UDESC 2013/2 MATEMÁTICA. 01) Resposta: A. Comentário. x 2x. Como x 1, dividimos ambos os lados por (x 1) e obtemos: xx 6 2 = 120 6

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1 MATEMÁTICA 0) Respsta: A Cx, Ax, = 0x + 0 x! x! = 0x + 0!( x )! ( x )! xx ( )( x )( x )! xx ( )( x )( x )! =0( x ) ( x )! ( x )! xx ( )( x ) x( x )( x ) =0( x ) Cm x, dividims ambs s lads pr (x ) e btems: xx ( ) xx ( ) =0 x x x + x =0 x x x + x = 0 x x x + x = 0 x + 0x + 0 = 0 ( ) x x = 0 x' = x" = (nã cnvém) S = {} 0) Respsta: B Calculand vlume d cne tem-se: V cne = π r. h V cne = π. V cne = π m Calculand vlume d cilindr tem-se: V cilindr = π r. h V cilindr = π. V cilindr = π m Observa-se que vlume d líquid cntid n cilindr cupa metade d vlume d cne. Assim, a parte cupada pela água cm vlume π m é um cne semelhante a inicial, entã, pr semelhança de sólids, tem-se: V V ttal inferir R = r V V = r 8 = r r = m Cm espelh d água em que a questã se refere é a base d cne inferir, segue: S = π r S = π S = π S = π. S = π m

2 0) Respsta: D Send A cnjunt de clientes que utilizam telefnia, B cnjunt de clientes que utilizam internet e C cnjunt de clientes que utilizam TV a cab, tems pel enunciad: Smente A = 8% Smente C = % A, B e C = 0,. 0, = 0, =,% Pel diagrama de Venn, tems: O percentual de assinantes de exatamente dis serviçs é dad pr x + y, lg: x + y = 00% (% + 8% +,%) = 7,8%. 0) Respsta: B Cm diâmetr da mesa é,0 m, rai será,0 m = 0 cm. Além diss, pr estarem em P.G. de razã q =, s demais rais serã 80, 0, 0 e 0 cm, cnfrme a figura: Cass pssíveis: S mesa = π. 0 = 00π Cass desejads: S A + S B + S C = (π. 0 ) + (π. 0 π. 0 ) + (π. 0 π. 80 ) = 00π + 00π π = 0 00π Lg a prbabilidade de cair na regiã preta é: 0 00π P = 00 = 0 80% π

3 0) Respsta: A C(, 0) R = x + y x + = 0 x + y x = 0 d = Ax + By + C = x + y = =. = u. c. OS A + B + y y + x = 0 S x + y = 0 y = x x + ( x) x = 0 x + x + x x = 0 x 8x + = 0 ( ) x x + = 0 x = ± 8 = ± = ± tg α = = α = A 0 C A S πr 0. π. A = S A 0 S π = u.a. y = = y" = + = 0) Respsta: B lg x xy z pr prpriedades, tems: lg x + lg y lg z x x x lg x x + lg x y lg x z. +. lg x y. lg x z mudand de base x para base y: +. lg y. lg z y y lg y x lg y x = = =

4 07) Respsta: C I. Verdadeir. Funçã par f(x) = f( x). Lg, gráfic é simétric em relaçã a eix das rdenadas (eix y). II. Fals. Para x = 0 e y = 0, tems: f(0 + 0) = f(0) + f(0) + 8. (0). (0) + f(0) = x x x x III. Verdadeir. Para y =, tems: f x fx f = + + ( ) 8. (x). + x x Cm a funçã f é par, tems que f f =, lg: f x x f 9x = f(x) + + f(x) = 9x Prtant f é um plinômi d grau. IV. Verdadeir. Para calcular as raízes fazems f(x) = 0. 9x = 0 x = ± 8 V. Fals. Cm as raízes sã pstas, tems que x v = 0, valr mínim será y v = f(0) =. 08) Respsta: E Trata-se de uma questã de semelhança de triânguls, send β = θ e desprezand-se a curvatura d planeta, tem-se: cmpriment da vara rai d planeta 0 (m) R (km) = 0, (m) 00 (km) R = km = smbra da vara distância entre as varas Assim, diâmetr será de km.

5 09) Respsta: D S = n S = n (a + a )n n (a + a )9 9 (a + a + 8R). 9 = 8 (a + 8R). 9 = 8 a + R = a + a + a = a + R + a + R + a + R = a + 8R = a + R = ( ) a + 8R = a = 0 a + R = 0 + R = R = R = A = det A = = Lg, A nã admite inversa = 0

6 0) Respsta: D R = C(0, 0) = + Z Z = AD = sen β = cs β = sen (x + ) = cs = β ( cmplementares) sen (x + ) = sen x. cs + cs x. sen =. sen x +. cs x = (sen x + cs x) = 8 sen x + cs x =. = cs x = sen x sen x + cs x = sen x + sen x = sen x + 8 sen x + sen x = 0 sen x y 8 7 sen x + = 0 sen x = y 8 7 y + = ± 7 ± y = = 7 y = = y" = = ±. = ± = 8 0

7 ) Respsta: B A = 8 87 B = 0 C = D = 97 E = 0 07 Percentual de vts após cassaçã: A = C = D = E = ,,% 0,,% 0,89 8,9% 0,0,% I. Verdadeira. II. Falsa. III. Verdadeira. ) Respsta: E Partind de (a, b, c, d) () d (, ) = pções () d (a, c) = 8 9. = 7 pções Partind de (,, u ) () (a u d) () = 8 pções. = 0 A (7) = 7 pções d (A) 7 = 7 pções = 0 Partind de A () A (,,, ) = 8 pções A (a, b, c, d) = pções 7

8 ) Respsta: C Para cnstruir gráfic de f(x) fazems: x + = x +, se x x = x, se x x + = x, se x < x = x +, se x < Cnsiderand s seguintes intervals, tems: Para x < : x + = x e x = x + x + x = x ( x + ) = f(x) = x + x = = Para x < : x + = x + e x = x + x + x = x + ( x + ) = x f(x) = x + x = x f(x) = x = x, se x 0 e f(x) = x = x, se x < 0. Para x : x + = x + e x = x x + x = x + (x ) = f(x) = x + x = = Cnstruind gráfic de f(x), tems: Cuja imagem é: Im(f) = [0, ]. 8

9 ) Respsta: E Efetuand a divisã de f pr g, btems: f(x) = x x + 7x + x x + x = g( x) + x x + x + + 8x 0x + x 8x + x x x x+ 7 = q ( x) Dividind q pr r : q(x) = x x+ 7 x = r( x) + x x x + x + 7 x + + = q x ( ) ( F ) A única raiz de q é x =, que nã é raiz de g. ( V ) O term independente de f é e de r é, que sã iguais em valr abslut. ( F ) q (x) = x x + 7 tem sma das raízes igual a /, que nã é raiz de r (x) = x. 9