs e) tg tg tg ( 80 ) Períd: p 6 Imagem: [, + ] [, ] 7.0) E Períd: m m Imagem: [a b, a + b] [, ] a b a b a a b y + tg.0) sec x ; x Q cs x Aula 8 8.0) Períd: p Dmíni: x + k tg x cssec x y tg x cssec x cs x 9 0 x 6k 6 6 x 6 + 6k ( ) x + k x. (k + ) 8.0) Períd: p. 8 Dmíni: x x k + k x k + x (+k) Matemática B

2 Gabarit Testes.0) cs 60 cs 0 cs 60 sec 60 cs 60.0) cssec x ; x Q Aula cs x cs x. cs x cs x. cs x cs x. cs x cs x cs x + cs x ( cs x). Usand dad d prblema, encntrams: ; x Q 9 y + y cs x.0) E tg x ; 0 < x < y + y cs x Realizand a substituiçã na expressã, btems: ( cs x).. ( + ) y + y. 8 cs x..0) D sen x + cs x (a ) + a 9a 6a + + a 0a 6a 0 ( ) a a 0 cs x.06) ctg x ctg x cs x.07) A cs x ; x Q cs x cs x cs x a 0 a. (a ) 0 a.0) Melhrand a expressã, tems: sec x tg x cssec x ctg x sec x sec x. css ec x tg x. cs x cs x cs x cs x cs x cs x Matemática B tg x ctg x

3 Gabarit.08) cssec x ; x Q cs x cs x senx senx cs x sen x cs x cs x sen x cs x sec x 9 tg x tg x (sec x + tg x) ) E cs x.09) sec x tgx senx cs x cs x cs x. ( senx ) senx senx ( senx) cs x cs x cs x senx cs x cs x senx cs x senx sec x tg x cs x cs x.0) cs ; a Q 0 y + y Cm cs x é psitiv, x u Q. Nesse cas, tg x..) tg x ctg x e tg x u e.) B 0 y + 9 y tg cs x cssec ctg x senx cssec x cs x cssec x senx cssec x ctg x cssec x cs x cs x senx senx senx cs x cs x cs x cs x cs x cs x cs x + sen x.) y sen tg 0 (.cs 90 sec 780 ) cssec 0. sen 0 cs 0 y.( tg. 0 sec 60 )... sen 0 Matemática B

4 Gabarit.) ; x Q.7). tg ctg 60 cssec cs x ; tg x sec x. ctg x cssec x. tg x 6.cssec x ) ; x Q 6 + y y tg x tg x.9) sen 60 cs 0 sen 0 cs 60 sec 00 sec 00.6) ( sen 0 cs 0 ). (cssec 0 ct g 0 ) (sec 00 tg 60. ctg ). (. ).. Matemática B

5 Gabarit Aula 6 6.0) A 6.0) B ; x a Q x 0 I. Crreta. cs 0 tg h x h hx x tg h 0 x h h0 x 0 x x 0 + x x 0 x ; h II. Crreta. sen 00 III.Crreta Crreta. cssec 0 cssec 90 IV. Incrreta. tg ( ) tg 0 6.0) ; x Q x 0. Crret. cs sen 0 0. Crret. cs Incrret. sec. ctg cs. cs sen 6.0) S ABC Crret. sec. 6. Incrret. tg 6.0) g 0; v 0 0º x 00. sen Crret. MD é perpendicular a DC. l. l 0. Crret. S MDC l S ABCM l l. l l. l. l 0. Crret. tg l l 08. Crret. e sã cmplementares. Assim, sen cs. Lg, sen + sen cs + sen. 6. Crret. e sã suplementares, pr iss têm mesm valr de sen. º x 00.sen º x 00.sen Mair distância: ) E x + º + 90º + 90º 60º x º Matemática B

6 Gabarit 6.07) C 6.09) A S d d 80 cs 0 x x 6 x tg 60 x AC Área d triângul: a. b. sen 6.. sen 6 sen 6.0) AC AB AC AC 6.08) tg x ; x Q. cs x cs x Cm a substituiçã em cs x., btems: cs x. ( cs x) cs x a) cs x cs x. b). cs x 6 sec x. + sec x CB + CB O ângul C^ em ABC é igual a ângul D^ em MND. Em ABC, Assim, em AMD, D^. Prtant, MD é paralel a CB. Usand a semelhança entre AMD e ABC, tems: x CB x AC x x x x x N quadriláter CMDN, ângul extern em M é igual a ângul extern em N (ambs iguais a ). Assim ^ M ^N e triângul CMN é isósceles. Dessa frma CN CM. 6 Matemática B

7 Gabarit 6.) A a) CN CM b) Área de CMN: Em ABC, sen. Lg, 60. Entã CMN é equiláter. S CMN cs x. cs x cs x.(cs x ). cs x. tg x 6.) (cs x ) sen sen sen 0 6 P.A., sen a, sen a sen a sen a 6.) cs x ; x Q Em ABO, AO AO Em ABC, AC 9 + AC 0 Em ACO: Lei ds sens 0 sen 0. 9 y + y tg x P ( + tg x) ( tg x) ( + 8) ( 8) ) tg x ctg x cssec cs x cs x Lei ds cssens cs x cs x. cs x cs x. cs x tg x cs x Matemática B 7

8 Gabarit 6.) 0 x x x x 7x 000 x sen , Em DCB, tg 0 h. BC h BC BC h BC h. ACD é isósceles. Lg, AC h. Pitágras em ABC 00 h + h 0000 h h 0000 h ) 0 x 6.8) ( + tg x). ( sen x) sec x. cs x.cs x cs x 6.9) < x < sen x sen x sen x sen x cs x. sen x 0. (cs x sen x) 0. (cs x) 0 0 u cs x 0 Para 0, tems: x 0, 90, 80, 70, 60 Para cs x 0, tems: x,,, Sluçã S{0,, 90,, 80,, 70,, 60 } 6.7) C 6.0) C y y 6 Prtant, tg x cs x. cssec x + sec x cs x + tg x sec x sec x sec x 0.. sec x 8 Matemática B

9 Gabarit 7.0) y + cs x Períd: p Imagem: [, + ] [, ] 7.0) A Períd: p Imagem: [, ] y cs x 7.0) E f(x) Períd: p Imagem: [, ] 7.0) y sen x Períd: p 7.0) E Períd: p Imagem: [, ] Obs.: "Sen invertid": y 7.06) B Períd: p Imagem: [a b, a + b] [0, ] a b 0 a b a a b f(x) + cs x 7.07) B Períd: p Imagem: [, ] [a b, a + b] a b a b a 0 a 0 b y Aula 7 a b 7.09) A Períd: p Imagem: [a b, a + b] [, ] a b a b a 0 a 0 b y 7.0) B Períd: p Imagem: [a b, a + b] [0, ] a b 0 a b a a b y + 7.) 6 0. Crreta. x 0. Crreta. x 0, ; + cs x se x 0 sen 0 + cs 0, pis. Se x sen + cs, pis. Se x 0 e x, terems sempre um triângul retângul de catets e cs x e hiptenusa igual a. Num triângul um lad é sempre menr que a sma ds utrs dis. Lg, + cs x >. 7.08) D f(x) a + b Nte que é gráfic de um sen invertid. Assim, b < 0. Imagem: [a + b, a b] [, ] a b a b a Matemática B 9

10 Gabarit 0. Crreta. cssec x sec x ctg x cs x cs x 08. Crreta. 6. Crreta. Observe que a equaçã g (x) g (x) nã admite sluçã: cs x cs x 0 (absurd). Crreta. f (x) e f (x) se interceptam em tds s pnts da frma x k, k Z. Aula 8 8.0) f(x) ctg x 8.0) tg a x ; Períd: p cs a x Dmíni: x k x + k x k x. k ; k Z 8.0) y tg x Períd: p Dmíni: x x + k x k x. (k + ); k Z + k y x + 9 y x 8 cs a x 8 x x 8 9 x x 8 9x x x x 96 0 ( ) x x 0 x' 0 Matemática B

11 Gabarit x" 8 inexisten- x 8 trna a expressã tg a x te. Lg, x. 8.0) E tg x 0 m ; x, 8.06) D sen (nx) Períd: p n tg(mx) Períd: p n n m m n m m n m u n m 8.07) 0 0. Verdadeira erdadeira. tg x 6 x 6 + k tg x > 0 m > m + 9 > 0. ( ) m 9 < 0 6x 6k 6 6 6x + 6k ( ) x + k x + k ; k Z < m < 8.0) ctg x m ; x Q 0. Verdadeira erdadeira. g(x) p 0. Falsa alsa. cs x ctg x > 0 m > 0 + m > Falsa alsa. y m > Matemática B

12 Gabarit 8.08) E Dmíni: x + k x k x + k x + k Imagem: R Períd: p 8.09) y ctg x Dmíni: x + k 8x k x k 8 x. k ; k Z Períd: p 8.0) f(x) g(0) tg 0 ( ) + sen x sen x 0 0 x 0, x, x 8x k Antações Matemática B