MATEMÁTICA 1 o Ano Duds

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1 MATEMÁTICA 1 An Duds 1. (Ufsm 011) A figura a seguir apresenta delta d ri Jacuí, situad na regiã metrplitana de Prt Alegre. Nele se encntra parque estadual Delta d Jacuí, imprtante parque de preservaçã ambiental. Sua prximidade cm a regiã metrplitana trna- suscetível as impacts ambientais causads pela atividade humana. Os segments AB, BC e CA simblizam ciclvias cnstruídas n interir da praça, send que AB = 80 m. De acrd cm a planta e as infrmações dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a: a) 160 m b) 80 m A distância d pnt B a pnt C é de 8 km, ângul A µ mede 45 e ângul C µ mede 75. Uma maneira de estimar quant d Delta d Jacuí está sb influência d mei urban é dada pela distância d pnt A a pnt C. Essa distância, em km, é a) 8 6 b) 4 6 c) 8 + d) 8( + ) e) 6. (Uftm 01) Na figura estã psicinadas as cidades vizinhas A, B e C, que sã ligadas pr estradas em linha reta. Sabe-se que, seguind pr essas estradas, a distância entre A e C é de 4 km, e entre A e B é de 6 km. c) 16 m e) m d) 8 m 4. (Ufpb 010) A prefeitura de certa cidade vai cnstruir, sbre um ri que crta essa cidade, uma pnte que deve ser reta e ligar dis pnts, A e B, lcalizads nas margens pstas d ri. Para medir a distância entre esses pnts, um tpógraf lcalizu um terceir pnt, C, distante 00m d pnt A e na mesma margem d ri nde se encntra pnt A. Usand um tedlit (instrument de precisã para medir ânguls hrizntais e ânguls verticais, muit empregad em trabalhs tpgráfics), tpógraf bservu que s ânguls B Ĉ A e C Â B mediam, respectivamente, 0º e 105º, cnfrme ilustrad na figura a seguir. Nesse cas, pde-se cncluir que a distância, em km, entre B e C é igual a a) b) c) 1. d) e) (Ufjf 01) Uma praça circular de rai R fi cnstruída a partir da planta a seguir: Cm base nessas infrmações, é crret afirmar que a distância, em metrs, d pnt A a pnt B é de: a) 00 b) 180 c) 150 d) 100 e) 50

2 5. Cnsiderand que ABC é um triângul tal que AC = 4 cm, BC = 1 cm e  = 60, calcule s pssíveis valres para a medida d lad AB. 6. Cnsidere um quadrad cm cm de lad, inscrit em um círcul cm mstra a figura. O rai desse círcul mede, em centímetrs a). b). ( ) c). d). e). 7. Uma circunferência está inscrita em um quadrad cuja diagnal mede 10 cm. O cmpriment dessa circunferência é: a) 10 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 7 cm 8. (Unifesp 008) Tem-se um triângul equiláter em que cada lad mede 6 cm. O rai d círcul circunscrit a esse triângul, em centímetrs, mede a) b) c) 4 d) e) 9. (Pucrj 015) A medida da área, em cm, de um quadrad que pde ser inscrit em um círcul de rai igual a 5cm é? a) 0 b) 5 c) 5 d) 50 e) Dada a figura: Sbre as sentenças I. O triângul CDE é isósceles. II. O triângul ABE é equiláter. III. AE é bissetriz d ângul BÂD. é verdade que a) smente a I é falsa. b) smente a II é falsa. c) smente a III é falsa. d) sã tdas falsas. e) sã tdas verdadeiras. 11. Uma circunferência, inscrita em um quadrad cuja diagnal mede 0 cm, pssui cmpriment, em cm, igual a 1. O apótema de um triângul equiláter mede cm. Determine lad d triângul. 1. O lad de um hexágn regular inscrit numa circunferência mede 8 cm. Determine apótema d quadrad inscrit na mesma circunferência. 14. Observe a figura. Nte que as duas circunferências menres se tangenciam n centr da circunferência mair e, também tangenciam a circunferência mair. Sabend que cmpriment da circunferência mair é de 1Pi cm, pde-se afirmar que valr da área da parte hachurada é, em cm : a) 6Pi b) 8 Pi c) 9 Pi d) 18 Pi e) 6 Pi 15. (Uece 014) Uma bicicleta, cuja medida d rai da circunferência de cada pneu é 5 cm, percrreu uma distância de 100 m, em linha reta, sem deslizament de pneu a lng d percurs. O númer inteir que indica, de frma mais aprximada, a quantidade de girs cmplets de cada pneu da bicicleta, a lng d trajet realizad, é Observaçã: Use,14 para valr de. a) 4. b) 45. c) 50. d) 5.

3 16. A Lndn Eye também cnhecida cm Millennium Wheel (Rda d Milêni), é uma rdagigante de bservaçã cm 15 metrs de diâmetr e está situada na cidade de Lndres, capital d Rein Unid. Quant aprximadamente percrrerá uma pessa nesta rda-gigante em 6 vltas, cnsiderand =,14? a) 67,5 m. b) 15 m. c) 4,9 m. d) 54,4 m. e) 8589,75 m. 17. (Enem 011) Em uma certa cidade, s mradres de um bairr carente de espaçs de lazer reinvidicam à prefeitura municipal a cnstruçã de uma praça. A prefeitura cncrda cm a slicitaçã e afirma que irá cnstruí-la em frmat retangular devid às características técnicas d terren. Restrições de natureza rçamentária impõem que sejam gasts, n máxim, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta as mradres desse bairr as medidas ds terrens dispníveis para a cnstruçã da praça: Terren 1: 55 m pr 45 m Terren : 55 m pr 55 m Terren : 60 m pr 0 m Terren 4: 70 m pr 0 m Terren 5: 95 m pr 85 m Para ptar pel terren de mair área, que atenda às restrições impstas pela prefeitura, s mradres deverã esclher terren a) 01. b) 0. c). d) 4. e) (Enem 010) Uma metalúrgica recebeu uma encmenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça cm frmat de um prisma ret cm base triangular, cujas dimensões da base sã 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuraçã na frma de um cilindr circular ret seja tangente as suas faces laterais, cnfrme mstra a figura. 19. (Upe 014) A figura a seguir representa um hexágn regular de lad medind cm e um círcul cuj centr cincide cm centr d hexágn, e cuj diâmetr tem medida igual à medida d lad d hexágn. Cnsidere: e 1,7 Nessas cndições, quant mede a área da superfície pintada? a),0 cm b),0 cm c) 7, cm d) 8,0 cm e) 10, cm 0. A figura representa dis semicírculs cm diâmetr em dis lads cnsecutivs de um quadrad. Sabend-se que a diagnal d quadrad mede 8 cm, a área da figura, em centímetrs quadrads, é igual a Adte = a) 7. b) 6. c) 54. d) 45. e) A figura abaix representa uma peça de vidr recrtada de um retângul de dimensões 1 cm pr 5 cm. O lad menr d triângul extraíd mede 5 cm. O rai da perfuraçã da peça é igual a a) 1 cm. b) cm. c) cm. d) 4 cm. e) 5 cm. A área da peça é igual a a) 40 cm. b) 50 cm. c) 60 cm. d) 70 cm. e) 80 cm.

4 . (Pucmg 010) De uma placa quadrada de 16cm, fi recrtada uma peça cnfrme indicad na figura. A medida da área da peça recrtada, em centímetrs quadrads, é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 5. (G1 - ifsc 01) Um triângul retângul tem hiptenusa igual 5 cm e s catets medind um dbr d utr. É CORRETO afirmar que a medida de sua área em cm é: a) 5. b) 10. c) d) 5. e) (Ufrgs 015) O emblema de um super-herói tem a frma pentagnal, cm representad na figura abaix.. (Uel 011) Sabend-se que terren de um síti é cmpst de um setr circular, de uma regiã retangular e de utra triangular, cm as medidas indicadas na figura a lad, qual a área aprximada d terren? a) b) c) d) e) 8,8 km 45, km 56,7 km 58,78 km 60,5 km A área d emblema é a) b) c) d) e) (Uepb 01) Sabend que a área d triângul acutângul indicad na figura é 100 cm, ângul β é: a) 6 b) 4 c) d) 8 e) 5

5 Gabarit: Respsta da questã 1: x 00 = sen0 sen45 1 x = x = x = 100 m Respsta da questã 5: α= = 60 Aplicand terema ds sens, tems: AC 8 = sen60 sen45 AC. = 8. AC = 4 6 Respsta da questã : Aplicand a Lei ds Cssens, btems BC = AB + AC AB AC csbac µ 1 BC = BC = BC = 76 = 1 19 km. Respsta da questã : Pela Lei ds Sens, segue que: AB = R R = R = = m. sen60 Respsta da questã 4: Aplicand terema ds cssens n triângul ABC, tems: 1 = 4 + x 4 x cs = 15 + x 8x x 4x+ = 0 Reslvend a equaçã d segund grau, tems x = 1 u x =. Respsta: 1 cm u cm. Respsta da questã 6: Sejam l lad d quadrad e r rai d círcul circunscrit. r = l r = = cm. Respsta da questã 7: [A] a = 10 a = 10 r = 10 = 5

6 Prtant, cmpriment da circunferência será dad pr: C = r = 5 = 10cm. Respsta da questã 8: Respsta da questã 9: [E] Respsta da questã 17: Apenas s terrens e 4 pssuem 180 m de cmpriment. Calculand a área de cada um deles, tems: A = 60 0 = 1800 m A4 = 70 0 = 1400 m Lg, terren cm mair área que pssui 180 m de perímetr é terrens de n. Respsta da questã 18: Na figura x é a medida d lad d quadrad e AC = 10cm, daí tems: x + x = 10 x = 50 Prtant, a área d quadrad é 50cm. Respsta da questã 10: [E] Respsta da questã 11: Respsta da questã 1: 6 Respsta da questã 1: a = 4 6 Respsta da questã 14: R = r ai mair e r = rai menr.r = 1 R = 6cm e r = cm A =.6.. = 18 cm Respsta da questã 15: Perímetr d pneu: 5cm = 70,14 = 19,8cm Distância percrrida: 100m = cm Númer de vltas: : 19,8 = 45. Respsta da questã 16: Cmpriment de uma vlta: C =.,14.(15/) = 4,9 m. Cmpriment de seis vltas: 6.4,9 = 54,4 m. Seja r rai da base d cilindr O triângul é retângul, pis = 10 Lg, sua área será A = = 6. r 8. r 10. r Prtant: + + = 4 1r = 4 r = Respsta da questã 19: O resultad pedid é dad pr 1 6 1,7 = 7,cm. Respsta da questã 0: A área pedida é a sma das áreas d quadrad de 8 lad l = = 6cm e d círcul de rai l 6 r = = = cm. Prtant, a área é igual a: l + r = 6 + = 6cm. Respsta da questã 1:

7 Cnsidere a figura. Respsta da questã 5: Na figura, tems x + (x) = 5 5x = 5 x = 5. Sabend que BE = 5cm, DE = 1cm e CE = 5cm, btems (ABCD) = (ABED) (CDE) CE DE = BE DE 51 = 5 1 = 70cm. Calculand, agra, a área d triângul, tems: x x A = = x = 5. Respsta da questã 6: O triângul ABC é equiláter, lg, AC = 10. A área A da figura será a sma da área d triângul equiláter cm a área d trapézi. Respsta da questã : ( + 1). A1 = = 4 ( trapézi). A = = (triângul) Lg A1 + A = 4 + = 6cm Respsta da questã : A = A + A + A retângul triângul setr A = ; 58,78m 60 Respsta da questã 4: A área d triângul é tal que senβ = 100 sen β =. Prtant, cm triângul é acutângul, segue que β = rad.