III Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª ou 6ª Séries)

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1 III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) 1. Jã ganha uma mesada, que crrespnde a dis terçs da mesada d seu irmã. Cm a mesada de seu irmã é pssível cmprar 5 srvetes de R$ 0,90 cada, 3 chclates de R$ 1,0 cada e ainda lhe resta metade da mesma. A mesada de Jã é: a) R$ 8,10 b) R$ 1,0 c) R$ 10,00 d) R$ 4,50 e) R$ 10,80. Na seqüência:... cada tabuleir, a partir d segund, é btid girand anterir de 90º n sentid hrári. Prtant 00 tabuleir da seqüência é: a) b) c) d) e) 3. A respeit de três prfessres: Jã, Paul e Carls sã feitas as seguintes afirmações, tdas verdadeiras: I - Os três têm idades diferentes e lecinam disciplinas diferentes. II - Jã tem 0 ans. III O prfessr de 40 ans lecina matemática. IV Carls nã lecina física. V O que lecina química nã tem 50 ans. Sabend ainda que suas idades e disciplinas lecinadas sã 40, 50 e 0 ans, e matemática, física e química, nã necessariamente nessa rdem, pdems afirmar que: a) Carls lecina química III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) 1

2 III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) b) Jã lecina matemática c) Paul nã lecina física d) O prfessr de matemática tem 40 ans e) O prfessr de química tem 50 ans 4. Numa certa data 1 dólar vale reais e um eur vale,5 dólares. Se dólar sfrer uma desvalrizaçã de 10% e eur uma valrizaçã de 10%, ambas em relaçã a real, entã eur passará a valer: a),5 dólares b),50 dólares c),75 dólares d) 3,00 dólares e) 3,5 dólares 5. Numa eleiçã cm três candidats A, B e C, eleitr pdia vtar em um, dis, três u nenhum ds candidats. A apurar s resultads, verificaram-se as seguintes crrências: I -Td candidat teve pel mens um vt. II - Quem vtu em A nã vtu em B. III Quem vtu em C nã vtu em B. Pdems entã cncluir que: a) Quem vtu em A nã vtu em C. b) Quem nã vtu em B, vtu em A. c) Quem nã vtu em B, vtu em C. d) Alguém nã vtu em A, nem em C. e) Alguém vtu em C, mas nã em A.. De quantas maneiras pdems guardar 5 bjets em 3 gavetas clcand pel mens um bjet em cada gaveta? Supnha que cada gaveta cmprte até 4 bjets. a) b)4 c) d)8 e)10 7. Quants valres inteirs psitivs de x satisfazem a equaçã m. m. c.( x,) = 48? a) b) 3 c) 5 d) e) 1 8. Segund a classificaçã de quadriláters dada pr Hadamard: I - Retângul é um quadriláter que tem tds s ânguls interns iguais. II Paralelgram é um quadriláter que tem s lads paralels dis a dis. III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries)

3 III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) III Lsang é um quadriláter que tem s quatr lads iguais. IV - Trapézi é um quadriláter que tem dis lads paralels. Basead nessa classificaçã pde-se afirmar que: a) Td lsang é retângul. b) Td retângul é lsang. c) Td paralelgram é trapézi. d) Nenhum retângul é lsang. e) Nenhum lsang é trapézi. 9. Para cnstruir 3 máquinas ds tips A, B e C sã utilizadas peças X e Y nas quantidades indicadas na tabela: X Y A 3 5 B 4 C 1 Se cada unidade de X custa R$ 1,00 e cada unidade de Y custa R$,00, quant custará para cnstruir 5 máquinas, send duas máquinas d tip A, duas d tip B e uma d tip C? a) R$ 17,00 b) R$,00 c) R$ 30,00 d) R$ 51,00 e) R$ 5, A levantar a bibligrafia de um eminente plític eurpeu, recentemente falecid, um prfessr de matemática verificu que ele viveu primeir terç de sua vida na Suíça, metade d temp restante na França, e pr fim viveu seus últims 1 ans de vida na Itália. Basead nestas infrmações pde-se cncluir que a sma ds algarisms que cmpõe a idade cm a qual plític faleceu é: a)10 b)11 c)1 d)15 e) Para cntar númer de bjets cntids num recipiente, um alun adtu a seguinte estratégia: Cntava s bjets de 0 em 0, send que a cada 0, separava um para lembrar quants bjets já tinham sid cntads. Num determinad mment, percebeu que faltavam apenas 5 bjets para serem cntads, e que havia separad 4 bjets. Prtant númer ttal de bjets que havia n recipiente era: a) 85 b) 89 c) 100 d) 104 e) III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries)

4 III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) 1. Cnsidere um quadrad de lad 104 m. Divida- em quatr quadrads iguais, traçand segments de reta ligand s pnts médis ds lads psts. Repita este prcess para cada um destes quatr quadrads e assim pr diante. Qual valr d lad d menr quadrad após repetir esta peraçã 10 vezes? a) 1 m b) 1 m c) 4 m d) m e) 3 m 13. Quant vale a área pintada n quadrad ABCD de lad cm e pnts médis M e N abaix? B N C M a) 30 d) 5 A cm b) 3 cm e) 13,5 D cm c),5 cm cm 14. Uma certa pesquisa de 3 prduts, feita numa cidade, revelu que 1400 pessas preferem prdut A, 3000 pessas prdut B, 10% das pessas entrevistadas prdut C e 100 pessas nã quiseram pinar u nã têm preferência. Sabendse que cada pessa prefere um únic tip de prdut, qual ttal de pessas entrevistadas? a) 4000 b) 5000 c) 4500 d) 500 e) Cnsidere duas trneiras A e B e um tanque. A trneira A szinha enche tanque em 1h. Se abrirms a trneira A, e após 0 min abrirms também a trneira B, verificams que tanque estará chei em mais 10 min. Supnd que as duas trneiras pssuam vazões (vlumes de líquid despejads n tanque pr unidade de temp) cnstantes, quant temp à trneira B levaria para encher szinha tanque? a)10 min b) 0 min c) 30 min d) 40 min e) 50 min III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) 4

5 III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) 1. Quant vale 0,33... dividid pr 0, ? a) 3 b), c), d) e), Cnsidere triângul eqüiláter ABC, nde s três triânguls prets sã eqüiláters cngruentes de lad iguais a um quart d lad d triângul ABC. Qual a prprçã da área preta em relaçã à área d triângul ABC? B A C a) 1 b) 3 c) 18 3 d) 8 e) Seis amigs rganizaram uma festa. Carls gastu 10 reais, Renat 0 reais, Jã 40 reais, Marcs 50 reais, Marcel 90 reais e Fabi 110 reais. Sabend-se que gast ttal da festa será repartid em partes iguais, quants deles tiveram que desemblsar mais d que gastaram, para pagar a despesa igualmente distribuída? a) 0 b) c) 3 d) 4 e) Cnsidere s seguintes cnjunts: A={-100,-99,-98,...,98,99,100} de inteirs cnsecutivs e B frmad pels quadrads de tds s elements de A. Quants elements B pssui? a) 100 b) 00 c) 01 d) 0 e) Numa caixa existem 100 blas pretas, 50 blas azuis e 30 blas verdes. Qual númer mínim de blas que se deve retirar da caixa, para ter a certeza de que se tiru 3 blas de cres diferentes? a) 80 b) 131 c) 150 d) 151 e) 130 III Olimpíada de Matemática d Grande ABC Primeira Fase Nível 1 (5ª u ª Séries) 5

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