Lista de Exercícios - Trigonometria I

Transcrição

1 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática Lista e Exercícis - Trignmetria I ) Cnverter a graus, minuts e seguns arc e ra. π ra 80 ra x,46 ra 80 ra x 80 x = = 7,96,46 ' ' 7,96 7 = 0,96 60 = 7,76 ' ' ' " " 7,76 7 = 0,76 60 = 44,6 ' " Prtant: ra ) Exprimir em raians as meias s arcs a e b tais que 7π a b = e a + b = ra. 4 π ra 80 x ra π π x = = 80 π a b = π 7π π π π π π a = + = + a = a = a = 7π 4 4 a + b = a b π b π a b π π b π + = = = = π = π = π ) Calcular, em graus, minuts e seguns, a meia ângul aob a figura. Página e

2 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática Cmpriment arc ab aob = = ra rai 0 π 0 ra 80 ra x x = = = 7,887 π,46 ' ' 7,887 7 = 0, =, ' ' ' " ", = 0, 60 = 9, Prtant: x 7 9 ' " 4) Calcular s elements x, y, z e t a figura abaix. t = + = + 44 = 69 t = 60 x = x = y t = y = y = 44 z t = z = 44 y = Página e

3 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática ) Calcular a istância entre s parapeits e uas janelas (x) e um arranha-céu, cnhecen-se s ânguls ( α e β) sbre s quais sã bservaas e um pnt sl, à istância préi. x α β y y tg α = y = tg α x + y x + tg α tg β = tg β = tg β = x + tg α x = tg β tg α.( β α ) x = tg tg 6) Reslver um triângul retângul ABC sen as b = e a c =. OBS: Reslver um triângul retângul significa eterminar as meias e seus las e e seus ânguls interns. a c = a = c + a = b + c ( c ) c + = + c + c + = 9 + c c = 6 c = c = c = c = a = + a = Página e

4 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática α β sen α = sen α = sen α = α = 60 sen β = sen β = β = 0 7) Na figura abaix, etermine valr e AB. A B Sen h catet pst a ângul e 0º, e x catet ajacente, tems: h h h tg 0 = h = x tg 0 x = x = x = h x tg 0 x = h x = h Cm relaçã a ângul e 60º, tems: h + 0 h + 0 tg 60 = = h = h + 0 x h h = 0 h = Prtant, a meia e AB é: Página 4 e

5 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática AB = h + 0 = + 0 = 7 8) Das tg α =, cs β = e AB = BD, calcule x e y na figura abaix. cs β = y y y x y x x = x = = y tg α = = = + y = 6 x + y x + y y + y y + y = 48 8y = 48 y = 6 y 6 x = x = x = 0 9) Na figura seguinte, ABCD é um quara e BD = DE. Calcule tg α. Se BC = x, terems: BD = BC + DC BD = x + x BD = x BD = x Página e

6 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática Cm BD = ED ED = x BC x x tg α = tg α = tg α = ED DC x x x ( ) tg α = tg α = tg α = ( ) + tg α = tg α = tg α = + 0) Calcule valr e: cs ( π ) + + π π sen cs. ( π ) π cs π sen cs ( ) = + + = + + = + = ) Simplifique a expressã π π a sen abcs b + π a cs0 + ab sen csπ. π π a sen cs cs ab b + π a () ab (0) + b ( ) = π a () + ab ( ) a cs0 + ab sen a () ab (0) + b ( ) a b ( a + b) ( a b) a + b = = = a () + ab ( ) a ab a ( a b) a ) Saben que cs sec x = e 4 funções circulares e x. π π < x <, calcular as emais Sabe-se que x é um arc º Quarante. Assim sen: 4 cs sec x = = cs sec x = = 4 + cs x = cs x = cs x = 4 Página 6 e

7 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática x = x = x = x = cs cs cs cs 4 4 tg x = tg x = tg x = cs x ctg x = ctg x = ctg x = tg x sec x = sec x = sec x = cs x 7 7 ) Calcular cs x saben que cs sec x = + ct g x m cs sec x = + m cs sec x cs sec cs sec 4m = + m m + m m + + 4m x = m m + m + m + x = m m + m + cs sec x = m m + cs sec x = m m ct g x = m cm m >. = = cs sec m + m m = m + x + cs x = cs x = m cs x = m + m m + cs x = m + m + Página 7 e

8 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática cs cs cs x = x = x = m m m m + + ( + ) m + m + m + m + m 4m ( m + ) m cs x = ± m + m + m + m + 4) Obter tg x saben que cs + cs =. x x cs + cs = x x + cs x cs x = cs x = cs x = cs x = = cs x + cs x = + cs x = cs x 4 cs x cs x + = cs x = cs x 4 cs x cs x + 4 = 0 Fazen y y + 4 = 0 cs x = y = b 4ac = ( ) 4 4 = = ± 4 y = y = u y = 0 4 cs x = cs x = cs x = Página 8 e

9 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática cs x = cs x = cs x = = = = = cs x = = = = cs x tg x = tg x = tg x = cs x tg x = tg x = tg x = cs x Determinar a e m que se tenha cs sec x = a +. a + cs x = a + e + cs x = = cs x = a + = a + a + a + a + = a + a + a( a + ) = ( a + ) cssec x = cs sec x = a + ( a + ) = a + a( a + ) Página 9 e

10 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática ( a + ) a + ( a + ) = a ( a + ) = a = a ) Saben que + cs x = a, calcular + cs x = a ( + cs x) = ( a) + cs x + cs x + cs x = a + cs x + cs x( + cs x) = a y cs x = +. + cs x + a cs x = a... () + cs x = a ( + cs x) = ( a) + csx + cs x = a + cs x + csx = a + csx = a cs x = a a cs x =... () Substituin () em (), terems: + cs x + a cs x = a a + cs x + a = a a a + cs x + = a a a + cs x = a a a + a + cs x = a a + cs x = a + cs x = ( a ) Página 0 e

11 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática 6) Demnstrar a ientiae abaix: sec x cs sec x = ( tg x + ct g x)( tg x ct g x) sec x cs sec x = tg x ct g x sec x cs sec x = (sec x ) (cs sec x ) sec x cs sec x = sec x + sec x cs sec x = sec x cs sec x cs sec x 7) Em um triângul ABC sabe-se que a = b e C = 60. Calcular s utrs is ânguls. c = a + b ab csc c = ( b) + b b bcs60 c = 4b + b 4b c = b b c = b c = b b b b b b A 4b = b + b b cs A 4b = 4b b cs A b cs A = 0 cs A = 0 A = 90 a = b + c bc cs A ( ) = + ( ) cs A + B + C = 80 B = 80 A C B = B = 0 8) Dis las cnsecutivs e um paralelgram meem 8 m e m e frmam um ângul e 60º. Calcular as iagnais. a = b + c bc cs A = cs0 = ( cs 60 ) = 08 9 Página e

12 UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática = = 04 = 4 9 m a = b + c bc cs A = cs60 = = = = 4 7 m 9) Na figura abaix, ABC é um triângul eqüiláter e la l = 8, M é pnt méi e BC e CN =. Calcule perímetr quariláter ABMN. A N a = b + c bc cs A MN = cs60 MN = MN = 0 8 MN = MN = B M C P = AN + MN + BM + AB P = P = 8 + P = (9 + ) Página e