III Olimpíada de Matemática do Grande ABC Primeira Fase Nível 3 (1ª ou 2ª Séries EM)

Transcrição

1 . Cnsidere a PG:, 9, 7, 8, 4,... A partir dela vams cnstruir a seqüência:, 6, 8, 4, 6,..., nde primeir term cincide cm primeir term da PG, e a partir d segund, n-ésim é a diferença entre n-ésim e (n-)-ésim term da PG. Pr exempl, terceir é 7-9=8. Cm base nessas infrmações, a sma ds primeirs terms desta seqüência é: a) 48 b) 49 c) d) 49 e). A perguntar a idade d prfessr, um alun recebeu d mesm a seguinte charada : Junts tems sete vezes a idade que vcê tinha quand eu tinha dbr da idade que vcê tem. Daqui a dez ans eu terei dbr da idade que vcê tiver. Se P é a idade d prfessr, e A a idade d alun, pdems afirmar que: a) P = 6A b) P = A+0 c) P = A d) P = A+0 e) P = A. Na figura abaix, BC é um arc da circunferência de centr em A e rai m. Se ND é um arc da circunferência de centr em M, nde M é pnt médi d segment AC, e rai MN, entã a área da regiã CND em destaque é: B N A M C D a) m 8 π b) m 6 c) π 4 m π + 6 d) 48 m e) 6 π m

2 4. O rest da divisã de. 49 pr é: a) 0 b) c) d) e) 4. Cnsidere duas trneiras A e B e um tanque. A trneira A szinha enche tanque em h. Se abrirms a trneira A, e após 0 min abrirms também a trneira B, verificams que tanque estará chei em mais 0 min. Supnd que as duas trneiras pssuam vazões (vlumes de líquid despejads n tanque pr unidade de temp) cnstantes, quant temp a trneira B levaria para encher szinha tanque? a)0 min b) 0 min c) 0 min d) 40 min e) min 6. Seja N um númer inteir psitiv tal que rest de sua divisã pr 9 seja 8. Pdems afirmar que: a) N é um númer par b) N é um quadrad perfeit c) N nã é prim d) N pde ser um cub perfeit e) N pde ser um múltipl de 6 7. Na seqüência:... cada tabuleir, a partir d segund, é btid girand anterir de 90º n sentid hrári. Prtant 006 tabuleir da seqüência é: a) b) c) d) e)

3 8. O cnjunt A é cmpst de três númers prims psitivs distints. Sabe-se que prdut ds três é múltipl de, mas nã de, e nã termina em zer. Se a e b sã elements de A, S = a+b e P = ab, pdems afirmar que: a) PS é impar. b) P + S é par. c) S pde ser um element de A. d) P pde ser um element de A. e) P nã pde ser A respeit de três prfessres: Jã, Paul e Carls sã feitas as seguintes afirmações, tdas verdadeiras: I - Os três têm idades diferentes e lecinam disciplinas diferentes II - Jã tem 60 ans III O prfessr de 40 ans lecina matemática IV Carls nã lecina física V O que lecina química nã tem ans. Sabend ainda que suas idades e disciplinas lecinadas sã 40, e 60 ans, e matemática, física e química, nã necessariamente nessa rdem, pdems afirmar que: a) Carls lecina química b) Jã lecina matemática c) Paul nã lecina física d) O prfessr de matemática tem 40 ans e) O prfessr de química tem ans 0. Cnsidere um tabuleir x ( linhas pr clunas). De quantas maneiras este tabuleir pde ser pintad utilizand 4 cres diferentes, de frma que nã haja dis quadrinhs vizinhs de mesma cr. Cnsidere cm vizinhs quadrinhs que tenham uma aresta cmum u um vértice cmum. a) b) 6 c) 4 d) 48 e) 64. O cnjunt sluçã em R da equaçã: x + 6 = x + x 6 é dad pr: a) S={0} b) S={0,6} c) S={-6,0} d) S={6} e) S=Ø

4 . O cnjunt sluçã em R da inequaçã: é dad pr: x lg > 6 lg a) [, + [ b) ],] c) [ 0, + [ d) ],0] e) ] 0,[. Um cnjunt A é cmpst de 8 númers inteirs psitivs distints, send 4 pares e 4 ímpares. De quantas maneiras pde-se retirar ds 8 númers de A, de frma que a sma ds númers restantes seja par? a) 4 b) 0 c) 8 d) e) Numa eleiçã cm três candidats A, B e C, eleitr pdia vtar em um, dis, três u nenhum ds candidats. A apurar s resultads, verificaram-se as seguintes crrências: I -Td candidat teve pel mens um vt. II - Quem vtu em A nã vtu em B. III Quem vtu em C nã vtu em B. Pdems entã cncluir que: a) Quem vtu em A nã vtu em C. b) Quem nã vtu em B, vtu em A. c) Quem nã vtu em B, vtu em C. d) Alguém nã vtu em A, nem em C. e) Alguém vtu em C, mas nã em A.. De quantas maneiras pdems guardar bjets em gavetas, usand u nã tdas as gavetas? Supnha que cada gaveta cmprte até bjets. a)6 b)7 c)0 d) e)8 6. Num triângul ABC, seja G baricentr, pnt de encntr das medianas, M pnt médi d lad BC e N pnt médi d lad AGB é m, entã a área d quadriláter CMGN é: AC. Se a área d triângul a) 0, m b) m c), m d) m e), m 4

5 7.Cnsidere discriminante ds valres abaix discriminante pde assumir? = b 4ac, nde a,b,c sã inteirs. Neste cas, qual a) 0 b) 0 c) 0 d) 0 e) 0 8. Utilizand ônibus de 4 lugares para transprtar 04 aluns, sentads, send 84 menins e 0 meninas, um prfessr reslveu que cada ônibus deveria transprtar mesm númer de menins, e mesm númer de meninas. Se númer de ônibus utilizads para tant fi menr pssível, a diferença entre númer de menins e de meninas em cada ônibus fi de: a) b) 4 c) 6 d) 8 e) 0 9. Cnsidere a seguinte equaçã: c b + 6 = 4 nde b e c sã catets de um triângul retângul de hiptenusa igual a 6. Quant vale c? a) b) c) d) e) 4 0.Num triângul retângul, seus lads sã inteirs cnsecutivs. Qual é a área deste triângul? a) 6 b) c) d) e) 48