Exercícios e problemas propostos 1. A fotografia é de uma escultura, o Cubo da Ribeira, no

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1 Tema 6 Sólidos geométricos 15 Exercícios e problemas propostos 1. A fotografia é de uma escultura, o Cubo da Ribeira, no Porto. O cubo tem metros de aresta. Determina: 1.1 o volume do cubo, em m ; 1. a área da superfície do cubo, em m.. Na figura ao lado está representado um paralelepípedo e a respetiva planificação. cm cm.1 Na planificação faltam duas medidas. Qual é a medida representada por a? E a medida representada por b?. Determina:..1 o volume do paralelepípedo, em cm ;.. a área da superfície do paralelepípedo, em cm. b cm a cm. O esquema ao lado é de uma caixa de piza. A caixa tem a forma de um prisma triangular reto. A altura do triângulo em relação à aresta que mede 1 cm é, aproximadamente, 6 cm..1 Classifica o triângulo da base do prisma quanto à medida dos seus lados.. Determina o volume da caixa, em cm. 1 cm 8 cm 8 cm 4,5 cm 4. A base da pirâmide reta da figura ao lado é um retângulo. 4.1 Atendendo às dimensões assinaladas na figura, determina o volume da pirâmide, em cm. 6 cm 4. Qual das opções seguintes pode representar uma planificação reduzida da pirâmide? Transcreve a letra da opção correta. (A) (B) (C) (D) 5 cm

2 16 PREPARAR A PROVA FINAL Matemática 9. o ano 5. A fotografia ao lado é de uma lata cilíndrica de tinta. A lata tem,8 dm de altura e a base tem um diâmetro de,6 dm. 5.1 Calcula a capacidade da lata, em litros, sabendo que 1 dm corresponde a 1 litro. Apresenta o resultado aproximado às unidades. 5. Os fabricantes da tinta pretendem colocar à volta da lata uma tira plástica retangular com 1 dm de largura e 8 dm de comprimento. A tira dará uma volta completa à lata? Justifica a tua resposta. 6. O sólido representado na figura ao lado é composto por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide reta de base quadrada. 6.1 Atendendo às dimensões assinaladas na figura, determina o volume do sólido, em cm. 6. Qual dos seguintes comprimentos deveria corresponder à altura da pirâmide para que a pirâmide e o prisma tivessem o mesmo volume? Transcreve a letra da opção correta. (A) cm (B) 6 cm (C) 9 cm (D) 1 cm 15 cm cm 6 cm 7. Em baixo está uma fotografia de um chapéu de aniversário feito em cartolina e uma planificação esquemática desse chapéu. O chapéu tem a forma de um cone com 0 cm altura, o raio da base mede 7 cm e a geratriz mede 1 cm. O volume de uma pirâmide é a terça parte do volume de um prisma com base e altura iguais à pirâmide. B 0 cm 1 cm A 7.1 Determina o comprimento do arco AB, em cm. Apresenta o resultado aproximado às unidades. 7. Qual é, aproximadamente, a área da cartolina utilizada na construção do chapéu? Apresenta o resultado em cm, aproximado às décimas.

3 Tema 6 Sólidos geométricos 8. A caixa de chocolates da fotografia seguinte é um prisma triangular regular. O lado do triângulo da base do prisma mede,5 cm e a caixa tem 1 cm de comprimento. A área de superfície do triângulo é, aproximadamente, 5, cm. 8.1 Qual é, em cm, a altura do triângulo da base da caixa? Apresenta o resultado aproximado às centésimas. 8. A embalagem da fotografia seguinte tem a forma de um prisma hexagonal regular e é composta por seis caixas como as da fotografia acima. Determina o volume da embalagem, em cm. 8. A figura 1 mostra uma embalagem feita de cartão que contém sete caixas de chocolate, a qual já foi aberta e retirada uma tampa. A figura mostra o modelo geométrico dessa embalagem. Qual é a quantidade mínima de cartão necessária para a embalagem? Mostra como chegaste à tua resposta. Figura 1 Figura 9. A casa da fotografia é esférica e tem, m de diâmetro. 9.1 Determina a área da superfície da casa, em m. Apresenta o resultado aproximado às décimas. 9. Determina o volume da casa, em m. Apresenta o resultado aproximado às décimas. 17

4 18 PREPARAR A PROVA FINAL Matemática 9. o ano 10. Na fotografia abaixo (figura 1) podes ver um dos vulcões de água da Alameda dos Oceanos, no Parque das Nações, em Lisboa. Estes vulcões deitam, periodicamente, jatos de água. Na figura está representado um cone de revolução. A parte colorida desta figura é um esquema do sólido que serviu de base à construção do vulcão de água. 0,6 4 Figura 1 Figura 1,8 As medidas de comprimento indicadas na figura estão expressas em metros. Os comprimentos dos raios das duas circunferências são 1,8 m e 0,6 m, respetivamente. A altura do cone é 6 m. Determina, em metros cúbicos, o volume do sólido colorido representado no esquema. (Se a tua calculadora não possui a tecla, utiliza o valor aproximado,14.) Apresenta o resultado arredondado às unidades e apresenta todos os cálculos que efetuares. Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais. Adaptado de Exame Nacional de Matemática,. o Ciclo, 1. a Chamada, 006.

5 Resoluções 0. ], 1[. (C) 4. (B) 5.1 [, ] 5. [ 1,8; 0] 5. (B) 1.1 4, Por exemplo, x + 50 > 150, x é o número de pontos obtidos no segundo jogo (D) 4.1, , {, 1, 0, 1} ], [ ], +[ 6. 1 e. NÍVEL DE APROFUNDAMENTO PÁG Por exemplo, x + y = 0 1. Por exemplo, 1 e 17.. ], 1] x y < 180.1, pois A(0, 4) e B(0, 1).., +. ]0, 4] (a abcissa de P varia entre e 0 e a ordenada varia 0 e 4). SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PÁGS. 15 a m (= ) 1. 4 m (= 6 ).1 a =, b =..1 (= 4 ).. 5 cm (= ).1 Triângulo isósceles cm = (C). 18,5 cm = 4, litros (1,,8 0 dm = 0 l). 5. Não, porque a base da lata tem um perímetro maior do que 8 dm, cerca de 8, dm cm = (C) PÁG ( 7) ,8 cm (7 1) 8.1,0 cm,5 altura = 5, ,8 cm (= 5, 1 6) 8. 75,7 cm 1,5 + 10, ,5,0 9.1, m ( 41,6 ) 9. 17, m 4 1, m V sólido = V cone maior V cone menor = 1 1, ,6 NÍVEL DE APROFUNDAMENTO PÁGS. 11 a ,8 m aresta 17,6,6.1 (C). 108 cm (= ).1 Quatro cubos cm (n + n = 18, logo n = 1 ; aresta cubo maior = 1 = 6 cm ; volume = 6 ).. Uma torre com 1 cubos tem uma altura de 1,8 m e uma torre de 14 cubos tem uma altura de 10 cm =,1 m, logo não existe nenhuma torre com metros de altura cm aresta = 576 : ,1 m =,7,81 1,6 +,7 0,47, ,87 m GE = 0,47 + 1,65, logo GE 1,44 Área = [(,81 + 0,60) (1,44 + 0,0)] 6.1 8, cm. Pelo teorema de Pitágoras, AB = 9, e portanto, P = o, porque o triângulo [ABC] é equilátero ,5 o B QC ^ 60 = o = 45 o 180 ; Q^ BC = o 45 0 = 67,5 o 8 7. Sim, porque a capacidade do jarro é, aproximadamente, 1,1 dm 1,1 litros cm V sólido = V [ABCDEFGHIJ] V [KLMNOPQRST] = ,5 9. 7, m 1h 7,8 = 1 h + h =,4 m h =,4 = 7, m bolas. V desocupado = V bolas r 4 r n r 4 n = r n r 4 r = 4 r n = 4 r r n = 6 PÁGS. 18 e Estritamente paralelos. 1. (C) 1. Plano b..1 FC ou GB.. Por exemplo, plano HGB.. Por exemplo, AB e GC..1 Por exemplo, AD e BC.. (C)

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