TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. ver comentário. alternativa E
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- Maria Antonieta Peralta Beltrão
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1 Questã TIPO DE PROVA: A N primeir semestre deste an, a prduçã de uma fábrica de aparelhs celulares aumentu, mês a mês, de uma quantidade fixa. Em janeir, fram prduzidas unidades e em junh, Se a fábrica exprta 0% de sua prduçã mensal, ttal de aparelhs celulares exprtads ns meses de març e abril fi: a) 400 b) c) d) 6 00 e) Cm durante 6 meses a prduçã aumentu, mês a mês, uma quantidade fixa, as quantidades prduzidas frmam uma PA de 6 terms, nde a = e a6 = Desta frma, cm a fábrica exprta 0% de sua prduçã mensal, ttal de aparelhs celulares exprtads ns meses de març e abril é dad pr 0% (a + a) 4 = 0% (a + a) 6 = 0, ( ) = 0, = Questã D ttal de despesas de uma escla, % sã reservads para cmprar lâmpadas, 7% para cmprar papel e % para cmprar material de limpeza. Um aument de 0% n preç de cada um desses prduts resulta num aument de k% n ttal das despesas relativas a eles. O valr de k é tal que: a) 0 k < b) k < c) k < 5 d) 5 k < 8 e) 8 k < 0 ver cmentári Há várias interpretações pssíveis para prblema: Um aument de 0% ns prduts resulta em um aument de 0% sbre valr ttal das despesas relativas a eles. Teríams k = 0; Seja x ttal de despesas da escla antes d aument. Cm 4% dessas despesas aumentaram em 0%, ttal de despesas da escla aumentu em 0% 0,4x = 0,04x. Assim, as despesas relativas a lâmpadas, papel e material de limpeza aumentaram para 0,4x + 0,04x = = 0,46x, de md que nv percentual que essas despesas representam d ttal passa a ser 0,46x 44,%, um aument de aprximadamente 44, 4 =, pnts percentuais u,04x 44, 4 5,5% na prcentagem d ttal de 4 despesas da escla. Teríams k = 5,5 u k =,. Questã Um prgrama cmputacinal, cada vez que é executad, reduz à metade númer de linhas verticais e de linhas hrizntais que frmam uma imagem digital. Uma imagem cm 048 linhas verticais e 04 linhas hrizntais sfreu uma reduçã para 56 linhas verticais e 8 linhas hrizntais. Para que essa reduçã crresse, prgrama fi executad k vezes. O valr de k é: a) b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 Cm númer de linhas verticais fi reduzid de 048 para 56, númer de hrizntais de para 8 e, ainda, = = , prgrama fi executad k = vezes. Questã 4 Dadas as matrizes A = x eb= 5 4 x, a sma das raízes da equaçã det (A B) = 8 é: a) 5 b) c) 4 5 d) e) 5 det (A B) = 8 det A det B = 8 ( 5 x)( x 4 ) = 8 5x x = 0 A sma das raízes da equaçã dada é = 5 5.
2 matemática Questã 5 Um plinômi p(x) tem rest A, quand dividid pr (x A), e rest B, quand dividid pr (x B), send A e B númers reais. Se plinômi p(x) é divisível pr (x A) (x B), entã: a) A = B = 0 b) A = B = c) A = e B = e) A = e B = 0 d) A = 0e B = Send p(x) divisível pr (x A) (x B), p(x) é divisível pr x A e x B. Lg rest das divisões de p(x) pr x A e x B é 0, u seja, A = B = 0. Questã 6 Cnsidere esbç d gráfic da funçã y = p(x) = (x a) (x b) (x x + c). Send i a unidade imaginária, é crret afirmar que uma das raízes cmplexas de p(x) é: Questã 7 Na figura, quaisquer que sejam α e β, senθ é sempre igual a: a) cs β d) cs α b) sen α e) cs β Da figura: α + β = α β + = α + β + θ = 80 α + θ = 90 Assim, senθ = sen(90 α) = csα. c) sen β Questã 8 a) i d) + i b) + i e) c) i i Uma estaçã E, de prduçã de energia elétrica, e uma fábrica F estã situadas nas margens pstas de um ri de largura km. Para frnecer energia a F, dis fis elétrics a ligam a E, um pr terra e utr pr água, cnfrme a figura. Supnd-se que preç d metr d fi de ligaçã pr terra é R$,00 e que metr d fi de ligaçã pela água é R$ 0,00, cust ttal, em reais, ds fis utilizads é: D gráfic, e sã raízes de p(x) e p(0) = 0. Assim, p(x) = (x ( ))(x ( ))(x x + c) = = (x + )(x + )(x x + c) e p(0) = 0 (0 + )(0 + )(0 0 + c) = 0 c = 5. Lg as raízes cmplexas de p(x) sã, eas raízes de x x + 5, que sã + i e i. a) d) b) e) c) 5 800
3 matemática N triângul retângul ABF, tg 60 = AB AB = km. Lg AE = = km e AF = + = km. Cm preç d metr d fi ér$,00 e preç d metr d fi ér$0,00, cust ttal ds fis utilizads é = = R$ 8.000,00. Questã 9 Se x e y sã as medidas ds ânguls aguds de um triângul retângul, tais que cs x = cs y, entã a diferença y x é igual a: a) 5 b) 0 c) 45 d) 60 e) 75 Cm x e y sã as medidas ds ânguls aguds de um triângul retângul: cs x = cs y cs x = sen x sen x = sen x sen x = 4 sen x = x = 0 Lg y = 90 0 = 60 e a diferença entre y e x é 60 0 = 0. Questã 0 Numa emergência, supnha que vcê precise ligar para a plícia, sabend que númer a ser ligad tem dígits. Vcê sabe que primeir dígit é e terceir é 0 u, mas vcê nã sabe qual é dígit d mei. A prbabilidade de vcê acertar númer da plícia, em até duas tentativas, é: a) 9 b) c) d) 9 e) Cnsiderand as restrições dadas, há 0 = 0 númers pssivelmente crrets. Cm pdems fazer até tentativas, a prbabilidade pedida é =. 0 0 Questã Em um campenat de futebl, cada time participante jgu 5 vezes, tend, um time A, um aprveitament de 60% ds pnts que disputu. Nesse campenat, a pntuaçã final de cada time fi btida cnsiderand-se pnts pr vitória e pnt pr empate. Se time A sfreu derrtas, entã númer de empates desse time fi: a) 5 b) 8 c) 7 d) 6 e) 9 Send x númer de empates d time A, ttal de vitórias é5 x = x. O aprveitament ns 5 jgs disputads fi de 60%, que equivale a = pnts. Assim, ( x) + x = 7 x = 6 empates. Questã O númer N de bactérias de uma cultura é dad, em funçã d temp t, em hras, pr 5 4t N(t) = 0.Supndlg= 0,, temp necessári para que númer inicial de bactérias fique multiplicad pr 00 é: a) hras e minuts b) hras e minuts c) hra e 40 minuts d) hra e 5 minuts e) hras e 0 minuts alternativa C O númer inicial de bactérias é btid para t = 0, u seja, N(0) = 0 = 0 bactérias.
4 matemática 4 Assim, adtand a aprximaçã lg 0,, temp t necessári para que númer inicial de bactérias fique multiplicad pr 00 é: 5 4t 5 4t 0 = 00 0 lg = lg 00 t = = h40min 4lg 4 0, Questã O valr real de x, tal que lg x lg 5 x x = = 0, pertence a interval: (Obs: Admita lg = 0,) a), b), c) e), 0 d) 0,, x x lg lg 5 x = 0 x lg x lg 0 x = 0 x lg x(lg 0 lg ) x = 0 ( lg )x = x = (lg ) Adtand a aprximaçã lg 0,, 5 x = que pertence a interval (0, ) 7 ;. Questã 5 A caixa d água reserva de um edifíci, que tem capacidade para litrs, cntém, em um determinad dia, litrs. Cntrata-se uma empresa para frnecer 400 litrs de água nesse dia, 600 litrs n dia seguinte, 800 litrs n próxim e assim pr diante, aumentand em 00 litrs frneciment de cada dia. O númer de dias necessáris para que a caixa atinja a sua capacidade ttal é: a) b) c) 4 d) e) 0 As quantidades de litrs de água frnecids pr dia frmam uma prgressã aritmética de primeir term a = 400 e razã r = 00. Lg, send n númer de dias necessáris para que a caixa atinja sua capacidade ttal, ( (n )00)n = n + n 54 = 0 n = 4 u n = n =. Questã 6 Na figura, s númers cmplexs z e w têm móduls iguais. Send i a unidade imaginária, prdut z w é igual a: w Questã 4 z Se x e y sã númers reais psitivs, tais que 4 x y = 8, entã prdut x y é igual 4 x y = 79 a: a) b) c) d) e) 9 a) 4 + i d) 4 i b) 4 i e) 4 + i c) + 4i Cm x, y R 4 x y +, 4 x y (xy) = xy =. 9 8 = 79 O vetr que representa w n plan cmplex pde ser btid através de uma rtaçã de 90, n sentid anti-hrári, d vetr que representa z. Assim, w = zi. Lg z w = ( + i) ( + i) i = 4 + i.
5 matemática 5 Questã 7 Na figura, se a equaçã da reta r é x + y 4 = 0, a área d triângul ABC é: a) 40 b) 0 c) 00 d) 60 e) 80 Cnsidere a figura a seguir: C y Questã 8 Umaretapassapelspnts(π, 0)e(0,b), send que seu ceficiente angular é a raiz de um plinômi de grau cm ceficientes inteirs e nã nuls. Entã, necessariamente, b é um númer: a) inteir par. c) racinal psitiv. e) irracinal. b) inteir ímpar. d) racinal negativ. O ceficiente angular da reta que passa pels pnts (π; 0) e (0; b) é b 0 b =. 0 π π Um plinômi de grau cm ceficientes inteirs e nã nuls é da frma mx + n; m, n Z +. Assim, send b b raiz d plinômi, m + n = 0 π π n π b =. m n Cm m e n sã inteirs nã nuls, m é racinal n π nã nul e, prtant, send π irracinal, b = é m irracinal. Questã 9 A 0 B D r x Na figura, ABCD é um paralelgram cuj lad BC é tangente, n pnt B, à circunferência de diâmetr AD = 6. A área da regiã assinalada é: Cm a equaçã da reta r é x + y 4 = 0,as crdenadas ds pnts B e D sã (0; 4) e 4 ; 0, respectivamente. Já que BO é altura d triângul ABD, retângul em B, BO = AO OD 4 = AO 4 AO =. Send AC // BO, ABC ~ DOB pel cas AA e área ABC AB área ABC 4 = área DOB + = OD área ABC = 40. a) b) c) 9 d) 8 e) 0 alternativa C
6 matemática 6 Seja O centr da circunferência. Cm BC é tangente à circunferência n pnt B e BC // AD, BO é perpendicular à base AD. Lg s segments circulares AB e BD sã cngruentes. Assim, a área pedida é igual à área de BCD, u área (ABCD) seja, igual a = = 9. Questã 0 AD BO = 6 Remve-se, d cub da figura, a pirâmide triangular ABCD. Obtém-se, dessa frma, um sólid de vlume: a) 4 b) 5 c) 8 5 d) 0 e) 6 5 Cm AC é perpendicular a BC ecd, entã AC é altura da pirâmide ABCD relativa à base BCD. Remvend-se d cub da figura a pirâmide ABCD, btém-se um sólid de vlume igual a vlume d cub mens vlume da pirâmide 0 ABCD, u seja, =.
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